【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 61 不等關(guān)系與不等式課件 （理） 新人教A

第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1.會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3．會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)表示的平面區(qū)域．(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出直線Ax＋By＋C＝0；(2)在直線的一側(cè)任取一點(diǎn)P(x0，y0)，特別地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)；(3)若Ax0＋By0＋C>0，則包含此點(diǎn)P的半平面為不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面區(qū)域，不包含此點(diǎn)P的半平面為不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面區(qū)域．2．線性規(guī)劃的有關(guān)概念(1)線性約束條件——由條件列出的一次不等式(或方程)組．(2)線性目標(biāo)函數(shù)——由條件列出的一次函數(shù)表達(dá)式．(3)線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或者最小值問題．(4)可行解：滿足

的解(x，y)．(5)可行域：

的集合．(6)最優(yōu)解：使

取得最大值或最小值的可行解．3．利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)作出可行解、可行域．將約束條件中的每一個不等式所表示的平面區(qū)域作出，并求其公共部分；(2)作出目標(biāo)函數(shù)的

；(3)確定最優(yōu)解．在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)等值線，從而確定

線性約束條件所有可行解目標(biāo)函數(shù)等值線最優(yōu)解．1．不等式5x－3y－1>0表示的平面區(qū)域在直線5x－3y－1＝0的(

)A．左上方B．左下方C．右上方 D．右下方解析：如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作出直線5x－3y－1＝0，如右圖，將原點(diǎn)(0,0)代入直線方程得5×0－3×0－1<0，∴不等式5x－3y－1>0表示的平面區(qū)域在直線5x－3y－1＝0的右下方．答案：D3．小明夫婦經(jīng)過幾年努力打拼，終于在市區(qū)購得一處住房，現(xiàn)需要裝修．請木工需付工資每人60元，請瓦工需付工資每人50元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算4000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，請工人的約束條件是________．熱點(diǎn)之之一二元一一次不不等式式(組)表示平平面區(qū)區(qū)域二元一一次不不等式式(組)表示平平面區(qū)區(qū)域的的判定定方法法：1．同號號上，，異號號下．．當(dāng)B(Ax＋By＋C)>0時(shí)，區(qū)區(qū)域?yàn)闉橹本€線Ax＋By＋C＝0的上方方，當(dāng)當(dāng)B(Ax＋By＋C)<0時(shí)，區(qū)區(qū)域?yàn)闉橹本€線Ax＋By＋C＝0的下方方．2．直線線定界界、特特殊點(diǎn)點(diǎn)定域域．注注意不不等式式是否否可取取等號號，不不可取取等號號時(shí)直直線畫畫成虛虛線，，可取取等號號時(shí)直直線畫畫成實(shí)實(shí)線．．若直直線不不過原原點(diǎn)，，特殊殊點(diǎn)常常選取取原點(diǎn)點(diǎn)．[思維拓拓展](1)求平面面區(qū)域域的面面積，，要先先畫出出不等等式組組表示示的平平面區(qū)區(qū)域，，然后后根據(jù)據(jù)區(qū)域域的形形狀求求面積積．(2)求面積積時(shí)，，要注注意與與坐標(biāo)標(biāo)軸垂垂直的的直線線及區(qū)區(qū)域端端點(diǎn)的的坐標(biāo)標(biāo)，這這樣易易求出出底與與高，，必要要時(shí)分分割區(qū)區(qū)域?yàn)闉樘厥馐鈭D形形求解解．熱點(diǎn)之之二求目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)的最最值1．利用線線性規(guī)規(guī)劃求求最值值，一一般用用圖解解法求求解，，其步步驟是是：第第一步步：在在平面面直角角坐標(biāo)標(biāo)系內(nèi)內(nèi)作出出可行行域；；第二二步：：利用用平移移直線線的方方法在在可行行域內(nèi)內(nèi)找到到最優(yōu)優(yōu)解所所對應(yīng)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)；第第三步步：將將最優(yōu)優(yōu)解代代入目目標(biāo)函函數(shù)求求出最最大值值或最最小值值．2．線性目標(biāo)函函數(shù)的最大大值和最小小值一般在在可行域的的頂點(diǎn)處或或邊界上取取得．3．求線性目目標(biāo)函數(shù)的的最優(yōu)解，，要注意分分析目標(biāo)函函數(shù)所表示示的幾何意意義，通常常與截距、、斜率、距距離等聯(lián)系系．(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過可行域域內(nèi)點(diǎn)M(2,3)時(shí)，直線在在y軸上的截距距最大，z也最大，此此時(shí)zmax＝2×2＋3＝7.當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過可行域域內(nèi)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，直線在在y軸上的截距距最小，z也最小，此此時(shí)zmin＝2×1＋2＝4.所以z的最大值為為7，最小值為為4.其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)，設(shè)z＝4x－3y.直線4x－3y＝0經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)．作一組與與4x－3y＝0平行的直直線l：4x－3y＝t.則當(dāng)l過C點(diǎn)時(shí)，t值最??；；當(dāng)l過B點(diǎn)時(shí)，t值最大．．∴z最大值＝4×(－1)－3×(－6)＝14，z最小值＝4×(－3)－3×2＝－18.故4x－3y的最大值值為14，最小值值為－18.2．求線性性規(guī)劃問問題的整整點(diǎn)最優(yōu)優(yōu)解常用用以下方方法：(1)平移直線線法：先先在可行行域中畫畫網(wǎng)格，，再描整整點(diǎn)，平平移直線線l，最先經(jīng)經(jīng)過或最最后經(jīng)過過的整點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)就就是最優(yōu)優(yōu)解．(2)檢驗(yàn)優(yōu)值值法：當(dāng)當(dāng)可行域域中整點(diǎn)點(diǎn)個數(shù)較較少時(shí)，，可將整整點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)逐一代代入目標(biāo)標(biāo)函數(shù)求求值，經(jīng)經(jīng)過比較較得出最最優(yōu)解．．(3)調(diào)整優(yōu)值值法：先先求非整整點(diǎn)最優(yōu)優(yōu)解，再再調(diào)整最最優(yōu)值，，最后篩篩選出整整點(diǎn)最優(yōu)優(yōu)解．[例3]某人有樓樓房一幢幢，室內(nèi)內(nèi)面積共共計(jì)180m2，擬分隔隔成兩類類房間作作為旅游游客房．．大房間間每間面面積18m2，可住游游客5名，每名名游客每每天住宿宿費(fèi)40元；小房間每每間面積15m2，可住游客3名，每名游客客每天住宿費(fèi)費(fèi)為50元；裝修大房房間每間需要要1000元，裝修小房房間每間需要要600元．如果他只只能籌款8000元用于裝修，，且游客能住住滿客房，他他隔出大房間間和小房間各各多少間，能能獲得最大效效益？[思路探究]本題是一道用用線性規(guī)劃求求解的實(shí)際應(yīng)應(yīng)用問題，難難點(diǎn)在于求目目標(biāo)函數(shù)的最最優(yōu)整數(shù)解．．這里所用到到的方法即是是“局部微調(diào)法”，需要先判斷斷出在B點(diǎn)取得最大值值，再在B點(diǎn)附近區(qū)域做做微調(diào)，找到到滿足題意的的整數(shù)解．即時(shí)訓(xùn)練(2009·四川理)某企業(yè)生產(chǎn)甲甲、乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品，已知生生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸噸乙產(chǎn)品要用用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸噸甲產(chǎn)品可獲獲得利潤5萬元，每噸乙乙產(chǎn)品可獲得得利潤3萬元，該企業(yè)業(yè)在一個生產(chǎn)產(chǎn)周期內(nèi)消耗耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企企業(yè)可獲得最最大利潤是()A．12萬元B．20萬元C．25萬元D．27萬元從近兩年的高高考試題來看看，二元一次次不等式(組)表示的平面區(qū)區(qū)域(的面積)，求線性目標(biāo)標(biāo)函數(shù)的最值值，線性規(guī)劃劃的實(shí)際應(yīng)用用問題等是高高考的熱點(diǎn)，，題型既有選選擇題，也有有填空題，不不排除會在解解答題中出現(xiàn)現(xiàn)，難度為中中低檔；客觀觀題主要考查查可行域的求求解，目標(biāo)函函數(shù)最值的求求法，以及線線性規(guī)劃的實(shí)實(shí)際應(yīng)用，主主觀題重點(diǎn)考考查線性規(guī)劃劃的實(shí)際應(yīng)用用．這部分內(nèi)內(nèi)容重點(diǎn)考查查數(shù)形結(jié)合思思想，分析問問題、解決問問題的能力．．[例4](2010·廣東高考)某營養(yǎng)師要為為某個兒童預(yù)預(yù)訂午餐和晚晚餐．已知一一個單位的午午餐含12個單位的碳水水化合物6個單位的蛋白白質(zhì)和6個單位的維生生素C；一個單位的的晚餐含8個單位的碳水水化合物，6個單位的蛋白白質(zhì)和10個單位的維生生素C.另外，該兒童童這兩餐需要要的營養(yǎng)中至至少含64個單位的碳水水化合物，42個單位的蛋白白質(zhì)和54個單位的維生生素C.如果一個單位位的午餐、晚晚餐的費(fèi)用分分別是2.5元和4元，那么要滿滿足上述的營營養(yǎng)要求，并并且花費(fèi)最少少，應(yīng)當(dāng)為該該兒童分別預(yù)預(yù)訂多少個單單位的午餐和和晚餐？zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5×0＋