2023屆衢州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為，有下列結(jié)論：①；②；③；④對任意的實數(shù)，都有，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點A和B在此函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定4．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π5．下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形6．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m，1）與點Q（﹣2，n）關(guān)于原點對稱,則mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．27．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，連接BC′，E為BC′的中點，連接CE,則CE的最大值為().A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形中，為邊的中點，交于點，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．9．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是()A． B． C． D．10．如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB=240cm，當(dāng)她走到距離墻角（點D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（）A．50 B．60 C．70 D．8011．如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．若AB＝3，BC＝5，DF＝12，則DE的值為（）A． B．4 C． D．12．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O上的兩個點（CD兩點分別在直徑AB的兩側(cè)），連接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，則∠C的度數(shù)為（）A．56° B．55°C．35° D．34°二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)的圖象上有一點P(2，n)，將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q，若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則k＝____________．14．一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為______.15．某工廠的產(chǎn)品每50件裝為一箱，現(xiàn)質(zhì)檢部門對100箱產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，每箱中的次品數(shù)見表：次品數(shù)012345箱數(shù)5014201042該工廠規(guī)定：一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達(dá)到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱.若在這100箱中隨機抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率為_______16．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是_____km．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點.若與關(guān)于原點成中心對稱，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是___________；和的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是____________.18．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線和拋物線W交于A，B兩點，其中點A是拋物線W的頂點．當(dāng)點A在直線上運動時，拋物線W隨點A作平移運動．在拋物線平移的過程中，線段AB的長度保持不變．應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下列問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線．點A是直線上的一個動點，且點A的橫坐標(biāo)為．以A為頂點的拋物線與直線的另一個交點為點B．（1）當(dāng)時，求拋物線的解析式和AB的長；（2）當(dāng)點B到直線OA的距離達(dá)到最大時，直接寫出此時點A的坐標(biāo)；（3）過點A作垂直于軸的直線交直線于點C．以C為頂點的拋物線與直線的另一個交點為點D．①當(dāng)AC⊥BD時，求的值；②若以A，B，C，D為頂點構(gòu)成的圖形是凸四邊形（各個內(nèi)角度數(shù)都小于180°）時，直接寫出滿足條件的的取值范圍．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的邊垂直于軸，垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，且與相交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．21．（8分）如圖，為等腰三角形，，是底邊的中點，與腰相切于點．（1）求證：與相切；（2）已知，，求的半徑．22．（10分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標(biāo)．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標(biāo)；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由．23．（10分）如圖，已知，，，，．（1）求和的大?。唬?）求的長24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．25．（12分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨．銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達(dá)到4000元？26．如圖，等腰中，，點是邊上一點，在上取點，使（1）求證:;（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可．【詳解】∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故④正確；∵0＜?＜1，∴b＞0，故①錯誤；當(dāng)x＝?1時，y＝a?b＋c＜0，∴a＋c＜b，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴△＝b2?4ac＞0，故②正確正確的有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】拋物線的開口向下對稱軸為，異號，則拋物線與y軸的交點在y軸的上方，則①正確由圖象可知，時，，即則，②錯誤由對稱性可知，和的函數(shù)值相等則時，，即，③錯誤可化為關(guān)于m的一元二次方程的根的判別式則二次函數(shù)的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個交點因此，，即，從而④正確綜上，正確的是①④故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線，所以設(shè)點A關(guān)于對稱軸對稱的點為點C，如圖，此時點C坐標(biāo)為（－4，y1），點B與點C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴設(shè)點A關(guān)于對稱軸對稱的點為點C，∴點C坐標(biāo)為（－4，y1），此時點A、B、C的大體位置如圖所示，∵當(dāng)時，y隨著x的增大而減小，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積==解答即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴邊AB掃過的面積====．故選C．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形的對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，故錯誤，不符合題意；

B、矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對應(yīng)成比例的多邊形的對應(yīng)角不一定相等，故錯誤，不符合題意，

故選：C．【點睛】考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較?。?、A【分析】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m,1)與點Q(﹣2,n)關(guān)于原點對稱，則P和Q兩點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求得m，n，進而求得mn的值．【詳解】∵點P(m,1)與點Q(﹣2,n)關(guān)于原點對稱∴m=2，n=-1∴mn=-2故選：A【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特點，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．7、B【分析】取AB的中點M，連接CM，EM，當(dāng)CE＝CM+EM時，CE的值最大，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位線的性質(zhì)得到EMAC′＝2，根據(jù)勾股定理得到AB＝2，即可得到結(jié)論．【詳解】取AB的中點M，連接CM，EM，∴當(dāng)CE＝CM+EM時，CE的值最大．∵將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，∴AC′＝AC＝2．∵E為BC′的中點，∴EMAC′＝2．∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM．故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點E作EF⊥AD交AD于F，延長FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M是BC邊的中點，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊上的高線的比等于相似比．9、C【解析】∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.10、B【分析】過E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可．【詳解】過E作EF⊥CG于F，設(shè)投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC?x)，則240:150=160:(160?x)，解得：x=60.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題突破口是過E作EF⊥CG于F.11、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF＝12，可得答案．【詳解】，，，，，，故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】利用直徑所對的圓周角是可求得的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的的圓周角相等可得∠C的度數(shù).【詳解】解：AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上的一個點故選：D【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標(biāo)，由點P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【詳解】∵點P的坐標(biāo)為(2，n)，則點Q的坐標(biāo)為(3，n﹣1)，依題意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P點坐標(biāo)表示出Q點坐標(biāo)．14、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)黑球個數(shù)為：x個，∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個數(shù)為2個．故答案為2.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．15、【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知算出抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率后，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】解：∵一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達(dá)到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱.∴質(zhì)量不合格的產(chǎn)品應(yīng)滿足次品數(shù)量達(dá)到：∴抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率為：所以100箱中隨機抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率：故答案為：.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.16、2.1【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實際長度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，∴這條道路的實際長度為2.1km．故答案為2.1．考點：比例線段．17、平行且相等【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征即可寫出對應(yīng)點坐標(biāo)，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷對應(yīng)線段的關(guān)系.【詳解】如圖，∵關(guān)于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，且，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=A′B′，∠A=∠A′，∴AB∥A′B′.故答案為：；平行且相等.【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，明確關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）①；②的取值范圍是或．【分析】（1）根據(jù)t=3時，A的坐標(biāo)可以求得是（3，-2），利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，則B的坐標(biāo)可以求得；

（2）△OAB的面積一定，當(dāng)OA最小時，B到OA的距離即△OAB中OA邊上的高最大，此時OA⊥AB，據(jù)此即可求解；

（3）①方法一：設(shè)AC，BD交于點E，直線l1：y=x-2，與x軸、y軸交于點P和Q（如圖1）．由點D在拋物線C2：y=[x-（2t-4）]2+（t-2）上，可得=[（t-1）-（2t-4）]2+（t-2），解方程即可得到t的值；

方法二：設(shè)直線l1：y=x-2與x軸交于點P，過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，交于點N．（如圖2），根據(jù)BD⊥AC，可得t-1=2t-，解方程即可得到t的值；

②設(shè)直線l1與l2交于點M．隨著點A從左向右運動，從點D與點M重合，到點B與點M重合的過程中，可得滿足條件的t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點A在直線l1：y=x-2上，且點A的橫坐標(biāo)為3，

∴點A的坐標(biāo)為（3，-2），

∴拋物線C1的解析式為y=-x2-2，

∵點B在直線l1：y=x-2上，

設(shè)點B的坐標(biāo)為（x，x-2）．

∵點B在拋物線C1：y=-x2-2上，

∴x-2=-x2-2，

解得x=3或x=-1．

∵點A與點B不重合，

∴點B的坐標(biāo)為（-1，-3），

∴由勾股定理得AB=．

（2）當(dāng)OA⊥AB時，點B到直線OA的距離達(dá)到最大，則OA的解析式是y=-x，則

，解得：，

則點A的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）①方法一：設(shè)，交于點，直線，與軸、軸交于點和（如圖1）．則點和點的坐標(biāo)分別為，．∴．∵．∵軸，∴軸．∴．∵，，∴．∵點在直線上，且點的橫坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為．∴點的坐標(biāo)為．∵軸，∴點的縱坐標(biāo)為．∵點在直線上，∴點的坐標(biāo)為．∴拋物線的解析式為．∵，∴點的橫坐標(biāo)為，∵點在直線上，∴點的坐標(biāo)為．∵點在拋物線上，∴．解得或．∵當(dāng)時，點與點重合，∴方法二：設(shè)直線l1：y=x-2與x軸交于點P，過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，交于點N．（如圖2）

則∠ANB=93°，∠ABN=∠OPB．

在△ABN中，BN=ABcos∠ABN，AN=ABsin∠ABN．

∵在拋物線C1隨頂點A平移的過程中，

AB的長度不變，∠ABN的大小不變，

∴BN和AN的長度也不變，即點A與點B的橫坐標(biāo)的差以及縱坐標(biāo)的差都保持不變．

同理，點C與點D的橫坐標(biāo)的差以及縱坐標(biāo)的差也保持不變．

由（1）知當(dāng)點A的坐標(biāo)為（3，-2）時，點B的坐標(biāo)為（-1，-3），

∴當(dāng)點A的坐標(biāo)為（t，t-2）時，點B的坐標(biāo)為（t-1，t-3）．

∵AC∥x軸，

∴點C的縱坐標(biāo)為t-2．

∵點C在直線l2：y＝x上，

∴點C的坐標(biāo)為（2t-4，t-2）．

令t=2，則點C的坐標(biāo)為（3，3）．

∴拋物線C2的解析式為y=x2．

∵點D在直線l2：y＝x上，

∴設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，)．

∵點D在拋物線C2：y=x2上，

∴＝x2．

解得x＝或x=3．

∵點C與點D不重合，

∴點D的坐標(biāo)為(，)．

∴當(dāng)點C的坐標(biāo)為（3，3）時，點D的坐標(biāo)為(，)．

∴當(dāng)點C的坐標(biāo)為（2t-4，t-2）時，點D的坐標(biāo)為(2t?，t?)．

∵BD⊥AC，

∴t?1＝2t?．

∴t＝．

②t的取值范圍是t＜或t＞4．

設(shè)直線l1與l2交于點M．隨著點A從左向右運動，從點D與點M重合，到點B與點M重合的過程中，以A，B，C，D為頂點構(gòu)成的圖形不是凸四邊形．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，點到直線的距離，平行于坐標(biāo)軸的點的特點，方程思想的運用是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)點D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點A的坐標(biāo)為（4，3+m），由C為OA的中點可表示出點C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）由m的值，可找出點A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，從而得出△OAB為等腰直角三角形，最后得出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．點為線段的中點，點的坐標(biāo)為．點均在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2），點的坐標(biāo)為，，∴△OAB是等腰直角三角形，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．21、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑為．【分析】（1）欲證AC與圓O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD,過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD.（2）根據(jù)已知可求OA的長，再由等積關(guān)系求出OD的長．【詳解】證明：（1）連結(jié)，過點作于點，∵切于，∴，∴，又∵是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，即是的半徑，∴與相切．（2）連接，則，又為BC的中點，∴，∴在中，，∴由等積關(guān)系得：，∴，即O的半徑為．【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)和判定，欲證切線，作垂直O(jiān)E⊥AC于E,證半徑OE=OD；還考查了利用面積相等來求OD．22、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結(jié)果；

（2）利用概率公式計算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性．【詳解】解：（1）點的坐標(biāo)共12個，如下表：01230\1\2\3\（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點M在第一象限共有6種情況，∴小明獲勝的概率為：，點M不在第一象限共有6種情況，∴小紅獲勝的概率為：．∴兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的．【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．同時也考查了列表法與畫樹狀圖法．23、（1），；（2）4cm【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，分別進行分析計算即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即對應(yīng)邊的比相等列出比例式，代入相關(guān)線段長度進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：（1），，，，，，.（2）,∴，∵，，，∴,∴.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等以及對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）MD長為1．【分析】（1）利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設(shè)，則，在中使用勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵四