【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第二章第一節(jié)函數(shù)及其表示(1)課件 新人教A

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)函數(shù)及其表示抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解函數(shù)、映射的概念．2.理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法．3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.

怎

么

考1.函數(shù)的概念、表示方法、分段函數(shù)是近幾年高考的熱點(diǎn)．2.函數(shù)的概念、三要素、分段函數(shù)等問題是重點(diǎn)，也是

難點(diǎn)．3.題型以選擇題和填空題為主，與其他知識(shí)點(diǎn)交匯則以

解答題的形式出現(xiàn).一、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)

設(shè)A、B是兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的

一個(gè)數(shù)x，在集合B中有

的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的

一個(gè)元素x，在集合B中有

的元素y與之對(duì)應(yīng)非空數(shù)集非空集合任意任意唯一確定唯一確定函數(shù)映射名稱稱

為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)

為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y＝f(x)，x∈A對(duì)應(yīng)f：A→B是一個(gè)映射f：A→Bf：A→B二、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，

叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，

叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．x的取值范圍A函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}2．函數(shù)的三要素：

、

和

．定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系三、函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：

、

和

．解析法列表法圖象法四、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因

不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的

，其值域等于各段函數(shù)的值域的

，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．對(duì)應(yīng)關(guān)系并集并集答案：

D1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是(

)A．y＝x2

B．y＝x＋1C．y＝2x D．y＝log2|x|解析：用排除法，易驗(yàn)證選項(xiàng)A，B，C都存在M中的元素在N中沒有元素和它對(duì)應(yīng)，所以排除A，B，C，故選D.2．(教材材習(xí)習(xí)題題改改編編)設(shè)f，g都是是從從A到A的映映射射(其中中A＝{1,2,3})，其其對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系如如下下表表：：則f(g(3))等于于()A．1B．2C．3D．不不存存在在x123f312g321解析析：：f(g(3))＝f(1)＝3.答案案：：C答案案：：D5．(教材材習(xí)習(xí)題題改改編編)若f(x)＝x2＋bx＋c，且且f(1)＝0，f(3)＝0，則則f(－1)＝________.答案：：81．函數(shù)數(shù)與映映射的的區(qū)別別與聯(lián)聯(lián)系(1)函數(shù)是是特殊殊的映映射，，其特特殊性性在于于集合合A與集合合B只能是非非空數(shù)數(shù)集，，即函函數(shù)是是非空空數(shù)集集A到非空空數(shù)集集B的映射射．(2)映射不不一定定是函函數(shù)，，從A到B的一個(gè)個(gè)映射射，A、B若不是數(shù)集集，則則這個(gè)個(gè)映射射便不不是函函數(shù)．．2．定義義域與與值域域相同同的函函數(shù)，，不一一定是是相同同函數(shù)數(shù)如函數(shù)數(shù)y＝x與y＝x＋1，其定定義域域與值值域完完全相相同，，但不不是相相同函函數(shù)；；再如如函數(shù)數(shù)y＝sinx與y＝cosx，其定定義域域與值值域完完全相相同，，但不不是相相同函函數(shù)．．因此此判斷斷兩個(gè)個(gè)函數(shù)數(shù)是否否相同同，關(guān)關(guān)鍵是是看定定義域域和對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系是是否相相同．．[答案]B[自主解解答]當(dāng)a＞0時(shí)，有有a2＝4，∴a＝2；當(dāng)a≤0時(shí)，有有－a＝4，∴a＝－4，因此此a＝－4或a＝2.[答案]－2[巧練模模擬]—————————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保??！)答案：：B答案：：A[沖關(guān)錦錦囊]1.函數(shù)值值f(a)就是a在對(duì)應(yīng)應(yīng)法則則f下的對(duì)對(duì)應(yīng)值值，因因此由由函數(shù)關(guān)系系求函函數(shù)值值，只只需將將f(x)中的x用對(duì)應(yīng)應(yīng)的值值代入入計(jì)算即可可．另另外，，高考考命題題一般般會(huì)與與分段段函數(shù)數(shù)相結(jié)結(jié)合，，求值時(shí)時(shí)注意意a的范圍圍和對(duì)對(duì)應(yīng)的的關(guān)系系．2.求f(f(f(a)))時(shí)，一一般要要遵循循由里里到外外逐層層計(jì)算算的原原則.A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16[答案]D3．(2012·衢州模模擬)圖中的的圖象象所表表示的的函數(shù)數(shù)的解解析式式f(x)＝____________.解析：：當(dāng)x<1時(shí)，2－x>4，即x<－2；當(dāng)x≥1時(shí)，x2＞4，即x＞2.故x的取值值范圍圍是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：：(－∞，－2)∪(2，＋∞)[沖關(guān)錦錦囊]對(duì)于分分段函函數(shù)應(yīng)應(yīng)當(dāng)注注意的的是分分段函函數(shù)是是一個(gè)個(gè)函數(shù)數(shù)，而而不是是幾個(gè)個(gè)函數(shù)數(shù)，其其特征征在于于“分段”，即對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系在在不同同的定定義區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)各不不相同同，在在解決決有關(guān)關(guān)分段段函數(shù)數(shù)問題題時(shí)既既要緊緊扣“分段”這個(gè)特特征，，又要要將各各段有有機(jī)聯(lián)聯(lián)系使使之整整體化化、系系統(tǒng)化化．分分段函函數(shù)的的解析析式不不能寫寫成幾幾個(gè)不不同的的方程程，而而應(yīng)寫寫成函函數(shù)的的幾種種不同同的表表達(dá)式式并用用一個(gè)個(gè)左大大括號(hào)號(hào)括起起來，，并分分別注注明各各部分分的自自變量量的取取值情情況.[精析考考題][例4](2010·陜西高高考)某學(xué)校校要召召開學(xué)學(xué)生代代表大大會(huì)，，規(guī)定定各班班每10人推選選一名名代表表，當(dāng)當(dāng)各班班人數(shù)數(shù)除以以10的余數(shù)數(shù)大于于6時(shí)再增增選一一名代代表．．那么么，各各班可可推選選代表表人數(shù)數(shù)y與該班班人數(shù)數(shù)x之間的的函數(shù)數(shù)關(guān)系系用取取整函函數(shù)y＝[x]([x]表示不不大于于x的最大大整數(shù)數(shù))可以表表示為為()[答案]B[巧練模模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)5．(2012·金華模擬)某工廠六年年來生產(chǎn)某某種產(chǎn)品的的情況是：前三年年年產(chǎn)量的的增長速度度越來越快快，后三年年年產(chǎn)量保保持不變，，則該廠六六年來這種種產(chǎn)品的總總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系系可用圖象象表示為()答案：A解析：前三年年產(chǎn)產(chǎn)量的增長長速度越來來越快，總總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系系在題圖上上反映出來來，當(dāng)t∈[0,3]時(shí)是選項(xiàng)A、C中的形狀；；又后三年年年產(chǎn)量保保持不變，，總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系系應(yīng)如選項(xiàng)項(xiàng)A所示．[沖關(guān)錦囊囊]函數(shù)解析析式的求求法(1)湊配法：：由已知知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式式，然后后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)待定系數(shù)數(shù)法：若若已知函函數(shù)的類類型(如一次函函數(shù)、二二次函數(shù))可用待定定系數(shù)法法；數(shù)學(xué)思想想分分類類討論思思想在分分段函數(shù)數(shù)中的應(yīng)應(yīng)用[題后后悟悟道道]解答答本本題題利利用用了了分分類類討討論論思思想想，，分分類類討討論論思思想想是是將將一一個(gè)個(gè)較較復(fù)復(fù)雜雜的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)問問題題分分解解(或分分割割)成若若干干個(gè)個(gè)基基礎(chǔ)礎(chǔ)性性問問題題，，通通過過對(duì)對(duì)基基礎(chǔ)礎(chǔ)性性問問題題的