高二物理競賽運動的守恒量和守恒定律課件

第二章運動的守恒量和守恒定律本章將研究對象由質(zhì)點轉(zhuǎn)向質(zhì)點系統(tǒng)，重點研究系統(tǒng)的過程問題，從而確立和認識運動的守恒定律。一、掌握功的概念，能計算變力的功，掌握質(zhì)點的動能定理和動量定理，理解質(zhì)點系的內(nèi)力和外力，了解質(zhì)心概念和質(zhì)心運動定理。二、掌握機械能守恒定律及其適用條件，質(zhì)點系的功能原理，理解保守力作功的特點及勢能的概念?！?-0教學(xué)基本要求三、理解動量、沖量概念，掌握動量守恒定律及其適用條件，理解碰撞和力的成因。四、掌握質(zhì)點的角動量守恒定律及其適用條件。N個質(zhì)點組成的系統(tǒng)，稱為質(zhì)點系。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點間的相互作用力。質(zhì)點系特點：成對出現(xiàn)；大小相等方向相反。結(jié)論：質(zhì)點系的內(nèi)力之和為零一、質(zhì)點系的內(nèi)力和外力內(nèi)i§2-1質(zhì)點系的內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運動定理外力:

系統(tǒng)外部對質(zhì)點系內(nèi)部質(zhì)點的作用力。系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點受力之和寫成：外力之和內(nèi)力之和內(nèi)i質(zhì)點系拋手榴彈的過程COxy

質(zhì)點系的質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心。具有長度的量綱，描述與質(zhì)點系有關(guān)的某一空間點的位置。質(zhì)心運動反映了質(zhì)點系的整體運動趨勢。二、質(zhì)心質(zhì)心定義：質(zhì)點系的質(zhì)心位置矢量(1)式中是質(zhì)點系的總質(zhì)量；(2)質(zhì)心的位矢與坐標系的選擇有關(guān)，但其相對質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的相對位置不變，是一個特定位置。(3)在直角坐標系中的分量式：說明(4)對質(zhì)量連續(xù)分布的物體，其質(zhì)心位置矢量為分量式為(5)形狀對稱的均勻物體，質(zhì)心位于其幾何對稱中心。(6)重心和質(zhì)心的區(qū)別：質(zhì)心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時，質(zhì)心與重心位置重合。三、質(zhì)心運動定理或質(zhì)心的加速度為由牛頓第二定律得對于內(nèi)力質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理

表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運動就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個質(zhì)點的運動一樣。炸彈爆炸例題1求腰長為a的等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質(zhì)心坐標xc是xdxOxya解:建立圖示坐標,由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為，則此面積元的質(zhì)量在離原點x處取寬度為dx的面積元,例題2一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。任取一小段鐵絲，其長度為dl，質(zhì)量為dm，以λ表示鐵絲的線密度解：建立如圖坐標系。例題3確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標。已知薄圓盤的質(zhì)心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質(zhì)量微元,RxyOdy質(zhì)心在對稱軸上距球心3R/8處。y由此得又d為船的質(zhì)心向左偏移的距離。所以得移項得§2－2動量定理動量守恒定律將牛頓第二定律寫作一、動量定理左側(cè)積分表示力對時間的累積量，叫做沖量?？紤]一過程，時間從t1到t2，兩端積分于是得到積分形式

這就是質(zhì)點的動量定理：物體在運動過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動量的增量。含義：過程量=狀態(tài)量之差若過程太復(fù)雜，找始末狀態(tài)以解決問題。2.沖量(1)恒力的沖量1.動量單位(kg·m·s-1)是狀態(tài)量、瞬時量，完整的描述運動狀態(tài)。說明在時間t1t2間隔內(nèi)，力F是變化的,求t1t2時間間隔內(nèi)的總沖量將區(qū)間t1t2分成無窮多小段；取其中一小段dt,這一小段內(nèi)力的沖量t1F0tt2dtF(2)變力的沖量沖力與時間的關(guān)系t1t2的總沖量為上式的積分t1F0tt2dtF沖力與時間的關(guān)系S其大小等于圖上面積S。1.方向注意：動量定理解釋了“逆風(fēng)行舟”船前進方向風(fēng)吹來取風(fēng)dm為研究對象初末由牛頓第三定律前進方向風(fēng)對帆的沖量大小方向與相反2.某方向上的沖量只改變該方向上的動量而不改變與它垂直方向上的動量O3.對于碰撞、沖擊等問題，可由作用效果估算平均沖力4.僅適用于慣性系，在m不變情況下，v應(yīng)對應(yīng)于同一慣性系。例1

質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點從O點開始沿半徑R=2m的圓周運動。以O(shè)點為自然坐標原點。已知質(zhì)點的運動方程為m。試求從s到s這段時間內(nèi)質(zhì)點所受合外力的沖量。解：Oo例2一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F=400-4105t/3，子彈從槍口射出時的速率為300m/s。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：(1)子彈走完槍筒全長所用的時間t；(2)子彈在槍筒中所受力的沖量I；(3)子彈的質(zhì)量。解：(1)(3)(2)動量定理例3質(zhì)量M=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時間(1)=0.1s，(2)=0.01s。試求錘對工件的平均沖力。h解：以重錘為研究對象，分析受力，作受力圖：動量定理解法一：錘對工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。,末狀態(tài)動量為0。初狀態(tài)動量為得到解得代入M、h、的值，求得：(1)(2)動量定理解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個過程，動量變化為零。重力作用時間為支持力的作用時間為根據(jù)動量定理，整個過程合外力的沖量為零，即得到解法一相同的結(jié)果（一）質(zhì)點系動量定理力學(xué)系統(tǒng)受力示意圖F1F3F2F4m1m2m3m4f1f2f3f4二、動量守恒定律

力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)每個質(zhì)點所受的力分成外力及內(nèi)力質(zhì)點i質(zhì)點1質(zhì)點n對每一個質(zhì)點利用動量定理對上面n項求和由n個質(zhì)點組成的力學(xué)系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量----質(zhì)點系的動量定理。(二)動量守恒定律若系統(tǒng)所受的合外力＝0系統(tǒng)總動量守恒注意：(1)內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動量，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點的動量;(2)守恒條件：F合外=0或F內(nèi)>>F外(如：碰撞，爆炸、打擊等)。系統(tǒng)x方向動量守恒系統(tǒng)y方向動量守恒系統(tǒng)z方向動量守恒(3)分量形式(4)動量守恒定律是最重要、最普遍的定律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。解:物體的動量原等于零，炸裂時爆炸力是物體內(nèi)力，它遠大于重力，故在爆炸中，可認為動量守恒。由此可知，物體分裂成三塊后，這三塊碎片的動量之和仍等于零，即例4

一個靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飛開，第三塊的質(zhì)量恰好等于這兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速度(大小和方向)。m3v3m2v2m1v1

所以，這三個動量必處于同一平面內(nèi)，且第三塊的動量必和第一、第二塊的合動量大小相等方向相反，如圖所示。因為v1和v2相互垂直所以由于,所以的大小為由于和所成角由下式?jīng)Q定：因所以即和及都成且三者都在同一平面內(nèi)。m3v3m2v2m1v1一、功

恒力的功§2－3功動能動能定理(力的空間累計作用)變力的功物體在變力的作用下從a運動到b，yOxzba直角坐標系：總功元功受力元位移自然坐標系：注意：①功是標量，有正、負。②功是過程量，只有物體的位置發(fā)生變化的過程中才存在功。功率：力在單位時間內(nèi)作的功

例1在10m深的井中吊水，桶中裝滿水時，水、桶一共的質(zhì)量為10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水從水面提到井口需作功多少？解：dA=Fcosdy=(m–0.2y)gdyyOdyy10m二、質(zhì)點的動能定理

合外力所作的功＝質(zhì)點動能的增量例2

密度為1的液體，上方懸一長為l，密度為2的均質(zhì)細棒AB，棒的B端剛好和液面接觸。今剪斷繩，并設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：棒剛好全部浸入液體時的速度。OxxBA解：(1)利用動能定理重做此例題

解：如圖所示，細棒下落過程中，合外力對它作的功為應(yīng)用動能定理，因初速度為0，末速度v可求得如下所得結(jié)果相同，而現(xiàn)在的解法無疑大為簡便。xx2lGB1例3一質(zhì)量為

m

的小球系在長為l

的細繩下端，繩的上端固定在天花板上。起初把繩子放在與鉛直線成角處，然后放手使小球沿圓弧下落。試求繩與鉛直線成θ角時，小球的速率。解：小球受力如圖：由分析為變力作功：因為所以由初始條件：由動能定理，得故繩與鉛直線成θ角時，小球的速率為例4(P104

2-10)在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比f=

ky。第一錘釘子進入木板1cm，求第二錘釘子能進入木板多深的地方(假設(shè)每一錘外力所作的功相同)？解：第一錘外力作功A1yOydy1cm所以第二錘外力作功A2