【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第12章§12.1離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差精品課件 大綱人教

§12.1離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考12.1離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考1．隨機(jī)變量如果隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用希臘字母ξ，η等表示．2．離散型隨機(jī)變量對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.3．離散型隨機(jī)變量的分布列(1)設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1，x2，…，xi，…，ξ取的每一個值xi的概率P(ξ＝xi)＝pi，則列表為隨機(jī)變量ξ的概率分布列，簡稱為ξ的分布列．ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…(2)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列具有兩個性質(zhì)：①_______，②________________________________．(3)稱Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望．Dξ＝(x1－Eξ)2p1＋(x2－Eξ)2p2＋…＋(xn－Eξ)2pn＋…為ξ的方差．pi≥0p1＋p2＋…＋pi＋…＝1(i＝1,2,3…)(4)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)E(c)＝_，E(aξ＋b)＝_______

(a、b、c為常數(shù)),方差的性質(zhì)D(aξ＋b)＝a2Dξ.4．常見的離散型隨機(jī)變量的分布(1)兩點分布分布列為：(0＜p＜1)．p稱為成功率，Eξ＝__，Dξ＝_________．ξ10Pp1－pcaEξ＋bpp(1－p)np(1－p)二項分布ξ～B(n，p)np(3)幾何分布：在獨立重復(fù)試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作試驗的次數(shù)ξ的分布列為：我們稱ξ服從_________，并記g(k，p)＝_____,其中q＝1－p，k＝1，2,3，….ξ123…k…Ppqpq2p…qk－1p…幾何分布qk－1p思考感悟1．二項分布、幾何分布有什么異同？提示：二項分布、幾何分布是常見的離散型隨機(jī)變量的分布，它們都是在做獨立重復(fù)試驗時產(chǎn)生的，但二項分布是指n次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率分布，而幾何分布是指在第k次獨立重復(fù)試驗時，事件第一次發(fā)生的概率分布．2．離散散型隨隨機(jī)變變量ξ的每一一個可可能取取值為為實數(shù)數(shù),其實質(zhì)質(zhì)代表表的是是什么么？提示：：代表的的是“事件”，但事事件是是用一一個反反映結(jié)結(jié)果的的實數(shù)數(shù)表示示的．．1．(教材例例3改編)某人每每次投投籃投投中的的概率率為0.1，各次次投籃籃的結(jié)結(jié)果互互相獨獨立．．則他他首次次投中中時投投籃次次數(shù)的的分布布列為為()A．兩點點分布布B．二次次分布布C．正態(tài)態(tài)分布布D．幾何何分布布答案：D課前熱身ξ012P0.30.40.5ξ012P0.3－0.10.82．下列四個個表格中，，可以作為為離散型隨隨機(jī)變量分分布列的一一個是()A.B.答案：C答案：C4．從裝有3個紅球、2個白球的袋袋中隨機(jī)取取出2個球，設(shè)其其中有ξ個紅球，則則隨機(jī)變量量ξ的概率分布布為答案：ξ012P考點探究·挑戰(zhàn)高考題型一分布列的性質(zhì)考點突破分布列中隨隨機(jī)變量取取值的概率率都在[0,1]，同時所有有概率和一一定等于1.例1【思路分析析】將分布列簡簡寫成一個個通項型表表達(dá)式，只只是為了敘敘述方便，，而表格形形式更能直直觀反映每每種試驗可可能的分布布，兩種形形式實質(zhì)內(nèi)內(nèi)容是一致致的．【名師點評評】隨機(jī)變量在在某范圍內(nèi)內(nèi)的概率就就等于該范范圍內(nèi)各隨隨機(jī)變量對對應(yīng)概率之之和．求離散型隨隨機(jī)變量的的分布列，，應(yīng)按下述述三個步驟驟進(jìn)行：(1)明確隨機(jī)變變量的所有有可能取值值，以及取取每個值所所表示的意意義；(2)利用概率的的有關(guān)知識識，求出隨隨機(jī)變量每每個取值的的概率；(3)按規(guī)范形式式寫出分布布列，并用用分布列的的性質(zhì)驗證證．題型二離散型隨機(jī)變量的分布列例2【思路分析析】擊中次數(shù)服服從二項分分布．【思維總結(jié)結(jié)】要找清題目目中求什么么隨機(jī)變量量的分布列列，一般地地是獨立重重復(fù)試驗，，就是二項項分布．互動探究1若本題條件件不變，假假設(shè)這名射射手射擊3次，每次射射擊，擊中中目標(biāo)得1分，未擊中中得0分，，若若有有2次連連續(xù)續(xù)擊擊中中得得3分，，3次全全中中得得5分，，求求射射擊擊3次后后總總得得分分的的分分布布列列．．如果果通通過過判判斷斷得得到到某某隨隨機(jī)機(jī)變變量量服服從從二二項項分分布布或或幾幾何何分分布布，，可可直直接接利利用用這這兩兩種種隨隨機(jī)機(jī)變變量量分分布布列列公公式式求求出出分分布布列列．．其其中中根根據(jù)據(jù)題題意意判判斷斷是是關(guān)關(guān)鍵鍵．．題型三二項分布的期望與方差例3【思思路路分分析析】】由于于在在每每個個交交通通崗崗遇遇到到紅紅燈燈或或遇遇不不到到紅紅燈燈是是隨隨機(jī)機(jī)的的，，而而且且只只有有這這兩兩種種情情況況，，又又每每個個交交通通崗崗遇遇到到紅紅燈燈的的事事件件相相互互獨獨立立，，那那么么此此學(xué)學(xué)生生在在上上學(xué)學(xué)途途中中經(jīng)經(jīng)過過6個交交通通崗崗，，相相當(dāng)當(dāng)于于獨獨立立重重復(fù)復(fù)試試驗驗(遇到到紅紅燈燈)了6次，，恰恰好好滿滿足足二二項項分分布布．．于于是是可可根根據(jù)據(jù)二二項項分分布布求求其其分分布布列列．．互動探探究2若例3中的條條件不不變：：(1)設(shè)Y為這名名學(xué)生生在首首次停停車前前經(jīng)過過的路路口數(shù)數(shù),求Y的分布布列；；(2)求這名名學(xué)生生在途途中至至少遇遇到一一次紅紅燈的的概率率.(保留三三位小小數(shù))因此Y的分布列為：題型四分布列與概率的綜合應(yīng)用利用互互斥事事件，，獨立立事件件求隨隨機(jī)事事件的的概率率．對對隨機(jī)機(jī)變量量寫分分布列列，進(jìn)進(jìn)一步步研究究其期期望與與方差差．例4(1)求該生生至少少有1門課程程取得得優(yōu)秀秀成績績的概概率;(2)求p，q的值；；(3)求數(shù)學(xué)學(xué)期望望Eξ.【思路路分析析】(1)利用對對立事事件“ξ＝0”．(2)利用ξ＝0與ξ＝1的概率率建立立p，q方程組組．(3)求出：：P(ξ＝1)．【思維維總結(jié)結(jié)】從分布布列中中尋找找對立立事件件，利利用分分布列列中的的概率率，再再求基基本事事件的的概率率．方法技技巧1．離散散型隨隨機(jī)變變量的的兩個個性質(zhì)質(zhì)主要要解決決以下下兩類類問題題：(1)通過性性質(zhì)建建立關(guān)關(guān)系，，求得得參數(shù)數(shù)的取取值或或范圍圍，進(jìn)進(jìn)一步步求得得概率率，得得出分分布列列；(2)求對立立事件件的概概率或或判斷斷某概概率的的成立立與否否．方法感悟2．若求求離散散型隨隨機(jī)變變量在在某一一范圍圍內(nèi)取取值的的概率率，則則可運運用分分布列列，將將這個個范圍圍內(nèi)各各個值值的概概率相相加．．如例例1.3．離散散型隨隨機(jī)變變量分分布列列的求求法求離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的分分布布列列，，關(guān)關(guān)鍵鍵的的是是概概率率的的計計算算，，如如等等可可能能性性事事件件的的概概率率、、互互斥斥事事件件的的概概率率、、相相互互獨獨立立事事件件同同時時發(fā)發(fā)生生的的概概率率、、n次獨獨立立重重復(fù)復(fù)試試驗驗有有k次發(fā)生生的概概率等等．如如例2.失誤防防范1．應(yīng)注注意用用分布布列的的性質(zhì)質(zhì)檢驗驗所求求的分分布列列或某某事件件的概概率是是否正正確．．2．二項項分布布中隨隨機(jī)變變量ξ從0開始取取值，，取有有限個個結(jié)果果．3．Dξ與Eξ是一個實數(shù)數(shù)，由ξ的分布列唯唯一確定教教材中給出出：E(aξ＋b)＝aEξ＋b，但注意D(aξ＋b)≠aDξ＋b，D(aξ＋b)≠aDξ.考向瞭望·把脈高考從近兩年的的高考試題題來看，離離散型隨機(jī)機(jī)變量的分分布列是每每年的必考考內(nèi)容，而而且往往與與期望、方方差的計算算在一起進(jìn)進(jìn)行考查，，屬中低檔檔考題．根根據(jù)實際問問題的隨機(jī)機(jī)變量的意意義，結(jié)合合排列、組組合，互斥斥事件、獨獨立事件來來求其概率率，并列出出分布列，，研究其性性質(zhì)．求隨隨機(jī)變量的的期望與方方差．考情分析2010年的高考中中，對于非非課標(biāo)地區(qū)區(qū)，其概率率解答題都都是這種題題型．預(yù)測2012年高考仍會會以一道解解答題綜合合考查如何何求分布列列、期望和和方差．并并結(jié)合分布布列性質(zhì)求求其概率．．(本題滿分13分)(2010年高考重慶慶卷)在甲、乙等等六個單位位參加的一一次“唱讀講傳”演出活動中中，每個單單位的節(jié)目目集中安排排在一起，，若采用抽抽簽的方式式隨機(jī)確定定各單位的的演出順序序(序號為1,2，…，6)，求：(1)甲、乙兩單