【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章§4.1平面向量的概念及線性運算精品課件 理 北師大

§4.1平面向量的概念及線性運算

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§4.1平面向量的概念及線性運算雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有_____的量；向量的大小叫作向量的______

(或模)零向量長度為0的向量；其方向是任意的記作0單位向量與向量a________，且長度為單位1的向量叫作a方向上的單位向量平行(共線)向量方向_____或______的非零向量0與任一向量平行或共線相等向量長度相等、方向相同的向量0的相反向量為0相反向量長度相等、方向______的向量方向長度同方向相同相反相反2.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量的和的運算________法則_____________法則(1)交換律：a＋b＝______.

(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝______________．減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫作a與b的差_________法則三角形平行四邊形b＋aa＋(b＋c)三角形向量運算定義法則(或幾何意義)運算律數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算(1)|λa|＝|λ||a|.(2)當(dāng)λ>0時，λa與a的方向______；當(dāng)λ<0時，λa與a的方向______；當(dāng)λ＝0時，λa＝0λ(μ

a)＝(λμ)a，(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝__________.相同相反λa＋λb3．向量共線的判定定理和性質(zhì)定理(1)判定定理：a是一個非零向量，若存在一個實數(shù)λ，使得_______，則向量b與非零向量a共線．(2)性質(zhì)定理：若向量

b與非零向量a共線，則存在一個實數(shù)λ，使得_________.b＝λab＝λa思考感悟a∥b是a＝λb(λ∈R)的什么條件？提示：a∥b是a＝λb(λ∈R)的必要條件．(1)當(dāng)a＝λb(λ∈R)時，由數(shù)乘的幾何意義知a∥b成立．(2)當(dāng)a≠0，b＝0時，a∥b成立，而不存在λ∈R使a＝λb成立．答案：B課前熱身2．(2009年高考湖南卷)對于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A3．如圖圖，向向量a－b等于()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2答案：：C答案：：(1)(2)(3)5．設(shè)e1、e2是平面面內(nèi)一一組基基向量量，且且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，則向向量e1＋e2可以表表示為為另一一組基基向量量a、b的線性性組合合，則則e1＋e2＝________a＋________b.考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一向量的有關(guān)概念準(zhǔn)確理理解向向量的的基本本概念念是解解這類類題目目的關(guān)關(guān)鍵．．共線線向量量即為為平行行向量量，非非零例1A．2B．3C．4D．5【思路路點點撥撥】理解解向向量量基基本本概概念念的的內(nèi)內(nèi)涵涵，，按按照照定定義義逐逐個個判判定定，，注注意意到到特特殊殊情情況況，，否否定定某某個個命命題題只只要要舉舉出出一一個個反反例例即即可可．．【解析析】①真真命命題題；；②②假假命命題題，，若若a與b中有有一一個個為為零零向向量量時時，，其其方方向向是是不不確確定定的的；；③③真真命命題題；；④④假假命命題題，，終終點點相相同同并并不不能能說說明明這這兩兩個個向向量量的的方方向向相相同同或或相相反反；；⑤⑤假假命命題題，，共共線線向向量量所所在在直直線線可可以以重重合合，，也也可可以以平平行行；；⑥⑥假假命命題題，，向向量量可可用用有有向向線線段段來來表表示示，，但但并并不不是是有有向向線線段段．．【答案案】C【名師師點點評評】本例例中中多多個個命命題題的的真真假假判判斷斷需需逐逐一一進(jìn)進(jìn)行行，，而而且且要要求求準(zhǔn)準(zhǔn)確確無無誤誤，，特特別別注注意意特特殊殊情情況況，，如如命命題題②②中中忘忘記記考考慮慮零零向向量量．．命命題題⑤⑤中中向向量量平平行行混混同同于于解解析析幾幾何何中中的的直直線線平平行行．．用已已知知向向量量來來表表示示另另外外一一些些向向量量是是用用向向量量解解題題的的基基本本功功，，除除利利用用向向量量的的加加、、減減法法、、數(shù)數(shù)乘乘向向量量外外，，還還應(yīng)應(yīng)充充分分利利用用平平面面幾幾何何的的一一些些定定理理，，因因此此在在求求向向量量時時要要盡盡可可能能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化到到平平行行四四邊邊形形或或三三角角形形中中，，利利用用三三角角形形中中位位線線、、相相似似三三角角形形對對應(yīng)應(yīng)邊邊成成比比例例等等平平面面幾幾何何的的性性質(zhì)質(zhì)，，把把未未知知向向量量轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為與與已已知知向向量量有有直直接接關(guān)關(guān)系系的的向向量量來來求求解解．．考點二向量的線性運算例2(2)(2009年高考湖湖南卷)如圖所示示，D、E、F分別是△△ABC的邊AB，BC，CA的中點，，則()【思路點撥撥】利用向量量的線性性運算，，三角形形的性質(zhì)質(zhì)及向量量的幾何何意義可可得結(jié)論論．【答案】(1)B(2)A(3)C【名師點評評】解決此類類問題關(guān)關(guān)鍵要熟熟練掌握握運算法法則，并并善于用用基本向向量表示示其余所所涉及到到的向量量，表示示的方法法是依據(jù)據(jù)三角形形法則或或平行四四邊形法法則，構(gòu)構(gòu)造含有有表示所所求向量量的有向向線段的的三角形形或平行行四邊形形．變式訓(xùn)練練1(1)(2009年高考北北京卷)已知向量量a、b不共線，，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c與d同向B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向D．k＝－1且c與d反向考點三共線向量定理的應(yīng)用例3【答案】(1)D(2)D【規(guī)律小結(jié)結(jié)】(1)向量共線線的充要要條件中中要注意意當(dāng)兩向向量共線線時，通通常只有有非零向向量才能能表示與與之共線線的其他他向量，，要注意意待定系系數(shù)法的的運用和和方程思思想．(2)證明三點點共線問問題，可可用向量量共線來來解決，，但應(yīng)注注意向量量共線與與三點共共線的區(qū)區(qū)別與聯(lián)聯(lián)系，當(dāng)當(dāng)兩向量量共線且且有公共共點時，，才能得得出三點點共線．．方法技巧巧1．將向量量用其他他向量(特別是基基向量)線性表示示，是十十分重要要的技能能，也是是向量坐坐標(biāo)形式式的基礎(chǔ)礎(chǔ)．(如例2(1))2．首尾相相連的若若干向量量之和等等于以最最初的起起點為起起點，最最后的終終點為終終點的向向量；若若這兩點點重合，，則和為為零向量量．(如例1)3．通過向向量的共共線可以以證明三三點共線線及多點點共線，，但要注注意到向向量的平平行與直直線的平平行的區(qū)區(qū)別．(如例3)方法感悟悟1．關(guān)于兩兩個向量量的和應(yīng)應(yīng)注意的的幾個問問題(1)兩個向量量的和仍仍是一個個向量；；(2)使用三角角形法則則時要注注意“首尾相連連”；(3)當(dāng)兩個向向量共線線時，三三角形法法則適用用，而平平行四邊邊形法則則不適用用．失誤防范范2．向量減減法運算算應(yīng)注意意的兩個個問題(1)向量的減減法實質(zhì)質(zhì)是加法法的逆運運算；差差仍為一一個向量量．(2)用三角形形法則作作向量減減法時，，記住“連接兩個個向量的的終點，，箭頭指指向被減減向量”．3．向量量的數(shù)數(shù)乘運運算(1)向量數(shù)數(shù)乘的的特殊殊情況況：當(dāng)當(dāng)λ＝0時，λa＝0；當(dāng)a＝0時，也也有λa＝0.(2)實數(shù)和和向量量可以以求積積，但但不能能求和和、求求差．．(3)熟練掌掌握向向量線線性運運算的的運算算規(guī)律律是正正確化化簡向向量算算式的的關(guān)鍵鍵，要要正確確區(qū)分分向量量數(shù)量量積與與向量量數(shù)乘乘的運運算律律．考情分析考向瞭望?把脈高考向量的的線性性運算算，共共線問問題是是高考考的熱熱點，，尤其其向量量的線線性運運算出出現(xiàn)頻頻率較較高，，多以以選擇擇題、、填空空題的的形式式出現(xiàn)現(xiàn)，屬屬于中中低檔檔題目目，主主要考考查向向量的的線性性運算算及對對向量量有關(guān)關(guān)概念念的理理解，，常與與向量量共線線和向向量基基本定定理交交匯命命題．．預(yù)測2012年高考考仍將將以向向量的的線性性運算算、向向量的的基本本概念念為主主要考考點，，重點點考查查向量量加、、減的的三角角形法法