2023屆山西省太原地區(qū)公立學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．123．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你認為派誰去參賽更合適（）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D為底邊BC的中點，則上弦AB的長約為（）（結(jié)果保留小數(shù)點后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．3.6m B．6.2m C．8.5m D．12.4m5．已知正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．86．如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：27．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．8．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5、6、﹣8B．5，﹣6，﹣8C．5，﹣6，8D．6，5，﹣89．如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，連接，設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．10．不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）．A．3個都是黑球 B．2個黑球1個白球C．2個白球1個黑球 D．至少有1個黑球二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，P是直線y＝2上的一個動點，⊙P的半徑為1，直線OQ切⊙P于點Q，則線段OQ取最小值時，Q點的坐標為_____．12．若一個扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長是_______cm13．如圖，D是反比例函數(shù)(k<0)的圖象上一點，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y＝﹣x+m與的圖象都經(jīng)過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_______．14．用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝35o，則∠OAB＝o．16．如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時和時間y時之間的函數(shù)解析式為______.17．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a＝2cm，b＝8cm，則線段c＝_____cm．18．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點，已知∠C＝90°，⊙O半徑長為1cm，BC＝3cm，則AD長度為__cm．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程:．20．（6分）如圖，在中，弦垂直于直徑，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線與直線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點，①求證：四邊形是菱形；②若，求的半徑長．21．（6分）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點，且點的橫坐標為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，求反比例函數(shù)的取值范圍22．（8分）如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一點,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的長23．（8分）閱讀下列材料，關(guān)于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+＝c+（a≠0）與它們的關(guān)系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證．（2）可以直接利用（1）的結(jié)論，解關(guān)于x的方程：x+＝a+．24．（8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責(zé)人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？25．（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(－3，0)，(2，－5)．(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請你判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？26．（10分）某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出）（1）當x≤5時，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；（2）當x＞5時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.2、C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2最大值，由此不難解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長的最大值與最小值的和是20．

故選：C．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．3、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示成績波動性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A．【點睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．4、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由cosB＝，∠B＝36°知AB＝，代入計算可得．【詳解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵cosB＝，∠B＝36°，∴AB＝＝≈6.2（m），故選：B．【點睛】本題考查解直接三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函數(shù)求解.5、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝，∴這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．7、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)解答即可.【詳解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進行解答即可.【詳解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是﹣6，常數(shù)項是8，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．9、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即可得解．【詳解】①當時，∵正方形的邊長為，∴；②當時，，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故選A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)白球兩個，摸出三個球必然有一個黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確．故選D．【點睛】本題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對選項進行判斷即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（，）．【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂線段最短，當OP最小時，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論．【詳解】連接PQ、OP，如圖，∵直線OQ切⊙P于點Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，OQ＝＝，當OP最小時，OQ最小，當OP⊥直線y＝2時，OP有最小值2，∴OQ的最小值為＝．設(shè)點Q的橫坐標為a，∴S△OPQ＝×＝×2×|a，∴a＝，∴Q點的縱坐標＝＝，∴Q點的坐標為（，），故答案為（，）．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了勾股定理．12、12π【分析】根據(jù)弧長公式代入可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為，故答案為：12π.【點睛】本題主要考查弧長的計算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長公式．13、-1【詳解】解：∵的圖象經(jīng)過點C，∴C（0，1），將點C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四邊形DCAE的面積為4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案為：-1．14、5【解析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=515、55【解析】分析：∵∠ACB與∠AOB是所對的圓周角和圓心角，∠ACB＝35o，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．16、【分析】根據(jù)速度=路程÷時間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵速度=路程÷時間，∴故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)行程問題得到反比例函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17、4【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解．【詳解】∵線段c是a、b的比例中項，線段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm．故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念：當兩個比例內(nèi)項相同時，就叫比例中項．這里注意線段不能是負數(shù)．18、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)和切線長定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長．【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四邊形OECF為矩形而OF＝OE，∴四邊形OECF為正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案為：3【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線長定理是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范圍內(nèi)不能因式分解，所以選擇公式法即可求解；而方程移項后方程左邊可以利用平方差公式進行因式分解，易求出此方程的解．【詳解】解：（1）x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）9（x﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x﹣2）+2（x+1）][3（x﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x﹣2）+2（x+1）＝0或3（x﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x1＝，x2＝1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點和每一種解法的要點，選擇合適的方法進行求解是關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）①見解析，②1【分析】（1）連接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，結(jié)合折疊的性質(zhì)得∠OCA=∠FAC，于是可判斷OC∥AF，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與⊙O相切；（2）①連接OD、BD，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可證得CB=OC=OD=BD，再根據(jù)菱形的判定定理即可判定；②首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt△OCE中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，由翻折的性質(zhì)，有∠OAC=∠FAC，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA，∴∥AF，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG是⊙O的切線；（2）①如圖，連接OD、BD，∵CD垂直于直徑AB，∴OC=OD，BC=BD，又∵B為OG的中點，∴，∴CB=OB，又∵OB=OC，∴CB=OC，則有CB=OC=OD=BD，故四邊形OCBD是菱形；②由①知，△OBC是等邊三角形，∵CD垂直于直徑AB，∴，∴，設(shè)⊙O的半徑長為R，在Rt△OCE中，有，即，解之得：，⊙O的半徑長為：1．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用方程的思想解決問題．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)M點的橫坐標為1，求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式；（2）求出x=2，x=5時y的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求出y的取值范圍．【詳解】（1）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點，且點的橫坐標為．，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）在反比例函數(shù)中，當，當，在反比例函數(shù)中，，當時，隨的增大而減小，當時，反比例函數(shù)的取值范圍為．【點睛】此題考查了三個方面：（1）函數(shù)圖象上點的坐標特征；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）反比例函數(shù)的增減性．22、【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得△CAD∽△CBA，列出比例式即可求出AC.【詳解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD∽△CBA∴∴解得：或（舍去）即.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似和相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）方程的解為x1＝c，x2＝,驗證見解析；（2）x＝a與x＝都為分式方程的解．【分析】（1）根據(jù)材料即可判斷方程的解，然后代入到方程的左右兩邊檢驗即可；（2）將方程左右兩邊同時減去3，變?yōu)轭}干中的形式，即可得出答案.【詳解】（1）方程的解為x1＝c，x2＝，驗證：當x＝c時，∵左邊＝c+，右邊＝c+，∴左邊＝右邊，∴x＝c是x+＝c+的解，同理可得：x＝是x+＝c+的解；（2）方程整理得：（x﹣3）+＝（a﹣3）+，解得：x﹣3＝a﹣3或x﹣3＝，即x＝a或x＝，經(jīng)檢驗x＝a與x＝都為分式方程的解．【點睛】本題主要為材料理解題，理解材料中方程的根的由來是解題的關(guān)鍵.24、(1)；(2)每件商品的銷售價應(yīng)定為元或元；(3)售價定為元/件時，每天最大利潤元．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“每件利潤×銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可得；

（3）根據(jù)以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得．【詳解】(1)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

由所給函數(shù)圖象可知：

，

解得：．

故與的函數(shù)關(guān)系式為；(2)根據(jù)題意，得：，

整理，得：，

解得：或，

答：每件商品的銷售價應(yīng)定為元或元；(3)∵，

∴

，

∴當時，，

∴售價定為元/件時，每天最大利潤元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式．25、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）點P（﹣2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，【分析】（1）根據(jù)給定點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

（2）代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+1；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（2，﹣5），則有：解得；∴y=﹣x2﹣2x+1．（2）把x=