2023屆山西省運城市芮城縣九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是()A． B． C． D．2．下列運算中，結果正確的是（）A． B． C． D．3．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．94．關于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，則實數(shù)a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，已知的周長等于，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．6．已知則（）A． B． C． D．7．如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子．當人從點走向點時兩段影子之和的變化趨勢是（）A．先變長后變短 B．先變短后變長C．不變 D．先變短后變長再變短8．下列運算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a29．方程x2+x-12=0的兩個根為（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=310．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=40°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．50° D．20°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2如圖所示，已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4，過點A4作A4A5∥x軸交拋物線于點A5，則點A5的坐標為_____．12．計算：sin30°=_____．13．若＝，則的值為______．14．若圓錐的底面周長是10，側面展開后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側面積是__________。15．已知，則的值是_____________．16．在銳角△ABC中，若sinA=，則∠A=_______°17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE與AB交于點F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，則線段DE＝_____．18．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形、、都是正方形．求證：；求的度數(shù)．20．（6分）拋物線的圖像與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交于點，對稱軸是直線．（1）求該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當取何值時，？（3）若點在拋物線的圖像上，且點到軸距離小于3，則的取值范圍為；21．（6分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點值.（1）方程x2-8x+3=0的中點值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．23．（8分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標注數(shù)字1，2，3，每個小球除所標注數(shù)字不同外，其余均相同．小勇先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機摸出一個小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的概率．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．25．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．26．（10分）李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻，讓學生進行摸球試驗，每次摸出一個球（放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.30_______________（1）補全上表中的有關數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個黑球的概率是______．（結果都保留小數(shù)點后兩位）（2）估算袋中白球的個數(shù)為________．（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算出兩次都摸出白球的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結果，使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率為故選C2、C【解析】A:完全平方公式:,據(jù)此判斷即可B:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可C:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘D:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減【詳解】選項A不正確;選項B不正確;選項C正確選項D不正確.故選:C【點睛】此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，掌握運算法則是解題關鍵3、D【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件.4、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個關于a的方程，即可解得實數(shù)a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，將x=1代入方程得，，解得a=3；故選D.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解題的關鍵.5、C【分析】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【詳解】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，設⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．6、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】∵，∴，故選：A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.7、C【分析】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，設=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結合可將DH用含a,b的式子表示出來，最后得出結果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四邊形CDFE為矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.設=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的長是定值不變，∴當人從點走向點時兩段影子之和不變．故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度．8、C【解析】試題分析：選項A，根據(jù)合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項B，依據(jù)單項式乘單項式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項C，根據(jù)積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式．9、D【解析】試題分析：將x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣1），解x+4=0或x﹣1=0即可得出結論．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣1）=0，則x+4=0，或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法10、C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(﹣3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標．【詳解】∵A點坐標為(1，1)，∴直線OA為y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y=x+2，解得：或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直線A3A4為y=x+6，解得：或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)，故答案為：(﹣3，9)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．12、1【解析】根據(jù)sin30°=12【詳解】sin30°=12【點睛】本題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.13、4【分析】由＝可得，代入計算即可.【詳解】解：∵＝，∴，則故答案為：4.【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、100π【分析】圓錐側面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：設扇形半徑為R．

∵底面周長是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側面積=×10π×10=100π，

故選：C．【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．15、【分析】設a=3k，則b=4k，代入計算即可．【詳解】設a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質．熟練掌握k值法是解答本題的關鍵．16、30°【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因為sin30°=，且△ABC是銳角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關鍵.17、2【分析】作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行線得出△ADF∽△BEF，得出＝＝2，求出BE＝AD＝2，由平行線的性質和三角函數(shù)定義求出AB＝C＝10，由勾股定理得出BC＝8，求出EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BEF，∴＝＝2，∴BE＝AD＝2，∵AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴sin∠ABC＝＝sin∠DAB＝，∴AB＝AC＝×6＝10，∴BC＝＝8，∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，∴DE＝＝＝2；故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及解直角三角形等知識；證明三角形相似是解題的關鍵．18、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出，即可求得答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，方程的兩個根為，則，.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）45°.【分析】（1）設正方形的邊長為a，求出AC的長為a，再求出△ACF與△GCA中∠ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對應成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；（2）根據(jù)相似三角形的對應角相等可得∠1=∠CAF，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【詳解】設正方形的邊長為，則，∴，又∵，∴；解：由得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對應角相等的性質以及三角形的外角性質，求出兩三角形的對應邊的比值相等是解題關鍵．20、（1），；（2）見解析，或；（3）【分析】（1）根據(jù)圖像對稱軸是直線，得到，再將，代入解析式，得到關于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點坐標即可；（2）根據(jù)特定點畫出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關系，即可得到對應的x的取值范圍．（3）求出當時，當時，y的值，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）因為圖像對稱軸是直線，所以，將，代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；當時，，所以頂點坐標．（2）二次函數(shù)的大致圖象：當或，．（3）當時，得，當時，得，所以y取值范圍為,即的取值范圍為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法的求解析式、二元一次方程與不等式的關系，本題難度不大，是二次函數(shù)中經?？疾榈念愋停?1、(1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點值的定義進行求解即可；(2)根據(jù)中點值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點值為4，故答案為4；(2)由中點值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）BH＝．【分析】（1）先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC∥BD，即可得出結論；（2）先利用相似三角形求出BF，進而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結論．【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，點C是的中點，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位線，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵點B在⊙O上，∴BD是⊙O的切線；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH，∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質，三角形中位線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，求出BF=3是解本題的關鍵．23、樹狀圖見詳解，【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的結果數(shù)為2，所以兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率24、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．【詳解】（1）將A（﹣3，m+1）代入反比例函數(shù)y=得，=m+1，解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，點A的坐標為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=