《可能性大小》案例

《可能性大小》教學(xué)案例【教學(xué)內(nèi)容】九年義務(wù)教育課本五年級(jí)第二學(xué)期第五單元Ⅰ：教案【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與能力：1．知道不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大小的。2．初步了解一些簡(jiǎn)單不確定現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小。過(guò)程與方法：學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)際操作，然后加以整理、歸納，經(jīng)歷事件發(fā)生的可能性大小的探索過(guò)程，初步感受隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。情感與態(tài)度：在探索可能性大小的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。在活動(dòng)交流中培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用試驗(yàn)操作的方法，分析推理知道事件發(fā)生的可能性有大有小?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用事件發(fā)生的可能性的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】自制的PPT，課題卡片，學(xué)習(xí)單【教學(xué)過(guò)程】一、引入師：最近幾天，我們正在對(duì)“可能性”和“可能性情況的個(gè)數(shù)”等內(nèi)容進(jìn)行了探究和學(xué)習(xí)，今天我們繼續(xù)討論有關(guān)“可能性”的問(wèn)題。1212390458056710005師：這里有10個(gè)球，每次任意摸一個(gè)球，摸到每個(gè)球的可能性相同嗎？二、初探師：如果把其中一部分球涂上紅顏色1908019080671023455師：要從中任意摸一個(gè)球，摸出每個(gè)球的可能性相同嗎？摸出紅球的可能性是多少呢？2、師：如果把紅球的數(shù)量再變化一下，如A、B兩組19019080671023455B1190806710234553、師：現(xiàn)在從A或B中摸一個(gè)球，摸出每個(gè)球的可能性相同嗎？如果要盡快地摸到紅球，你會(huì)選擇從哪一組中去摸呢？為什么？師：你們覺(jué)得可能性的大小會(huì)和什么有關(guān)？（數(shù)量）今天我們就來(lái)研究可能性的大小。出示課題：可能性的大小三、驗(yàn)證1、驗(yàn)證A，我們每一個(gè)人桌上都有一個(gè)盒子，盒里有7個(gè)紅木塊和3個(gè)白木塊，我們用紅白木塊代替紅白球，把盒子放進(jìn)課桌里，進(jìn)行摸球活動(dòng)。2、出示摸球規(guī)則：（1）每人摸10次，每次從盒里摸出1個(gè)球，用記“正”的方法來(lái)記錄每次摸球的情況，然后用數(shù)字記錄下來(lái)并填入學(xué)習(xí)單。（2）每次摸出的球做好記錄后，再放回盒子，打亂后再重新摸球。（3）最后，各小組組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)全組摸球情況，并完成表格的填寫(xiě)。3、小組合作操作：球摸出球的次數(shù)情況統(tǒng)計(jì)（組長(zhǎng)填）本組共摸了（）次，摸到紅球（）次，白球（）次。4、交流反饋，統(tǒng)計(jì)填表師：從剛才的摸球活動(dòng)，你知道可能性的大小和什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？板書(shū)：數(shù)量多可能性大少小四、進(jìn)一步深化可能性的大小。1、完成五年級(jí)學(xué)生實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：共模次數(shù)摸出紅球的次數(shù)摸出白球的次數(shù)摸出紅白球的相差數(shù)五（1）2301626894五（2）1901256560五（4）1801344688五（3）總計(jì)600421179242（1）每組摸40次，摸出的紅球和白球的相差數(shù)。（2）本班摸240次，摸出的紅球和白球的相差數(shù)。（3）本年級(jí)摸840次，摸出的紅球和白球的相差數(shù)。2、師：從組到班級(jí)，到年級(jí)，隨著摸球的次數(shù)增多，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（摸的總次數(shù)越多，摸出紅球的可能性越大。）3、小結(jié)：當(dāng)我們一人摸球時(shí)，摸的次數(shù)比較少，偶然性就比較大，當(dāng)我們逐步擴(kuò)大到組、班級(jí)、年級(jí)時(shí)，我們看到摸的總次數(shù)越多，摸出紅球的可能性越大。4、師：想象一下，如果我們整個(gè)楊浦區(qū)五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行摸球活動(dòng)，整個(gè)上海市五年級(jí)學(xué)生…，你覺(jué)得摸到紅球的可能性會(huì)怎樣呢？5、師：從圖B，你能說(shuō)說(shuō)摸到紅球的可能性的大小嗎？這就是書(shū)p62頁(yè)的例2第一小題，請(qǐng)你打開(kāi)書(shū)到62頁(yè)，完成例2的第（1）（2）。6、歸納小結(jié)并完善板書(shū)：多大數(shù)量相等可能性相等少小7、師：紅白球的數(shù)量相等，他們出現(xiàn)的可能性也一樣。但是在實(shí)際操作中是不是完全這樣呢？科學(xué)家們也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。我們來(lái)看看，這三位數(shù)學(xué)家們拋硬幣的實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)者拋幣次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)費(fèi)勒1000049795021皮爾遜240001201211988羅曼洛夫斯基806403969940941師：從這張圖上我們可以看出：數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)上萬(wàn)次試驗(yàn)，用事實(shí)證明了，正面和反正出現(xiàn)的可能性是差不多的，非常接近1/2。從這三位數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)中，可以發(fā)現(xiàn)，它們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不完全是相等的。這說(shuō)明隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性。五、鞏固練習(xí)：師：通過(guò)學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道了可能性的大小和數(shù)量的多少有著直接的關(guān)系。接下來(lái)我們就用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。1．口答：（1）媽媽拿出2粒水果糖，10粒話(huà)梅糖，媽媽不讓小胖看，任意摸兩粒糖，你覺(jué)得小胖摸出什么糖的可能性比較大？（2）小丁丁這次作文寫(xiě)得特別棒，老師獎(jiǎng)勵(lì)他一支熒光筆，老師的袋里有1支紅色筆，2支銀色筆，5支藍(lán)色筆，小丁丁摸到什么顏色的熒光筆可能性比較大？（3）盒子里裝有3個(gè)紅色正方體木塊、4個(gè)黃色正方體木塊，從中任意摸出一個(gè)正方體木塊。小亞和小巧約定，摸出紅色正方體木塊，小亞贏；摸出黃色正方體木塊，小巧贏。你說(shuō)，誰(shuí)贏的可能性大？2．師：完成p62試一試（1）轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，在圓盤(pán)上涂上紅色或黃色。3．師：看書(shū)p62，試一試（2）盒子里有5張卡片，卡片上分別寫(xiě)著1—5的數(shù)字，如果小巧從盒子里摸到的數(shù)字大于3，計(jì)小胖贏；否則，計(jì)小巧贏。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，你覺(jué)得怎樣才能保證游戲公平？六、總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？知道了什么？Ⅱ：教案設(shè)計(jì)說(shuō)明《可能性的大小》是上海九年義務(wù)教育課本五年級(jí)第二學(xué)期p62上的內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)課本上首次新增的內(nèi)容。本冊(cè)教材在這一單元設(shè)置了可能性、可能性情況的個(gè)數(shù)和可能性大小等內(nèi)容。因而學(xué)生在學(xué)習(xí)可能性大小前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象，初步認(rèn)識(shí)事物發(fā)生可能性的含義。也學(xué)會(huì)了用“一定發(fā)生”或“不可能發(fā)生”來(lái)描述確定現(xiàn)象；用“可能發(fā)生”來(lái)描述不確定現(xiàn)象。對(duì)《可能性的大小》這部分知識(shí)具體安排了3教時(shí)，今天我執(zhí)教的是第二教時(shí)的內(nèi)容。在這堂課前，學(xué)生已經(jīng)感知，同一組物體出現(xiàn)（如白球），每個(gè)球每一次被摸到的可能性是相同的。而本堂課將在此基礎(chǔ)上，通過(guò)試驗(yàn)操作和歸納，讓學(xué)生知道由于球的顏色不同，又因?yàn)榧t球與白球的數(shù)量不等，所以摸出紅、白球的可能性就有大有小。基于這樣的學(xué)情，我對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)作了如下的設(shè)想：引入：預(yù)設(shè)從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，課一開(kāi)始從上節(jié)課試一試的第二題引入，有10個(gè)球，知道每次任意摸一個(gè)球，摸到每個(gè)球的可能性是相同的。然而因?yàn)椴糠智蛱砑恿祟伾?，且?shù)量也起了變化，就可能引起可能性的變化，直接切入到本堂課的學(xué)習(xí)。初探：預(yù)設(shè)AB兩組圖形，A圖中7個(gè)紅球3個(gè)白球，B圖中3個(gè)紅球7個(gè)白球，學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律，自然地可以推理得出：從A、B都有可能拿出紅球，但因?yàn)锳圖中，紅球的數(shù)量多，所以摸到紅球的可能性就大。驗(yàn)證：設(shè)計(jì)一次學(xué)生操作試驗(yàn)活動(dòng)，以證實(shí)推測(cè)的正確性。規(guī)定以4人組為單位，每人摸10次，并從個(gè)人統(tǒng)計(jì)，到小組匯總，最后到全班統(tǒng)計(jì)，歸納一下，摸到紅球的次數(shù)來(lái)驗(yàn)證初探時(shí)的推理究竟正確與否，讓學(xué)生由一個(gè)從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。深化：因?yàn)殡S機(jī)現(xiàn)象有很大的偶然性，它無(wú)法預(yù)知其結(jié)果，且對(duì)于一次試驗(yàn)，很難從中就找出什么規(guī)律。但在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，就有可能會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。所以在教學(xué)過(guò)程中再次設(shè)計(jì)一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，力求通過(guò)觀察思考，得出：摸的總次數(shù)越多，摸到紅球的可能性就越大。第二層次，提供科學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料，通過(guò)科學(xué)家所做的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際操作中，由于隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性，當(dāng)數(shù)量相等時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)非常接近相等。從中讓學(xué)生再次感受隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。練習(xí)：所有的知識(shí)都是通過(guò)一定量的練習(xí)達(dá)到鞏固、深化。教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了判斷、推理、制作等一系列的練習(xí)，力求讓學(xué)生在練習(xí)中理解知識(shí)、掌握知識(shí)并運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。Ⅲ：教學(xué)反思《可能性的大小》是統(tǒng)計(jì)與概率的起始知識(shí)，這也是小學(xué)生初次比較系統(tǒng)地接觸與概率有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在學(xué)習(xí)本堂課內(nèi)容前，學(xué)生通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，已有了一定的認(rèn)識(shí)。即知道在一組球（有紅有白）中，摸到每個(gè)球的可能性是相同的。但又因?yàn)榧t球與白球的數(shù)量不等，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，可以推測(cè)出，哪種球的數(shù)量多，摸到那種球的可能性就大。是不是這樣呢？課中，我預(yù)設(shè)了摸球?qū)嶒?yàn)，以4人組為單位，每人摸10次，將摸到的紅白球個(gè)數(shù)情況，先從個(gè)人統(tǒng)計(jì)，再小組進(jìn)行匯總，讓學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)、操作、交流、討論的方法來(lái)驗(yàn)證他們想法是否正確，從而分析推理，知道事件發(fā)生的可能性有大有小。但如果要以一個(gè)班的二十余人來(lái)驗(yàn)證結(jié)果歸納結(jié)論，這顯然是不科學(xué)的。這也正是本堂課要解決的重點(diǎn)。課堂中我作了這樣的處理來(lái)達(dá)到我的預(yù)設(shè)目標(biāo)：我設(shè)計(jì)分三個(gè)層面，先從班級(jí)小組的實(shí)際操作情況統(tǒng)計(jì)，每組摸到紅白球的次數(shù)，來(lái)看看他們推測(cè)的結(jié)果是否正確，再?gòu)囊粋€(gè)班級(jí)，到整個(gè)年級(jí)摸的總次數(shù)，從這些具體的數(shù)據(jù)讓學(xué)生感知在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，就可能會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，并隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將越來(lái)越接近預(yù)測(cè)的結(jié)論。最后再?gòu)目茖W(xué)家上萬(wàn)次的試驗(yàn)中，用驗(yàn)證出的結(jié)果來(lái)科學(xué)地說(shuō)明問(wèn)題。這一系列生生互動(dòng)，師生互動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生充分理解了由于隨機(jī)即操作的不確定性，實(shí)際的操作與推測(cè)結(jié)論可能會(huì)產(chǎn)生差異，這就是“不可測(cè)性”。從教學(xué)實(shí)際效果看本節(jié)課教學(xué)已達(dá)到了自己預(yù)期的教學(xué)效果?！翱赡苄缘拇笮　辈荒苊撾x“可能性”，這就是隨機(jī)操作的不確定性。在課堂中，我請(qǐng)學(xué)生用7個(gè)紅木塊3個(gè)白木塊代替紅白球，進(jìn)行摸球活動(dòng)。當(dāng)匯總6個(gè)小組摸紅白球的次數(shù)時(shí)，出現(xiàn)了”意外”，有5組摸到的是紅球多，有1組摸到的卻是白球多。而這也是我希望出現(xiàn)的“意外”。因?yàn)閷?duì)于“事物的數(shù)量多可能性大”的說(shuō)法而言是個(gè)意外，但對(duì)于“可能性”來(lái)說(shuō)又不是意外，這是一種可遇而不可求的機(jī)遇，正是學(xué)生對(duì)于“可能性的大小”與“可能性”辯證理解的契機(jī)。教學(xué)到這里時(shí)，我立刻問(wèn)學(xué)生，“他們的結(jié)果和大家不一樣，你覺(jué)得合理嗎？”，學(xué)生自己得出：既然里面又有紅球又有白球，那么摸到紅白球的可能性是一樣的，那摸到白球可能性多的情況是存在的。這就是隨機(jī)現(xiàn)象的偶然性。從而也進(jìn)一步幫助學(xué)生感知只有通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，才有可能會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。最后，再次通過(guò)科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性。在經(jīng)歷事件發(fā)生的可能性大小的探索過(guò)程中，初步感受隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。在探索可能性大小的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。但自己在課堂上實(shí)地操作完成統(tǒng)計(jì)表的過(guò)程中，卻出現(xiàn)了一個(gè)出乎意料的“意外”。全班分6個(gè)小組，期中有5個(gè)組摸到的是紅球多，在填寫(xiě)“