兩角和與差的正弦余弦正切公式設計

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式重點:利兩角差的余弦公式探究其余的五個和差角公式以及對公式的靈活應用.難點：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的逆用．知識點：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式.能力點：拆角，公式的逆用以及把數(shù)換成三角函數(shù).教育點：通過層層推理探究，培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神和結決問題的優(yōu)化意識.體會探究的樂趣，激發(fā)學生的學習熱情.自主探究點：利兩角差的余弦公式探究其余的五個和差角公式.考試點：用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進行求值化簡.易錯易混點：正用和差角公式時，學生不會拆角.逆用和差角公式時，學生不會變形.拓展點：如何把形如的三角函數(shù)式進行化簡.教具準備多媒體課件和投影儀課堂模式學案導學一、引入新課前面已經(jīng)學習了兩角差的余弦公式，能求.如果求，是否也有這樣的公式？引出課題.【師生活動】學生積極思考如何解決，教師板書本節(jié)課題.【設計說明】教師提出問題，指明本節(jié)要學的內(nèi)容，學生馬上進入思考狀態(tài).二、探究新知（一）探究兩角和的余弦公式師：如何利用兩角差的余弦公式把用的三角函數(shù)來表示?生：，然后利用兩角差的余弦公式可得.【設計意圖】這個問題比較簡單，學生很容易得到答案.體會到成功的喜悅，增強學習的信心.探究兩角和與差的正弦公式師：利用前面學過的誘導公式可知.那么生：師：怎樣利用前面的公式？生：把看成一個角，把看成一個角.下面學生自己推導兩角和與差的正弦公式.學生展示推導結果，教師記錄結果.探究兩角和與差的正切公式師：你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系，推導出用的正切來表示的公式嗎？下面學生自己推導兩角和與差的正切公式.學生展示推導結果，教師記錄結果.三、理解新知分析公式的結構特點，得到口訣：同名積，符號異分析公式的結構特點，得到口訣：異名積，符號同分析公式注意符號，注意公式適用條件.運用新知探究:和（差）角公式中，都是任意角.如果令為某些特殊角，就能得到許多有的公式.你能從和（差）角公式出發(fā)推導出誘導公式嗎？你還能得到那些等式？分析：用和（差）角公式推導誘導公式學生基本都能想到，但還能得到那些等式問題比較發(fā)散，學生不知從哪入手.師：【設計意圖】例3中有一問求，在這里提前拋出這個式子，讓學生提前考慮求這個式子需求哪些量.例4中第三問的公式逆用學生考慮不到，在這讓學生提前得到等式為后面兩個例題的講解做準備.例3已知，是第四象限角，求，，的值.解：由，是第四象限角，得，所以.于是有=；.師：由以上解答尅看到，在本題條件下有.那么對于任意角，此等式成立嗎？若成立，你會用幾種方法予以證明？生：誘導公式和本節(jié)課講的和差角公式.【變式訓練】已知，，求的值.分析：本題把例3的一個結果當條件，去求例3的已知條件.學生可能會利用今天講的兩角差的余弦公式展開，然后與聯(lián)立解方程組求.這種做法麻煩且兩種結果需舍掉一種結果.教師進行點評.師：大家討論對這個題，有幾種解題思路？引導拆角利用兩角差的正弦公式求.師生共同完成第二種方法，教師板書，規(guī)范做題步驟.解：因為，所以因為所以【設計意圖】，對例3這樣變形，一個考慮例4要對公式逆用，提前讓學生從反面考慮問題.其次讓學生學會拆角，用已知角表示未知角.通過兩種做法對比，顯示出拆角的必要性.例4利用和（差）角公式計算下列各式的值：分析：和（差）角公式把的的三角函數(shù)式轉化成了的三角函數(shù).如果反過來，從右到左使用公式，就可以將上述三角函數(shù)式化簡.解：（1）由公式，得（2）由公式，得由公式及，得對于（3），若有學生求的值，可以對比兩種做法，顯示兩種做法的優(yōu)劣.【變式訓練】求值：【設計意圖】，前3個題實際上是一種題，第一個考察用誘導公式對式子變形，第二個考察把數(shù)換成三角函數(shù)，也是利用了探究四中探究的等式.第三個用誘導公式對式子變形，再提取會變成第二個式子的2倍.為后面輻角公式講解做準備.三題層層遞進，由淺入深，逐漸變難.第四題是數(shù)換三角函數(shù)兩角和的正切公式逆用.答案（1）（2）（3）課堂小結教師提問：本節(jié)課我們學習了哪些知識？學生作答知識：教師總結:公式的內(nèi)在聯(lián)系．公式的正用、逆用、靈活用.六、布置作業(yè)1．預習二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.書面作業(yè)必做題：基礎訓練P220練習1，2，3.選做題：1.若且為銳角，則.2.化簡.3．課外思考如何把形如的三角函數(shù)式進行化簡.[設計意圖]設計必做題作業(yè)，是引導學生課后鞏固本堂課學習成果.選做題1是為了讓學生能夠運用學過的和差角公式，解決簡單的數(shù)學問題；選做題2是對課堂內(nèi)容延伸.課外思考的安排，是讓學生具有探索精神，增強學生求知欲.七、教后反思1.本教案的亮點是后面要用到東西，前面都給出鋪墊，每個內(nèi)容都循序漸進.變式訓練都是在例題的基礎上高于例題，并且注重認知規(guī)律，層層遞進.讓學生回答各種方法,對比說明方法選擇的重要性，一題多解開闊思路．2.由于學生