【學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.3.1 變量間的相關(guān)關(guān)系課堂教學(xué)課件 新人教A必修3

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系第二章統(tǒng)計(jì)小明,你數(shù)學(xué)成績(jī)不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好的?????...你認(rèn)為老師的說(shuō)法對(duì)嗎?事實(shí)上,我們?cè)诳疾鞌?shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)影響的同時(shí),還必須考慮到其他的因素:愛(ài)好,努力程度如果單純從數(shù)學(xué)對(duì)物理的影響來(lái)考慮,就是考慮這兩者之間的相關(guān)關(guān)系我們?cè)谏钪?碰到很多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題:物理成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)習(xí)興趣花費(fèi)時(shí)間其他因素一、變量之間的相關(guān)關(guān)系思考:

我們經(jīng)常聽(tīng)到有這樣的說(shuō)法“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題?！?/p>

按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一種相關(guān)關(guān)系(相互關(guān)系)。這種說(shuō)法有沒(méi)有根據(jù)呢？分析：

物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)是兩個(gè)變量，從經(jīng)驗(yàn)看，由于物理課程涉及比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)物理成績(jī)的高低是有一定影響的。但決非唯一因素，還有其它因素，如是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間等等?？偨Y(jié)：

不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄋ奈锢沓煽?jī)能達(dá)到多少。這種關(guān)系不像銷售額與銷售量的關(guān)系(銷售額=銷售量×價(jià)格)是確定型的,這兩個(gè)變量之間存在一定的相互關(guān)系，它們之間是一種不確定型的關(guān)系。要找到他們的關(guān)系,就需要收集大量的數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,分析其中的規(guī)律,才能對(duì)他們之間的關(guān)系作出判斷.變量間的相關(guān)關(guān)系在我們的生活中廣泛存在:如:（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系（2）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系（3）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系2、兩個(gè)變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因是受許多不確定的隨機(jī)因素的影響.1.變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系的概念：

兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系。當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。

如何研究這種變量間的相關(guān)關(guān)系呢？通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對(duì)其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷.二、兩個(gè)變量的線性相關(guān)探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6

從上表發(fā)現(xiàn)，大體上來(lái)看，隨年齡增加，人體中脂肪的百分比也在增加。

為了確定這一關(guān)系的細(xì)節(jié)，需要我們作統(tǒng)計(jì)圖、表，這樣可以使我們對(duì)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀上的印象和判斷.

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540從剛才的散散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)現(xiàn)：年齡越越大，體內(nèi)內(nèi)脂肪含量量越高，點(diǎn)點(diǎn)的位置散散布在從左左下角到右右上角的區(qū)區(qū)域。稱它它們成正相關(guān)。但有的兩個(gè)個(gè)變量的相相關(guān)，如下下圖所示：如高原含氧氧量與海拔拔高度的相關(guān)關(guān)系系，海平面面以上，海拔高度越越高，含氧氧量越少。作出散點(diǎn)圖圖發(fā)現(xiàn)，它它們散布在從左上上角到右下下角的區(qū)域內(nèi)。又如如汽車的載載重和汽車每消耗1升汽油所行行使的平均路程，，稱它們成成負(fù)相關(guān).O散點(diǎn)圖有了了，又該如如何尋找這這個(gè)相關(guān)關(guān)關(guān)系呢？當(dāng)人的年齡齡增加時(shí)，，體內(nèi)脂肪肪含量到底底是以什么么方式增加加呢我們?cè)儆^察察它的圖像像發(fā)現(xiàn)這些些點(diǎn)大致分分布在一條條直線附近近,像這樣，如如果散點(diǎn)圖圖中點(diǎn)的分分布從整體體上看大致致在

一條條直線附近近，我們就就稱這兩個(gè)個(gè)變量之間間具有線性相關(guān)關(guān)關(guān)系,這條直線叫叫做回歸直線，該直線方方程簡(jiǎn)稱回歸方程。那么，我們們?cè)撛鯓觼?lái)來(lái)求出這個(gè)個(gè)回歸方程程？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540（二）回歸歸直線如何求回歸歸直線的方方程探究實(shí)際上,求回歸直線線的關(guān)鍵是是如何用數(shù)數(shù)學(xué)的方法法來(lái)刻畫””從整體上上看,各點(diǎn)到此直直線的距離離最小”.問(wèn)題歸結(jié)為為:a,b取什么值時(shí)時(shí)Q最小,即總體偏差差最小.下面是計(jì)算算回歸方程程的斜率和和截距的一一般公式.這種通過(guò)求求總體偏差差的最小值值而得到回回歸直線的的方法就是是最小二乘乘法.理論遷移例有一一個(gè)同學(xué)家家開(kāi)了一個(gè)個(gè)小賣部，，他為了研研究氣溫對(duì)對(duì)熱飲銷售售的影響，，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)，得到一一個(gè)賣出的的飲料杯數(shù)數(shù)與當(dāng)天氣氣溫的對(duì)比比表：攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654（1）畫出散點(diǎn)點(diǎn)圖；（2）從散點(diǎn)圖圖中發(fā)現(xiàn)氣氣溫與熱飲飲杯數(shù)之間間關(guān)系的的一般規(guī)律律；（3）求回歸方方程；（4）如果某某天的氣氣溫是2℃，預(yù)測(cè)這這天賣出出的熱飲飲杯數(shù).當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063.小結(jié)：（1）判斷變變量之間間有無(wú)相