2023屆四川省廣元市青川縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列對(duì)二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是軸C．當(dāng)時(shí)，有最小值是 D．在對(duì)稱軸左側(cè)隨的增大而增大2．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．3．下列兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；④圓的周長(zhǎng)與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④4．在美術(shù)字中，有些漢字是中心對(duì)稱圖形，下面的漢字不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，則是（）

A． B． C． D．6．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）A．平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱 B．軸對(duì)稱和平移C．平移和旋轉(zhuǎn) D．旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱7．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（）A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26°C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=110．如圖，⊙是的外接圓，已知平分交⊙于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長(zhǎng)為（）A．15 B．12 C．13 D．1412．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED＝2∠CED，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)．若BE＝1，AG＝3，則AB的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，則CE的長(zhǎng)為___14．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是．15．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tan∠DCG的值為_____．16．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且其圖象頂點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為_____（表示為y=a（x+m）2+k的形式）．17．拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是____．18．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）為做好全國(guó)文明城市的創(chuàng)建工作，我市交警連續(xù)天對(duì)某路口個(gè)“歲以下行人”和個(gè)“歲及以上行人”中出現(xiàn)交通違章的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題．（1）求這天“歲及以上行人”中每天違章人數(shù)的眾數(shù)．（2）某天中午下班時(shí)段經(jīng)過(guò)這一路口的“歲以下行人”為人，請(qǐng)估計(jì)大約有多少人會(huì)出現(xiàn)交通違章行為．（3）請(qǐng)根據(jù)以上交通違章行為的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，就文明城市創(chuàng)建減少交通違章提出合理建議．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn).二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個(gè)不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰(shuí)有利？22．（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到.①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②判斷的形狀，并說(shuō)明理由.（3）在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（10分）如圖，的直徑為，點(diǎn)在上，點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線上，，垂足為，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在一塊長(zhǎng)8、寬6的矩形綠地內(nèi)，開辟出一個(gè)矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.25．（12分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1026．小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤(rùn)為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、∵a=1＞0，

∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；

B、∵-=，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；

C、當(dāng)x=時(shí)，y=-，

∴當(dāng)x=時(shí)，y有最小值是-，選項(xiàng)C正確；

D、∵a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，

∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可．【詳解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；④圓的周長(zhǎng)與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來(lái)進(jìn)行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、A【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.5、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對(duì)的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題．【詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°，∴劣弧度數(shù)為120°．∵劣弧所對(duì)的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個(gè)概念之間的關(guān)系．6、D【分析】根據(jù)圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)8次，可得答案．【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對(duì)稱．里外各一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)8次，得旋轉(zhuǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動(dòng)一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸對(duì)稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．7、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因?yàn)椤鰽BE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計(jì)算出即可.【詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30°角所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理和推論．9、B【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析．【詳解】∵cos26°=sin64°，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故選：B．【點(diǎn)睛】掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】平分弧BD與弧CD相等又，即解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，利用圓周角定理找到兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵．11、B【分析】作出圖形，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AD=AF，BD=BE，從而得到AF+BE=AB，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切線長(zhǎng)定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周長(zhǎng)=5+5+1+1=1．故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理，作輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀．12、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，進(jìn)而得到得∠ADG=∠DAG，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADG=∠CED，再根據(jù)三角形外角定理∠AGE=2∠ADG，從而得到∠AED=∠AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，∵∠AED=2∠CED，∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG=3，在Rt△ABE中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)AE：ED＝1：2，得到BC=3AE，證明△DEF∽△BCF，得到，求出FC，即可求出CE．【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案為：1．【知識(shí)點(diǎn)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．14、．【解析】由兩個(gè)四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠α的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案為87°．【點(diǎn)睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等定理的應(yīng)用．15、【分析】根據(jù)大正方形的面積為，小正方形的面積為即可得到,，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可知：大正方形的面積為，小正方形的面積為，四個(gè)直角三角形全等，設(shè)，則由勾股定理可得：在中，解之得：在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用，明確銳角三角函數(shù)的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)利用勾股定理是解題關(guān)鍵.16、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(－m,k),根據(jù)題意圖象的頂點(diǎn)位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此滿足m<0,k>0的點(diǎn)即可,故答案為:（答案不唯一）.17、y=3（x﹣1）2﹣2【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案．【詳解】拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．18、【分析】圖中陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC=90°．【詳解】解：連接AD，在⊙A中，因?yàn)椤螮PF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算．求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）人；（3）應(yīng)加大對(duì)老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得；

（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；

（3）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)提出合理的建議均可，答案不唯一．【詳解】（1）這天“歲及歲以上行人”中每天違章人數(shù)有三天是8人，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這天“歲及歲以上行人”中每天違章人數(shù)的眾數(shù)為：；（2）估計(jì)出現(xiàn)交通違章行為的人數(shù)大約為：；（3）由折線統(tǒng)計(jì)圖知，“歲及歲以上行人”違章次數(shù)明顯多于“歲以下行人”，所以應(yīng)加大對(duì)老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（3）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到，設(shè)點(diǎn)，則，把D點(diǎn)代入二次函數(shù)即可求解.【詳解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.把，代入，得，∴，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由圖像可知，當(dāng)時(shí)，或.（3）令，則，∴.∵平移，∴，∴.設(shè)點(diǎn)，則，∴，∴，（舍去）.∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用.21、（1）見解析；（2）不公平，對(duì)小亮有利，見解析.【解析】（1）采用樹狀圖法或者列表法解答均可；

（2）列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：（2）不公平，理由如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中兩種顏色相同的有4種結(jié)果，兩種顏色不同的有8種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，因?yàn)椋?，所以小亮獲勝的可能性大，故此游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查游戲的公平性，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格或樹狀圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1），，；（2）①；②是直角三角形；（3），，，【分析】（1）直接利用y=0，x=0分別得出A，B，C的坐標(biāo)；（2）①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A，B，C的坐標(biāo)得出D點(diǎn)坐標(biāo)；②利用勾股定理的逆定理判斷的形狀即可；（3）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）令，則，解得：，，∴，.令，則，∴；（2）①過(guò)作軸于點(diǎn)，∵繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，∴，，在和中，∴，∴，.∵，，，∴，，，，∴，∵點(diǎn)在第四象限，∴；②是直角三角形，在中，，在中，，∴，∴是直角三角形；（3）存在∵，∴，∵，∴，作出拋物線的對(duì)稱軸，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，，，∴M(,0)，∴點(diǎn)M在對(duì)稱軸上.∵點(diǎn)在對(duì)稱軸上，∴設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，∴，，∴，∴，.當(dāng)時(shí)，則，∴，，∴，∴，，∴，，，.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到OC=OB=AB=2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OC，

∵DE⊥AE，

∴∠E=90°，

∴∠EDC+∠ECD=90°，

∵∠A=∠CDE，

∴∠A+∠DCE=90°，

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）