2023屆新疆吐魯番市高昌區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在1、2、3三個數(shù)中任取兩個，組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．2．小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的方程x2+bx+a＝0有一個根是﹣a（a≠0），則a﹣b的值為（）A．a(chǎn)﹣b＝1 B．a(chǎn)﹣b＝﹣1 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b＝±14．一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作：將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖．將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖．將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖．連結(jié)AE、AF、BE、BF，如圖．經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結(jié)論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：：．以上結(jié)論正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知點為反比例函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．6．在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°8．如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．9．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小10．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式____________．12．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長為_____．13．一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為__________．14．如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．15．如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，且，則的值為______．16．如圖，在中，平分交于點，垂足為點，則__________．17．點A（m，n﹣2）與點B（﹣2，n）關(guān)于原點對稱，則點A的坐標(biāo)為_____．18．一張矩形的紙片ABCD中，AB=10，AD=8.按如圖方式折，使A點剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為_________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．20．（6分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點及點O都在格點上（每個小方格的頂點叫做格點）．（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對應(yīng)點），且位似比為2：1；（2）△A′B′C′的面積為個平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點D′（異于點C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請在圖中標(biāo)出所有符合條件的點D′．（如果這樣的點D′不止一個，請用D1′、D2′、…、Dn′標(biāo)出）21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A，點A的橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)直線y＝x﹣2與y軸交于點C，過點A作AE⊥x軸于點E，連接OA，CE．求四邊形OCEA的面積．22．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B′，點C的對應(yīng)點為C′，連接BB′；（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=____．（問題解決）（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．…請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）23．（8分）在圖1的6×6的網(wǎng)格中，已知格點△ABC（頂點A、B、C都在格各點上）（1）在圖1中，畫出與△ABC面積相等的格點△ABD（不與△ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與△ABC相似的格點△A′B′C′（不與ABC全等），且兩個三角形的對應(yīng)邊分別互相垂直，畫出一種即可．24．（8分）如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC，點E在AD上．延長AD交FG于點H（1）求證：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，連接BE、CH．證明：四邊形BEHC是菱形．25．（10分）如圖，在一塊長8、寬6的矩形綠地內(nèi)，開辟出一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可．【詳解】依題意畫樹狀圖：∴共有6種情況，是奇數(shù)的有4種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率＝，故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是不放回實驗．2、B【解析】分析:先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解:列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=．故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.3、B【分析】把x＝﹣a代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案．【詳解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴兩邊都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故選：B．【點睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.4、D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，從而判定①正確；根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到②正確；根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根據(jù)等邊對等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AEM=30°，從而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠EAF=60°，從而判定△AEF是等邊三角形，③正確；設(shè)圓的半徑為r，求出EN=，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以④正確．【詳解】解：∵紙片上下折疊A、B兩點重合，∴∠BMD=90°，∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正確；根據(jù)垂徑定理，BM垂直平分EF，又∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四邊形MEBF是菱形，故②正確；∵M(jìn)E=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半徑），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，故③正確；設(shè)圓的半徑為r，則EN=，∴EF=2EN=，∴S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故④正確，綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．故選：D．【點睛】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)在時，y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時，故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，

其中小于的3個，∴從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為：故選：C．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．【詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯誤．

故選C．【點睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．9、C【詳解】由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數(shù)在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數(shù)【點睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化10、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，∴書的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．【點睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．12、1【分析】求得直線與拋物線的交點坐標(biāo)，從而求得截得的線段的長即可．【詳解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交點坐標(biāo)為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長為1﹣0＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大．13、【分析】由于每個球被摸到的機(jī)會是均等的，故可用概率公式解答．【詳解】解：∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個，不構(gòu)成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=．14、1：1．【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1：1，故答案為：1：1．【點睛】本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．15、【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到，，再證明∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到的值，即可得出．【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，，，，，，∽，，．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．16、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根據(jù)判定DE∥AC，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出，再利用角平分線的性質(zhì)，得出CE=DE，然后構(gòu)建方程，即可得出DE.【詳解】∵∴又∵∴DE∥AC∴又∵CD平分∴∠ACD=∠BCD=∠CDE=45°∴CE=DE∴∴故答案為.【點睛】此題主要考查利用平行線分線段成比例的性質(zhì)構(gòu)建方程，即可解題.17、（2，﹣1）．【解析】關(guān)于原點對稱的兩個坐標(biāo)點，其對應(yīng)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點坐標(biāo)為（2，﹣1）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點中心對稱的兩個坐標(biāo)點的特點.18、25【分析】根據(jù)折疊利用方程求出AE的長即可【詳解】設(shè)，則∵折疊∴∴∴∴DF=4∴解得∴故答案為25【點睛】本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結(jié)合勾股定理計算是解題關(guān)鍵。三、解答題(共66分)19、（1）如圖所示，△A1B1O即為所求；見解析；（2）線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出AO，再根據(jù)扇形的面積公式計算即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示，△A1B1O即為所求；（2）根據(jù)勾股定理：線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為：＝．【點睛】此題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)和求線段旋轉(zhuǎn)時掃過的面積，掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析【分析】（1）依據(jù)點O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依據(jù)割補法進(jìn)行計算，即可得出△A′B′C′的面積；（3）依據(jù)△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，即可得到所有符合條件的點D′．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的面積為4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點D′有5個．【點睛】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知位似圖形的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點.21、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出點C的坐標(biāo)，然后求出點E的坐標(biāo)，最后利用四邊形OCEA的面積＝+即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時，y＝x﹣2＝1﹣2＝2，則A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）當(dāng)x＝0時，y＝x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），∵AE⊥x軸于點E，∴E（1，0），∴四邊形OCEA的面積＝+＝×1×2+×1×2＝2．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）如圖，△AB′C′即為所求；見解析；（1）45°；（3）S△APC=.【解析】（1）如圖所示，△AB′C′即為所求；（1）利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；【問題解決】結(jié)論:PA1+PB1=PC1．證法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；證法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）如圖，△AB′C′即為所求；（1）∵△ABB′是等腰直角三角形，

∴∠AB′B=45°．

故答案為45°；（3）如圖②，∵將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等邊三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣110°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC∵∠APC=90°，∴AP1+PC1=AC1，即（PC）1+PC1=71，∴PC=，∴AP=，∴S△APC=AP?PC=【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．23、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖1，△ABD為所作；（2）如圖2，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖??相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到．也考查了全等三角形的性質(zhì)．24、（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）依據(jù)題意可得到FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，F(xiàn)H∥EC，利用平行線的性質(zhì)可證明∠FHE=∠CED，然后依據(jù)AAS證明△EDC≌△HFE即可；

（2）首先證明四邊形BEHC為平行四邊形，再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形．【詳解】（1）證明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，F(xiàn)H∥EC，∴∠FH