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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知如圖,直線(xiàn),相交于點(diǎn),且,添加一個(gè)條件后,仍不能判定的是().A. B. C. D.2.方程的根是()A.2 B.0 C.0或2 D.0或33.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.有一角為直角的平行四邊形是矩形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等4.下列結(jié)論正確的是()A.三角形的外心是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)B.平分弦的直線(xiàn)垂直于弦C.弦的垂直平分線(xiàn)必平分弦所對(duì)的兩條弧D.直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸5.如圖,OA交⊙O于點(diǎn)B,AD切⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)C在⊙O上.若∠A=40°,則∠C為()A.20° B.25° C.30° D.35°6.如圖,的半徑為,圓心到弦的距離為,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.7.在下列圖案中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.8.將一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式,則n等于()A.-3 B.1 C.4 D.79.如圖,和都是等腰直角三角形,,,的頂點(diǎn)在的斜邊上,、交于,若,,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.10.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)M,若CD=8cm,MB=2cm,則直徑AB的長(zhǎng)為()A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知兩個(gè)數(shù)的差等于2,積等于15,則這兩個(gè)數(shù)中較大的是.12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列6個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c<0;④2a+b+c>0;⑤>0;⑥2a+b=0;其中正確的結(jié)論的有_______.13.如圖,在四邊形中,,,則的度數(shù)為_(kāi)_____.14.設(shè),,是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn),則,,的大小關(guān)系為_(kāi)_________.15.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是______________.16.若是方程的一個(gè)根,則式子的值為_(kāi)_________.17.為了估計(jì)蝦塘里海蝦的數(shù)目,第一次捕撈了500只蝦,將這些蝦一一做上標(biāo)記后放回蝦塘.幾天后,第二次捕撈了2000只蝦,發(fā)現(xiàn)其中有20只蝦身上有標(biāo)記,則可估計(jì)該蝦塘里約有_____只蝦.18.如圖,將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放,三角板一邊與量角器的零刻度線(xiàn)所在直線(xiàn)重合,重疊部分的量角器?。ǎ?duì)應(yīng)的圓心角(∠AOB)為120°,OC的長(zhǎng)為2cm,則三角板和量角器重疊部分的面積為_(kāi)____.三、解答題(共66分)19.(10分)某商店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售,每天可銷(xiāo)售100件,現(xiàn)采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn),已知這種商品的單價(jià)每漲1元,其銷(xiāo)售量就要減少10件,問(wèn)將售價(jià)定為多少元/件時(shí),才能使每天所賺的利潤(rùn)最大.并求出最大利潤(rùn).20.(6分)如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦BC為6cm,D,E分別是∠ACB的平分線(xiàn)與⊙O,直徑AB的交點(diǎn),P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且PC=PE.(1)求AC、AD的長(zhǎng);(2)試判斷直線(xiàn)PC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.21.(6分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請(qǐng)解答:(1)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是、;(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△AB'C';(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C'所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)(結(jié)果保留π).22.(8分)甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌,兩人做游戲,游戲規(guī)則是:若兩人出的牌不同,則A勝B,B勝C,C勝A;若兩人出的牌相同,則為平局.(1)用樹(shù)狀圖或列表等方法,列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果;(2)求出現(xiàn)平局的概率.23.(8分)請(qǐng)完成下面的幾何探究過(guò)程:(1)觀察填空如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),把線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CE,連DE,BE,則①∠CBE的度數(shù)為_(kāi)___________;②當(dāng)BE=____________時(shí),四邊形CDBE為正方形.(2)探究證明如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),把線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍得到線(xiàn)段CE,連DE,BE則:①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系,并證明;②當(dāng)CD⊥AB時(shí),求證:四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若△BCD恰好為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AD的長(zhǎng).24.(8分)如圖,點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)在一條直線(xiàn)上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證:∠A=∠D.25.(10分)受非洲豬瘟的影響,2019年的豬肉價(jià)格創(chuàng)歷史新高,同時(shí)其他肉類(lèi)的價(jià)格也有一定程度的上漲,某超市11月份的豬肉銷(xiāo)量是羊肉銷(xiāo)量的倍,且豬肉價(jià)格為每千克元羊肉價(jià)格為每千克元.(1)若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷(xiāo)售額不低于萬(wàn)元,則11月份的豬肉銷(xiāo)量至少多少千克?(2)12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作,使得市場(chǎng)的豬肉需求加大,12月份豬肉的銷(xiāo)量比11月份增長(zhǎng)了,由于國(guó)家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)控,12月份的豬肉價(jià)格比11月份降低了,羊肉的銷(xiāo)量是11月份豬肉銷(xiāo)量的,且價(jià)格不變.最終,該超市12月份豬肉和.羊肉的銷(xiāo)售額比11月份這兩種肉的銷(xiāo)售額增加了,求的值.26.(10分)如圖1,在和中,頂點(diǎn)是它們的公共頂點(diǎn),,.(特例感悟)(1)當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)(如圖1),與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求證:四邊形是菱形;(探索論證)(2)如圖2,當(dāng)時(shí),四邊形是什么特殊四邊形?試證明你的結(jié)論;(拓展應(yīng)用)(3)試探究:當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?請(qǐng)給予證明.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)全等三角形判定,添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到,添加屬SSA,不能證.故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關(guān)鍵.2、D【分析】先把右邊的x移到左邊,然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解:故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元二次方程的考查,熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)菱形,矩形,正方形的判定逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.有一角為直角的平行四邊形是矩形,故該選項(xiàng)正確;C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,故該選項(xiàng)正確;D.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等,故該選項(xiàng)正確;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形,矩形,正方形的判定,掌握菱形,矩形,正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對(duì)A判斷;根據(jù)垂徑定理的推論即可對(duì)B判斷;根據(jù)垂徑定理即可對(duì)C判斷;根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)即可對(duì)D判斷.【詳解】A.三角形的外心是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.弦的垂直平分線(xiàn)必平分弦所對(duì)的兩條弧,所以C選項(xiàng)正確;D.直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關(guān)概念,解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的知識(shí).5、B【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ODA=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵切于點(diǎn)∴∴∵∴∴故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì):圓心與切點(diǎn)的連線(xiàn)垂直切線(xiàn)、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),結(jié)合圖形認(rèn)真推導(dǎo)即可得解.6、D【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C,連接OA,根據(jù)勾股定理求出AC長(zhǎng),根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA,代入求出即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C,連接OA,則OC=6,OA=10,由勾股定理得:,∵OC⊥AB,OC過(guò)圓心O,∴AB=2AC=16,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,正確作出輔助線(xiàn)是關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故C選項(xiàng)正確;D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形.8、B【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè),兩邊加上4,利用完全平方公式得到(x-2)2=1,從而得到m=-2,n=1,然后計(jì)算m+n即可.【詳解】x2-4x+3=0,
x2-4x=-3
x2-4x+4=-3+4,
(x-2)2=1,
即n=1.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能正確配方,即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)).9、B【分析】連接BD,自F點(diǎn)分別作,交AD、BD于G、H點(diǎn),通過(guò)證明,可得,根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度,再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得,根據(jù)三角形面積公式可得,代入中即可求出BF的值.【詳解】如圖,連接BD,自F點(diǎn)分別作,交AD、BD于G、H點(diǎn)∵和都是等腰直角三角形∴在△ECA和△DCB中在Rt△ADB中,∴DF是∠ADB的角平分線(xiàn)∵△ADF底邊AF上的高h(yuǎn)與△BDF底邊BF上的高h(yuǎn)相同故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題,掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】由CD⊥AB,可得DM=1.設(shè)半徑OD=Rcm,則可求得OM的長(zhǎng),連接OD,在直角三角形DMO中,由勾股定理可求得OD的長(zhǎng),繼而求得答案.【詳解】解:連接OD,設(shè)⊙O半徑OD為R,
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)M,∴DM=CD=1cm,OM=R-2,在RT△OMD中,OD2=DM2+OM2即R2=12+(R-2)2,解得:R=5,∴直徑AB的長(zhǎng)為:2×5=10cm.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線(xiàn)的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為x,則小數(shù)為x﹣2,由題意建立方程求其解即可.【詳解】解:設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為x,則小數(shù)為x﹣2,由題意,得x(x﹣2)=15,解得:x1=5,x2=﹣3,∴這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)是5,故答案為5;考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.12、①④⑤⑥【分析】①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸位置確定b的符號(hào),可對(duì)①作判斷;②令x=-1,則y=a-b+c,根據(jù)圖像可得:a-b+c<1,進(jìn)而可對(duì)②作判斷;③根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得:當(dāng)x=2時(shí),y>1,可對(duì)③對(duì)作判斷;④根據(jù)2a+b=1和c>1可對(duì)④作判斷;⑤根據(jù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤作判斷;⑥根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為:x=1可得:a=-b,進(jìn)而可對(duì)⑥判作斷.【詳解】解:①∵該拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下,∴a<1.∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),∴a、b異號(hào),∴b>1;∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸,∴c>1,∴abc<1;故①正確;②∵令x=-1,則y=a-b+c<1,∴a+c<b,故②錯(cuò)誤;③根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知,當(dāng)x=2時(shí),y>1,即4a+2b+c>1;故③錯(cuò)誤;④∵對(duì)稱(chēng)軸方程x=-=1,∴b=-2a,∴2a+b=1,∵c>1,∴2a+b+c>1,故④正確;⑤∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴ax2+bx+c=1由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴>1,故⑤正確.⑥由④可知:2a+b=1,故⑥正確.綜上所述,其中正確的結(jié)論的有:①④⑤⑥.故答案為:①④⑤⑥.【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,二次函數(shù)最值的熟練運(yùn)用.13、18°【分析】根據(jù)題意可知A、B、C、D四點(diǎn)共圓,由余角性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù),再由同弧所對(duì)的圓周角相等,即為所求.【詳解】解:∵在四邊形中,,∴A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,∵∠ABC=90°,,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案為:18°【點(diǎn)睛】本題考查的是四點(diǎn)共圓、互為余角的概念和同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等.14、【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值,比較后即可得出結(jié)論.【詳解】∵,,是拋物線(xiàn)y=?(x+1)2+1上的三點(diǎn),∴y1=0,y2=?3,y3=?8,∵0>?3>?8,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.15、直線(xiàn)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得出對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=1.故答案為:直線(xiàn)x=1【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求對(duì)稱(chēng)軸.16、1【分析】將a代入方程中得到,將其整體代入中,進(jìn)而求解.【詳解】由題意知,,即,∴,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根,求代數(shù)式的值,學(xué)會(huì)運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.17、1.【分析】設(shè)該蝦塘里約有x只蝦,根據(jù)題意列出方程,解之可得答案.【詳解】解:設(shè)此魚(yú)塘內(nèi)約有魚(yú)x條,根據(jù)題意,得:=,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原分式方程的解,∴該蝦塘里約有1只蝦,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征,利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法.18、.【分析】由圖可知,三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與△OBC面積的和,由此其解【詳解】解:∵∠AOB=120°,∴∠BOC=60°.在Rt△OBC中,OC=2cm,∠BOC=60°,∴.∴.故答案為:三、解答題(共66分)19、他將售出價(jià)(x)定為14元時(shí),才能使每天所賺的利潤(rùn)(y)最大,最大利潤(rùn)是360元.【分析】日利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×每件利潤(rùn).每件利潤(rùn)為(x-8)元,銷(xiāo)售量為100-10(x-10),據(jù)此得關(guān)系式.【詳解】解:由題意得,y=(x-8)[100-10(x-10)]=-10(x-14)2+360(10≤a<20),∵a=-10<0∴當(dāng)x=14時(shí),y有最大值360答:他將售出價(jià)(x)定為14元時(shí),才能使每天所賺的利潤(rùn)(y)最大,最大利潤(rùn)是360元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)AC=8cm;AD=cm;(2)PC與圓⊙O相切,理由見(jiàn)解析【分析】(1)連結(jié)BD,如圖,根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得∠ACB=90°,則可利用勾股定理計(jì)算出AC=8;由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°,根據(jù)圓周角定理得∠DAB=∠DBA=45°,則△ADB為等腰直角三角形,由勾股定理即可得出AD的長(zhǎng);
(2)連結(jié)OC,由PC=PE得∠PCE=∠PEC,利用三角形外角性質(zhì)得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°,加上∠CAB=90°﹣∠ABC,∠ABC=∠OCB,于是可得到∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣(∠OCE+45°)+45°,則∠OCE+∠PCE=90°,于是根據(jù)切線(xiàn)的判定定理可得PC為⊙O的切線(xiàn).【詳解】(1)連結(jié)BD,如圖1所示,
∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,AB=10cm,BC=6cm,∴AC==8(cm);∵DC平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB為等腰直角三角形,∴AD=AB=(cm);(2)PC與圓⊙O相切.理由如下:連結(jié)OC,如圖2所示:
∵PC=PE,∴∠PCE=∠PEC,∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°,而∠CAB=90°﹣∠ABC,∠ABC=∠OCB,∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣(∠OCE+45°)+45°,∴∠OCE+∠PCE=90°,即∠PCO=90°,∴OC⊥PC,∴PC為⊙O的切線(xiàn).【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和判定,切線(xiàn)長(zhǎng)定理,圓周角定理,是圓的綜合題,綜合性比較強(qiáng),難度適中,熟練掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、(1)(1,4);(5,2);(2)作圖見(jiàn)解析;(3).【分析】(1)根據(jù)圖可得,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4);點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,2);(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△AB′C′;(3)在(2)的條件下,先求出AC的長(zhǎng),再求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)即可;【詳解】解:(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4);點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,2).故答案為:(1,4);(5,2);(2)如圖所示,△AB'C'即為所求;(3)∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4);點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,2),∴,∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C′所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng);【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換,軌跡,掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵.22、(1)共有9種等可能的結(jié)果;(2).【分析】(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)可求得出現(xiàn)平局的情況,再利用概率公式求解即可.【詳解】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:則共有9種等可能的結(jié)果;(2)∵出現(xiàn)平局的有3種情況,∴出現(xiàn)平局的概率為:.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法.23、(1)①45°,②;(2)①,理由見(jiàn)解析,②見(jiàn)解析;(3)或【分析】(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,證明,即可得出結(jié)果;②由①得,求出,作于,則是等腰直角三角形,證出是等腰直角三角形,求出,證出四邊形是矩形,再由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出,即可得出結(jié)論;(2)①證明,即可得出;②由垂直的定義得出,由相似三角形的性質(zhì)得出,即可得出結(jié)論;(3)存在兩種情況:①當(dāng)時(shí),證出,由勾股定理求出,即可得出結(jié)果;②當(dāng)時(shí),得出即可.【詳解】解:(1)①,,,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,在和中,,,;故答案為:;②當(dāng)時(shí),四邊形是正方形;理由如下:由①得:,,作于,如圖所示:則是等腰直角三角形,,,,,是等腰直角三角形,,,又,四邊形是矩形,又垂直平分,,四邊形是正方形;故答案為:;(2)①,理由如下:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,,,,;②,,由①得:,,又,四邊形是矩形;(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若恰好為等腰三角形,存在兩種情況:①當(dāng)時(shí),則,,,,,,,,;②當(dāng)時(shí),;綜上所述:若恰好為等腰三角形,此時(shí)的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目,考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類(lèi)討論等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,注意分類(lèi)討論.24、證明見(jiàn)解析;【解析】試題分析:由BE=CF可證得BC=EF,又有AB=DE,AC=DF,根據(jù)SSS證得△ABC≌△DEF?∠A=∠D.證明:∵BE=CF,∴BC=EF,又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.∴∠A=∠D.考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).25、(1)11月份豬肉銷(xiāo)量至少為千克;(2)的值為【分析】(1)根據(jù)“總銷(xiāo)售額不低于27.2萬(wàn)元”建立一元一次不等式,解不等式即可;(2)根據(jù)“12月份豬肉和羊肉的銷(xiāo)售額比11月份這兩種肉的銷(xiāo)售額增加了”建立方程,解方程求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)11月份豬
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