初中三角形總復習專題+典型例題+經典測試題2套

...wd......wd......wd...三角形資料一、三角形相關概念1．三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做三角形要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．2．三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個內角．3．三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．〔1〕三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．注意：①三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經過角的頂點且平分此角的一條射線．②三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內部．③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法一樣，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫．〔2〕三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內部一點．②畫三角形中線時只需連結頂點及對邊的中點即可．〔3〕三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．注意：①三角形的三條高是線段②畫三角形的高時，只需要向對邊或對邊的延長線作垂線，連結頂點與垂足的線段就是該邊上的高．〔二〕三角形三邊關系定理①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定這三條線段能否構成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可〔三〕三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩(wěn)定性．例如起重機的支架采用三角形構造就是這個道理．三角形內角和性質的推理方法有多種，常見的有以下幾種：〔四〕三角形的內角結論1：三角形的內角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°〔1〕構造平角①可過A點作MN∥BC(如圖)②可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線〔如圖〕〔2〕構造鄰補角，可延長任一邊得鄰補角〔如圖〕構造同旁內角，過任一頂點作射線平行于對邊〔如圖〕結論2：在直角三角形中，兩個銳角互余．表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°〔因為∠A+∠B+∠C=180°〕注意：①在三角形中，兩個內角可以求出第三個內角如：在△ABC中，∠C=180°－〔∠A+∠B〕②在三角形中，三個內角和的比或它們之間的關系，求各內角．如：△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數．〔五〕三角形的外角1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD為△ABC的一個外角，∠BCE也是△ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等．2．性質：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.如圖中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.③三角形的一個外角與與之相鄰的內角互補3．外角個數過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角〔相等〕，可見一個三角形共有六個外角．〔六〕多邊形①多邊形的對角線條對角線②n邊形的內角和為〔n－2〕×180°③多邊形的外角和為360°〔七〕三角形的分類⑴按角分：三角形⑵按邊分：三角形考點11.對下面每個三角形，過頂點A畫出中線，角平分線和高.考點21、以下說法錯誤的選項是().A．三角形的三條高一定在三角形內部交于一點B．三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點C．三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點D．三角形的三條高可能相交于外部一點2、以下四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖形是()3．如圖3，在△ABC中，點D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，假設沿AE所在直線折疊，點C恰好落在點D處，那么∠B等于〔〕A．25°B．30°C．45°D．60°4.如圖4，AB=AC=BD，那么∠1和∠2之間的關系是〔〕A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°5.如圖5，在△ABC中，點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且=4，那么等于()A．2B.1C.D.6.如圖7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_____的中線。7.如圖6，BD=，那么BC邊上的中線為______，=__________。8.如圖1，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，AD是△ABC的一條角平分線，那么∠DAC=0，∠ADB=09.如圖2，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，那么根據圖形填空：F2題EDCBA1題DCA⑴BE==F2題EDCBA1題DCADDCBA10.如圖在△ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與∠A相等的角是〔〕A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC11.在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是角平分線，求∠A及∠BDC的度數〔12.，如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度數13.如圖，在△ABC中，D,E分別是BC，AD的中點，=4，求.__E_D_B_C_A考點31.關于三角形的邊的表達正確的選項是〔〕A、三邊互不相等B、至少有兩邊相等C、任意兩邊之和一定大于第三邊D、最多有兩邊相等2.△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是〔〕A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、正三角形3.下面說法正確的選項是個數有〔〕BCADE①如果三角形三個內角的比是１∶２∶３，那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，那么這么三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤假設三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；⑥在ABC中，假設∠A＋∠B=∠BCADEA、3個B、4個C、5個D、5個4.一個多邊形中，它的內角最多可以有個銳角5.如圖是一副三角尺拼成圖案，那么∠AEB＝_________°.考點41.以下每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm2.以下長度的三條線段能組成三角形的是〔〕A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，103.等腰三角形兩邊長分別為3,7，那么它的周長為()A、13B、17C、13或17D、不能確定4.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是________________.5.長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有種選法，它們分別是6.一個等腰三角形的兩條邊長分別為8㎝和3㎝，那么它的周長為7.a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|a-b-c|.考點51.不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A、自行車的三角形車架B、三角形房架C、照相機的三角架D、矩形門框的斜拉條2.以以下列圖形中具有穩(wěn)定性的有〔〕A、正方形B、長方形C、梯形D、直角三角形3.裝飾大世界出售以下形狀的地磚：eq\o\ac(○,1)正方形；eq\o\ac(○,2)長方形；eq\o\ac(○,3)正五邊形；eq\o\ac(○,4)正六邊形。假設只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有〔〕A.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)B.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)C.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)D.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)4.以以下列圖形中具有穩(wěn)定性有〔〕A、2個B、3個C、4個D、5個5、如圖，一扇窗戶翻開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是()A、三角形的穩(wěn)定性B、兩點確定一條直線C、兩點之間線段最短D、垂線段最短6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形構造，這是利用三角形的性；考點61.△ABC的三個內角的度數之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，那么∠B=0，∠C=02.如圖，點P在△ABC內任一點，試說明∠A與∠P的大小關系3如圖4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；考點71、等腰三角形的一個外角是120°，那么它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形2、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內角的和為180°，那么與這個外角相鄰的內角的度數為()A.30°B.60°C.90°D.120°3、三角形的三個外角的度數比為2∶3∶4，那么它的最大內角的度數().A.90°B.110°C.100°D.120°4、如圖，以下說法錯誤的選項是()A、∠B>∠ACDB、∠B+∠ACB=180°－∠AC、∠B+∠ACB<180°D、∠HEC>∠B5、假設一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，那么這個三角形是().A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定6、如圖，假設∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，那么∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°7、如圖，∠1=______.8、如圖，那么∠1=______,∠2=______,∠3=______,9、等腰三角形的一個外角為150°，那么它的底角為_______.10、如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數.考點81．一個多邊形的內角和等于它的外角和，這個多邊形是〔〕A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形2．一個多邊形內角和是10800，那么這個多邊形的邊數為〔〕A、6B、7C、8D、93．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，它是〔〕A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、八邊形4、一個多邊形的邊數增加一倍，它的內角和增加()A.180°B.360°C.(n-2)·180°D.n·1805、假設一個多邊形的內角和與外角和相加是1800°，那么此多邊形是()A、八邊形B、十邊形C、十二邊形D、十四邊形6、正方形每個內角都是______，每個外角都是_______。7、多邊形的每一個內角都等于150°，那么從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有條。8、六邊形共有_______條對角線，內角和等于__________，每一個內角等于_______。9、內角和是1620°的多邊形的邊數是______。10、如果一個多邊形的每一外角都是24°，那么它是______邊形。11、將一個三角形截去一個角后，所形成的一個新的多邊形的內角和________。12、一個多邊形的內角和與外角和之比是5∶2，那么這個多邊形的邊數為______。13、一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的內角和為2520°,那么原多邊形有____條邊。14.一個十邊形中九個內角的和的度數是12900，那么這個十邊形的另一個內角為度15、.如圖，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°,∠DEF=80°．1〕觀察直線AB與直線DE的位置關系，你能得出什么結論并說明理由；〔2〕試求∠AFE的度數．16、閱讀材料，并填表：_(3)_(2)_(1)_B_A_(3)_(2)_(1)_B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2_P_2_B_A_C_P_1_P_3完成下表△ABC內點的個數123…1002構成不重疊的小三角形的個數35…考點91.以下正多邊中，能鋪滿地面的是〔〕A、正方形B、正五邊形C、等邊三角形D、正六邊形2.以下正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是〔〕A、正六邊形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八邊形和正方形D、正五邊形和正八邊形3.以下正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是().A.正六邊形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形4.用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有()種.A、1B、2C、3D、45.某裝飾公司出售以下形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形.假設只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有()種.A、1B、2C、3D、46.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購置另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，那么小李不應購置的地磚形狀是()A、正方形B、正六邊形C、正八邊形D、正十二邊形7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，可以有___個正三角形和___個正四邊形。__第1個_第3個_第?2個(2)第n個圖案中有白色地磚_______塊.??綜合101.如圖，在△ABC中，∠B,∠C的平分線交于點O.ABCO(1)假設∠A=500ABCO(2)設∠A=n0〔n為數〕，求∠BOC的度數.2.某零件如以下列圖，圖紙要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，當檢驗員量得∠BDC=145°，就斷定這個零件不合格，ABABCD3.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分線,AD、CE交于F點.當∠BAC=80°,∠B=40°時,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度數.4.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面積；(2)CD的長；〔3〕作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積；〔4〕作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當BD=11cm時，試求出DF的長。5.在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數.6.如以下列圖，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度數．7.如圖：AB∥CD，直線交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，N是直線CD上的一個動點〔點N不與F重合〕〔1〕當點N在射線FC上運動時，，說明理由〔2〕當點N在射線FD上運動時，與有什么關系并說明理由.8.圖1-4-27，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度數.9.：如圖5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB邊上的中線對嗎?說明理由．10.：如圖5—131，在△ABC中有D、E兩點，求證：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．11.如圖18，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍與∠C的3倍互補，BE平分∠ABC，求∠A，∠DEB的度數12.如圖19，，∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB與DF平行嗎為什么13.如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．〔1〕∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；〔2〕在△BED中作BD邊上的高；(3〕假設△ABC的面積為40，BD=5，那么點E到BC邊的距離為多少(1)11⑵⑶14.(1)11⑵⑶⑵⑵⑶(1)15.探究規(guī)律：如圖，直線∥，A、B為直線上的兩點，C、P為直線上的兩點?！?〕請寫出圖中面積相等的各對三角形：______________________________。〔2〕如果A、B、C為三個定點，點P在上移動，那么無論P點移動到任何位置總有：與△ABC的面積相等；nnmOBAPC16.如圖1，MA1∥NA2，那么∠A1＋∠A2＝______________________度。

如圖2，MA1∥NA3，那么∠A1＋∠A2＋∠A3＝________________________度。

如圖3，MA1∥NA4，那么∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_______________________度。

如圖4，MA1∥NA5，那么∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝_____________________度。

從上述結論中你發(fā)現了什么規(guī)律

如圖5，MA1∥NAn，那么∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝______________________度。三角形專題訓練一姓名_____得分_______一、填空題〔每題3分，共30分〕1．由△ABC中，AB=2cm，BC=4cm，那么AC的取值范圍是_______．2．如圖1，∠A的外角為120°，∠B為40°，那么∠C=______．圖1圖2圖33．在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF相交于點O，那么∠BOC=_______．4．如圖2所示，在△ABC中，∠A=42°，∠B和∠C的三等分線分別交于點D，E，那么∠BDC=______．5．如圖3，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=x，∠D=x+60°，那么∠D=_____．6．如圖4所示，點D是AB上一點，點E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，那么∠CFE的度數為______．圖4圖57．△ABC的三邊a，b，c滿足〔3-a〕2+│7-b│=0，且c為偶數，那么c=_______．8．如圖5所示，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為了使鋼架更加穩(wěn)固，需在其內部添加一些鋼管EF，FG，GH…，添加的鋼管長度都與OE相等，那么最多能添加這樣的鋼管__根．9．如圖6要把直鋼〔1〕彎成120°的鋼角〔2〕，直鋼〔1〕所截成的缺口是_____度．圖6圖7圖8圖710．某體育館用大小一樣的長方形地板鑲嵌地面，第1次鋪2塊〔如圖7所示〕，第2次把第1次鋪的完全包圍起來〔如圖8所示〕，第3次把第2次鋪的完全包圍在起來〔如圖9所示〕，…，依此方法，第n次鋪完后，所使用的地板塊數為_____．〔用含n的式子表示〕二、選擇題〔每題3分，共30分〕11．下面四種正多邊形中，用同一種圖形不能平面鑲嵌的是〔〕A．正三角形B．正六邊形C．正四邊形D．正六邊形12．△ABC中，三個內角∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么三角形的三個內角為〔〕A．30°，60°，90°B．40°，40°，100°C．60°，60°，60°D．45°，45°，90°13．如圖10所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分線交點，那么∠1+∠2為〔〕A．60°B．150°C．30°D．120°圖10圖11圖1214．一個n邊形每一個外角為15°，那么n為〔〕A．20B．23C．25D．2415．如圖11所示，∠BAC為鈍角，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，△ABC中AC邊上的高為〔〕A．ADB．BEC．CFD．AF16．四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度數比為2：3：4：3，那么∠D=〔〕A．60°B．75°C．90°D．120°17．如圖12所示，∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=〔〕A．180°B．360°C．240°D．200°18．如圖13所示，表示∠1，∠2，∠3，∠4的關系正確的選項為〔〕A．∠1+∠2=∠4-∠3B．∠1-∠3=∠2-∠4C．∠1+∠2=∠3+∠4D．∠1-∠2=∠4-∠3圖13圖1419．以下各組中的三條線段不能組成三角形的是〔〕A．a=b=n，c=2n〔n>0〕B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：3：4D．a=m+1，b=m+2，c=m+3〔m>0〕20．如圖14，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，那么∠A與∠D的關系是〔〕A．∠D=∠AB．∠D=2∠AC．∠D+∠A=90°D．以上都不對三、解答題〔共60分〕21．〔10分〕如以下列圖，BD，CE是△ABC的兩條高，它們的交點為O．〔1〕圖中有哪幾個直角三角形〔2〕試說明∠1=∠2．〔3〕假設∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度數．22．〔6分〕如以下列圖是45°，60°的三角板拼圖，求出四邊形ABCD各角的度數．23．〔8分〕如圖，∠A=50°，∠B=30°，∠C=20°，試求∠DEB．24．〔8分〕如以下列圖，小張從家〔圖中A處〕出發(fā)，向南偏東40°的方向走到學?！矆D中B處〕，再從學校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家〔圖中C處〕，試問∠ABC為多少度說明你的理由．25．〔8分〕如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=42°，∠C=84°，試求∠AEC，∠DAE．26．〔10分〕如以下列圖，在△ABC中，BD，CD是內角平分線，BP，CP是∠ABC，∠ACB的外角平分線．分別交于D，P．〔1〕假設∠A=30°，求∠BDC，∠BPC．〔2〕不管∠A為多少時，探索∠D+∠P的值是變化還是不變化為什么27．〔10分〕〔1〕如圖①所示，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關系為什么〔2〕如圖②假設把△ABC紙片沿DE點折疊當點A落在四邊形BCED內部時，那么∠A與∠+∠之間有一種數量關系始終保持不變，請寫出這個規(guī)律并說明理由三角形專題訓練二姓名_____得分_______填空題。〔每題3分，共30分〕頂點是A、B、D的三角形用符號表示記作如以下列圖，圖中共有個三角形，其中以AB為一邊的三角形有個，以∠C為一個內角的三角形有個。如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。根據條件填空。⑴、BE==⑵、∠BAD==⑶、∠AFD==90°。按角對三角形進展分類，可把三角形分為三角、三角形和三角形。5、在一個三角形的內角中，最多有個鈍角，至少有個銳角。6、在ABC中，∠B=60°，∠A=70°，那么∠C=。7、在ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線，假設∠B=500，那么∠BAD的度數為。8、三角形的兩條邊長分別是5㎝，8㎝，第三邊的取值范圍是。選擇題?！裁款}3分，共30分〕1以下說法正確的選項是--------------------------------------------〔〕三角形的角平分線是射線。B、三角形三條高都在三角形內。三角形的三條角平分線有可能在三角形內，也可能在三角形外。D、三角形三條中線相交于一點。2、在Rt△中，兩個銳角關系是-------------------------------------------〔〕A、互余B、互補C、相等D、以上都不對3、以以下長度的三條線段為邊，能構成三角形的是----------------〔〕A、7㎝，8㎝，15㎝B、15㎝，20㎝，5㎝C、6㎝，7㎝，5㎝D、7㎝，6㎝，14㎝4、以以下列圖中，是全等的圖形是-------------------------------------------〔〕CBACBADD5．在△ABC中，∠A=390，∠B=410，那么∠C的外角度數為-------------〔〕A80度B