【學(xué)海導(dǎo)航】高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 10.6相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)課件（第2課時(shí)）

第十章排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率110.6相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)第二課時(shí)題型4利用方程思想及分解與合成思想求相互獨(dú)立事件的概率21.甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為

，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為

，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.3

解：(1)設(shè)A、B、C分別表示甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件，據(jù)題意，A、B、C相互獨(dú)立，且

P(A)·［1-P(B)］=①，即P(B)·［1-P(C)］=②.P(A)·P(C)=③4聯(lián)立①、③可得，P(B)=1-P(C)，代入②得，27［P(C)］2-51P(C)+22=0，解得P(C)=或P(C)=(舍去).從而P(A)=，

P(B)=.故甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是

，

，.(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品即事件A+B+C.5因?yàn)?/p>

，所以

.故所求的概率為.

點(diǎn)評(píng)：事件的分解與合成、對(duì)立與統(tǒng)一是處理復(fù)雜事件與基本事件之間聯(lián)系的基本方法，求解時(shí)注意基本事件的概率之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化.6

甲、乙兩人各射擊1次，擊中目標(biāo)的概率分別是

和

，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響.

(1)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次，且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

(2)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊，求乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率.7

解：(1)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B，則P(A)=，

P(B)=.因?yàn)锳，B相互獨(dú)立，所以P(A·B)=P(A)P(B)=.故兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)，且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率是.8(2)記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件C，“乙第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ci(i=1，2，3，4，5)，則

，且P(Ci)=，C1，C2，C3，C4相互獨(dú)立.所以

.故乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為.9

2.一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在交通崗遇紅燈是相互獨(dú)立的，且首末兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為p，其余3個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為.若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過

，求p的取值范圍解：該學(xué)生至多遇到一次紅燈指沒有遇到紅燈(記為事件A)或恰好遇到一次紅燈(記為事件B)，則題型5求概率的取值問題10.因?yàn)?，，解得≤p≤.又0≤p≤1,所以p的取值值范圍圍是［［，1］.點(diǎn)評(píng)：：涉及到到概率率的取取值范范圍一一般是是根據(jù)據(jù)題意意列出出參數(shù)數(shù)的函函數(shù)形形式或或不等等式，，另外外注意意概率率本身身的取取值范范圍.11甲、乙兩人人進(jìn)行一項(xiàng)項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)，已知甲甲實(shí)驗(yàn)成功功的概率為為，乙實(shí)驗(yàn)成成功的概率率為x，甲、乙兩兩個(gè)人至少少有一個(gè)實(shí)實(shí)驗(yàn)成功的的概率為y.(1)若x∈［，］，求y的取值范圍圍；(2)若恰有一人人實(shí)驗(yàn)成功功的概率為為y，求x、y的值.解：(1)設(shè)“甲實(shí)驗(yàn)驗(yàn)?zāi)艹晒Α薄睘槭录嗀；“乙實(shí)驗(yàn)驗(yàn)?zāi)艹晒Α薄睘槭录﨎.拓展練習(xí)12則P(A)=，所以P()=.P(B)=x，所以P()=1-x.所以有y=.當(dāng)x∈［，］，可知y∈［，］.(2)依題意，可可得及(1)得：，解得.133.經(jīng)統(tǒng)計(jì),某大型商場(chǎng)場(chǎng)一個(gè)結(jié)算算窗口每天天排隊(duì)結(jié)算算的人數(shù)及及相應(yīng)的概概率如下：：(1)每天不超過過20人排隊(duì)結(jié)算算的概率是是多少?(2)一周7天中,若有3天以上(含3天)出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算算的概率大大于0.75,商場(chǎng)就需要要增加結(jié)算算窗口,請(qǐng)問該商場(chǎng)場(chǎng)是否需要要增加結(jié)算算窗口？題型6概率在實(shí)際際問題中的的決策作用用排隊(duì)人數(shù)0~56~1011~1516~2021~2525人以上概率0.10.150.250.250.20.0514解：(1)每天不超過過20人排隊(duì)結(jié)算算的概率為為P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超過過20人排隊(duì)結(jié)算算的概率是是(2)每天超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為0.25+0.2+0.05=，一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為

；一周7天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為

；

15一周7天中，有二二天出現(xiàn)超超過15人排隊(duì)結(jié)算算的概率為為；所以有3天或3天以上出現(xiàn)現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算算的概率為為，所以，該商商場(chǎng)需要增增加結(jié)算窗窗口.點(diǎn)評(píng)：隨機(jī)事件來來源于實(shí)際際生活和生生產(chǎn)，隨機(jī)機(jī)事件的概概率知識(shí)又又服務(wù)于實(shí)實(shí)際應(yīng)用.利用隨機(jī)事事件的規(guī)律律(即概率)對(duì)生活活動(dòng)動(dòng)進(jìn)行輔助助決策，這這體現(xiàn)了數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)與與實(shí)際應(yīng)用用的緊密聯(lián)聯(lián)系.16一次考試共共有12道道選擇題，，每道選擇擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，，其中有且且只有一個(gè)個(gè)是正確的的.評(píng)分標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：：“每題只只選一個(gè)選選項(xiàng)，答對(duì)對(duì)得5分，，不答或答答錯(cuò)得零分分”.某考考生已確定定有8道題題的答案是是正確的，，其余題中中有兩道題題都可判斷斷兩個(gè)選項(xiàng)項(xiàng)是錯(cuò)誤的的，有一道道題可判斷斷一個(gè)選項(xiàng)項(xiàng)是錯(cuò)誤的的，還有一一道題因不不理解題意意只好亂猜猜.請(qǐng)求該該考生：(1)得得60分分的概率率；(2)得得多少分分的可能能性最大大.17解：(1)設(shè)設(shè)“可判判斷兩個(gè)個(gè)選項(xiàng)是是錯(cuò)誤的的兩道題題選對(duì)””為事件件A，“可判判斷一個(gè)個(gè)選項(xiàng)是是錯(cuò)誤的的一道題題選對(duì)””為事件件B，“有一一道題不不理解題題意選對(duì)對(duì)”為事事件C.則P(A)=，P(B)=，P(C)=.所以，得得60分分的概率率為P=.18(2)得40分的概率率為P=；得45分的概率率為P=；得50分的概率率為P=；得55分的概率率為P=.所以得45分或50分的可能能性最大大.191.對(duì)于較復(fù)復(fù)雜的概概率問題題，應(yīng)分分清事件件的構(gòu)成成以及概概率的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，熟熟悉“至至少有一一個(gè)發(fā)生生”“至至多有一一個(gè)發(fā)生生”“恰恰有一個(gè)個(gè)發(fā)生””等詞語語的真實(shí)實(shí)含義，，并注意意運(yùn)用集集合的觀觀點(diǎn)，利利用事件件的內(nèi)在在聯(lián)系，，促成復(fù)復(fù)雜事件件的概率率問題向向簡(jiǎn)單事事件的概概率問題題轉(zhuǎn)化.202.解解決概率率問題的的一般步步驟可概概括如下下：第一一步確定定事件的的性質(zhì)(等可能能性事件件，互斥斥事件，，獨(dú)立事事件，n次獨(dú)立立重復(fù)試試驗(yàn))，，即將所所給問題題歸結(jié)到到四類事事件中的的某一種種；第二二步，判判斷事件件的運(yùn)算算方式(和事件件，積事事件)，，即是至至少有一一個(gè)發(fā)生生，還是是同時(shí)發(fā)發(fā)生，分分別運(yùn)用用相加或或相乘事事件；第第三步，，運(yùn)用公公式：等可能性性事件：：P(A)=.互斥事件件：P(A+B)=P