平面向量重難點(diǎn)解析

...wd......wd......wd...平面向量重難點(diǎn)解析課文目錄2．1平面向量的實(shí)際背景及基本概念2．2平面向量的線性運(yùn)算2．3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2．4平面向量的數(shù)量積2．5平面向量應(yīng)用舉例目標(biāo)：1、理解和掌握平面向量有關(guān)的概念；2、熟練掌握平面向量的幾何運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算；3、熟悉平面向量的平行、垂直關(guān)系和夾角公式的應(yīng)用；4、明確平面向量作為工具在復(fù)數(shù)、解析幾何、實(shí)際問題等方面的應(yīng)用；重難點(diǎn)：重點(diǎn)：向量的綜合應(yīng)用。難點(diǎn)：用向量知識(shí)，實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化。【要點(diǎn)精講】1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個(gè)要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向線段表示-----(幾何表示法)；②用字母、等表示(字母表示法)；③平面向量的坐標(biāo)表示〔坐標(biāo)表示法〕：分別取與軸、軸方向一樣的兩個(gè)單位向量、作為基底。任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得，叫做向量的〔直角〕坐標(biāo)，記作，其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，特別地，，，。；假設(shè)，，那么，3.零向量、單位向量：①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記為；②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.〔注：就是單位向量〕4.平行向量：①方向一樣或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定與任一向量平行.向量、、平行，記作∥∥.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量.性質(zhì)：是唯一〕〔其中〕5.相等向量和垂直向量：①相等向量：長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量叫相等向量.②垂直向量——兩向量的夾角為性質(zhì)：〔其中〕6.向量的加法、減法：①求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么。平行四邊形法那么：〔起點(diǎn)一樣的兩向量相加，常要構(gòu)造平行四邊形〕三角形法那么——加法法那么的推廣：……即個(gè)向量……首尾相連成一個(gè)封閉圖形，那么有……②向量的減法向量加上的相反向量，叫做與的差。即：=+()；差向量的意義：=,=,那么=③平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：假設(shè)，，那么，，。④向量加法的交換律：+=+；向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)⑤常用結(jié)論：〔1〕假設(shè)，那么D是AB的中點(diǎn)〔2〕或G是△ABC的重心，那么7．向量的模：1、定義：向量的大小，記為||或||2、模的求法：假設(shè)，那么||假設(shè)，那么||3、性質(zhì)：〔1〕；〔實(shí)數(shù)與向量的轉(zhuǎn)化關(guān)系〕〔2〕，反之不然〔3〕三角不等式：〔4〕〔當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取“=〞〕即當(dāng)同向時(shí)，；即當(dāng)同反向時(shí)，〔5〕平行四邊形四條邊的平方和等于其對(duì)角線的平方和，即8．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ〔1〕|λ|=|λ|||；〔2〕λ>0時(shí)λ與方向一樣；λ<0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=；〔3〕運(yùn)算定律λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ交換律：;分配律：()·=(·)=·();——①不滿足結(jié)合律：即②向量沒有除法運(yùn)算。如：，都是錯(cuò)誤的〔4〕兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，那么=坐標(biāo)運(yùn)算：，那么〔5〕向量在軸上的投影為：︱︱，〔為的夾角，為的方向向量〕其投影的長(zhǎng)為〔為的單位向量〕〔6〕的夾角和的關(guān)系：〔1〕當(dāng)時(shí)，同向；當(dāng)時(shí)，反向〔2〕為銳角時(shí)，那么有；為鈍角時(shí)，那么有9．向量共線定理：向量與非零向量共線〔也是平行〕的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ。10．平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2。(1)不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)展分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量。向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，定義向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)，即假設(shè)A(x，y)，那么=〔x,y〕；當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即假設(shè)A〔x1,y1〕，B〔x2,y2〕，那么=(x2-x1,y2-y1)11.向量和的數(shù)量積：①·=||·||cos，其中∈[0，π]為和的夾角。②||cos稱為在的方向上的投影。③·的幾何意義是：的長(zhǎng)度||在的方向上的投影的乘積，是一個(gè)實(shí)數(shù)〔可正、可負(fù)、也可是零〕，而不是向量。④假設(shè)=〔，〕,=〔x2，〕,那么⑤運(yùn)算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ〔a·b〕，〔a+b〕·c=a·c+b·c。⑥和的夾角公式：cos=＝⑦||2=x2+y2，或||=⑧|a·b|≤|a|·|b|。12.兩個(gè)向量平行的充要條件：符號(hào)語言：假設(shè)∥，≠，那么=λ坐標(biāo)語言為：設(shè)=〔x1,y1〕，=(x2,y2)，那么∥(x1,y1)=λ(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在這里，實(shí)數(shù)λ是唯一存在的，當(dāng)與同向時(shí)，λ>0；當(dāng)與異向時(shí)，λ<0。|λ|=，λ的大小由及的大小確定。因此，當(dāng)，確定時(shí)，λ的符號(hào)與大小就確定了。這就是實(shí)數(shù)乘向量中λ的幾何意義。13.兩個(gè)向量垂直的充要條件：符號(hào)語言：⊥·=0坐標(biāo)語言：設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2)，那么⊥x1x2+y1y2=0【典型例題】例1、如圖，，為單位向量，與夾角為1200，與的夾角為450，||=5，用，表示。解題思路分析：以，為鄰邊，為對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形把向量在，方向上進(jìn)展分解，如圖，設(shè)=λ，=μ，λ>0，μ>0那么=λ+μ∵||=||=1∴λ=||，μ=||OEC中，∠E=600，∠OCE=750，由得：∴∴例2、△ABC中，A〔2，-1〕，B〔3，2〕，C〔-3，-1〕，BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量坐標(biāo)。解題思路分析：用解方程組思想設(shè)D〔x，y〕，那么=〔x-2，y+1〕∵=〔-6，-3〕，·=0∴-6(x-2)-3(y+1)=0，即2x+y-3=0①∵=(x-3，y-2)，∥∴-6(y-2)=-3(x-3)，即x-2y+1=0②由①②得：∴D〔1，1〕，=〔-1，2〕例3、求與向量=，-1〕和=〔1，〕夾角相等，且模為的向量的坐標(biāo)。解題思路分析：用解方程組思想法一：設(shè)=〔x，y〕，那么·=x-y，·=x+y∵<，>=<，>∴∴即①又||=∴x2+y2=2②由①②得或〔舍〕∴=法二：從分析形的特征著手∵||=||=2·=0∴△AOB為等腰直角三角形，如圖∵||=，∠AOC=∠BOC∴C為AB中點(diǎn)∴C〔〕說明：數(shù)形結(jié)合是學(xué)好向量的重要思想方法，分析圖中的幾何性質(zhì)可以簡(jiǎn)化計(jì)算。例4、在△OAB的邊OA、OB上分別取點(diǎn)M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，設(shè)線段AN與BM交于點(diǎn)P，記=，=，用，表示向量。解題思路分析：∵B、P、M共線∴記=s∴①同理，記∴=②∵,不共線∴由①②得解之得：∴說明：從點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，進(jìn)而引入?yún)?shù)〔如s，t〕是常用技巧之一。平面向量基本定理是向量重要定理之一，利用該定理唯一性的性質(zhì)得到關(guān)于s，t的方程。例5、長(zhǎng)方形ABCD，AB=3，BC=2，E為BC中點(diǎn)，P為AB上一點(diǎn)利用向量知識(shí)判定點(diǎn)P在什么位置時(shí)，∠PED=450；假設(shè)∠PED=450，求證：P、D、C、E四點(diǎn)共圓。解題思路分析：利用坐標(biāo)系可以確定點(diǎn)P位置如圖，建設(shè)平面直角坐標(biāo)系那么C〔2，0〕，D〔2，3〕，E〔1，0〕設(shè)P〔0，y〕∴=〔1，3〕，=〔-1，y〕∴·=3y-1代入cos450=解之得〔舍〕，或y=2∴點(diǎn)P為靠近點(diǎn)A的AB三等分處當(dāng)∠PED=450時(shí)，由〔1〕知P〔0，2〕∴=〔2，1〕，=〔-1，2〕∴·=0∴∠DPE=900又∠DCE=900∴D、P、E、C四點(diǎn)共圓說明：利用向量處理幾何問題一步要驟為：①建設(shè)平面直角坐標(biāo)系；②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)；③求出有關(guān)向量的坐標(biāo)；④利用向量的運(yùn)算計(jì)算結(jié)果；⑤得到結(jié)論?！究键c(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。注意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量一樣；兩個(gè)向量無法比較大小，它們的?？杀容^大小。如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使=λ1+λ2.注意：假設(shè)和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，【命題規(guī)律】有關(guān)向量概念和向量的基本定理的命題，主要以選擇題或填空題為主，考察的難度屬中檔類型。例1、〔2007上?！持苯亲鴺?biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，假設(shè)，那么的可能值個(gè)數(shù)是〔〕Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4解：如圖，將A放在坐標(biāo)原點(diǎn)，那么B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,k)，所以C點(diǎn)在直線x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角．所以k的可能值個(gè)數(shù)是2，選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考察向量的坐標(biāo)表示，采用數(shù)形結(jié)合法，巧妙求解，表達(dá)平面向量中的數(shù)形結(jié)合思想。例2、〔2007陜西〕如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝，假設(shè)＝λ+μ〔λ，μ∈R〕,那么λ+μ的值為.解：過C作與的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交，可得平行四邊形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4，2+4=6點(diǎn)評(píng)：此題考察平面向量的基本定理，向量OC用向量OA與向量OB作為基底表示出來后，求相應(yīng)的系數(shù)，也考察了平行四邊形法那么?？键c(diǎn)二：向量的運(yùn)算【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法那么、三角形法那么進(jìn)展向量的加減運(yùn)算；掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系；掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)展平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系?！久}規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考察重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。例3、(2008湖北文、理)設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),那么(a+2b)·c=〔〕A.(－15,12)B.0C.－3D.－11解：(a+2b)，(a+2b)·c，選C點(diǎn)評(píng)：此題考察向量與實(shí)數(shù)的積，注意積的結(jié)果還是一個(gè)向量，向量的加法運(yùn)算，結(jié)果也是一個(gè)向量，還考察了向量的數(shù)量積，結(jié)果是一個(gè)數(shù)字。例4、(2008廣東文)平面向量，且∥，那么=〔〕A．〔-2，-4〕B.〔-3，-6〕C.〔-4，-8〕D.〔-5，-10〕解：由∥，得m＝－4，所以，＝〔2，4〕＋〔－6，－12〕＝〔－4，－8〕，應(yīng)選〔C〕。點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)向量平行，其實(shí)是一個(gè)向量是另一個(gè)向量的倍，也是共線向量，注意運(yùn)算的公式，容易與向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算混淆。例5、(2008海南、寧夏文)平面向量=〔1，－3〕，=〔4，－2〕，與垂直，那么是〔〕A.－1 B.1 C.－2 D.2解：由于∴，即，選Ａ點(diǎn)評(píng)：此題考察簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，注意不要出現(xiàn)運(yùn)算出錯(cuò)，因?yàn)檫@是一道根基題，要爭(zhēng)取總分值。例6、(2008廣東理)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.假設(shè),,那么〔〕A． B. C. D.解:,,,由A、E、F三點(diǎn)共線,知而滿足此條件的選擇支只有B，應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：用三角形法那么或平行四邊形法那么進(jìn)展向量的加減法運(yùn)算是向量運(yùn)算的一個(gè)難點(diǎn)，表達(dá)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例7、〔2008江蘇〕向量和的夾角為，，那么．解：=，7點(diǎn)評(píng)：向量的模、向量的數(shù)量積的運(yùn)算是經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容，難度不大，只要細(xì)心，運(yùn)算不要出現(xiàn)錯(cuò)誤即可?？键c(diǎn)三：定比分點(diǎn)【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí)，可借助圖形來幫助理解?！久}規(guī)律】重點(diǎn)考察定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考察，假設(shè)出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。例8、(2008湖南理)設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且那么與()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 解：由定比分點(diǎn)的向量式得:同理，有：以上三式相加得所以選A.點(diǎn)評(píng)：利用定比分點(diǎn)的向量式，及向量的運(yùn)算，是解決此題的要點(diǎn).考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問題【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考察了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí)，到達(dá)了高考中試題的覆蓋面的要求?！久}規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題。例9、〔2008深圳福田等〕向量,函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),假設(shè)求的值．解：(1).所以，T＝.(2)由得，∵，∴∴∴點(diǎn)評(píng)：向量與三角函數(shù)的綜合問題是當(dāng)前的一個(gè)熱點(diǎn)，但通常難度不大，一般就是以向量的坐標(biāo)形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件，并結(jié)合簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算，而考察的主體局部那么是三角函數(shù)的恒等變換，以及解三角形等知識(shí)點(diǎn).例10、〔2007山東文〕在中，角的對(duì)邊分別為．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，且，求．解：〔1〕 又 解得．，是銳角． ．〔2〕由， ， ． 又． ．． ．點(diǎn)評(píng)：此題向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，考察向量的數(shù)量積，余弦定理等內(nèi)容。例11、〔2007湖北〕將的圖象按向量平移，那么平移后所得圖象的解析式為〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．解：由向量平移的定義，在平移前、后的圖像上任意取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，那么，代入到解析式中可得選Ａ點(diǎn)評(píng)：此題主要考察向量與三角函數(shù)圖像的平移的基本知識(shí)，以平移公式切入，為中檔題。注意不要將向量與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的順序搞反，或死記硬背以為是先向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，誤選Ｃ考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問題的交匯【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍?！久}規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。例12、〔2008廣東六校聯(lián)考〕向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．〔1〕求〔2〕設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。解：〔=1\*ROMANI〕由條件：，得：〔2〕因?yàn)椋海裕核?，只有?dāng)：時(shí)，，或時(shí)，點(diǎn)評(píng)：此題考察向量、三角函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)，經(jīng)過配方后，變成開口向下的二次函數(shù)圖象，要注意sinx的取值范圍，否那么容易搞錯(cuò)。考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用OxACBaOxACBa例13圖yACBaQP【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。例13、如圖在RtABC中，BC=a，假設(shè)長(zhǎng)為2a的線段PQ以A為中點(diǎn)，問與的夾角取何值時(shí)，的值最大并求出這個(gè)最大值。解：以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建設(shè)如以下列圖的平面直角坐標(biāo)系。設(shè)|AB|=c，|AC|=b，那么A〔0，0〕，B〔c，0〕，C〔0，b〕.且|PQ|=2a，|BC|=a.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔x，y〕，那么Q〔-x，-y〕，∴cx-by=a2cos.∴=-a2+a2cos.故當(dāng)cos=1，即=0〔方向一樣〕時(shí)，的值最大，其最大值為0.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察向量的概念，運(yùn)算法那么及函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，平面向量與幾何問題的融合?？疾鞂W(xué)生運(yùn)用向量知識(shí)解決綜合問題的能力。平面向量全章檢測(cè)說明：本試卷分第一卷和第二卷兩局部.第一卷60分，第二卷90分，共150分，答題時(shí)間120分鐘.第一卷〔選擇題，共60分〕一、選擇題〔每題5分，共60分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi)〕1．在△ABC中，一定成立的是 〔〕A．a(chǎn)sinA=bsinB B．a(chǎn)cosA=bcosB C．a(chǎn)sinB=bsinA D．a(chǎn)cosB=bcosA2．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，那么△ABC為 〔〕A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形3．在△ABC中，較短的兩邊為,且A=45°,那么角C的大小是 〔〕 A．15° B．75 C．120° D．60°4．在△ABC中，,那么·等于 〔〕 A．－2 B．2 C．±2 D．±45．設(shè)A是△ABC中的最小角，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 〔〕 A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＞－1 C．－1＜a≤3 D．a(chǎn)＞06．在△ABC中,三邊長(zhǎng)AB=7，BC=5，AC=6，那么·等于 〔〕A．19 B．－14 C．－18 D．－197．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的什么條件 〔〕A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要8．假設(shè)△ABC的3條邊的長(zhǎng)分別為3，4，6，那么它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個(gè)三角形的面積比是 〔〕 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．3∶49．向量，，假設(shè)與垂直，那么實(shí)數(shù)= 〔〕A．1 B．－1 C．0 D．210．向量a=，向量b=，那么|2a－b|的最大值是 〔〕 A．4 B．－4 C．2 D．－211．a(chǎn)、b是非零向量，那么|a|=|b|是(a+b)與(a－b)垂直的 〔〕 A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．有一長(zhǎng)為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，那么坡底要伸長(zhǎng) 〔〕 A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里第二卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題〔每題4分，共16分，答案填在橫線上〕13．在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.14．在△ABC中，AB=l，∠C=50°，當(dāng)∠B=時(shí)，BC的長(zhǎng)取得最大值.15．向量a、b滿足〔a－b〕·〔2a+b〕=－4，且|a|=2，|b|=4，那么a與b夾角的余弦值等于.16．a(chǎn)⊥b、c與a、b的