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第四章三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像第講4(第二課時(shí))題型3:圖象變換1.(1)將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個(gè)單位長度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式.(1)y=sin(2x+)y=sin[2(x-)+]=sin(2x+)
y=sin(6x+).故所求的函數(shù)解析式是y=sin(6x+).右移個(gè)單位長度橫坐標(biāo)縮短到原來的(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)縮短到原來的,再將圖象向左平移個(gè)單位長度,得曲線y=sinx,求函數(shù)f(x)的解析式.(2)y=sinxy=sin(x-)y=2sin(x-)
y=2sin(2x-)=-2cos2x.所以f(x)=-2cos2x.右移個(gè)單位長度縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍橫坐標(biāo)縮短到原來的【點(diǎn)評】:圖象的變換有平移、伸縮、翻折等,其中平移是最常見的變換.在進(jìn)行左右平移變換時(shí),一是注意方向:按“左加右減”,即由f(x)的圖象變?yōu)閒(x+a)(a>0)的圖象,是由“x”變?yōu)椤皒+a”,是加a,所以是左移a個(gè)單位長度;由“x”變?yōu)椤皒-a”是右移a個(gè)單位長度;二是注意x前面的系數(shù)是不是1,如果不是1,左右平移時(shí),要先化為1,再來觀察.2.求函數(shù)y=sin(2x-)的圖象的對稱中心和對稱軸方程.
從圖象上可以看出每一個(gè)零值點(diǎn)都是對稱中心,即有2x-=kπ(k∈Z),所以所以對稱中心的坐標(biāo)為過每個(gè)最值點(diǎn)且與x軸垂直的直線都是對稱軸,題型4:三角函數(shù)圖象的對稱性所以所以所以對稱軸方程為【點(diǎn)評】:正弦曲線既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的對稱中心就是使Asin(ωx+φ)=0所對應(yīng)的點(diǎn);對稱軸方程與y=Asin(ωx+φ)取最值時(shí)的x的值有關(guān).將函數(shù)的圖象向右平移a(a>0)個(gè)單位長度得曲線C,若曲線C關(guān)于直線x=對稱,求a的最小值.由得所以函數(shù)y=f(x)的圖象的對對稱軸方程程是其中位于直直線x=左側(cè),且與該直線線距離最近近的一條對對稱軸的方方程是x=.所以3.設(shè)f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期T=π,最大值f()=4.(1)求ω、a、b的值(1)f(x)=因?yàn)門=π,所以ω=2.又因?yàn)閒(x)的最最大大值值f()=4,所以以,且解得得a=2,b=.題型型5:(2)若α、β為方方程程f(x)=0的兩兩根根,,α、β的終終邊邊不不共共線線,,求tan(α+β
(2)因?yàn)閒(α)=f(β)=0,所以所以以或即(此時(shí)時(shí),,α、β共線線,,故故舍舍去去),或其中中k∈Z,所以以【點(diǎn)評評】:應(yīng)用用函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象來來解解決決有有關(guān)關(guān)交交點(diǎn)點(diǎn)問問題題或或方方程程解解的的問問題題,,體體現(xiàn)現(xiàn)了了““以以形形助助數(shù)數(shù)””.三角角函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象綜綜合合了了周周期期性性和和對對稱稱性性,,注注意意周周期期性性和和對對稱稱性性的的應(yīng)應(yīng)用用,,如如本本題題就就是是應(yīng)應(yīng)用用周周期期性性來來解解決決的的.已知知函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象上上相相鄰鄰的的一一個(gè)個(gè)最最大大值值點(diǎn)點(diǎn)與與一一個(gè)個(gè)最最小小值值點(diǎn)點(diǎn)恰恰好好都都在在圓圓x2+y2=R2上,則R的值為______.由最高點(diǎn)(,3),最低點(diǎn)(-,-3)在圓x2+y2=R2上,即,,得得R=2.2圖象變換的兩兩種途徑的差差異.(1)先相位變換后后周期變換::y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ);向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長度各點(diǎn)的橫坐標(biāo)標(biāo)變?yōu)樵?/p>
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