高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題的答案完整版

...wd......wd......wd...高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案第一章集合與函數(shù)概念1．1集合1．1．1集合的含義與表示練習(xí)〔第5頁〕1．用符號“〞或“〞填空：〔1〕設(shè)為所有亞洲國家組成的集合，那么：中國_______，美國_______，印度_______，英國_______；〔2〕假設(shè)，那么_______；〔3〕假設(shè)，那么_______；〔4〕假設(shè)，那么_______，_______．1．〔1〕中國，美國，印度，英國；中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲．〔2〕．〔3〕．〔4〕，．2．試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录希骸?〕由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；〔2〕由小于的所有素數(shù)組成的集合；〔3〕一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合；〔4〕不等式的解集．2．解：〔1〕因?yàn)榉匠痰膶?shí)數(shù)根為，所以由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；〔2〕因?yàn)樾∮诘乃財?shù)為，所以由小于的所有素數(shù)組成的集合為；〔3〕由，得，即一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，所以一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合為；〔4〕由，得，所以不等式的解集為．1．1．2集合間的基本關(guān)系練習(xí)〔第7頁〕1．寫出集合的所有子集．1．解：按子集元素個數(shù)來分類，不取任何元素，得；取一個元素，得；取兩個元素，得；取三個元素，得，即集合的所有子集為．2．用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨骸?〕______；〔2〕______；〔3〕______；〔4〕______；〔5〕______；〔6〕______．2．〔1〕是集合中的一個元素；〔2〕；〔3〕方程無實(shí)數(shù)根，；〔4〕〔或〕是自然數(shù)集合的子集，也是真子集；〔5〕〔或〕；〔6〕方程兩根為．3．判斷以下兩個集合之間的關(guān)系：〔1〕，；〔2〕，；〔3〕，．3．解：〔1〕因?yàn)?，所以；?〕當(dāng)時，；當(dāng)時，，即是的真子集，；〔3〕因?yàn)榕c的最小公倍數(shù)是，所以．1．1．3集合的基本運(yùn)算練習(xí)〔第11頁〕1．設(shè)，求．1．解：，．2．設(shè)，求．2．解：方程的兩根為，方程的兩根為，得，即．3．，，求．3．解：，．4．全集，，求．4．解：顯然，，那么，．1．1集合習(xí)題1．1〔第11頁〕A組1．用符號“〞或“〞填空：〔1〕_______；〔2〕______；〔3〕_______；〔4〕_______；〔5〕_______；〔6〕_______．1．〔1〕是有理數(shù)；〔2〕是個自然數(shù)；〔3〕是個無理數(shù)，不是有理數(shù)；〔4〕是實(shí)數(shù)；〔5〕是個整數(shù)；〔6〕是個自然數(shù)．2．，用“〞或“〞符號填空：〔1〕_______；〔2〕_______；〔3〕_______．2．〔1〕；〔2〕；〔3〕．當(dāng)時，；當(dāng)時，；3．用列舉法表示以下給定的集合：〔1〕大于且小于的整數(shù)；〔2〕；〔3〕．3．解：〔1〕大于且小于的整數(shù)為，即為所求；〔2〕方程的兩個實(shí)根為，即為所求；〔3〕由不等式，得，且，即為所求．4．試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录希骸?〕二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；〔2〕反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合；〔3〕不等式的解集．4．解：〔1〕顯然有，得，即，得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為；〔2〕顯然有，得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為；〔3〕由不等式，得，即不等式的解集為．5．選用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨骸?〕集合，那么有：_______；_______；_______；_______；〔2〕集合，那么有：_______；_______；_______；_______；〔3〕_______；_______．5．〔1〕；；；；，即；〔2〕；；；=；；〔3〕；菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；．等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形．6．設(shè)集合，求．6．解：，即，得，那么，．7．設(shè)集合，，求，，，．7．解：，那么，，而，，那么，．8．學(xué)校里開運(yùn)動會，設(shè)，，，學(xué)校規(guī)定，每個參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，請你用集合的語言說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義：〔1〕；〔2〕．8．解：用集合的語言說明這項(xiàng)規(guī)定：每個參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，即為．〔1〕；〔2〕．9．設(shè)，，，，求，，．9．解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，即，平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形，即，．10．集合，求，，，．10．解：，，，，得，，，．B組1．集合，集合滿足，那么集合有個．1．集合滿足，那么，即集合是集合的子集，得個子集．2．在平面直角坐標(biāo)系中，集合表示直線，從這個角度看，集合表示什么集合之間有什么關(guān)系2．解：集合表示兩條直線的交點(diǎn)的集合，即，點(diǎn)顯然在直線上，得．3．設(shè)集合，，求．3．解：顯然有集合，當(dāng)時，集合，那么；當(dāng)時，集合，那么；當(dāng)時，集合，那么；當(dāng)，且，且時，集合，那么．4．全集，，試求集合．4．解：顯然，由，得，即，而，得，而，即．第一章集合與函數(shù)概念1．2函數(shù)及其表示1．2．1函數(shù)的概念練習(xí)〔第19頁〕1．求以下函數(shù)的定義域：〔1〕；〔2〕．1．解：〔1〕要使原式有意義，那么，即，得該函數(shù)的定義域?yàn)?；?〕要使原式有意義，那么，即，得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?．函數(shù)，〔1〕求的值；〔2〕求的值．2．解：〔1〕由，得，同理得，那么，即；〔2〕由，得，同理得，那么，即．3．判斷以下各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由：〔1〕表示炮彈飛行高度與時間關(guān)系的函數(shù)和二次函數(shù)；〔2〕和．3．解：〔1〕不相等，因?yàn)槎x域不同，時間；〔2〕不相等，因?yàn)槎x域不同，．1．2．2函數(shù)的表示法練習(xí)〔第23頁〕1．如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為，面積為，把表示為的函數(shù)．1．解：顯然矩形的另一邊長為，，且，即．2．以以下列圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好請你為剩下的那個圖象寫出一件事．〔1〕我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；〔2〕我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時間；〔3〕我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開場加速．離開家的距離離開家的距離時間〔A〕離開家的距離時間〔B〕離開家的距離時間〔C〕離開家的距離時間〔D〕2．解：圖象〔A〕對應(yīng)事件〔2〕，在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化；圖象〔B〕對應(yīng)事件〔3〕，剛剛開場緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開場加速；圖象〔D〕對應(yīng)事件〔1〕，返回家里的時刻，離開家的距離又為零；圖象〔C〕我出發(fā)后，以為要遲到，趕時間開場加速，后來心情輕松，緩緩行進(jìn)．3．畫出函數(shù)的圖象．3．解：，圖象如下所示．4．設(shè)，從到的映射是“求正弦〞，與中元素相對應(yīng)的中的元素是什么與中的元素相對應(yīng)的中元素是什么4．解：因?yàn)?，所以與中元素相對應(yīng)的中的元素是；因?yàn)?，所以與中的元素相對應(yīng)的中元素是．1．2函數(shù)及其表示習(xí)題1．2〔第23頁〕1．求以下函數(shù)的定義域：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．1．解：〔1〕要使原式有意義，那么，即，得該函數(shù)的定義域?yàn)?；?〕，都有意義，即該函數(shù)的定義域?yàn)?；?〕要使原式有意義，那么，即且，得該函數(shù)的定義域?yàn)椋弧?〕要使原式有意義，那么，即且，得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?．以下哪一組中的函數(shù)與相等〔1〕；〔2〕；〔3〕．2．解：〔1〕的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，即兩函?shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等；〔2〕的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋磧珊瘮?shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等；〔3〕對于任何實(shí)數(shù)，都有，即這兩函數(shù)的定義域一樣，切對應(yīng)法那么一樣，得函數(shù)與相等．3．畫出以下函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域和值域．〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．3．解：〔1〕定義域是，值域是；〔2〕定義域是，值域是；〔3〕定義域是，值域是；〔4〕定義域是，值域是．4．函數(shù)，求，，，．4．解：因?yàn)椋?，即；同理，，即；，即；，即?．函數(shù)，〔1〕點(diǎn)在的圖象上嗎〔2〕當(dāng)時，求的值；〔3〕當(dāng)時，求的值．5．解：〔1〕當(dāng)時，，即點(diǎn)不在的圖象上；〔2〕當(dāng)時，，即當(dāng)時，求的值為；〔3〕，得，即．6．假設(shè)，且，求的值．6．解：由，得是方程的兩個實(shí)數(shù)根，即，得，即，得，即的值為．7．畫出以下函數(shù)的圖象：〔1〕；〔2〕．7．圖象如下：8．如圖，矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)8．解：由矩形的面積為，即，得，，由對角線為，即，得，由周長為，即，得，另外，而，得，即．9．一個圓柱形容器的底部直徑是，高是，現(xiàn)在以的速度向容器內(nèi)注入某種溶液．求溶液內(nèi)溶液的高度關(guān)于注入溶液的時間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域．9．解：依題意，有，即，顯然，即，得，得函數(shù)的定義域?yàn)楹椭涤驗(yàn)椋?0．設(shè)集合，試問：從到的映射共有幾個并將它們分別表示出來．10．解：從到的映射共有個．分別是，，，，，，，．Ｂ組1．函數(shù)的圖象如以下列圖．〔1〕函數(shù)的定義域是什么〔2〕函數(shù)的值域是什么〔3〕取何值時，只有唯一的值與之對應(yīng)1．解：〔1〕函數(shù)的定義域是；〔2〕函數(shù)的值域是；〔3〕當(dāng)，或時，只有唯一的值與之對應(yīng)．2．畫出定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榈囊粋€函數(shù)的圖象．〔1〕如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上〔2〕將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差異嗎2．解：圖象如下，〔1〕點(diǎn)和點(diǎn)不能在圖象上；〔2〕省略．3．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，．當(dāng)時，寫出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象．3．解：圖象如下4．如以下列圖，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)的距離是，從點(diǎn)沿海岸正東處有一個城鎮(zhèn)．〔1〕假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是，〔單位：〕表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，〔單位：〕表示此人將船停在海岸處距點(diǎn)的距離．請將表示為的函數(shù)．〔2〕如果將船停在距點(diǎn)處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時間〔準(zhǔn)確到〕4．解：〔1〕駕駛小船的路程為，步行的路程為，得，，即，．〔2〕當(dāng)時，．第一章集合與函數(shù)概念1．3函數(shù)的基本性質(zhì)1．3．1單調(diào)性與最大〔小〕值練習(xí)〔第32頁〕1．請根據(jù)以以下列圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系．1．答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)量到達(dá)某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率到達(dá)最大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低．由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高．2．整個上午天氣越來越暖，中午時分一場暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山才又開場轉(zhuǎn)涼.畫出這一天期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2．解：圖象如下是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間．3．根據(jù)以以下列圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).3．解：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．4．證明函數(shù)在上是減函數(shù).4．證明：設(shè)，且，因?yàn)?，即，所以函?shù)在上是減函數(shù).5．設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù).如果在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，畫出的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一個.5．最小值．1．3．2單調(diào)性與最大〔小〕值練習(xí)〔第36頁〕1．判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕；〔2〕〔3〕；〔4〕.1．解：〔1〕對于函數(shù)，其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷Χx域內(nèi)每一個都有，所以函數(shù)為偶函數(shù)；〔2〕對于函數(shù)，其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷Χx域內(nèi)每一個都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；〔3〕對于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷Χx域內(nèi)每一個都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；〔4〕對于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷Χx域內(nèi)每一個都有，所以函數(shù)為偶函數(shù).2.是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，試將以以下列圖補(bǔ)充完整.2．解：是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于軸對稱的；是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱的．習(xí)題1.3A組1.畫出以下函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).〔1〕；〔2〕.1．解：〔1〕函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增；〔2〕函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減.2.證明：〔1〕函數(shù)在上是減函數(shù)；〔2〕函數(shù)在上是增函數(shù).2．證明：〔1〕設(shè)，而，由，得，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)；〔2〕設(shè)，而，由，得，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).3.探究一次函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.3．解：當(dāng)時，一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，一次函數(shù)在上是減函數(shù)，令，設(shè)，而，當(dāng)時，，即，得一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，即，得一次函數(shù)在上是減函數(shù).4.一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖象〔示意圖〕.4．解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖象為5.某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關(guān)系為，那么，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大最大月收益是多少5．解：對于函數(shù)，當(dāng)時，〔元〕，即每輛車的月租金為元時，租賃公司最大月收益為元．6.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.畫出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的解析式.6．解：當(dāng)時，，而當(dāng)時，，即，而由函數(shù)是奇函數(shù)，得，得，即，所以函數(shù)的解析式為.B組1.函數(shù)，.〔1〕求，的單調(diào)區(qū)間；〔2〕求，的最小值.1．解：〔1〕二次函數(shù)的對稱軸為，那么函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，且函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，且函數(shù)在上為增函數(shù)；〔2〕當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以．2.如以下列圖，動物園要建造一面靠墻的間面積一樣的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是，那么寬〔單位：〕為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大每間熊貓居室的最大面積是多少2．解：由矩形的寬為，得矩形的長為，設(shè)矩形的面積為，那么，當(dāng)時，，即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是18.75m^2．3.函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.3．判斷在上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，那么，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，得，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，得，所以在上是增函數(shù)．復(fù)習(xí)參考題A組1．用列舉法表示以下集合：〔1〕；〔2〕；〔3〕.1．解：〔1〕方程的解為，即集合；〔2〕，且，那么，即集合；〔3〕方程的解為，即集合．2．設(shè)表示平面內(nèi)的動點(diǎn)，屬于以下集合的點(diǎn)組成什么圖形〔1〕；〔2〕.2．解：〔1〕由，得點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等，即表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線；〔2〕表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn)為圓心，半徑為的圓．3.設(shè)平面內(nèi)有，且表示這個平面內(nèi)的動點(diǎn)，指出屬于集合的點(diǎn)是什么.3．解：集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線，集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線，得的點(diǎn)是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)，即的外心．4.集合，.假設(shè)，求實(shí)數(shù)的值.4．解：顯然集合，對于集合，當(dāng)時，集合，滿足，即；當(dāng)時，集合，而，那么，或，得，或，綜上得：實(shí)數(shù)的值為，或．5.集合，，，求，，.5．解：集合，即；集合，即；集合；那么.6.求以下函數(shù)的定義域：〔1〕；〔2〕.6．解：〔1〕要使原式有意義，那么，即，得函數(shù)的定義域?yàn)?；?〕要使原式有意義，那么，即，且，得函數(shù)的定義域?yàn)椋?.函數(shù)，求：〔1〕；〔2〕.7．解：〔1〕因?yàn)?，所以，得，即；?〕因?yàn)椋?，即?.設(shè)，求證：50〔1〕；〔2〕.8．證明：〔1〕因?yàn)?，所以，即；?〕因?yàn)?，所以，?9.函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9．解：該二次函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)在上具有單調(diào)性，那么，或，得，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，或．10．函數(shù)，〔1〕它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)〔2〕它的圖象具有怎樣的對稱性〔3〕它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)〔4〕它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)10．解：〔1〕令，而，即函數(shù)是偶函數(shù)；〔2〕函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；〔3〕函數(shù)在上是減函數(shù)；〔4〕函數(shù)在上是增函數(shù)．B組1.學(xué)校舉辦運(yùn)動會時，高一〔1〕班共有名同學(xué)參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有人，沒有人同時參加三項(xiàng)比賽.問同時參加田徑和球類比賽的有多少人只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人1．解：設(shè)同時參加田徑和球類比賽的有人，那么，得，只參加游泳一項(xiàng)比賽的有〔人〕，即同時參加田徑和球類比賽的有人，只參加游泳一項(xiàng)比賽的有人．2.非空集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．解：因?yàn)榧?，且，所以?.設(shè)全集，，，求集合.3．解：由，得，集合里除去，得集合，所以集合.4.函數(shù).求，，的值.4．解：當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得；．5.證明：〔1〕假設(shè)，那么；〔2〕假設(shè)，那么.5．證明：〔1〕因?yàn)?，得，，所以；?〕因?yàn)?，得，，因?yàn)?，即，所?6.〔1〕奇函數(shù)在上是減函數(shù)，試問：它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)〔2〕偶函數(shù)在上是增函數(shù)，試問：它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)6．解：〔1〕函數(shù)在上也是減函數(shù)，證明如下：設(shè)，那么，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，那么，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，那么，即，所以函數(shù)在上也是減函數(shù)；〔2〕函數(shù)在上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)，那么，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，那么，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，那么，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)．7.?中華人民共和國個人所得稅?規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過元的局部不必納稅，超過元的局部為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計計算：某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過元的局部超過元至元的局部超過元至元的局部7．解：設(shè)某人的全月工資、薪金所得為元，應(yīng)納此項(xiàng)稅款為元，那么由該人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為元，得，，得，所以該人當(dāng)月的工資、薪金所得是元．第三章函數(shù)的應(yīng)用3．1函數(shù)與方程練習(xí)〔P88〕1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(1))，它與x軸有兩個交點(diǎn)，所以方程-x2+3x+5=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)2x(x-2)=-3可化為2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(2))，它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x-2)=-3無實(shí)數(shù)根.(3)x2=4x-4可化為x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(3))，它與x軸只有一個交點(diǎn)(相切)，所以方程x2=4x-4有兩個相等的實(shí)數(shù)根.(4)5x2+2x=3x2+5可化為2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(4))，它與x軸有兩個交點(diǎn)，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.圖3-1-2-72.(1)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(1)),因?yàn)閒(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有一個零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個零點(diǎn).(2)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(2)),因?yàn)閒(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在區(qū)間(3,4)上有一個零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)在(3,4)上有且僅有一個零點(diǎn).(3)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(3)),因?yàn)閒(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=ex-1+4x-4在區(qū)間(0,1)上有一個零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=ex-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)在(0,1)上有且僅有一個零點(diǎn).(4)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(4)),因?yàn)閒(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一個零點(diǎn).圖3-1-2-8練習(xí)〔P91〕1.由題設(shè)可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有一個零點(diǎn)x0.下面用二分法求函數(shù)f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn).取區(qū)間(0，1)的中點(diǎn)x1=0.5,用計算器可算得f(0.5)=-0.55.因?yàn)閒(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取區(qū)間(0.5，1)的中點(diǎn)x2=0.75,用計算器可算得f(0.75)≈0.32.因?yàn)閒(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.6875)，x0∈(0.65625,0.6875).由于|0.6875-0.65625|=0.03125<0.1,所以原方程的近似解可取為0.65625.2.原方程可化為x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用計算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以這個方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)的近似解.取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計算器可算得f(2.5)≈-0.10.因?yàn)閒(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)x2=2.75,用計算器可算得f(2.75)≈0.19.因?yàn)閒(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.5625,2.625),x0∈(2.5625,2.59375),x0∈(2.578125,2.59375),x0∈(2.5859375,2.59375).由于|2.5859375-2.59375|=0.0078125<0.01,所以原方程的近似解可取為2.59375.習(xí)題3.1A組〔P92〕1.A,C點(diǎn)評：需了解二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)的條件.2.由x,f(x)的對應(yīng)值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根據(jù)“如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).〞可知函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(2，3)，(3，4)，(4，5)內(nèi)有零點(diǎn).3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以這個方程在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一個解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1，0)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(-1，0)的中點(diǎn)x1=-0.5,用計算器可算得f(-0.5)=3.375.因?yàn)閒(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中點(diǎn)x2=-0.75,用計算器可算得f(-0.75)≈1.58.因?yàn)閒(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.9375,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.9375)|=0.0625<0.1,所以原方程的近似解可取為-0.9375.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)沒有意義，用計算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以這個方程在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)有一個解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0，1)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(0.5，1)的中點(diǎn)x1=0.75,用計算器可算得f(0.75)≈0.13.因?yàn)閒(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中點(diǎn)x2=0.875,用計算器可算得f(0.875)≈-0.04.因?yàn)閒(0.875)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.75,0.875).同理,可得x0∈(0.8125,0.875)，x0∈(0.8125,0.84375).由于|0.8125-0.84375|=0.03125<0.1,所以原方程的近似解可取為0.84375.5.由題設(shè)有f(2)≈-0.31<0,f(3)≈0.43>0,于是f(2)·f(3)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有一個零點(diǎn).下面用二分法求函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間(2，3)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(2，3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計算器可算得f(2.5)≈0.12.因?yàn)閒(2)·f(2.5)<0,所以x0∈(2,2.5).再取(2，2.5)的中點(diǎn)x2=2.25,用計算器可算得f(2.25)≈-0.08.因?yàn)閒(2.25)·f(2.5)<0,所以x0∈(2.25,2.5).同理,可得x0∈(2.25,2.375)，x0∈(2.3125,2.375),x0∈(2.34375,2.375),x0∈(2.34375,2.359375),x0∈(2.34375,2.3515625),x0∈(2.34375,2.34765625).由于|2.34375-2.34765625|=0.00390625<0.01,所以原方程的近似解可取為2.34765625.B組1.將系數(shù)代入求根公式x=,得x==,所以方程的兩個解分別為x1=,x2=.下面用二分法求方程的近似解.取區(qū)間(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f(x)=2x2-3x-1.在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)用計算器可算得f(1.775)=-0.02375,f(1.8)=0.08.于是f(1.775)·f(1.8)<0.所以這個方程在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)有一個解.由于|1.8-1.775|=0.025<0.1,所以原方程在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)的近似解可取為1.8.同理,可得方程在區(qū)間(-0.3,-0.275)內(nèi)的近似解可取為-0.275.所以方程準(zhǔn)確到0.1的近似解分別是1.8和-0.3.2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函數(shù)圖象如以以下列圖所示.圖3-1-2-9所以這個方程在區(qū)間(-2,0),(0,1),(6,7)內(nèi)各有一個解.取區(qū)間(-2，0)的中點(diǎn)x1=-1,用計算器可算得f(-1)=1.因?yàn)閒(-2)·f(-1)<0,所以x0∈(-2,-1).再取(-2，-1)的中點(diǎn)x2=-1.5,用計算器可算得f(-1.5)=-7.375.因?yàn)閒(-1.5)·f(-1)<0,所以x0∈(-1.5,-1).同理,可得x0∈(-1.25,-1)，x0∈(-1.125,-1),x0∈(-1.125,-1.0625).由于|(-1.0625)-(-1.125)|=0.0625<0.1,所以原方程在區(qū)間(-2，0)內(nèi)的近似解可取為-1.0625.同理,可得原方程在區(qū)間(0，1)內(nèi)的近似解可取為0.7,在區(qū)間(6，7)內(nèi)的近似解可取為6.3.3.(1)由題設(shè)有g(shù)(x)=2-［f(x)］2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2.(2)函數(shù)圖象如以以下列圖所示.圖3-1-2-10(3)由圖象可知，函數(shù)g(x)分別在區(qū)間(-3，-2)和區(qū)間(-1，0)內(nèi)各有一個零點(diǎn).取區(qū)間(-3，-2)的中點(diǎn)x1=-2.5,用計算器可算得g(-2.5)=0.1875.因?yàn)間(-3)·g(-2.5)<0,所以x0∈(-3,-2.5).再取(-3，-2.5)的中點(diǎn)x2=-2.75,用計算器可算得g(-2.75)≈0.28.因?yàn)間(-3)·g(-2.75)<0,所以x0∈(-3,-2.75).同理,可得x0∈(-2.875,-2.75)，x0∈(-2.8125,-2.75).由于|-2.75-(-2.8125)|=0.0625<0.1,所以原方程在區(qū)間(-3，-2)內(nèi)的近似解可取為-2.812