第16章二次根式教案

223郁南縣東壩鎮(zhèn)中教案紙

年

月

日

星期授課教師

科目

數(shù)學(xué)

班別

八年級教學(xué)內(nèi)容

16．1二根式（）

課型

新授教學(xué)目的

1、了解二次根式的概念；2、了二次根式的基本性質(zhì)；、通過二次根式原概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。重

點(diǎn)

二次根式的概念和基本性質(zhì)

難點(diǎn)

二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。教學(xué)方法

教具教

學(xué)

內(nèi)

容

個性調(diào)整一、復(fù)習(xí)：（）么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a平方根。（）么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根0算術(shù)平方根平方根是0。（）方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)0有一個平方根就是；負(fù)數(shù)沒有平方根。二、思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特:面積為3的方形的邊長為面為S的方形的邊長為.一個長方形的圍欄是寬的2倍積為130平方米它的寬是m.一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間（單位）與開始落下時離地面的高度h（位：m）滿足關(guān)系h=5t2,果用含有h的子表示t，么t為.三、一般地，我們把形如（≥）的式子叫做二次根式。例1．（）x是樣的實(shí)數(shù)時

x

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？當(dāng)x是樣的實(shí)數(shù)時，在數(shù)范圍內(nèi)有意義？當(dāng)x是樣的實(shí)數(shù)時，在數(shù)范圍內(nèi)有意義？1xnxnnx2（）歸納總結(jié)：：n為數(shù)≥0時有義當(dāng)n為數(shù)時，為任意實(shí)數(shù)時都有意義四、練習(xí)：求下列二次根式中字母的值圍()

-k

(2)

2k

()

+1

(

4

)

+2當(dāng)分取下列值時求次根式的值()

x

;

(

)

x=1

;

()

x=-

.檢測：求二次根式中的值范圍：5

x

（）

x

（）

2

（）

x

（）

x2x附加題：（）（）

五、小結(jié)：1.什是二次根式的概念，和基本性質(zhì)2.二根式的基本性質(zhì)是什么六作PP

頁頁

第第

題題板書設(shè)計(jì)課后反思2a2a2a2a231.52522225郁南縣東壩鎮(zhèn)中教案紙

年

月

日

星期授課教師

科目

數(shù)學(xué)

班別

八年級教學(xué)內(nèi)容

16．1二根式（

課型

新授教學(xué)目的

1、理解二次根式的性質(zhì)1）（≥）是非負(fù)數(shù)2（）=a（≥）（）=a（≥）、運(yùn)其進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。重

點(diǎn)

會運(yùn)用（≥）非負(fù)數(shù)、

難點(diǎn)

理解（≥）非負(fù)數(shù)、（）（≥（）（≥、=a（≥）行相關(guān)運(yùn)算。

0）、=a（≥）。教學(xué)方法

教具教

學(xué)

內(nèi)

容

個性調(diào)整復(fù)習(xí)回顧什么是二次根式？二次根式的取值范圍為多少？探究根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：=；

=；1

=；

=。(0).一般地，例1計(jì)算（））2）（）

2練習(xí)：、）2、（）3（）探究2

2

=

；

0.12

；322a23

；

；(一般地，例2化簡(（）（）練習(xí)1、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如示，簡a-1|+

(a2)

。1x2、若，則化簡

x

=__________。xy3、若，

x

2006

y

2005

的值為：（）（）（）（）-1（）2五、小結(jié)：完成兩個探究填空，理解、識記兩個公式。公式1：公式2：（≥）非負(fù)數(shù)；（）=a（≥）（）=aa≥）六、作業(yè)PP

頁頁

第第

題題板書設(shè)計(jì)課后反思4ababb94100_____，×_____100ab郁南縣東壩鎮(zhèn)中教案紙

年

月

日

星期授課教師

科目

數(shù)學(xué)

班別

八年級教學(xué)內(nèi)容

16．2二根式的乘除1）

課型

新授教學(xué)目的

1、理解二次根式的乘法運(yùn)算法：·=（a，≥）2、會運(yùn)用乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì).重

點(diǎn)

會熟練運(yùn)用二次根式的乘法運(yùn)算法則：·=（a

難點(diǎn)

理解二次根式的乘法運(yùn)算法則：·=（≥，≥）≥，≥）行計(jì)算教學(xué)方法

教具教

學(xué)

內(nèi)

容

個性調(diào)整一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題．1．填空（）×=_______，=______；（）

×=_______，

1625

=________．（）×=________，

=_______．參考上面的結(jié)果，用>、<或＝填空．

×

，×________二、探索新知

（學(xué)生活動）讓3、個同學(xué)上總結(jié)規(guī)律．老師點(diǎn)評：1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（兩二次根式的乘除等于個二次根式并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù)．一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為·＝．a(chǎn)≥，≥）5aba353aba3532727×解：3）×=（6=243312x32ab24a3babab反過來三、例題講解

=·（≥，≥）1例1．計(jì)算（）

5

（）×

解：（）=跟蹤練習(xí)：（）×

（）

1（）×=312627

=9

（）×=

3例2化簡（）

（）

a

2

3例3計(jì)算（）

7

（）

10

（）

13xxy3四、練習(xí)（）（）；（）；（4）；（）

288

172

xy）））；五、小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握：1）·＝（a≥b0），=·（≥，b≥0）及其運(yùn)用．六、作業(yè)（）頁第

題（）

頁

第

題板書設(shè)計(jì)課后反思6bbb郁南縣東壩鎮(zhèn)中教案紙

年

月

日

星期授課教師

科目

數(shù)學(xué)

班別

八年級教學(xué)內(nèi)容

16．2二根式的乘除2）

課型

新授教學(xué)目的

1、理解二次根式的除法運(yùn)算法：=

（≥，＞）2、會運(yùn)用除法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)。重

點(diǎn)

會熟練運(yùn)用二次根式的除法運(yùn)算法則：=（a≥，

難點(diǎn)

理解二次根式的除法運(yùn)算法則：=（≥，＞）≥）行計(jì)算教學(xué)方法

教具教

學(xué)

內(nèi)

容

個性調(diào)整一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題：1．填空（）

=________，=_________；

16=________，=________；2536=________，=_________492.規(guī)律：

16______；______；_______；49二、探索新知剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規(guī)定：a=（≥，）7（（）（）b例4計(jì)：（）

（）

32

（）

3

3

a反過來，例5化簡

=（≥，b>0）（）

（）

7527例6計(jì)算

（）

（）

（）

a練習(xí)：（）

（）

ba6a五、小結(jié)：本節(jié)課要掌握六、作業(yè)

a

aa=（≥，b>0）=（≥0，b>0及其運(yùn)用．PP

頁頁

第第

題題板書設(shè)計(jì)課后反思8551郁南縣東壩鎮(zhèn)中教案紙

年

月

日

星期授課教師

科目

數(shù)學(xué)

班別

八年級教學(xué)內(nèi)容

16．2二根式的乘除3）

課型

新授教學(xué)目的

最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算．重

點(diǎn)

最簡二次根式的運(yùn)用．

難點(diǎn)

會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．教學(xué)方法

教具教

學(xué)

內(nèi)

容

個性調(diào)整一、復(fù)習(xí)引入

1．計(jì)算（），（2）

，（3）

a

2a老師點(diǎn)評：=，

=，a=

a2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，?那么它們的傳播半徑的比是_________21它們的比是二、探索新知

22

．觀察上面計(jì)算題1的后結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點(diǎn)：．被開方數(shù)不含分母；．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式．學(xué)生分組討論，推薦3～個人黑板上板書．老師點(diǎn)評：不是．22

=

Rh1Rhh2

.933例1．(1)

3

512

;(2)

x2

2

;(3)

xy

3三、鞏固練習(xí)1。教材P10練2、四、鞏固練習(xí)2.例7、設(shè)長方形的面積為S，相兩邊長分別為ab，已知S=，b=求a。

，練習(xí)1.設(shè)長方形的面積為S，相兩邊長分別為ab，已知S=16，b=，a。練習(xí)如圖在RT⊿ABC中∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，AB的長。

A五、小結(jié)：

CB本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用．六、作業(yè)PP

頁頁

第第

題題板書設(shè)計(jì)課后反思10郁南縣東壩鎮(zhèn)中教案紙

年

月

日

星期授課教師教學(xué)內(nèi)容16．3二根式的減1）

科目

數(shù)學(xué)

班別課型

八年新授教學(xué)目的

會進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算；通過加減法運(yùn)算解決生活實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生善于思考，認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的科學(xué)精神。重

點(diǎn)

合并被開方數(shù)相同的二次根式

難點(diǎn)

二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)方法

教具教

學(xué)

內(nèi)

容

個性調(diào)整一、引入：（）列2組式各有什么特?2

22

22;8;

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根.判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？化成最簡二次根式，被開方數(shù)相,指數(shù)相(都等于2)二、問題：現(xiàn)有一塊長7.5dm、5dm的木，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的方形木？7.5dm22（化簡）3)2（分配律）（分配律）

8

1164483485新知一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。步驟：將每個二次根式化為最簡二次根式）找出其中的同類二次根式；（二找）合并同類二次根式。（合并）四、例計(jì)算（）

（）

例2計(jì)（）

212

13

（）

(1235)練習(xí)1）+1練習(xí)2）-9+3

（）+（+）（-）五、小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握：（）是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（）同的最簡二次根式進(jìn)行合并．六作PP

頁頁

第第

題題板書設(shè)計(jì)課后反思12+）×22+）×2282222郁南縣東壩鎮(zhèn)中教案紙

年

月

日

星期授課教師教學(xué)內(nèi)容16.3二次式的加(2)

科目

數(shù)學(xué)

班別課型

八年級新授教學(xué)目的

利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題；通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題。重

點(diǎn)

二次根式的加減法、乘除法法

難點(diǎn)

二次根式的加減法、乘除法法則及運(yùn)算順序則及運(yùn)算順序教學(xué)方法

教具教

學(xué)

內(nèi)

容

個性調(diào)整一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．二、例．計(jì)算（）

86

（）

(426)例4．計(jì)算（）

2

（）

(3)(3)三、練習(xí)練習(xí)1．計(jì)算（

83

（

-3）÷分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律?所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．解+）×=×+×=

+=3+2

解=2-

32

-3）÷=4÷-3÷21310710777+練習(xí)2．計(jì)算（+6）（）分析剛已經(jīng)分析二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．解+6）=3-（）2+18-6

=13-3

（+-）=（

）2-（）=10-7=3四、應(yīng)用拓展例3．化簡

510

x

例4.當(dāng)x=

時求

x

x

的值果用最簡二次根式表示）五、小結(jié)：1本課應(yīng)掌握二次根式的乘、、乘方等運(yùn)算．六作PP

頁頁

第第

題題板書設(shè)計(jì)課后反思14abababababbb6x郁南縣東壩鎮(zhèn)中教案紙

年

月

日

星期授課教師

科目

數(shù)學(xué)

班別

八年級教學(xué)內(nèi)容

小結(jié)與復(fù)習(xí)2課）

課型

新授教學(xué)目標(biāo)

復(fù)習(xí)二次根式的概念、基本性質(zhì)、加、減、乘、除運(yùn)算法則，通過練習(xí)進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。重

點(diǎn)

二次根式的概念、基本性質(zhì)、

難點(diǎn)

二次根式的加減法、乘除法法則及運(yùn)算順序加、減、乘、除運(yùn)算法則教學(xué)方法

教具教

學(xué)

內(nèi)

容

個性調(diào)整一、復(fù)習(xí)引入本章所學(xué)的公式：（）

(（）

·＝≥，≥）

=·（≥，≥）a

a（）

=（≥，b>0

=（≥，b>0）二、練習(xí)鞏固：（一擇1、下列各式中，不是二次根式是（）A、

B、

C、

D、

2、下列根式中最簡二次根式是)xA.B.C.D.

x15222abxx3、計(jì)算：÷6的結(jié)果是()163A、B、C222

D、24、如果a2＝a，那么a一是（）A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)、正數(shù)或零、負(fù)數(shù)或零5、下列說法正確的是()A、若

,則a＜0B、若,a0C、

4b82b

、的方根是

6、若2m-4與3m-1是同一個數(shù)平方則m為()A、B、C、或、-17、能使等式

xx

xx

成立的x值取值范圍是（）A、x≠B、≥C、2、x≥28、已知xy＞化二次根式

的正確結(jié)果是()A.

B.

C.-

D.-

9、已知二次根式的為3那么的是（）A、3B、9C-3、3或-10、若

a

15

5，5，a、b兩的關(guān)系是（）A、

a

B、

ab

C、

a、

互為相反數(shù)D、

、

互為倒數(shù)（二空：11、當(dāng)a=-3時，二次根式1－的值等于。12．若

(x2)(3)3

成立。則x的值范圍為；13、如圖，實(shí)數(shù)a在軸上的位置如圖所示，化簡:

a(a2)

=___________.14、若ab＜則簡

2

的結(jié)果是_____________.y15、已知，。1644(2)ab16、已知：當(dāng)a取一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)時，代數(shù)式

(2)

2

(

2

的值是一個常數(shù)（確定值這常數(shù)