第3章 3.1 3.1.2 第1課時 函數(shù)的表示法

3.1.2第課時學(xué)習(xí)目標

函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法核心素養(yǎng)1.掌握函數(shù)的三種表示方法析法圖象法、列表法．(重點)2根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．(難點)函數(shù)的表示法

1.通過函數(shù)表示的圖象法培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．2函數(shù)解析式的求法培養(yǎng)運算素養(yǎng).思考：任何一個函數(shù)都可以用解析法列表法、圖表法三種形式表示嗎？提示：不一定．并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示不僅如此，圖象法也不適用于所有∈Q，函數(shù)，如D(x＝∈RQ

列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對于自變量有無數(shù)個取值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個概況或片段．1．已知函f()由下表給出，則f(3)等于)xf(x)

1≤x1

22

<x4A.1B2．3D．不存在C[∵當(dāng)2<≤4時，(x＝3，∴(3)3.]ruize44442．二次函的圖象的頂點為(0－1)，對稱軸為y軸，則二次函數(shù)的解析式可以為()1A．＝－1C．y＝4－16

1B．＝1D．y＝－x2＋16B

[點(0－1)入四個選項可知，只有B確．]3．已知函＝f()的圖象如圖所示，則其定義域是______．[2,3[由圖象可知f(x的定義域為[2,3]．]函數(shù)的三種表示方法【例1】

某商場新進了臺彩電，每臺售價000，試求售出臺數(shù)x與收款數(shù)y間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來．[]

①列表法如下：臺)元)臺)元)

13618

26721

39824

412927

5151030②圖象法：如圖所示．③解析法：y＝3x，x∈，…，10}．列表法、圖象法和解析法是從三個不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)ruizexx系，同一個函數(shù)可以用不同的方法表示．在用三種方法表示函數(shù)時要注意：①解析法必須注明函數(shù)的定義域；②列表法中選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；③圖象法中要注意是否連線．1(1)某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離橫軸表示出發(fā)后的時間，則較符合該學(xué)生走法的()ABD由下表給出函數(shù)＝f(，則f(f等于()

14

25

33

42

51A.1C．41)D()B

B．2D．5[(1)結(jié)合題意可知該生離校的距離先快速減少，又較慢減少最后到0故選D.由題意可知，f＝4，(4)＝2，∴f((1))＝2，故選B.]圖象的畫法及應(yīng)用【例2】

作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域．2y＝∈－＝∈[2＋∞)(3)＝＋2x∈[－2,2)．[]

列表

00

1－1

－22

3－3函數(shù)圖象只是四個點(0,0)－1)(－，，－3)其值域為{，－1,2，－3}．ruizexx列表

21

3

4

525

……2當(dāng)x∈[2，＋∞時，圖象是反比例函數(shù)y＝的一部分，觀察圖象可知其值域為(0,1]列表

－20

－1－1

00

13

28畫圖象，圖象是拋物線y＝2＋2在－2≤<2之間的部分．由圖可得函數(shù)的值域為[－．描點法作函數(shù)圖象的三個關(guān)注點函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖ruize3333義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象如圖象的頂點、端點、與坐標軸的交點等要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心圈.提醒：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線也可以是直線、折線、離散的點等2．畫出下函數(shù)的圖象：y＝＋x≤；y＝

－2x(>1，或<－．[]

y＝＋1(x≤示一條射線，圖象如圖①y＝2x＝(x－1)x>1，或x－是拋物線y＝x2－2x掉－≤x≤1之間的部分后剩余曲線．如圖②.函數(shù)解析式的求法[探究問題]已知f(x的解析式，我們可以用代入法求(g))，反之，若已知f((x))，如何求f(x．提示：若已知f((x的解析式，我們可以用換元法或配湊法求()．【例3】

已知f＋1)＝x－2，則()＝；已知函數(shù)f(x是一次函數(shù)，若f(())＝x＋8，則f(x＝________已知函數(shù)f(x對于任意的x都有f(x－f(－)＝1＋2，則f(x＝________.[路點撥](1)換元法或配湊法求解用待定系數(shù)法求解；(3)用方程組法求解．x2

8－4xx≥＋或－2x8(3)x1

[(1)法一換元法)：令t＝x＋1，則t≥1＝(t－代入原式有f(t)＝(－1)2－2(t＝t4＋3，f(x＝x2

－4x＋x≥1)．ruize333xxxxx333xxxxx法二配湊法)：(＋1)＝x＋2＋1－4x－4＋3＝(x＋2因為x＋1≥1，

－4(1)＋，所以f(x＝

－4x＋3(≥．設(shè)f()＝axba≠則f(f())＝f(ax＋b)＝aax＋b＋b＝a

2

x＋＋又f(f())＝4x＋8所以a

2

x＋＋b＝4＋8，＝4，即＋b＝8，

，解得8

＝－2或－8.8所以f(x＝2x＋f()＝－－8.由題意，在f()－2f(x＝1＋2中以－代x得f(－x－2f()1－2x，聯(lián)立可得

2消去f(－x可得f(x＝－1.]1．變條件把本例(題干改為“已知函數(shù)f()是二次函數(shù)，且f(0)＝1，(＋－f(x＝2x.”求f(x)的解析式．[]

設(shè)f(x＝2

＋bx＋c，f(0)1＝1.又f(x＋＝ax＋2

＋b＋1)＋1，∴f(x＋－f()＝2ax＋a＋b.＝，由2ax＋a＋b＝2x，得＝，解得a＝1b＝－1.∴f(x＝－＋1.2．變條件把本例(題干改為“2f)＝(x≠”，求f(x的解析式．1[]f(x＋2f令x＝，1得f()＝ruizex1x1xxx1x1xx33于是得關(guān)于f(x與f組2x解得f(x＝－≠0)．求函數(shù)解析式的四種常用方法它的一般形式根據(jù)特殊值確定相關(guān)的系數(shù)即可.＝g代入fg代替兩邊所有的“g為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時，可構(gòu)造方程組求解.提醒：應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式時務(wù)必保證函數(shù)在換元前后的等價性1．函數(shù)有種常用的表示方法，可以適時的選擇，以最佳的方式表示函數(shù)．2．作函數(shù)象必須要讓作出的圖象反映出圖象的伸展方向，與軸、y有無交點，圖象有無對稱性，并標明特殊點．3．求函數(shù)析式的主要方法有：代入法、待定系數(shù)法、換元法、解方程組法消元法)，注意有的數(shù)要注明定義域1．思考析任何一個函數(shù)都可以用解析法表示．()函數(shù)的圖象一定是定義區(qū)間上一條連續(xù)不斷的曲線．()[案]

×

×2．已知函f(＋1)＝3x＋2，則f(x的解析式是)ruizeA．()＝3－1C．f()＝3＋2

B．()3＋1D．f)＝3＋4A

[＋1＝，＝t－1∴f(t)＝3(t－＋＝3t－1.∴f＝3－1.]3．已知函f()，g)別由下表給出．xf(x)xg)

4114

5325

61則gf(5))＝________f(g＝________.43

[題