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文檔簡介
函數(shù)模型及其應(yīng)用幾種不同增長的函數(shù)模型教學目標: 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義,理解它們的增長差異性.例題:例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下:方案一:每天回報40元;方案二:第一天回報10元,以后每天比前一天多 回報10元;方案三:第一天回報0.4元,以后每天的回報比前 一天翻一番。請問,你會選擇哪種投資方案呢?思考投資方案選擇原則:投入資金相同,回報量多者為優(yōu)比較三種方案每天回報量(2)比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量
哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多,我們就在那段時間選擇該方案。分析我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型,再通過比較它們的增長情況,為選擇投資方案提供依據(jù)。解:設(shè)第x天所得回報為y元,則方案一:每天回報40元;y=40(x∈N*)方案二:第一天回報10元,以后每天比前一天多回 報10元; y=10x(x∈N*)方案三:第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番。
y=0.4×2x-1(x∈N*)x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4圖112-1從每天的回報量來看: 第1~4天,方案一最多: 每5~8天,方案二最多: 第9天以后,方案三最多;有人認為投資1~4天選擇方案一;5~8天選擇方案二;9天以后選擇方案三?累積回報表天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論
投資8天以下(不含8天),應(yīng)選擇第一種投資方案;投資8~10天,應(yīng)選擇第二種投資方案;投資11天(含11天)以上,應(yīng)選擇第三種投資方案。例題的啟示解決實際問題的步驟:實際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學問題演算推理數(shù)學問題的解還原說明實際問題的解例2、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標,準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案:在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且資金y(單位:萬元)隨著銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但資金數(shù)不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個獎勵模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個模型能符合公司的要求呢?(1)、由函數(shù)圖象可以看出,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,而且當x=1000時,y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合資金不超過5萬元的要求。模型y=log7x+1(2)、再計算按模型y=log7x+1獎勵時,資金是否不超過利潤的25%,即當x∈[10,1000]時,是否有成立。令f(x)=log7x+1-0.25x,x∈[10,1000].利用計算機作出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象可知它是遞減的,因此
f(x)<f(10)≈-0.3167<0,即
log7x+1<0.25x所以,當x
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