固體物理期末考試

一、概、簡答1.體，非晶，準晶；(p1,p41,p48)答:想晶體中子排列分規(guī)則,要體是原子列具周期性稱為長程有,而晶體則具有長程的期性此不具有長序非晶態(tài)料中原子的列也不雜亂無章的仍保有原子列的短程序.準晶態(tài):有長程序的向序而有長程序的移對稱序;向序具晶體周期性不能容的點群對稱,沿取序?qū)ΨQ的方具有準期性,有兩個或兩以上的可公度特征度按著定的列方式列2.布拉菲格；(p11)答:布菲格子一種數(shù)學(xué)上抽象是點空間中期性規(guī)則排,際晶格以看成在空間子的每個格上放有組原子,們相對移為r,個空間格表征了格的周期性叫拉菲格子.3.胞，晶；(p11)答:晶的最小期性單元叫胞.胞:為反映晶格的稱性選取較大的期單元,我們稱體學(xué)中選取單元為胞.4.格子，倒格子基矢；5.

獨立對稱作：、1、4、6a(a(ij)2a6.個晶系、四種布伐格子（p35）答:7.一布里淵倒格子胞答：在格子中取某倒格點原點，做所倒格矢垂直平面，這些平將倒格a空間分許多包圍原的多面，其中與原最近的面體稱為第布里淵。8.矢為

3a的晶體何種22

i又為何結(jié)構(gòu)？解：計晶體原胞體：

a)0122

0aa2

00a2

a32由原胞斷，晶體結(jié)屬體心方結(jié)構(gòu)。若

則由原胞斷，該晶體構(gòu)仍屬心立方結(jié)構(gòu)9.體結(jié)合的本形式基本特點（p49p55、57p67p69答：離型結(jié)合以離而不是原子為結(jié)合單位，價結(jié)合是靠個原子貢獻一個電子，形所謂的共價，具有和性和方向。金屬結(jié)合的基本點是電的共有化，在晶體部一方面是共有化子形成的負子云，一方面是侵這個負子云中的帶正點的原子實。范瓦爾斯合往往產(chǎn)生原來有固電子結(jié)構(gòu)原子或子間，是一種瞬時電偶極矩的應(yīng)作用10.否有與侖力無關(guān)的體結(jié)合型？答：共結(jié)合中，電雖然不脫離電負性的原子但靠近的兩電負性的原子可以各出一電子，形成子共享式，通過庫力把兩原子連接起。離子體中，正負離子的引力就是庫力。金結(jié)合中，原依靠原實與電子云的庫侖緊緊地吸引著。分結(jié)合中，是偶極矩原本分離的子結(jié)合晶體，電偶矩的作力實際上就是庫侖。氫鍵結(jié)合，氫先電負性大的子形成價結(jié)合后，核與負中心不再重合，迫它通過庫侖再與另個電負性大原子結(jié)。可見，所晶體結(jié)類型都與庫侖力有。11.什么許金屬為密堆結(jié)構(gòu)？答：金結(jié)合中，受最小能原理的約束求原子與共有電子子云間庫侖能要盡可能的（絕對值盡能的大子實越緊湊原子實共有電子電云靠的緊密，庫侖能越低因此，許多屬結(jié)構(gòu)密積結(jié)構(gòu)。12.入玻恩—卡門條件理由是么?答：由子運動方程知，除子鏈兩端的個原子其他任一個子的運都與相鄰的兩個原運動相關(guān)，子鏈兩的兩個原子有一個鄰原子，其動方程其他原子不r)nir)ni(k(r)((r)ikikkk同，引玻恩——卡條件方便于解運動程。并且入玻恩——門條件，實驗測得的動譜與理論符的事說明玻恩——卡門界條件目前較好的個邊界件。13.光學(xué)支波與長聲學(xué)格波本上有何差別答：長學(xué)支格波的征是每原胞內(nèi)的不原子作對振動，振頻率較，它包含了晶格振頻率最高的動模式長聲學(xué)支格的特征原胞內(nèi)的不原子沒相對位移，原胞作體運動振動頻率較，包含了格振動頻率低的振模式波速是常數(shù)任何晶都存在聲學(xué)格波，簡單晶格晶不存在學(xué)支格波。布洛赫理（p145）緊束縛型電子的能是正值是負值答:緊束縛模型子在原附近的幾率，離原子幾率很小在原子近它的行為在孤立原的行為相近因此緊縛模型電子量與在立原子中的量相近孤立原子中電子能是一個負值所以緊縛模型電子量是一值。16.征半導(dǎo)的能帶與絕體的能有何異同？答：在溫下，本征導(dǎo)體能與絕緣體的帶結(jié)構(gòu)同。但是本半導(dǎo)體帶較窄，禁帶寬度2個子伏特下。由于禁窄，本半導(dǎo)體禁帶滿帶頂電子以借助激發(fā)躍遷禁帶上面空底部，得滿帶不滿空帶不，二者都對電有貢。17.洛赫函滿足

ikr)

為什么上式中的具波矢的義？答們總布洛赫數(shù)展葉級數(shù)nr)ik)hen子的波。將代入得到

其是電hn其中利由上式知，

有波矢含義。a3a312二、證與計算1立方子的特征項

目

簡立方

體心立

面心立晶胞體

a3a32

a34每個晶所含格點數(shù)1

(即1+8×(8×1/8+6×1/8)1/2)原胞體最近鄰

a36

a3/28

a3/412

22最近鄰離

a2

倒格子正格子的區(qū)與聯(lián)系例1面心立方晶格晶格常為

原胞體為

第一布淵區(qū)體積為aa例2體心立方晶格晶格常為原胞體為

第一布淵區(qū)體積為例3：知某種體固體理學(xué)胞基矢ijaij22）求原胞體（2求倒格基矢（3）求第一里淵區(qū)積

ack例4：證明正矢和倒矢之的關(guān)系為：

m(m整數(shù)1.633a1.633a[110]例5：證明：存在5度旋轉(zhuǎn)對軸。3.后習(xí)題：1.1明：原球半為，晶格常數(shù)a1.2試證明方密排密堆結(jié)構(gòu)中證明：ABCD四原子球構(gòu)成四面結(jié)構(gòu)，1.3證明：心立的倒格為體心立方1.3證明：心立方的倒子為面立方1.8出體心方和心立方格結(jié)構(gòu)在(100),(110),(111)面上原子排1.9出立方格(111)面100)，(111)面與(110)面線的晶(111)面與110)交線的晶?

第二章

ln?

問題：計算馬德隆常數(shù)證明兩種一離子組的一維晶格馬德隆數(shù)為證明方4.4用緊束近似法求出心立方格和體心立晶格態(tài)原子能級相應(yīng)能帶函數(shù)。解：我們求解面心立方，同學(xué)們做體心立方。（1）如只計及最近鄰的相互作用，按照緊束縛近似的結(jié)果，晶體中S態(tài)電子的能量可表示成：ss122222222222201ss122222222222201在面心立方中，有12個最近鄰，若R，則這12個最近鄰的坐標是：maaa①(1,1,0),222aaa②(0,1,1),(0,1,1),(0,1,1),1,1)222aa③(1,0,1),(1,0,1)222由于S態(tài)波函數(shù)是球?qū)ΨQ的，在各個方向重疊積分相同，因此)有相同的值，簡單表示為J=(R)。又由于態(tài)波函數(shù)為偶宇稱，)(r)S∴在近鄰重疊積()s∴J＞0。1

)()iss

，波函數(shù)的貢獻為正i于是，把近鄰格矢代入S

s

()表達式得到：S=01

a2

a(k)()()()

a(k)

a(k)

a(

a()

+

a(k)

a(k)

a()

a()

=

S

aa0(kx)cos(k()cos(ky)aa=coskcoskkcos2（2）對于體心立方：有8最近鄰，這8個最近鄰的坐標是：

4.7有一一單原子鏈，距為a，總長為Na。求）用緊縛近似求出子s能級對應(yīng)能帶E(k)數(shù)（2）求出其態(tài)密度函數(shù)表達式（3）如果每個原態(tài)只有一個電，求等于T=0K的米能級E

F

及E

F

處的能密度。＜解E()

s

(01

ika

)

s

JJcos01(2),N()

L1dEJasinka1

N1(3),N

F

2

22

k

25.1、設(shè)有一維晶體電子能可寫成E(k)常數(shù)，是電子質(zhì)量。試求（）能帶寬度電子在矢k狀的速度帶頂和底的電子有質(zhì)量。

271(ka2)，其中晶格ma8解）

27()(ka2)ma28=

2ma

2

?

1－coska+(22ka－1)]8＝

24

2

?(cos