【走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 124隨機(jī)事件的概率、互斥事件的概率課件（北師大）

考綱解讀1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．2．了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．考向預(yù)測(cè)1．互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，求對(duì)立事件的概率是“正難則反”思想的具體應(yīng)用，在高考中時(shí)有考查．2．多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，屬容易題．知識(shí)梳理1．事件的分類(1)一般地，我們把在條件S下，

的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱

．(2)一般地，我們把在條件S下，

的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱

．(3)

統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱

．(4)在條件S下

的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱

．一定會(huì)發(fā)生必然事件一定不會(huì)發(fā)生不可能事件必然事件與不可能事件確定事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生隨機(jī)事件(5)

統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C…表示．2．頻數(shù)、頻率、概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱

為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例

為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)

附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有

，這個(gè)常數(shù)叫事件A的概率．確定事件和隨機(jī)事件n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA常數(shù)穩(wěn)定性3．互斥事件、對(duì)立事件(1)在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下

的兩個(gè)事件A與B稱作互斥事件．(2)給定事件A，B，規(guī)定A＋B為一個(gè)事件，事件A＋B發(fā)生是指事件A和事件B

．(3)A＋B為必然事件，事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，則稱事件A與事件B為對(duì)立事件．不能同時(shí)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生4．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：

.(2)必然事件的概率P(E)＝

.(3)不可能事件的概率P(F)＝

.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A＋B)＝

．(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則A＋B為必然事件，P(A＋B)＝

，P(A)＝

．(1)0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)11－P(B)[答案]

A2．(文)(教教材改編題題)某人在在打靶時(shí)，，連續(xù)射擊擊2次，事事件“至少少有1次中中靶”的互互斥事件是是()A．至多有有1次中靶靶B．2次次都中靶C．2次都都不中靶D．只有1次中靶[答案]C[解析]“至少有1次次中靶”的意義是“只有1次中中靶”或“2次都中靶靶”，與其不可可能同時(shí)發(fā)發(fā)生的事件件是其互斥斥事件．只只有C符合合要求．[答案]C[答案]C4．(文)某產(chǎn)產(chǎn)品分一、、二、三級(jí)級(jí)，其中只只有一級(jí)正正品．若生生產(chǎn)中出現(xiàn)現(xiàn)正品的概概率是0.97，出出現(xiàn)二級(jí)品品的概率是是0.02，那么出出現(xiàn)二級(jí)品品或三級(jí)品品的概率是是()A．0.01B．0.02C．0.03D．0.04[答案]C[解析]“出現(xiàn)一級(jí)品品”這一事件的的對(duì)立是“出現(xiàn)二級(jí)品品或三級(jí)品品”，由對(duì)立事事件概率之之和為1即即可得出答答案．[答案]D5．有20張卡卡片，每張張卡片上分分別標(biāo)有兩兩個(gè)連續(xù)的的自然數(shù)k，k＋1，其中中k＝0,1,2，…，，19.從從這20張張卡片中任任取一張，，記事件““該卡片上上兩個(gè)數(shù)的的各位數(shù)字字之和(例例如：若取取到標(biāo)有9,10的的卡片，則則卡片上兩兩個(gè)數(shù)的各各位數(shù)字之之和為9＋＋1＋0＝＝10)不不小于14”為A，則P(A)＝________.[分析]當(dāng)任取一球球時(shí)，得到到紅球，則則不可能得得到黑球，，也不可能能得到綠球球和黃球，，故摸到不不同顏色的的球是對(duì)立立的．由對(duì)對(duì)立事件概概率公式求求．[例1]在在10件件產(chǎn)品中有有8件正品品、2件次次品，從中中任取3件件：(1)“三三件都是次次品”是什什么事件？？(2)“三三件都是正正品”是什什么事件？？(3)“至至少有一件件是正品””是什么事事件？(4)“恰恰有1件次次品”和““恰有2件件次品”是是互斥事件件嗎？(5)“恰恰有2件次次品”和““至多有1件次品””是互斥事事件嗎？[分析]根據(jù)隨機(jī)事事件、必然然事件、不不可能事件件、互斥事事件、對(duì)立立事件的概概念來判斷斷．[解析](1)∵10件產(chǎn)品品中只有2件是次品品，取出3件次品是是不可能發(fā)發(fā)生的，故故是不可能能事件；(2)取出出的3件都都是正品，，在題設(shè)條條件下是可可能發(fā)也可可能不發(fā)生生的，∴是隨機(jī)事件件；(3)∵10件件產(chǎn)產(chǎn)品品中中只只有有2件件次次品品，，∴取出出3件件產(chǎn)產(chǎn)品品時(shí)時(shí)至至少少有有1件件是是正正品品是是必必然然發(fā)發(fā)生生的的．．∴是必必然然事事件件；；(4)““恰恰有有1件件次次品品”和““恰恰有有2件件次次品品””都都是是(5)“恰有2件次品”即“2件次品1件正品”，“至多有1件次品”即“3件正品”或“1件次品2件正品”，它們不可能同時(shí)發(fā)生且并起來是必然事件，∴是對(duì)立事件．[點(diǎn)評(píng)]

解決這類問題的關(guān)鍵是弄清并理解這些事件的含義，對(duì)于對(duì)立事件的判斷，一定要注意相交是不可能事件，相并是必然事件，且對(duì)“至多”“至少”問題一定要考慮全面，做到不重不漏．盒中中僅僅有有4只只白白球球5只只黑黑球球，，從從中中任任意意取取出出一一只只球球．．(1)““取取出出的的球球是是黃黃球球””是是什什么么事事件件？？它它的的概概率率是是多多少少？？(2)““取取出出的的球球是是白白球球””是是什什么么事事件件？？它它的的概概率率是是多多少少？？(3)““取取出出的的球球是是白白球球或或黑黑球球””是是什什么么事事件件？？它它的的概概率率是是多多少少？？[分分析析]根據(jù)據(jù)定定義義，，作作出出判判斷斷，，注注意意必必然然事事件件、、不不可可能能事事件件與與隨隨機(jī)機(jī)事事件件的的關(guān)關(guān)系系．．[解解析析](1)“取出出的球是黃球球”在題設(shè)條件下下根本不可能能發(fā)生，因此此它是不可能能事件，其概概率為0.(2)“取出的球是白白球”是隨機(jī)事件，，它的概率是是(3)“取出的球是白白球或黑球”在題設(shè)條件下[點(diǎn)評(píng)]

由本例可以看到，不可能事件和必然事件雖然是兩類不同的事件，但它們可以視為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情況，用這種對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)去看待它們，有利于認(rèn)識(shí)它們的實(shí)質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系.[例2]某某射手在同一一條件下進(jìn)行行射擊，結(jié)果果如下表所示示：(1)計(jì)算表表中擊中靶心心的各個(gè)頻率率；(2)這個(gè)運(yùn)運(yùn)動(dòng)員擊中靶靶心的概率約約是多少？射擊次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m8194490178455906擊中靶心的頻率[分析]頻率：在相同同條件下重復(fù)復(fù)做n次試驗(yàn)，事件件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，，fn(A)＝為為事件A的頻率．隨著著試驗(yàn)次數(shù)的的增多，頻率率接近概率．．(2)由(1)知，射擊擊的次數(shù)不同同，計(jì)算得取取的頻率值不不同，但隨著著射擊次數(shù)的的增多，卻都都在常數(shù)0.9的附近擺擺動(dòng)．所以擊擊中靶心的概概率約為0.9.某企業(yè)生產(chǎn)的的乒乓球被2012年倫倫敦奧委會(huì)指指定為乒乓球球比賽專用球球．日前有關(guān)關(guān)部門對(duì)某批批產(chǎn)品進(jìn)行了了抽樣檢測(cè)，，檢查結(jié)果如如下表所示：：(1)計(jì)算表表中乒乓球優(yōu)優(yōu)等品的頻率率；(2)從這乒乒乓球產(chǎn)品中中任取一個(gè)，，質(zhì)量檢查為為優(yōu)等品的概概率是多少？？(結(jié)果保留留到小數(shù)點(diǎn)后后三位)抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率[解析](1)依據(jù)公公式fn(A(2)由(1)知，抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值雖然不同，但隨著取球的次數(shù)增多，卻都在常數(shù)0.950的附近擺動(dòng)，所以抽取一個(gè)乒乓球檢測(cè)時(shí)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950.[例3](文)同時(shí)拋拋擲兩枚骰子子，求至少有有一個(gè)5點(diǎn)或或6點(diǎn)的概率率．[分析]本題可視為等等可能事件或或互斥事件或或?qū)α⑹录饨鉀Q．[解析]方法1：視其其為等可能事事件，進(jìn)而求求概率．同時(shí)投擲兩枚枚骰子，可能能結(jié)果如下表表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)[點(diǎn)評(píng)](1)在利用用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求概率時(shí)，，一是弄清哪哪兩個(gè)事件是是互斥事件，，同時(shí)還要明明確是否還有有其他互斥事事件，找出它它們之間的關(guān)關(guān)系，是不互互斥、互斥，，還是更進(jìn)一一步的對(duì)立，，以便選擇方方法．(2)解題時(shí)時(shí)，將所有基基本事件全部部列出是避免免重復(fù)和遺漏漏的有效方法法；對(duì)于直接接法難于解決決的問題，可可求其對(duì)立事事件的概率，，進(jìn)而求得概概率，以降低低難度．[答案]C[例3](理)某學(xué)校校在2011年春季田徑徑運(yùn)動(dòng)會(huì)中，，購進(jìn)了50本教輔書作作為獎(jiǎng)品．其其中有45本本是《成才之之路》系列，，有5本是其其它公司的，，從中任取3本，其中至至少有1本是是成才之路系系列的概率是是多少？[分析]“任取一本””可認(rèn)為是等等可能的，““至少”可認(rèn)認(rèn)為是互斥的的．(理)從分別別寫有0,1,2,3,4,5的六六張卡片中，，任取三張，，并組成三位位數(shù)，計(jì)算：：這個(gè)三位數(shù)數(shù)是偶數(shù)的概概率．[例4]在一次軍事演演習(xí)中，甲方方有兩臺(tái)重型型設(shè)備需用兩兩只船從海面面送往前方，，途中要經(jīng)過過乙方的火力力封鎖，乙的的火力恰好能能夠擊沉兩只只船，為了分分散敵人的火火力，甲方再再增派n只形狀相同的的船只一同前前往，這些船船只被擊沉的的可能性是相相同的．若n＝4，求至少少有一臺(tái)設(shè)備備能夠送往前前方的概率．．[分析](1)由每只只船被擊沉的的可能性相同同，所以可用用等可能性事事件的概率計(jì)計(jì)算公式P＝來來求概率；；(2)“至少少”一臺(tái)有兩兩種情況“一一臺(tái)”或“二二臺(tái)”，其對(duì)對(duì)立事件為““沒有一臺(tái)””．[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于“至多”或“至少”的概率問題可可考慮應(yīng)用對(duì)對(duì)立事件的公公式來減少運(yùn)運(yùn)算量；“至少n”其對(duì)事件為“至多n－1”．(文)國(guó)家射射擊隊(duì)的隊(duì)員員為在2012年奧運(yùn)會(huì)會(huì)中取得優(yōu)異異成績(jī)，正在在加緊備戰(zhàn)．．經(jīng)過近期訓(xùn)訓(xùn)練，某隊(duì)員員射擊一次命命中7～10環(huán)的概率如如下表所示：：求該射擊隊(duì)員員射擊一次：：(1)射中9環(huán)或10環(huán)環(huán)的概率；(2)至少命命中8環(huán)的概概率；(3)命中不不足8環(huán)的概概率．命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12[解析]記事件“射擊擊一次，命中中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)，，則事事件Ak彼此互互斥．．(1)記““射擊擊一次次，射射中9環(huán)或或10環(huán)””為事事件A，那么么當(dāng)A9，A10之一發(fā)發(fā)生時(shí)時(shí)，事事件A發(fā)生，，由互互斥事事件概概率的的加法法公式式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋＋0.32＝0.60.(2)設(shè)“射擊一一次，，至少少命中中8環(huán)環(huán)”的事件件為B，那么么當(dāng)A8，A9，A10之一發(fā)發(fā)生時(shí)時(shí)，事事件件B發(fā)生