【高考風向標】年高考數(shù)學一輪復(fù)習 第十五章 第3講 離散型隨機變量及分布列課件 理

考綱要求考綱研讀1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性．2．理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進行簡單的應(yīng)用．3．了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念.處理有關(guān)離散型隨機變量的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于根據(jù)實際問題確定恰當?shù)碾S機變量，并明確隨機變量所有可能的取值．離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和．注意應(yīng)用概率之和為1這一性質(zhì)檢驗解答是否正確.第3講離散型隨機變量及分布列1．隨機變量(1)隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量，常用字母X，Y，ξ，η…表示．離散(2)所有取值可以一一列出的隨機變量稱為____型隨機變量．(3)隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做_____型隨機變量.連續(xù)

2．離散型隨機變量的分布列 一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表 稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列．有時為了表達簡單，也用等式______________________________表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，nXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX01P_______p3．離散型隨機變量分布列的性質(zhì)pi≥0(i＝1,2，…，n)(1)_____________________．(2)_____________________.4．常見的離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布如果隨機變量X的分布列為1－p其中0<p<1，稱X服從_________，而稱__________為成功概率．兩點分布P＝p(x＝1)p1＋p2＋…＋pn＝1有X件次品，則隨機事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝,(2)超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰k＝0,1,2，…，m(其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱隨機變量X服從超幾何分布，其分布列如下：(3)二項分布

一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝______________(k＝0,1,2，…，n)．此時稱隨機變量X服從二項分布．記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率．其分布列如下：

1．下列四個表格中，可以作為離散型隨機變量分布列的一個是()A.C.B.D.C

3．袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量x，則x所有可能取值的個數(shù)是()A．5B．9C．10D．25DBξ678910P0.10.20.25x0.154．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥8”的概率為_____.好投進3個球的概率_____(用數(shù)值作答)．0.7

516考點1離散型隨機變量的分布列的求法例1：從集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一個．(1)記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；(2)記所取出的非空子集的元素個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ)．故ξ的分布列為：：【互動探究究】1．某次選選拔共有三三輪考核，，每輪設(shè)有有一個問題題，能正確確回答問題者進入入下一輪考考試，否則則即被淘汰汰，已知某某選手能正正確回答確回答互不不影響．(1)求該該選手被淘淘汰的概率率；(2)該選選手在選拔拔中回答問問題的個數(shù)數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學學期望(注注：本小題題結(jié)果可用用分數(shù)表示示)．考點2超超幾何分分布例2：從5名名男生和4名女女生中選出出4人去參參加辯論比比賽．(1)求參參加辯論比比賽的4人中有有2名名女生的概概率；(2)設(shè)ξ為參加辯論論比賽的女女生人數(shù)，，求ξ的分布列及及數(shù)學期望望．解題思路：：ξ可能取值為為0,1,2,3,4，分別求求其對應(yīng)概概率，列表表即可求得．．【互動探究究】2．(2011年廣東廣州州調(diào)研)某商店儲存存的50個燈燈泡中，甲甲廠生產(chǎn)的燈一等品率是90%，乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.(1)若從從這50個燈泡泡中隨機抽抽取出一個個燈泡(每每個燈泡被被取出的機會均等等)，則它它是甲廠生生產(chǎn)的一等等品的概率率是多少？？(2)若從從這50個燈泡泡中隨機抽抽取出兩個個燈泡(每每個燈泡被被取出的機會均等等)，這兩兩個燈泡中中是甲廠生生產(chǎn)的一等等品的個數(shù)數(shù)記為ξ，求E(ξ)的值．解：(1)方法一：設(shè)設(shè)事件A表示“甲廠生產(chǎn)的的燈泡”，事件B表示“燈泡為一等等品”，依題意有P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.9，根據(jù)條件概概率計算公公式得P(AB)＝P(A)··P(B|A)＝0.6××0.9＝0.54.方法法二二：：該該商商店店儲儲存存的的50個燈燈泡泡中中是是甲甲廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的燈燈泡泡有有50××60%＝30(個)，乙廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的燈燈泡泡有有50××40%＝20(個)，其中中是是甲甲廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的一一等等品品有有30××90%＝27(個)，乙廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的一一等等品品有有20××80%＝16(個)，故從從這這50個個燈燈泡泡中中隨隨機機抽抽取取出出一一個個燈燈泡泡，，它是是甲甲廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的一一等等品品的的概概率率是是P＝2750＝0.54.概率率都都為為——，，某某植植物物研研究究所所分分2個個小小組組分分別別獨獨立立開開展展該該種種子子的發(fā)發(fā)芽芽考點3二二項分布例3：已知某種從太空空飛船中帶回回的植物種子子每粒成功發(fā)發(fā)芽的13實驗，每次實實驗種一粒種種子，如果某某次沒有發(fā)芽芽，則稱該次次實驗是失敗的．(1)第一小小組做了3次實驗，，記該小組實實驗成功的次次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)數(shù)學期望；(2)第二小小組進行實驗驗，到成功了了4次為為止，求在第第4次成成功之前共有3次失敗的的概率．

判斷一個隨機變量是否服從二項分布，要看兩點： ①是否為n次獨立重復(fù)試驗；②隨機變量是否為在這n次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)．【互動探究】】3．某種有獎獎銷售的飲料料，瓶蓋內(nèi)印印有“獎勵一一瓶”或“謝謝謝購買”字樣，，購買一瓶若若其瓶蓋內(nèi)印印有“獎勵一一瓶”字樣即即為中(1)求甲中中獎且乙、丙丙都沒有中獎獎的概率；(2)求中獎獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)數(shù)學期望E(ξ)．易錯、易混、、易漏23．放回與與不放回抽樣樣的區(qū)別與聯(lián)聯(lián)系例題：：一個袋袋中裝裝有6個個形形狀大大小完完全相相同的的小球，，球的的編號分別別為1,2,3,4,5,6.(1)若從從袋中中每次次隨機機抽取取1個個球，，有放放回的的抽取取2次次，求求取出的兩兩個球球編號號之和和為6的的概概率；；(2)若從從袋中中每次次隨機機抽取取2個個球，，有放放回的的抽取取3次次，求求恰有2次次抽到到6號號球的的概率率；(3)若一一次從從袋中中隨機機抽取取3個個球，，記球球的最最大編編號為為X，求隨機變變量X的分布布列．．則所求求概率率為——.正解：：(1)設(shè)先后后兩次次從袋袋中取取出球球的編編號為為m，n，則兩兩次取取球的編編號的的一切切可能能結(jié)果果(m，n)有6×6＝36種種，，其中和和為6的結(jié)果果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5種，，536(3)隨機變變量X所有可可能的的取值值為3,4,5,6.所以，，隨機機變量量X的分布布列為為：【失誤誤與防防范】】此題的的第(1)問是有有放回回的試試驗，，進行行的是是一個2次獨立立重復(fù)復(fù)試驗驗.第(3)問是是無放放回抽抽樣，，并且且抽得得的三三個球球的順序?qū)υ囼烌炑芯烤康慕Y(jié)結(jié)果不不造成影響響，其其概而第(2)問是每次抽兩個球是不放回試驗，放回重復(fù)進行3次，這時只要研究每次抽兩個球的情況即可，因此它是一個3次獨立重復(fù)試驗.求一隨隨機變變量的的分布布列，，可按按下面面的步步驟進進行：：(1)明確確隨機機變量量的取取值范范圍(2)求求出出每每一一個個隨隨機機變變量量的的取取值值所所對對應(yīng)應(yīng)的的概概率率；；(3)制制成成表表格格．．通常常會會用用到到排排列列組組合合，，古古典典概概型型，，概概率率乘乘法法公公式式來來解解決決相相關(guān)關(guān)問題題．．對對于于常常用用的的兩兩點點分分布布、、超超幾幾何何分分布