八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.3提公因式法2

1.說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：復(fù)習(xí)答：公因式是-3y.（2）-12x2y+18xy-15y；答：公因式是-3xy.（3）-12x2y+18xy-15xyz；（1）12x2y+18xy-15y；答：公因式是3y.2.在下列括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：3x2-2x+1（1）3x3-2x2+x=x(

)（2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y()5xy-8z復(fù)習(xí)解

8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2+4xy2·(-3z)=4xy2(2xy2-3z).把8x2y4-12xy2z因式分解.

復(fù)習(xí)

說說你如何理解公因式？復(fù)習(xí)公共的因式。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有的因式。公因式是單項(xiàng)式，由系數(shù)，字母，字母指數(shù)組成。公因式可以為多項(xiàng)式嗎？下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是什么？說一說x(x-2)-3(x-2)；x(x-2)-3(2-x)；(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.答：公因式是x-2.答：公因式是x-2.答：公因式是（a-b）2.小組合作，找出：a(a+b-c)-b(a+b-c)+c(a+b-c)中各項(xiàng)的公因式，并將它分解因式.合作探究：

思考：若公因式是多項(xiàng)式形式，怎樣運(yùn)用提公因式法分解因式？2.2.2用提公因式法分解因式在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=___(-b-a);(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+－由此可知規(guī)律：(a-b)n

=(b-a)n

(n是偶數(shù)）

(a-b)n

=-(b-a)n(n是奇數(shù)）(2)a+b與b+a相同,則：(a+b)n

=(b+a)n

(n是整數(shù)）

a+b與-a-b互為相反數(shù),則：(-a-b)n

=(a+b)n

(n是偶數(shù)）(-a-b)n

=-(a+b)n

(n是奇數(shù)）(1)a-b與b-a互為相反數(shù),則：練習(xí)一

在下列各式右邊括號(hào)前添上適當(dāng)?shù)姆?hào),使左邊與右邊相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2

(4)(a-b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--

判斷下列各式是否正確?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)

否否否否對(duì)練習(xí)二例1.把a(bǔ)(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：a(x-3)+2b(x-3)=（x-3）(a+2b)

分析：多項(xiàng)式可看成

a(x-3)與2b(x-3)兩項(xiàng)。公因式為x-3例題解析例2.把a(bǔ)(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)分析：多項(xiàng)式可看成a(x-y)與+b(y-x)兩項(xiàng)。其中X-y與y-x互為相反數(shù)，可將+b(y-x)變?yōu)?b(x-y)，則a(x-y)與-b(x-y)公因式為x-y例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)2

＝6(m-n)2(m-n-2)分析：其中(m-n)與(n-m)互為相反數(shù).可將-12(n-m)2變?yōu)?12(m-n)2，則6(m-n)3與-12(m-n)2

公因式為6(m-n)2例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3

=

6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6mnnm---)1((()xyb--)yxa-分解因式：(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)練習(xí)二達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、先分解因式，再求值：

（1），