10、3旋轉(zhuǎn)1：圖形的旋轉(zhuǎn)

圖形的旋轉(zhuǎn)

四川省大英縣隆盛鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校彭紅兵軸對(duì)稱(chēng)變換動(dòng)動(dòng)腦筋：以上這些轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有什么共同的特征？刮水器轉(zhuǎn)動(dòng)的車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針蕩秋千這些運(yùn)動(dòng)有什么共同的特征？BOA450點(diǎn)Ａ繞＿＿點(diǎn)，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度到點(diǎn)Ｂ．Ｏ順時(shí)針45

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)OBAB/A/600350BA

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)B′A′CC′O1000OBAB/A/BAB′A′CC′O

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)，沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，像這樣的圖形變換稱(chēng)作旋轉(zhuǎn)(Circumrotation).BOA

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)

這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，

旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.所轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.你能給旋轉(zhuǎn)下個(gè)定義嗎?BAB′A′CC′O

找一找

請(qǐng)仔細(xì)觀察此圖,點(diǎn)A,線段AB,∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？點(diǎn)A′點(diǎn)A線段A′B′∠

B′A′C′線段AB∠ABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角

試一試ABOCD點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________;線段OB的對(duì)應(yīng)線段是________;線段CD的對(duì)應(yīng)線段是________;∠AOB的對(duì)應(yīng)角是________;∠B的對(duì)應(yīng)角是________;旋轉(zhuǎn)中心是________;旋轉(zhuǎn)角是_________________;(1)如圖,△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點(diǎn)D線段OD線段AB∠COD∠D點(diǎn)O∠AOC∠BOD從右圖可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠OOABA′B′45°45°點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）線段OA和AB的對(duì)應(yīng)線段分別是（）∠A的對(duì)應(yīng)角是（）∠B的對(duì)應(yīng)角是（）旋轉(zhuǎn)中心是（）旋轉(zhuǎn)的角度是（）A′B′這些都是相互對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角，此時(shí)：B′O

A′和AB′′∠A′∠B′點(diǎn)O45°試一試如圖11.2.5，如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC的外面點(diǎn)O處，轉(zhuǎn)動(dòng)60°，將整個(gè)△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置。那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)、邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢？做一做

試一試(2)如圖,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由

5個(gè)相同的花瓣組成,它是由其中一個(gè)花瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的?其中旋轉(zhuǎn)角多少度?OABCD

探究活動(dòng)DEABFCO

探究活動(dòng)問(wèn)題：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1.在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,哪些發(fā)生了改變?哪些沒(méi)有發(fā)生改變?2.分別連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D與旋轉(zhuǎn)中心O，量一量線段OA與線段OD,它們有什么關(guān)系?任意找一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),量一下它們與旋轉(zhuǎn)中心的連線段，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?3.量一下∠AOD的度數(shù)，再任意找?guī)讓?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別量一下對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的度數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？動(dòng)態(tài)演示OP′P鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘.（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心是（）（２）經(jīng)過(guò)20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）度？想一想點(diǎn)O120

如圖，如果把四邊形AOBC繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：⑴旋轉(zhuǎn)中心是（）。

⑵經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到（）的位置。⑶旋轉(zhuǎn)角是（）。

⑷AO與DO的長(zhǎng)度關(guān)系是（）。⑸∠AOD與∠BOE的大小關(guān)系是（)旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)EAO=DO；BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOEBACODEF議一議例、如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫(xiě)出幾種方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案二:把正方形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案三:把正方形ABCD繞CD的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.研討應(yīng)用如圖11.2.6，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置（1）

旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）

旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？例題例3、如圖11.2.7（1）點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？，如果逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90呢？研討應(yīng)用動(dòng)動(dòng)腦筋

每組圖形中的一個(gè)，是怎樣旋轉(zhuǎn)變換成另一個(gè)的？ACEBDACBDE兩個(gè)直角三角形兩個(gè)等腰直角三角形

練一練(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?

如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),△ABE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到△ADF,請(qǐng)按圖回答:ABFCEG.D.H(3)∠EAF等于多少度?(4)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)E分別移動(dòng)到什么位置?(5)若點(diǎn)G是線段BE的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)G移到了什么位置?請(qǐng)?jiān)趫D形上作出.(6)連結(jié)EF,請(qǐng)判斷△AEF的形狀,并說(shuō)明理由.(7)試判斷四邊形ABCD與AFCE面積的大小關(guān)系.

已知，如圖邊長(zhǎng)為1的正方形EFOG繞與之邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積.

練一練

課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你是用什么方法獲得這些知識(shí)的？本節(jié)課你還有什么地方?jīng)]有解決嗎？旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，但可改變定向；旋轉(zhuǎn)前后兩圖形任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

已知，如圖邊長(zhǎng)為1的正方形EFOG繞與之邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積.

練一練練習(xí)、1、如圖正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，若O是CD的中點(diǎn)那么圖形上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是_________練習(xí)、2、如圖E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△CBF,其中EB=3cm,則BF=_____cm，∠E