多邊形內(nèi)角及教學(xué)案例

多邊形內(nèi)角和教教案例

一、教材解析

本節(jié)課是人民教育初版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（六三學(xué)制）七年級(jí)

下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

二、授課目的

1、知識(shí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)多邊形內(nèi)角和公式。

2、數(shù)學(xué)思慮：經(jīng)過把多邊形轉(zhuǎn)變?yōu)槿切晤I(lǐng)悟轉(zhuǎn)變思想在幾何中的運(yùn)用，

同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟從特別到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。

3、解決問題：經(jīng)過研究多邊形內(nèi)角和公式，試一試從不同樣角度追求解決問題

的方法并能有效地解決問題。

4、感神態(tài)度目標(biāo)：經(jīng)過猜想、推理活動(dòng)感覺數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著研究以及數(shù)學(xué)

結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

三、授課重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：研究多邊形內(nèi)角和。

難點(diǎn)：研究多邊形內(nèi)角和時(shí)，怎樣把多邊形轉(zhuǎn)變?yōu)槿切巍?/p>

四、授課方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、談?wù)摲?/p>

五、教具、學(xué)具

教具：多媒體課件

學(xué)具：三角板、量角器

六、授課媒體：大屏幕、實(shí)物投影

七、授課過程：

（一）創(chuàng)立情境，設(shè)疑激思

師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180o，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？活動(dòng)一：研究四邊形內(nèi)角和。

在獨(dú)立研究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與商議，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角胸懷出四個(gè)角的度數(shù)，爾后把四個(gè)角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是

360o。

方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相

加是360o。

接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形

的對角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)三角形。

師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣獲得的？

活動(dòng)二：研究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角

和。

學(xué)生先獨(dú)立思慮每個(gè)問題再分組談?wù)摗?/p>

關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問

題得出正確的結(jié)論。

（2）學(xué)生能否采用不同樣的方法。

學(xué)生分組談?wù)摵筮M(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）

方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180o的和

是540o。

方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，爾后用5個(gè)180o的和減去一個(gè)周角360o。結(jié)果得540o。

方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形，爾后用4

個(gè)180o的和減去一個(gè)平角180o，結(jié)果得540o。

方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，

爾后用180o加上360o，結(jié)果得540o。

師：你真聰穎！做到了學(xué)以致用。

交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并考據(jù)獲得的方法。

獲得五邊形的內(nèi)角和此后，同學(xué)們又認(rèn)真地談?wù)撈?/p>

六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討

論方法最后得出，六邊形內(nèi)角和是720o，十邊形內(nèi)角

和是1440o。

（二）引申思慮，培養(yǎng)創(chuàng)新

師：經(jīng)過前面的談?wù)?，你能知道多邊形?nèi)角和嗎？

活動(dòng)三：研究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

思慮：

（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？

（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

（3）從多邊形一個(gè)極點(diǎn)引的對角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？

學(xué)生結(jié)合思慮題進(jìn)行談?wù)?，并把談?wù)摵蟮慕Y(jié)果進(jìn)行交流。

發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180o的和，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180o的和，

六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180o的和，十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180o的和。

發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180o。

發(fā)現(xiàn)3：一個(gè)n邊形從一個(gè)極點(diǎn)引出的對角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在

（n-2）的關(guān)系。

得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。

（三）實(shí)質(zhì)應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)

1、口答：

（1）七邊形內(nèi)角和（）

（2）九邊形內(nèi)角和（）

（3）十邊形內(nèi)角和（）

2、搶答：

（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260o，它是幾邊形？

（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440o，且每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度

數(shù)是（）。

3、談?wù)摶卮穑阂粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540o，并且這個(gè)多

邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度？

（四）概括儲(chǔ)藏

學(xué)生自己概括總結(jié)：

1、多邊形內(nèi)角和公式

2、運(yùn)用轉(zhuǎn)變思想解決數(shù)學(xué)問題

3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題

（五）作業(yè)：練習(xí)冊第93頁1、2、3

八、授課反思：

1、教的轉(zhuǎn)變本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的教授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、

引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫

板直觀地顯現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生自覺研究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。

2、學(xué)的轉(zhuǎn)變

學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層

面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變

整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特色，教師對學(xué)生的

思想減少干預(yù)，授課過程