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一道中考壓軸題的前世今生

一道中考壓軸題的前世今生（2008年云南）如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，點P不與點0、點A重合．連結(jié)CP，過點P作PD交AB于點D．(1)求點B的坐標；(2)當點P運動到什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；(3)當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且=，求這時點P的坐標。ODPCABXY

說一說1.如圖，在Rt△ABC中,BD是斜邊AC上的高線，求證：△ABD∽△BCDCABD32145

變一變ECDBA2.如圖，在等邊△ABC中，∠ADE=60°，求證：△ABD∽△DCE60°123證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠B=∠C=60°∵∠ADE=60°∴∠2+∠3=120°即∠1+∠2=120°∴∠1=∠3∵∠B=∠C∴△ABD∽△DCE60°60°3.如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，點P不與點0、點A重合．連結(jié)CP，過點P作PD交AB于點D．(1)求點B的坐標；(2)當點P運動到什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；(3)當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且=，求這時點P的坐標。ODPCABXY回到今生-----中考真題21360°4760°60°ECDBA60°12360°60°x7-x4現(xiàn)在讓我們了解這道中考題的-----“進化過程”，理解方法的奧妙！CBAED一題多變4.如圖，在△CDE中，∠DCE=105°,∠ACB=30°,

CA=CB.求證：△CDA∽△ECB30°12375°75°∠CAB=∠1+∠2=75°∵∠DCE=105°∴∠2+∠3=75°∴∠1=∠3105°105°5.(2010黑龍江省綏化市)已知在中，

點P在AC上，且當點P為線段AC的中點，點M,N分別在線段AB,BC上時（如圖1），(1)過點P作于點E,于點F,

求證:ABCPMENF圖1(2)求證:30°30°xx一題多變132變一變

5.(2010黑龍江省綏化市)已知在中，

點P在AC上，且當點P為線段AC的中點，點M,N分別在線段AB,BC上時.（3）當點M,N分別在線段上,(如圖2)請寫出線段PN,PM之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.ABCPMN圖2EF30°30°x再變一變

5.(2010黑龍江省綏化市)已知在中，

點P在AC上，且當點P為線段AC的中點，點M,N分別在線段AB,BC上時.（4）當點M,N分別在線段

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