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一道中考壓軸題的前世今生
一道中考壓軸題的前世今生(2008年云南)如圖所示,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,點P不與點0、點A重合.連結(jié)CP,過點P作PD交AB于點D.(1)求點B的坐標;(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,△OCP為等腰三角形,求這時點P的坐標;(3)當(dāng)點P運動什么位置時,使得∠CPD=∠OAB,且=,求這時點P的坐標。ODPCABXY
說一說1.如圖,在Rt△ABC中,BD是斜邊AC上的高線,求證:△ABD∽△BCDCABD32145
變一變ECDBA2.如圖,在等邊△ABC中,∠ADE=60°,求證:△ABD∽△DCE60°123證明:∵△ABC是等邊三角形∴∠B=∠C=60°∵∠ADE=60°∴∠2+∠3=120°即∠1+∠2=120°∴∠1=∠3∵∠B=∠C∴△ABD∽△DCE60°60°3.如圖所示,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,點P不與點0、點A重合.連結(jié)CP,過點P作PD交AB于點D.(1)求點B的坐標;(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,△OCP為等腰三角形,求這時點P的坐標;(3)當(dāng)點P運動什么位置時,使得∠CPD=∠OAB,且=,求這時點P的坐標。ODPCABXY回到今生-----中考真題21360°4760°60°ECDBA60°12360°60°x7-x4現(xiàn)在讓我們了解這道中考題的-----“進化過程”,理解方法的奧妙!CBAED一題多變4.如圖,在△CDE中,∠DCE=105°,∠ACB=30°,
CA=CB.求證:△CDA∽△ECB30°12375°75°∠CAB=∠1+∠2=75°∵∠DCE=105°∴∠2+∠3=75°∴∠1=∠3105°105°5.(2010黑龍江省綏化市)已知在中,
點P在AC上,且當(dāng)點P為線段AC的中點,點M,N分別在線段AB,BC上時(如圖1),(1)過點P作于點E,于點F,
求證:ABCPMENF圖1(2)求證:30°30°xx一題多變132變一變
5.(2010黑龍江省綏化市)已知在中,
點P在AC上,且當(dāng)點P為線段AC的中點,點M,N分別在線段AB,BC上時.(3)當(dāng)點M,N分別在線段上,(如圖2)請寫出線段PN,PM之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.ABCPMN圖2EF30°30°x再變一變
5.(2010黑龍江省綏化市)已知在中,
點P在AC上,且當(dāng)點P為線段AC的中點,點M,N分別在線段AB,BC上時.(4)當(dāng)點M,N分別在線段
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