2015屆高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí)資源10篇統(tǒng)計

第2講用樣本估計總體各小長方形的面積

1

(4)將頻率分布直方圖中各個相鄰的矩形的上底邊的

順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖．隨著

的增加，作圖時所分的

增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體分布的密度曲線，它能夠更加精細的反映出總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比．(5)莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況．莖是指中間一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．中點樣本容量組數(shù)相等

辨

析

感

悟1．對頻率分布直方圖的認識

(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．(×) (2)頻率分布直方圖中各個長方形的面積之和為1.(√)2．對樣本數(shù)字特征的認識

(3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(√) (4)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大．(√)

(5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．(×)(6)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù)．(√)(7)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(×)

(8)(2013·湖北卷改編)某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，則平均命中環(huán)數(shù)為7，命中環(huán)數(shù)的標準差為4.(×)(9)(2014·廣州調(diào)研改編)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15.(√)

[感悟·提升]1．作頻率分布直方圖的步驟

(1)求極差；(2)確定組距和組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖．2．兩個防范一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率，如(1)； 二是利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.考點一頻率分布直方圖的應(yīng)用【例1】

某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對應(yīng)的數(shù)值；(2)在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內(nèi)有多少人？審題路線由頻率分布表可以計算出m，n，M，N的值?作頻率分布直方圖?利用頻率分布直方圖求值．(3)該所學(xué)校高一女生身高在149.5～165.5cm之間的比例為0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450×0.76＝342(人)．【訓(xùn)練1】

(2013·遼寧卷改編)某班級組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]人．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是________．考點二莖葉圖的應(yīng)用【例2】

(2013·新課標全國Ⅰ卷)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0．6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.5 2．5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3．2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.41．6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？規(guī)律方法

莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)．考點三樣本的數(shù)字特征【例3】

甲乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖．規(guī)律方法

平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大?。居?xùn)練3】

(2013·山東卷改編)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示： 則7個剩余分數(shù)的方差為________．1．莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的．莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作．2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的異同

(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量．

(2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì)．(3)眾數(shù)體現(xiàn)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有若干數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題．(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢．

易錯辨析6——統(tǒng)計圖表識圖不準致誤【典例】

從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為________．[解析]

該班學(xué)生視力在0.9以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能報A專業(yè)的人數(shù)為0.4×50＝20.[答案]

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[易錯警示]

解題中易出現(xiàn)審題不仔細，又對所給圖形沒有真正理解清楚，將矩形的高誤認為頻率或者對“0.9以上”的含義理解有誤．【自主體驗】

某校100名學(xué)生期中考試語文成績