華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

aa八年級上知識點(diǎn)第11章的方11.1方與方一、平方根的概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于a那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。二、平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。0有個(gè)平方根，就是它本身。負(fù)數(shù)沒有平方根。三、算術(shù)平方根正數(shù)的正的平方根，叫做a的術(shù)平方根，記作

a

，讀作“根號a一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，-

a

。因此，正數(shù)a的方根可以記作±，中稱被開方數(shù)。0的術(shù)平方根是，數(shù)沒有算術(shù)平方根。四、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系概念不同；表示方法不同；個(gè)數(shù)及取值不同。五、開平方求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。六、立方根概：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，么這個(gè)數(shù)叫做a的方根。性：任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)和）的立方根只有一個(gè)。

表示：數(shù)a的立方根，記作

3

a

，讀作“三次根號中a稱被開方數(shù)是指數(shù)。一正數(shù)只有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根0的方根是0。七、開立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。11.2數(shù)一、無理數(shù)無線不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形整可以看成分母是的數(shù)理不能寫成分?jǐn)?shù)的形式。二、實(shí)數(shù)及其分類實(shí)的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。實(shí)的分類（）概念分整數(shù)

正整數(shù)0有理數(shù)

負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)

分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)（）正負(fù)分正整數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)

正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)

0負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)意義對應(yīng)。四、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念一正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值是它的相反數(shù)的對值是。a,a

a一數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，即a此在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零．兩個(gè)相反數(shù)的絕對值相等．第章整式乘12.1的算12.1.1同數(shù)的法一、同底數(shù)冪的意義及同底數(shù)冪的乘法法則同數(shù)冪的意義同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪中底數(shù)可以是數(shù)、單獨(dú)的字母或其他單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式同數(shù)冪的乘法法則a

a

m

（、為整數(shù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。二、逆用同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則am

（、為正整數(shù)）可以逆用，即

m+na

m·

n（、為正整數(shù)12.1.2冪乘，12.1.3的方一、冪的乘方的意義及運(yùn)算法則冪乘方的意義冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。如a3）2兩個(gè)3相乘。冪乘方的運(yùn)算法則

（、

為正整數(shù)冪乘方，底數(shù)變，指數(shù)相乘。二、冪的乘方運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則可以逆向運(yùn)用，即a

=(am)

n=（

n

）m（、為整數(shù)三、積的乘方的意義及運(yùn)算法則積乘方的意義積的乘方指底數(shù)是乘積形式的乘方。積乘方的運(yùn)算法則

ann

（為正整數(shù)積的乘方，積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。四、積的乘方運(yùn)算法則的的逆向運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則可以逆用即bn=(ab)（n為正整數(shù)注意積乘方運(yùn)算法則進(jìn)運(yùn)算意系數(shù)也要乘方是學(xué)計(jì)數(shù)法的形式時(shí)，乘方后的結(jié)果往往也需要寫成科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式。12.1.4同數(shù)的法一、同底數(shù)冪的除法法則一般地，設(shè)為整數(shù)，﹥≠有

m÷

n＝這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。注意只“底數(shù)的才可應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)可以先化為同底數(shù)的冪再進(jìn)行運(yùn)算二、逆用同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪的除法法則可以逆用，即

＝

m÷

n（都正整數(shù)，且﹥≠）12.2式乘12.2.1單式單式乘12.2.2單式多式乘一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘只要將它的系數(shù)相同字母的冪分別相乘對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。12.2.3多式多式乘一、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘用個(gè)項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)把所得的積相加，即（）(a+b)=ma+mb+na+nb12.3法式12.3.1兩和以兩的一、兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式（平方差公式）兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式：

即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。此公式也簡稱為平方差公式。12.3.2兩和差的方一、兩數(shù)和（差）的平方公式及其幾何意義兩數(shù)和（差）的平方公式：

a

2

ab

2語言描述兩（的方等這兩數(shù)的平方和加（減去它的積的2倍此公式簡稱完全平方公式12.4式除一、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。二、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。12.5式解一、因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。注意：多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果必須是乘積的形式。二、提公因式法多項(xiàng)式的每項(xiàng)中都含有相同的因式叫做公因式。如中，公因式是a.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式以把這個(gè)公因式提到括號外面多式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如三、公式法把乘法公式反過來運(yùn)用以把符合公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解種式分解的方法稱為公式法。公式法1：平方差公式的逆用22公式法2：兩數(shù)和（差）的平方公式的逆用2+2ab+b222-2ab+b2=(a-b)2四、十字相乘法：

xa

=

(a)(x

（、是數(shù)公式特點(diǎn)：）邊相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)相同的字母，都是一次二項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)的系數(shù)為一。）左邊是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是兩常數(shù)項(xiàng)之和，積的常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。五、因式分解的一般步驟在進(jìn)行因式分解是應(yīng)遵循“首先提取公因式，然后考慮用公式”的原則。第13章等角13.1題定與明一、命題表示判斷的語句叫做命題。命題的兩層含義題必須是一個(gè)完整的句子，通常是一個(gè)陳述句，包括肯定句和否定句）命題必是對某件事情作出肯定或否定的判斷。二、命題的組成命題是由條件和結(jié)論兩部分組成件是已知事項(xiàng)結(jié)是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)這樣的命題通常可寫成“如.那么.”的形式。三、命題的分類命題分為真命題和假命題兩類：真命題：有些命題，如果條件成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的命題，稱為真命題。假命題：有些命題件成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確，也就是說結(jié)論不成立或不一定成立，像這樣的命題，稱為假命題。四、定理基本事實(shí)：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題。數(shù)學(xué)中命可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。五、證明及證明的一般步驟證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。13.2角全的定一、全等三角形全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形。相互重合的頂點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊是對應(yīng)邊，相互重合的角是對應(yīng)角。一個(gè)三角形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換得到的新三角形一定與原三角形全等。二、邊角邊）基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為（或邊角邊注意：應(yīng)用判兩個(gè)三角形全等時(shí)一定要保證相等的角必須是分別對應(yīng)相等的兩邊的夾角，即“兩邊夾一角不出現(xiàn)“邊邊角”的錯(cuò)誤。三、角邊角A.S.A.）基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為或邊角邊四、角角邊A.A.S.）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為A.A.S.（角邊）五、邊邊邊）基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為或邊邊邊六、斜邊直角邊H.L.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡記為H.L.或斜邊直角邊13.3腰角一、等腰三角形的有關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫等三角形，相等的兩邊都叫做腰一叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。二、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線。等腰三角形的兩底角相等成“等邊對等角等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合“線合一三、等邊三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°等邊三角形也具有“三線合一”的性質(zhì)。四、等腰三角形的判定判定方法1：同一個(gè)角形中兩邊相等的三角形是等腰三角形。判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊一三角形中兩角相等的三角形是等腰三角形。判定方法3：果一個(gè)角形一邊上的高、中線和這一條邊所對角的平分線中有任意兩條互相重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。五、等邊三角形的判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)叫等于60的等腰三角形是等邊三角形。13.4規(guī)圖一、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義使圓規(guī)和沒有刻度的直刻的直尺不得使用刻度的度量功能）這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖。基本作圖的定義：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，稱為基本作圖。五種基本的尺規(guī)作圖作條線段等于已知線段）作一個(gè)角等于已知角作已知角的平分線）經(jīng)過一已知作已知直線的垂線）作已知線段的垂直平分線。13.5命與定一、互逆命題在兩個(gè)命題中果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題。任何一個(gè)命題都有逆命題。二、互逆命題如果一個(gè)定理的逆命題也是定理么這兩個(gè)定理叫做互逆定理中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。三、線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。逆定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。四、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。第14章股理14.1股理一、勾股定理對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為斜邊為c,那一定有222這種關(guān)系我們稱為勾股定理。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。二、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長有系222，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且邊c所的角為直角。三、勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例如、4、6、、，n2、、2等是勾股數(shù)。第15數(shù)的集表15.1據(jù)收一、收集數(shù)據(jù)的方法及收集數(shù)據(jù)的過程收集數(shù)據(jù)的方法：民意調(diào)查法、實(shí)地調(diào)查法、實(shí)驗(yàn)法、測量法、媒體查詢法等。收集數(shù)據(jù)的過程：⑴明確調(diào)查問題；⑵明確調(diào)查對象；⑶選擇調(diào)查方法；⑷展開調(diào)查；⑸記錄結(jié)果；⑹得出結(jié)論。二、頻數(shù)和頻率頻數(shù)：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)。頻率：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分百頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度。頻數(shù)之和為實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)，頻率之和為1.頻率除了與頻數(shù)有關(guān)