年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué).離散型隨機(jī)變量的分布列

ikik※第十二章

概率與統(tǒng)計(jì)●網(wǎng)絡(luò)體系覽●考點(diǎn)目標(biāo)位了解離散型機(jī)變量的義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布.了解離散型機(jī)變量的望值、方的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的布列求出望值、方.3.會(huì)用隨機(jī)抽樣、統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中取樣本會(huì)用樣本頻分布估計(jì)體分布了解正態(tài)分的意義及要性質(zhì)了解線性回的方法和單應(yīng)用實(shí)習(xí)作業(yè)以樣方法為容，培養(yǎng)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力●復(fù)習(xí)方略南在復(fù)習(xí)中，注意理解量的多樣，深化函數(shù)的思想方法在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，分注意一概念的實(shí)際意，理解概中處理問(wèn)的基本思想方法，掌握所學(xué)概率知的實(shí)際應(yīng)1.把握基本題型應(yīng)用本章知要解決的型主要分大類：一類是應(yīng)用隨機(jī)變量的概念特別是離型隨機(jī)變分布列以及期與方差的礎(chǔ)知識(shí)討論機(jī)變量的取值范圍取相應(yīng)值的概及期望方差的解計(jì)算；另一類主要如何抽取本及如何樣本去估計(jì)總體作為本章識(shí)的一個(gè)綜合應(yīng)用教材以實(shí)習(xí)作業(yè)為一節(jié)給出應(yīng)給予足的重視.2.強(qiáng)化雙基訓(xùn)練主要是培養(yǎng)實(shí)的基礎(chǔ)識(shí)，迅捷確的運(yùn)算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)呐袛嗤评砟?3.強(qiáng)化方法選擇特別在教學(xué)要掌握思過(guò)程，引學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，達(dá)到舉反三的目，還要進(jìn)題后反思，使生在大腦憶中構(gòu)建好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成條理化、序化、網(wǎng)化的有機(jī)系.4.培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)要挖掘知識(shí)間的內(nèi)在系從式結(jié)構(gòu)數(shù)特征圖形圖表的置特點(diǎn)等方進(jìn)行聯(lián)想試驗(yàn)，找到知識(shí)的結(jié)點(diǎn)再有是將實(shí)際題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題行訓(xùn)練，以培養(yǎng)利用所學(xué)知識(shí)解決際問(wèn)題的能力離散型隨機(jī)變量的分列●知識(shí)梳理1.隨機(jī)變量的概念如果隨機(jī)試的結(jié)果可用一個(gè)變表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變，它常用臘字母、等表示離散型隨機(jī)量.如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定序一一列，那么這的隨機(jī)變量叫做離型隨機(jī)變.若是機(jī)變量，=ab其中a、是常數(shù)則也是隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量分布列（1概率布（分布列）設(shè)離散隨機(jī)變量可能取的值，，…x，…ξ取每一個(gè)值1i（i，2…）的率P（=）=p，則稱表ii

iξ

…

…

p

p

…

p

i

…為隨機(jī)變量的概率分，簡(jiǎn)稱的分布列.（2項(xiàng)分如果在一試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概是那么在n次獨(dú)立重試驗(yàn)中這事件恰好發(fā)生次的概是P（）=Cp

qkkkkkk其中k，，…，n，－p于是到隨機(jī)變量的概率分布下：

0

1

…

…

n

q

p

q

…

q

…

q我們稱這樣隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分，記作～（，），其中n、p為參數(shù)并記C（；n，p）

qb特別提示二項(xiàng)分布是種常用的散型隨機(jī)量的分布.●點(diǎn)擊雙基1.拋擲兩顆骰子，得點(diǎn)數(shù)之和為ξ那么表示的機(jī)試驗(yàn)結(jié)是一顆是點(diǎn)一顆是1點(diǎn)兩顆都是點(diǎn)兩顆都是點(diǎn)一顆是點(diǎn)一顆是點(diǎn)兩顆都是點(diǎn)解析：對(duì)AB中表示的隨試驗(yàn)的結(jié)，隨機(jī)變均取值4，而D是=4代的所有驗(yàn)結(jié)果掌握隨機(jī)變的取值與刻畫的隨試驗(yàn)的結(jié)果的對(duì)應(yīng)關(guān)系是理解隨機(jī)量概念的鍵答案：D2.下列表中能成為機(jī)變量的分布的是A.

－10B.

1

2

3－C.

－1

0

1D.

13解析：、D不滿分布列的基本性質(zhì)②，B不滿足分布列的基本性質(zhì)①答案：C3.已知隨機(jī)變量的布列為（ξ=）=

，=1，2，…則（2<≤4）等于A.

B.

C.

D.

解析：Pξ≤4）（ξ）（ξ=4）=

316

.答案：4.某批數(shù)量較大的品的次品率為10%，中任意地續(xù)取出5件其中次品數(shù)的分布為解析：本題商品數(shù)量大，故從任意抽取件不放回）以看作是立重復(fù)試驗(yàn)=5，因而次品數(shù)服從二分布，即～（5）3312231k3312231kξ分布列如：

01×

2×

3×

4×

55.設(shè)隨機(jī)變量～（2，p），～B（4，p），若（≥）

，則P（≥1）解析：P≥）－Pξ）－Cp·（－）2

，∴p

121665，（≥）（η=0）－C（）0（）－.38181答案：

●典例剖析【例1在件品中有2件次品連續(xù)抽次，每抽1件，求：不放回抽樣，抽到次數(shù)ξ的分布列；放回抽樣時(shí)抽到次品η的分布列剖析：隨機(jī)量ξ可以取0，，，η也以取，1，2，，放回抽和不放回抽對(duì)隨機(jī)變的取值和相應(yīng)概率都產(chǎn)了變化，具體問(wèn)題具體分析.解：（1）Pξ=0）=

C8C10

7CC7，（ξ=1）=，15C10（=2）=

C8C

C310

22

115

，所以的布列為

02（2Pη=k·（=0，1，），所以η分布列為

008

18

1·

2·

338評(píng)述：放回樣時(shí)，抽的次品數(shù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件，即～（3）特別提示求離散型隨變量分布要注意兩問(wèn)題：一是求出隨機(jī)變量所有可能值；二是出取每一值時(shí)的概率【例2一袋中裝只，編號(hào)為1，2，，，5，在中同時(shí)取3只，以表示出的三只球中的最小號(hào)，寫出隨變量ξ的分布列剖析：因?yàn)榫幪?hào)為，2，3，，5的中，同時(shí)只所以小號(hào)可能是或或3即可以取1，2，3.解：隨機(jī)變?chǔ)蔚目赡苋≈?，，?dāng)=1時(shí)即取出的三球中最小碼為，則其他只球只能在編號(hào)為25的四只中任取兩只，故Pξ）

CC

2435

6；10533當(dāng)=2時(shí)即取出的三球中最小碼為2，則其兩只球只能在編號(hào)為3，的只球中任取兩只，故有（ξ=2）=

CC

35

310

；當(dāng)=3時(shí)取出的只球中最號(hào)碼為其兩只球只能在編號(hào)為4的只球中取兩只，故有P（=3）=

CC

25

110

.因此，的分布如下表所：

13評(píng)述：求隨變量的分列，重要基礎(chǔ)是概率的計(jì)算，如古典概率、斥事件的率、相互立事件同時(shí)發(fā)的概率、次立重復(fù)試有k次發(fā)的概率等.本題中本事件總數(shù)，即，取每一5個(gè)球的概率屬古典概（等可能事件的概率）.【例3（2004年春安徽）已知盒中有10個(gè)燈泡，其中個(gè)正品個(gè)品需要中取出2個(gè)正品，每次出個(gè)取出后不放回，直到取個(gè)品為止設(shè)為取出的次，ξ的分布列及剖析：每次件品，∴至少需次，ξ最小為2，有2件次，當(dāng)前次取得都是次時(shí)，，所ξ以取2，，4.解：P=2）=

728×=；945（=3）=

28714××+××=；81045（=4）=1－

－=15∴的布列如下

24=2×Pξ）×P（）+4×Pξ）

229

.評(píng)述：本題查離散型機(jī)變量的布列和數(shù)學(xué)期望的概念，考查運(yùn)用率知識(shí)解實(shí)際問(wèn)題能力.思考討論1.

有哪些況?2.本題若改為取出放回，如何求解●闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)1.袋中有大小相同5個(gè)，分別標(biāo)有，2，3，5五個(gè)號(hào)碼現(xiàn)在在有回抽取的件下依次取出兩個(gè)球設(shè)兩個(gè)球碼之和為機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是解析：號(hào)碼和可能為23，5，，，8，9，，共種答案：2.一袋中有個(gè)球3個(gè)紅球現(xiàn)從袋中外取球，次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)止，設(shè)停時(shí)共取了次，則（ξ=12）于k404343k404343

（

）·（）

（

53）9（）·8

（

53）·）88

（

5）·（）8解析：P（）表示第12次為紅球，前11中有9次紅球，從而（ξ）

（

）9

（

5）×88答案：3.現(xiàn)有一大批種子其中優(yōu)質(zhì)良種占30%，從中任粒，記為5粒中優(yōu)質(zhì)良種數(shù)，則ξ分布列是_解析：～B，），的分列是（ξ=）=，k=0，1…，5.答案：P）

k

，=0，，…，54.袋中有只球只球，從袋任取只，取到1只紅球得分，取黑球得分設(shè)得分為隨機(jī)量ξ，則P（ξ≤6=________.解析：取出4只球中球個(gè)數(shù)可為，，，1個(gè)，黑球相個(gè)數(shù)為0，，個(gè)其分值為ξ，，8，分.（≤）=（=4）（ξ=6）=

CC4C7

CC4C7

1335

.答案：

13355.（年天，理）從名生和2名女生任選人參加講比賽設(shè)隨機(jī)量表示所選3人中女生的數(shù)求的布列；求的學(xué)期望；求“所選人女生人數(shù)≤1”的率解：（1）的可能取為0，，（）

C

k2

C6

，，，∴的布列為P（2由（），可知

02=0×

31×+2×5（3“所人女生人數(shù)≤1的概率（≤）=（ξ=0）+（）

.培養(yǎng)能力6.（年高考·新程）A兩個(gè)代表進(jìn)行乒乓球?qū)官?，每?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)員是、1、A，B隊(duì)隊(duì)員是B、、B，按以多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣員之間勝概率如下2323對(duì)陣隊(duì)員

隊(duì)員勝的概率

隊(duì)員負(fù)的概率kk對(duì)對(duì)對(duì)現(xiàn)按表中對(duì)方式出場(chǎng)每場(chǎng)勝隊(duì)1分，隊(duì)得分設(shè)隊(duì)隊(duì)最所得總分分別為ξ（1求、的概率分布；（2求ξ.分析：本題查離散型機(jī)變量分列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運(yùn)用概知識(shí)解決際問(wèn)題的力解：（1）、的能取值分別為32，，（=3）=（=2）=（=1）=（=0）=

228××，323123228××××+××，35337523132××××+××，35353533××；25根據(jù)題意知=3，所以（=0）=（=3）（=1）=（=2）

8752875

，，（=2）=（=1）

25

，（=3）=（=0）

325

.（2E=3×

8322××+0×；752515因?yàn)?3，所以=3－E

2315

.7.金工車間有臺(tái)同型的機(jī)床每臺(tái)機(jī)床備的電動(dòng)機(jī)功率為

10，已知每機(jī)床工作時(shí)，平均每小時(shí)際開動(dòng)12min，且開動(dòng)與否相互獨(dú)立的.現(xiàn)因當(dāng)?shù)亓?yīng)緊張，供電部門只提供50kW的電力這10臺(tái)機(jī)床夠正常工作的概率為多大?在一個(gè)工作的8內(nèi)，不能正工作的時(shí)大約是多少分析：由實(shí)問(wèn)題確定機(jī)變量的值，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率值.解設(shè)臺(tái)機(jī)床中實(shí)開動(dòng)的機(jī)床為隨機(jī)變?chǔ)斡捎跈C(jī)床類型同且床的開動(dòng)否相互獨(dú)立，因此ξ～（，p）其p是每臺(tái)機(jī)開動(dòng)的概，由題意=

121從而（）=C（）60

（

）k=0，1，，…，10.50kW電力時(shí)供給臺(tái)床開動(dòng)，因而臺(tái)機(jī)床同時(shí)動(dòng)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)臺(tái)都可以常工作這一事件的率為P（≤），131010()20C)20131010()20C)20（）（

4141）10··（9（）·）8（（（）5555·（

44）（·（≈.55因此，在電供應(yīng)為kW的條件，機(jī)床不正常工作概率僅約，從而在個(gè)工作班的內(nèi)，不能正工作的時(shí)只有大約×60×（），這說(shuō)明臺(tái)床的工作基上不受電供應(yīng)緊張的影響評(píng)述：分布的實(shí)際應(yīng)，應(yīng)結(jié)合意給出答案.8.一袋中裝有5只球，號(hào)為123，在袋中時(shí)取只以表示取出的3只球中最大號(hào)，寫出隨變量的布列.解：根據(jù)題可知隨機(jī)量的取值為，45.當(dāng)ξ時(shí)即取出的只球中最號(hào)碼為

3，其他球的編號(hào)只是

1，2，故有（ξ）

CC

25

110

.當(dāng)=4時(shí)即取出的三球中最大碼為4，則其兩球只能在編號(hào)為，，3的球取個(gè)故（）

CC

35

310

.（=5）=

CC

2435

610

.可得的布列為ξ探究創(chuàng)新9.如果～（，

35），則使P（）取大值的k的是解析：=)

C

2kk2kk

201×≥，k得≤所以當(dāng)≤6時(shí)，P（=k+1）（ξ），當(dāng)＞0時(shí)，P（+1）（k），其中k，P）=（ξ=）從而k時(shí)（）取得最大.答案：6或7●思悟小結(jié)1.離散型隨機(jī)變量概率分布的兩個(gè)本質(zhì)特征：p（i=1，2…，n與p是確定分列中iii參數(shù)值的依2.求離散型隨機(jī)變的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合概率知識(shí)求出取個(gè)值的概.3313333133離散型隨機(jī)量在某一圍內(nèi)取值概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的率之和.處理有關(guān)離型隨機(jī)變的應(yīng)用問(wèn)，關(guān)鍵在于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定恰當(dāng)隨機(jī)變量●教師下載心教點(diǎn)離散型隨機(jī)量在某一圍內(nèi)取值概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的率和.求離散型隨變量的分列必須解好兩個(gè)問(wèn)題，一是求出的所有取值二是求出ξ每一個(gè)值時(shí)的概率求一些離散隨機(jī)變量分布列，某種程度上就是正確地求出相應(yīng)的件個(gè)數(shù)，相應(yīng)的排組合數(shù)，所以好排列組是學(xué)好分列的基礎(chǔ)與前提拓題【例題】盒中裝有打（個(gè)）乒乓球其中個(gè)新的3個(gè)舊（用過(guò)的球即為舊的），從盒中任取3個(gè)使，用