2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼51頁/總NUMPAGES總頁數(shù)51頁2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（共12小題，每題2分，滿分36分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.﹣1 B.﹣ C.0 D.12.如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，箭頭所指示的為主視方向，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.3.下列圖形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A. B.C D.4.地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度約為110000km/h，則110000用科學記數(shù)法可表示為（）A.0.11×106 B.1.1×105 C.0.11×105 D.1.1×1065.如圖，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)是()A.120° B.130° C.140° D.150°6.下列運算正確的是（）A.5a2+3a2=8a4 B.a3?a4=a12 C.（a+2b）2=a2+4b2 D.（a-b）（-a-b）=b2-a27.以來，把扶貧開發(fā)工作納入“四個全面”戰(zhàn)略并著力持續(xù)推進，據(jù)統(tǒng)計2015年的某省貧困人口約484萬，截止2017年底，全省貧困人口約210萬，設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，則下列方程正確的是（）A.484（1﹣2x）＝210 B.484x2＝210C.484（1﹣x）2＝210 D.484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝2108.如圖，在平面直角坐標系中，點P是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上一點，過點P作垂線，與x軸交于點Q，直線PQ交反比例函數(shù)y＝（k≠0）于點M，若PQ＝4MQ，則k的值為（）A.±2 B. C.﹣ D.±9.如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（

）和黑子．A.37 B.42 C.73 D.12110.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大，其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹CD之間的距離為50米，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到達B處，測得∠CBN=60°．則河流的寬度CE為（）A.80 B.40（3﹣） C.40（3+） D.4012.若a使關(guān)于x的沒有等式組至少有三個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程+=2有正整數(shù)解，a可能是（）A.﹣3 B.3 C.5 D.8二、填空題（共4小題，每題3分，滿分12分）13.因式分解：y3﹣4x2y=______．14.一個沒有透明的盒子中裝有6個紅球，3個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，則摸到的沒有是紅球的概率為__________15.定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．則4?x=13，則x=_____．16.正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，H是BC延長線上一點，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點B的對應點E落在AD上，EH與CD交于點G，連接BG交FH于點M，當GB平分∠CGE時，BM=2，AE=8，則ED=_____．三、解答題（共7小題，17題5分，18題6分，19題7分，20題8分，21題8分，22題9分，共52分）17.（）﹣2﹣4++（3.14﹣x）0×cos60°．18.先化簡，再求值：÷（+1﹣x），其中x=2．19.“共享單車，綠色出行”，現(xiàn)如今騎共享單車出行沒有但成為一種時尚，也稱為共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)，某校九（1）班同學在街頭隨機了一些騎共享單車出行的市民，并將他們對各種品牌單車的選擇情況繪制成如下兩個沒有完整的統(tǒng)計圖（A：摩拜單車；B：ofo單車；C：HelloBike）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求出本次參與的市民人數(shù)；（2）將上面的條形圖補充完整；（3）若某區(qū)有10000名市民騎共享單車出行，根據(jù)數(shù)據(jù)估計該區(qū)有多少名市民選擇騎摩托單車出行？20.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，某手機廠商采用先預定，然后根據(jù)訂單量生產(chǎn)手機的方式，2015年該廠商將推出一款新手機，根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)預測，定價為2200元，日預訂量為20000臺，若定價每減少100元，則日預訂量增加10000臺．（1）設(shè)定價減少x元，預訂量為y臺，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每臺手機的成本是1200元，求所獲的利潤w（元）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并說明當定價為多少時所獲利潤；（3）若手機加工廠每天至多加工50000臺，且每批手機會有5%的故障率，通過計算說明每天至多接受的預訂量為多少？按量接受預訂時，每臺售價多少元？21.如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的長．22.如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且沒有與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．23.如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點A（﹣1，3），頂點B的橫坐標為1．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點P在該二次函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；（3）如圖3，函數(shù)y=kx（k＞0）圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（沒有與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值．2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（共12小題，每題2分，滿分36分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.﹣1 B.﹣ C.0 D.1【正確答案】A【詳解】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的數(shù)為﹣1．故選A．2.如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，箭頭所指示的為主視方向，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】由幾何體可得層幾何體的個數(shù)，而一個幾何體放在第二層中的任意一個位置，判斷俯視圖即可．

解：從上面看可得到從上往下兩行小正方形的個數(shù)依次為3，1．

故選C．“點睛”本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看到的視圖．3.下列圖形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故本選項正確．故選D．4.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為110000km/h，則110000用科學記數(shù)法可表示為（）A0.11×106 B.1.1×105 C.0.11×105 D.1.1×106【正確答案】B【詳解】試題分析：將110000用科學記數(shù)法表示為：1.1×105．故選B．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．5.如圖，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)是()A.120° B.130° C.140° D.150°【正確答案】D【分析】延長的邊與直線相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，延長的邊與直線相交，，，由三角形的外角性質(zhì)可得，．故選：．本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6.下列運算正確的是（）A.5a2+3a2=8a4 B.a3?a4=a12 C.（a+2b）2=a2+4b2 D.（a-b）（-a-b）=b2-a2【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)合并同類項法則，可知5a2+3a2=8a2，故A沒有正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，可知a3?a4=a7，故B沒有正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故C沒有正確；根據(jù)立方根的性質(zhì)，可得﹣=﹣4，故D正確.故選D7.以來，把扶貧開發(fā)工作納入“四個全面”戰(zhàn)略并著力持續(xù)推進，據(jù)統(tǒng)計2015年的某省貧困人口約484萬，截止2017年底，全省貧困人口約210萬，設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，則下列方程正確的是（）A484（1﹣2x）＝210 B.484x2＝210C.484（1﹣x）2＝210 D.484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝210【正確答案】C【詳解】解：設(shè)過兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：484（1﹣x）2=210．故選C．8.如圖，在平面直角坐標系中，點P是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上一點，過點P作垂線，與x軸交于點Q，直線PQ交反比例函數(shù)y＝（k≠0）于點M，若PQ＝4MQ，則k的值為（）A.±2 B. C.﹣ D.±【正確答案】D【詳解】試題解析：設(shè)點P的坐標為（x，）分兩種情況：（1）當k>0時，∵PQ＝4MQ，∴MQ=∴點M的坐標為（x，）.故k=；（2）當k>0時，∵PQ＝4MQ，∴MQ=∴點M的坐標為（x，-）.故k=-.9.如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（

）和黑子．A.37 B.42 C.73 D.121【正確答案】C【詳解】解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個，第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個，第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個．故選C．點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些的圖形變化中發(fā)現(xiàn)沒有變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大，其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】A【詳解】解：①由圖象可得c＞0．∵x=﹣=2，∴ab＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，故本結(jié)論正確；③∵當x=﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本結(jié)論錯誤；④∵對稱軸為直線x=2，∴當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當x＞2時，y隨x的增大而減小，故本結(jié)論錯誤．故選A．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．11.如圖，河流的兩岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹CD之間的距離為50米，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到達B處，測得∠CBN=60°．則河流的寬度CE為（）A.80 B.40（3﹣） C.40（3+） D.40【正確答案】C【詳解】解：過點C作CF∥DA交AB于點F．∵MN∥PQ，CF∥DA，∴四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD=50，∠CFB=∠DAN=45°，∴FE=CE，設(shè)BE=x．∵∠CBN=60°，∴EC=x．∵FB+BE=EF，∴130﹣50+x=x，解得：x=40（+1），∴CE=x=40（3+）．故選C．12.若a使關(guān)于x的沒有等式組至少有三個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程+=2有正整數(shù)解，a可能是（）A.﹣3 B.3 C.5 D.8【正確答案】C【詳解】解：，沒有等式組整理得：，由沒有等式組至少有三個整數(shù)解，得到a＞﹣2，+=2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x=．∵分式方程有正整數(shù)解，且x≠3，∴a=2，5，只有選項C符合．故選C．點睛：本題考查了分式方程的解，以及一元沒有等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每題3分，滿分12分）13.因式分解：y3﹣4x2y=______．【正確答案】y（y+2x）（y﹣2x）．【詳解】解：y3﹣4x2y=y（y2﹣4x2）=y（y+2x）（y﹣2x）．故答案為y（y+2x）（y﹣2x）．14.一個沒有透明的盒子中裝有6個紅球，3個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，則摸到的沒有是紅球的概率為__________【正確答案】【詳解】15.定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．則4?x=13，則x=_____．【正確答案】1【詳解】解：根據(jù)題意得：4（4﹣x）+1=13，去括號得：16﹣4x+1=13，移項合并得：4x=4，解得：x=1．故答案為1．16.正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，H是BC延長線上一點，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點B的對應點E落在AD上，EH與CD交于點G，連接BG交FH于點M，當GB平分∠CGE時，BM=2，AE=8，則ED=_____．【正確答案】4【詳解】解：如圖，過B作BP⊥EH于P，連接BE，交FH于N，則∠BPG=90°．∵四邊形ABCD正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折疊得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案為4．點睛：本題考查了翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．三、解答題（共7小題，17題5分，18題6分，19題7分，20題8分，21題8分，22題9分，共52分）17.（）﹣2﹣4++（3.14﹣x）0×cos60°．【正確答案】13．【詳解】試題分析：直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)以及角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．試題解析：解：原式=9－4+8+1×=13．18.先化簡，再求值：÷（+1﹣x），其中x=2．【正確答案】．【詳解】試題分析：根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后將x=2代入化簡后的式子即可解答本題．試題解析：解：原式===當x=2時，原式=．19.“共享單車，綠色出行”，現(xiàn)如今騎共享單車出行沒有但成為一種時尚，也稱為共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)，某校九（1）班同學在街頭隨機了一些騎共享單車出行的市民，并將他們對各種品牌單車的選擇情況繪制成如下兩個沒有完整的統(tǒng)計圖（A：摩拜單車；B：ofo單車；C：HelloBike）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求出本次參與的市民人數(shù)；（2）將上面的條形圖補充完整；（3）若某區(qū)有10000名市民騎共享單車出行，根據(jù)數(shù)據(jù)估計該區(qū)有多少名市民選擇騎摩托單車出行？【正確答案】（1）200；（2）答案見解析；（3）3000．分析】（1）根據(jù)B品牌人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)分別乘以A、D所占百分比求出其人數(shù)即可補全圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A的百分比即可得．【詳解】解：（1）本次參與的市民人數(shù)80÷40%=200（人）；（2）A品牌人數(shù)為200×30%=60（人），D品牌人數(shù)為200×15%=30（人），補全圖形如下：（3）10000×30%=3000（人）．答：估計該區(qū)有3000名市民選擇騎摩拜單車出行．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，某手機廠商采用先預定，然后根據(jù)訂單量生產(chǎn)手機的方式，2015年該廠商將推出一款新手機，根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)預測，定價為2200元，日預訂量為20000臺，若定價每減少100元，則日預訂量增加10000臺．（1）設(shè)定價減少x元，預訂量為y臺，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每臺手機的成本是1200元，求所獲的利潤w（元）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并說明當定價為多少時所獲利潤；（3）若手機加工廠每天至多加工50000臺，且每批手機會有5%的故障率，通過計算說明每天至多接受的預訂量為多少？按量接受預訂時，每臺售價多少元？【正確答案】（1）y=100x+20000；（2）W=（2200﹣1200﹣x）（100x+20000），定價為1800元時，所獲利潤；（3）47500，1925．【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)利潤=單臺利潤×預訂量，列出函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解決定價為多少時所獲利潤；（3）根據(jù)題意列式計算每天至多接受的預訂量，根據(jù)每天至多接受的預訂量列方程求出量接受預訂時每臺售價即可．【詳解】（1）根據(jù)題意：y=20000+×10000=100x+20000；（2）設(shè)所獲的利潤w（元），則W=（2200﹣1200﹣x）（100x+20000）=﹣100（x﹣400）2+36000000；所以當降價400元，即定價為2200﹣400=1800元時，所獲利潤；（3）根據(jù)題意每天至多接受50000（1﹣0.05）=47500臺，此時47500=100x+20000，解得：x=275．所以量接受預訂時，每臺定價2200﹣275=1925元．21.如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的長．【正確答案】（1）見解析；（2）CE＝2．【分析】（1）首先連接BD，由AB為直徑，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O切線，易證得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，證得：∠ABC=2∠CAF；

（2）首先連接AE，設(shè)CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接BD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切線，∴∠FAB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）解：如圖，連接AE，∴∠AEB＝90°，設(shè)CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（2）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．∴CE＝2．此題考查了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)以及勾股定理，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形思想與方程思想的應用是解題關(guān)鍵．22.如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且沒有與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）4.【詳解】試題分析：（1）依據(jù)AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可證明△AEF是等腰直角三角形；（2）連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；（3）當AD=AC=AB時，四邊形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．試題解析：解：（1）如圖1．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如圖3，當AD=AC=AB時，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，依據(jù)AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．點睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點．23.如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點A（﹣1，3），頂點B的橫坐標為1．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點P在該二次函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；（3）如圖3，函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（沒有與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值．【正確答案】（1）y=x2﹣2x；（2）P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）；（3）k=．【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）①當AB為對角線時，根據(jù)中點坐標公式，列出方程組解決問題．②當AB為邊時，根據(jù)中點坐標公式列出方程組解決問題．（3）設(shè)T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以設(shè)直線TM為y=﹣x+b，則m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，求出點M、N坐標，求出OM、ON，根據(jù)列出等式，即可解決問題．試題解析：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點A（﹣1，3），頂點B的橫坐標為1，則有，解得：，∴二次函數(shù)y=x2﹣2x；（2）由（1）得：B（1，﹣1）．∵A（﹣1，3），∴直線AB解析式為y=﹣2x+1，AB=2，設(shè)點Q（m，0），P（n，n2﹣2n）．∵以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，分兩種情況討論：①當AB為對角線時，根據(jù)中點坐標公式得，則有，解得：或，∴P（1+，2）和（1﹣，2）；②當AB為邊時，根據(jù)中點坐標公式得，解得或，∴P（1+，4）或（1﹣，4）．故答案為P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）．（3）設(shè)T（m，m2﹣2m）．∵TM⊥OC，∴可以設(shè)直線TM為y=﹣x+b，則m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，由，解得，∴OM==，ON=m?，∴=，∴k=時，=，∴當k=時，點T運動的過程中，為常數(shù)．點睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，中點坐標公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，方程組解決問題，學會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考壓軸題．2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）滿分150分.考試時間為120分鐘.部分選一選（共30分）一?選一選（本大題共10小題,每小題3分,滿分30分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.2.下列說確的是（）A.直線BA與直線AB是同一條直線 B.延長直線ABC.射線BA與射線AB是同一條射線 D.直線AB的長為2cm3.下列計算，正確的是（）A.3+2ab=5ab B.5xy﹣y=5xC.﹣5m2n+5nm2=0 D.x3﹣x=x24.矩形ABCD的對角線AC?BD交于點O，以下結(jié)論沒有一定成立的是（）A.∠BCD=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OC=CD5.沒有等式組的整數(shù)解有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,則AC︰AB=（）A.3︰5 B.3︰4 C.4︰3 D.4︰57.下列說法錯誤的是()A.必然發(fā)生的概率為1 B.沒有確定發(fā)生的概率為0.5C沒有可能發(fā)生的概率為0 D.隨機發(fā)生的概率介于0和1之間8.下列判斷中，正確的是（）A.各有一個角是67°的兩個等腰三角形相似B.鄰邊之比為2：1的兩個等腰三角形相似C.各有一個角是45°的兩個等腰三角形相似D.鄰邊之比為2：3的兩個等腰三角形相似9.若拋物線=++8的頂點在軸的正半軸上,那么的值為（）A.± B. C.- D.010.如圖1，D?E?F分別為△ABC邊AC?AB?BC上的點，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的結(jié)論一定成立的是（）A.AE=FC B.AE=DE C.AE+FC=AC D.AD+FC=AB第二部分非選一選（共120分）二?填空題（本大題共6小題,每小題3分,滿分18分）11.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．12.如圖2,四邊形ABCD中,若∠A+∠B=180°,則∠C+∠D=____°.13.已知二元方程組解是方程--+4=0的解,則的值為____.14.從1至9這9個自然數(shù)中任取一個數(shù)，使它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的概率是__．15.若分式的值為0,則=____.16.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為cm．三?解答題（本大題共9小題,滿分102分）17.分解因式：2x2﹣8=_______18.如圖4,C是線段BD中點,AB∥EC,∠A=∠E.求證:AC=ED.19.我市某區(qū)為學生的視力變化情況,從全區(qū)九年級學生中抽取了部分學生,統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,并將所得數(shù)據(jù)處理后,制成折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下:解答下列問題:（1）該區(qū)共抽取了多少名九年級學生?（2）若該區(qū)共有9萬名九年級學生,請你估計2018年該區(qū)視力沒有良（4.9以下）的該年級學生大有多少人?（3）扇形統(tǒng)計圖中B的圓心角度數(shù)為____.20.如圖6,在平面直角坐標系中,函數(shù)=+1的圖象交軸于點D,與反比例函數(shù)=的圖象在象限相交于點A.過點A分別作軸?軸的垂線,垂足為點B?C.（1）點D的坐標為;（2）當AB=4AC時,求值;（3）當四邊形OBAC是正方形時,直接寫出四邊形ABOD與△ACD面積的比.21.如圖7,已知平行四邊形ABCD的周長是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足為E,AF⊥CD,垂足為F,∠EAF=2∠C.（1）求∠C的度數(shù);（2）已知DF的長是關(guān)于的方程--6=0的一個根,求該方程的另一個根.22.如圖所示，A，B兩地之間有一座山，原來從A地到B地需要C地，現(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道，使從A地到B地可沿直線AB直接到達．已知BC=8km，∠A=45°，∠B=53°．（1）求點C到直線AB距離；（2）求現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程？（結(jié)果到0.1km．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）23.如圖8,在平面直角坐標系中,點A坐標為（0,3）,點B（,）是以O(shè)A為直徑的⊙M上的一點,且tan∠AOB=,BH⊥軸,H為垂足,點C（,）.（1）求H點坐標;（2）求直線BC的解析式;（3）直線BC是否與⊙M相切?請說明理由.24.如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高.（1）尺規(guī)作圖:作∠C的平分線,交AB于點E,交AD于點F（沒有寫作法,必須保留作圖痕跡,標上應有的字母）;（2）在（1）的條件下,過F畫BC的平行線交AC于點H,線段FH與線段CH的數(shù)量關(guān)系如何?請予以證明;（3）在（2）的條件下,連結(jié)DE?DH.求證:ED⊥HD.25.已知拋物線=（≠0）與軸交于A?B兩點,與軸交于C點,其對稱軸為=1,且A（-1,0）?C（0,2）.（1）直接寫出該拋物線的解析式;（2）P是對稱軸上一點,△PAC的周長存在值還是最小值?請求出取得最值（值或最小值）時點P的坐標;（3）設(shè)對稱軸與軸交于點H,點D為線段CH上的一動點（沒有與點C?H重合）.點P是（2）中所求的點.過點D作DE∥PC交軸于點E.連接PD?PE.若CD的長為,△PDE的面積為S,求S與之間的函數(shù)關(guān)系式,試說明S是否存在最值,若存在,請求出最值,并寫出S取得的最值及此時的值;若沒有存在,請說明理由.2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）滿分150分.考試時間為120分鐘.部分選一選（共30分）一?選一選（本大題共10小題,每小題3分,滿分30分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值的定義進行求解即可．【詳解】在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的值是2，故選：A．2.下列說確的是（）A.直線BA與直線AB是同一條直線 B.延長直線ABC.射線BA與射線AB是同一條射線 D.直線AB的長為2cm【正確答案】A【詳解】解：A選項中，因為“直線AB和直線BA是同一直線”的說法是正確的，所以可以選A；B選項中，因為“延長直線AB”的說法是錯誤的，所以沒有能選B；C選項中，因為“射線BA和射線AB是同一射線”的說法是錯誤的，所以沒有能選C；D選項中，因為“直線AB的長為2cm”的說法是錯誤的，所以沒有能選D.故選A.3.下列計算，正確的是（）A.3+2ab=5ab B.5xy﹣y=5xC.﹣5m2n+5nm2=0 D.x3﹣x=x2【正確答案】C【分析】根據(jù)同類項的概念及合并同類項的法則得出．【詳解】A.沒有是同類項，沒有能合并，錯誤；B.沒有是同類項，沒有能合并，錯誤；C.正確；D.字母的指數(shù)沒有同，沒有是同類項，沒有能合并，錯誤.故選:C.考查合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.4.矩形ABCD的對角線AC?BD交于點O，以下結(jié)論沒有一定成立的是（）A.∠BCD=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OC=CD【正確答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)進行分析判斷即可．【詳解】解：如下圖∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，∴∠BCD=90°，AC=BD，OA=OB，但OC=CD沒有一定成立，∴上述四個結(jié)論中選項A、B、C中的結(jié)論是正確的，選項D的結(jié)論沒有一定成立．故選D．本題考查矩形的性質(zhì)．熟記“矩形的相關(guān)性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵．5.沒有等式組的整數(shù)解有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【詳解】分析：先解沒有等式組求得其解集，然后找出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可.詳解：解沒有等式得：，解沒有等式得：，∴原沒有等式組的解集為：，∴原沒有等式組的整數(shù)解為.∴原沒有等式組的整數(shù)解共有3個.故選B.點睛：能正確解得沒有等式組中每個沒有等式的解集，并由此求出沒有等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,則AC︰AB=（）A.3︰5 B.3︰4 C.4︰3 D.4︰5【正確答案】D【詳解】分析：由已知條件易得：，從而可設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理可解得：AC=4k，由此即可求得：AC：AB=4：5.詳解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴，∴可設(shè)BC=3k，AB=5k，∴AC=，∴AC：BC=4k：5k=4：5故選D.點睛：知道：“在Rt△ABC中，若∠C=90°，則sinA=”是正確解答本題的關(guān)鍵.7.下列說法錯誤的是()A.必然發(fā)生的概率為1 B.沒有確定發(fā)生的概率為0.5C.沒有可能發(fā)生的概率為0 D.隨機發(fā)生的概率介于0和1之間【正確答案】B【詳解】A選項：∵必然發(fā)生的概率為1，故本選項正確；

B選項：∵沒有確定發(fā)生的概率介于1和0之間，故本選項錯誤；

C選項：∵沒有可能發(fā)生的概率為0，故本選項正確；

D選項：∵隨機發(fā)生的概率介于0和1之間，故本選項正確；

故選B．8.下列判斷中，正確的是（）A.各有一個角是67°的兩個等腰三角形相似B.鄰邊之比為2：1的兩個等腰三角形相似C.各有一個角是45°的兩個等腰三角形相似D.鄰邊之比為2：3的兩個等腰三角形相似【正確答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法進行分析判斷即可．【詳解】解：A選項中，若其中一個等腰三角形中是頂角為67°，而另一個等腰三角形中是底角為67°，此時兩個等腰三角形并沒有相似，所以A沒有符合題意；B選項中，因為在等腰三角形中，若鄰邊之比為2：1，則只能是腰與底邊之比為2：1，則此時三邊之比為2：2：1，而三邊對應成比例的兩個三角形相似，所以B符合題意；C選項中，若其中一個等腰三角形是頂角為45°，而另一個等腰三角形中是底角為45°，此時兩個等腰三角形并沒有相似，所以C沒有符合題意；D選項中，若其中一個等腰三角形是腰與底邊之比為2：3，而另一個等腰三角形是底邊與腰之比為2：3，此時兩個等腰三角形并沒有相似，所以D沒有符合題意．故選B．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定，熟悉“等腰三角形中角與角之間，邊與邊之間的關(guān)系及相似三角形的判定方法”是正確解答本題的關(guān)鍵．9.若拋物線=++8的頂點在軸的正半軸上,那么的值為（）A.± B. C.- D.0【正確答案】C【詳解】分析：由題意可知，該拋物線和x軸只有一個交點，且對稱軸在y軸的右側(cè)，從而可得△=，且，由此即可求得對應的p的值.詳解：∵拋物線=++8的頂點在軸的正半軸上，∴△=，且，解得.故選C.點睛：若拋物線的頂點在x軸的正半軸，則△=且.10.如圖1，D?E?F分別為△ABC邊AC?AB?BC上的點，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的結(jié)論一定成立的是（）A.AE=FC B.AE=DE C.AE+FC=AC D.AD+FC=AB【正確答案】C【詳解】分析：由已知條件易證△ADE≌△CFD，由此即可得到AE=CD，AD=CF，從而可得AE+FC=AC.詳解：∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1，∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDF，∴∠AED=∠CDF，又∵∠A=∠C，AE=CD，∴△ADE≌△CFD，∴AE=CD，AD=CF，又∵AD+CD=AC，∴AE+FC=AC，∴上述四個結(jié)論中，正確的是C中的結(jié)論，其余三個結(jié)論都是錯誤的，故選C.點睛：由∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1證得∠AED=∠CDF是解答本題的關(guān)鍵.第二部分非選一選（共120分）二?填空題（本大題共6小題,每小題3分,滿分18分）11.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．【正確答案】x≥3【分析】直接利用二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的沒有等式，解沒有等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案為x≥3．本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.12.如圖2,四邊形ABCD中,若∠A+∠B=180°,則∠C+∠D=____°.【正確答案】180【詳解】分析：由∠A+∠B=180°可得AD∥BC，從而可得∠C+∠D=180°.詳解：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°.故答案為180.點睛：熟悉“平行線的判定和性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.13.已知二元方程組的解是方程--+4=0的解,則的值為____.【正確答案】4【詳解】分析：先解方程組求得x、y的值，再將所得的值代入方程即可解得k的值.詳解：解方程組得：，把代入方程中得：，解得：k=4.故4.點睛：“能熟練的解二元方程組”是解答本題的關(guān)鍵.14.從1至9這9個自然數(shù)中任取一個數(shù)，使它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的概率是__．【正確答案】【詳解】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵1到9這9個自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個，∴P（既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)）=．故．15.若分式的值為0,則=____.【正確答案】-3【分析】根據(jù)“使分式值為0的條件”進行分析解答即可.【詳解】∵分式的值為0，∴，解得.故答案為.熟知“使分式值為0的條件是：分子的值為0，但分母的值沒有為0”是解答本題的關(guān)鍵.16.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為cm．【正確答案】【詳解】解：設(shè)半徑為R，則有：大正方形邊長是a，則有考點：本題考查了圓的性質(zhì)點評：此類試題屬于難度較大的試題主要考查了考生對圓的性質(zhì)的基本定理的考查了和基本性質(zhì)的運算三?解答題（本大題共9小題,滿分102分）17.分解因式：2x2﹣8=_______【正確答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．18.如圖4,C是線段BD的中點,AB∥EC,∠A=∠E.求證:AC=ED.【正確答案】證明見解析.【詳解】分析：由已知條件易得：BC=CD，∠B=∠ECD∠A=∠E，即可由“AAS”證得△ABC≌△ECD，從而可得到AC=ED詳解：∵C是BD的中點，∴BC=CD（線段中點的定義）;∵AB∥EC，∴∠B=∠ECD（兩直線平行,同位角相等），在△ABC和△ECD中，∵，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AC=ED（全等三角形對應邊相等）.點睛：熟記“平行線的性質(zhì)”和“三角形全等的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.19.我市某區(qū)為學生視力變化情況,從全區(qū)九年級學生中抽取了部分學生,統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,并將所得數(shù)據(jù)處理后,制成折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下:解答下列問題:（1）該區(qū)共抽取了多少名九年級學生?（2）若該區(qū)共有9萬名九年級學生,請你估計2018年該區(qū)視力沒有良（4.9以下）的該年級學生大有多少人?（3）扇形統(tǒng)計圖中B的圓心角度數(shù)為____.【正確答案】(1)3000名;(2)36000人視力沒有良;(3)108.【詳解】分析：（1）由兩幅統(tǒng)計圖中的信息可知，2018年視力在4.9以下的有1200人，占被抽查人數(shù)的40%，由此即可計算出2018年被抽查學生的總數(shù)了；（2）由扇形統(tǒng)計圖可知，視力在4.9以下的占了總數(shù)的40%，由此即可計算出90000名學生中共有多少人的視力在4.9以下；（3）由圖中數(shù)據(jù)可知，扇形統(tǒng)計圖中B部分所對應圓心角為：360°×30%=108°.詳解：（1）由圖中數(shù)據(jù)可得，被抽查學生總數(shù)為：1200÷40%=3000（人）,∴該區(qū)共抽取了3000名九年級學生;（2）90000×40%=36000（人）,∴該區(qū)九年級學生大約有36000人視力沒有良;（3）有題意可得：360°×30%=108°.點睛：讀懂“所給統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)信息、理解沒有同統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.20.如圖6,在平面直角坐標系中,函數(shù)=+1的圖象交軸于點D,與反比例函數(shù)=的圖象在象限相交于點A.過點A分別作軸?軸的垂線,垂足為點B?C.（1）點D的坐標為;（2）當AB=4AC時,求值;（3）當四邊形OBAC是正方形時,直接寫出四邊形ABOD與△ACD面積的比.【正確答案】(1)D（0，1）；(2)；(3)5：3.【詳解】分析：（1）在y=kx+1中，由x=0可得y=1，由此可得點D的坐標為（0，1）；（2）設(shè)點A的坐標為（a，b），由題意可得b=4a，代入反比例函數(shù)的解析式即可解得a的值，從而得到點A的坐標，把所得坐標代入y=kx+1中即可求得k的值；（3）由題意可設(shè)點A的坐標為（m，m），代入中，求得m的值，即可得到此時點A的坐標，點D的坐標即可求得四邊形ABOD和△ACD的面積，從而可求得兩個圖形的面積比.詳解：（1）∵在y=kx+1中，當x=0時，y=1，∴點D的坐標為：（0，1）；（2）設(shè)點A（a，b），∵點A在象限，∴a與b均大于0，即AB=b，AC=a，∵AB=4AC，∴得b=4a,代入反比例函數(shù)解析式，得，解得：a=2或a=-2（沒有合題意，舍去），∴A的坐標為A（2，8）,代入函數(shù)y=kx+1得：8=2k+1，解得：；（3）∵四邊形OBAC是正方形，∴OB=AB，∴可設(shè)點A的坐標為（m，m），代入得：，解得m=4或m=-4（沒有合題意，舍去），∴點A的坐標為（4，4），∴AB=OB=AC=OC=4，又∵點D的坐標為（0，1），∴OD=1，CD=3，∴S△ACD=AC·CD=6，S四邊形OBAD=(AB+OD)·OB=10，∴S四邊形OBAD：S△ACD=5：3.點睛：本題是一道函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形綜合的題目，熟記“函數(shù)”、“反比例函數(shù)”的圖象和性質(zhì)及“矩形和正方形的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.21.如圖7,已知平行四邊形ABCD的周長是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足為E,AF⊥CD,垂足為F,∠EAF=2∠C.（1）求∠C的度數(shù);（2）已知DF的長是關(guān)于的方程--6=0的一個根,求該方程的另一個根.【正確答案】(1)60°；(2)-2.【詳解】分析：（1）由AE⊥BC及AF⊥CD可得得∠E=∠F=90°，四邊形AECF的內(nèi)角和為360°及∠EAF=2∠C即可求得∠C的度數(shù)；（2）由已知條件易得AD=6，再證Rt△ADF中，∠DAF=30°即可得DF=3，把3代入方程中即可求得a的值，從而得到一元二次方程，再解所得一元二次方程，即可得到其另一根.詳解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠E=∠F=90°，∵四邊形AECF的內(nèi)角和為360°，∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°，∵∠EAF=2∠C，∴2∠C+∠C=180°，∴∠C=60°；（2）∵ABCD為平行四邊形，∴∠DAB=∠C=60°，CD∥AB，由已知AF⊥CD，得AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°，由平行四邊形的性質(zhì)，知AB=CD，AD=BC，由周長為32cm，得AB+BC=16cm，由AB︰BC=5︰3，可求得BC=6cm，∴AD=BC=6cm，在Rt△ADF中，∵∠FAD=30°，∴DF=AD=3cm,把DF的長代入方程中，求得=1，∴原方程為--6=0，解該方程得=3，=-2，∴方程的另一個根為=-2.點睛：（1）熟知“四邊形的內(nèi)角和為360°”是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）由“已知條件求得AD的長，證得∠FAD=30°”是解答第2小題的關(guān)鍵.22.如圖所示，A，B兩地之間有一座山，原來從A地到B地需要C地，現(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道，使從A地到B地可沿直線AB直接到達．已知BC=8km，∠A=45°，∠B=53°．（1）求點C到直線AB的距離；（2）求現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程？（結(jié)果到0.1km．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）【正確答案】（1）6.4（2）現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走5.8km路程【詳解】分析：（1）如下圖，過點C作CE⊥AB于點E，這樣在Rt△BCE中，由si=已知條件即可求得點C到AB的距離了；（2）在Rt△BCE和Rt△ACE中，由已知條件利用直角三角形中邊角間的關(guān)系分別求出BE、AE和AC的長，即可使問題得到解決.詳解：（1）過點C作CE⊥AB,垂足為點E（如圖1），在Rt△BCE中，∵=sin∠B，∴CE=BC·sin∠B≈8×0.80=6.4，答：C點到直線AB的距離約為6.4km；（2）Rt△BCE中，∵=cos∠B，∴BE=BC·cos∠B≈8×0.60=4.8，在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴∠ACE=45°，∴AE=CE=6.4，∵=sin∠A，∴AC=≈≈9.05，∴AC+BC-（AE+EB）=9.05+8-（6.4+4.8）=5.85≈5.9,答:現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走5.9km路程.點睛：本題是一道解直角三角形的應用題，作出如圖所示的輔助線，熟悉直角三角形中邊角間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.23.如圖8,在平面直角坐標系中,點A坐標為（0,3）,點B（,）是以O(shè)A為直徑的⊙M上的一點,且tan∠AOB=,BH⊥軸,H為垂足,點C（,）.（1）求H點的坐標;（2）求直線BC的解析式;（3）直線BC是否與⊙M相切?請說明理由.【正確答案】(1)H（0,）;(2)=-+4;(3)見解析.【詳解】分析：（1）由已知易得tan∠AOB=，BH=，由此即可解得m=，從而可得點H的坐標；（2）由（1）可知點B的坐標為點C的坐標即可由待定系數(shù)法求得直線BC的解析式；（3）設(shè)直線BC與兩坐標軸的交點分別為E、F，由（2）中所得解析式可求得點E、F的坐標，過點M作MN⊥BC于點N，由S△FME=EF·MN=FM·EO，可證得MN的長等于⊙M的半徑，由此即可得到BC是⊙M的切線.詳解：（1）由tan∠AOB=，得=，∴OH=2BH，又B（,），即=2×=，∴H點的坐標為H（0,）；（2）設(shè)過點B（,）及點C（,）的直線解析式為:=+,把B?C坐標分別代入,得:,解得,∴直線BC的解析式為:=-+4;（3）BC與⊙M相切，理由如下如下圖，設(shè)直線BC：分別與軸?軸交于點E?F,則點E的坐標為（3，0）?點F的坐標為（0，4），∴OE=3，OF=4，∴EF=5，過圓心M作MN⊥EF，垂足為N，連結(jié)ME，∵S△FME=EF·MN=FM·EO,∴得EF·MN=FM·EO，∵⊙M的直徑為3，∴⊙M的半徑OM=1.5，∴MF=4-1.5=2.5，∴MN==,即圓心M到直線BC的距離等于⊙M的半徑,∴直線BC是⊙M的切線.點睛：本題是一道涉及“圓、函數(shù)和三角形函數(shù)”的綜合題，理解“正切函數(shù)的定義和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法”是解第1、2小題的關(guān)鍵；“作出如圖所示的輔助線，理解切線的判定定理”是解第3小題的關(guān)鍵.24.如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高.（1）尺規(guī)作圖:作∠C的平分線,交AB于點E,交AD于點F（沒有寫作