礦山巖體的原巖應(yīng)力及其重新分布

礦山巖體的原巖應(yīng)力及其重新分布第一節(jié)巖體中的原巖應(yīng)力地殼中沒有受到人類工程活動（如礦井中開掘巷道等）影響的巖體稱為原巖體，簡稱原巖。存在于地層中未受工程擾動的天然應(yīng)力稱為原巖應(yīng)力，也稱為巖體初始應(yīng)力、絕對應(yīng)力或地應(yīng)力。天然存在于原巖內(nèi)而與人為因素?zé)o關(guān)的應(yīng)力場稱為原巖應(yīng)力場。一、自重應(yīng)力設(shè)巖體為半無限體，地面為水平面，在距地表深度為H處，任意取一單元體（圖2-1），其上作用的應(yīng)力為σz，σy，σx，形成巖體單元的自重應(yīng)力狀態(tài)。圖2-1巖體單元體所在位置及其應(yīng)力狀態(tài)單元體上所受的垂直應(yīng)力σz等于單元體上覆巖層的重量，（2-1）式中γ——上覆巖層的平均重力密度（Kn/m3）；H——單元體距離地表的深度（m）。在均勻巖體內(nèi)，巖體的自重應(yīng)力狀態(tài)為(2-2)式中λ為常數(shù)，稱為側(cè)壓系數(shù)。在巖體自重應(yīng)力場內(nèi)，垂直應(yīng)力σz和水平應(yīng)力σx、σy都是主應(yīng)力。假設(shè)巖體為各向同性的彈性體，據(jù)廣義虎克定律，單元體各方向的應(yīng)變?yōu)椋?-3）由于εx=0，εy=0，σx=σy，σz與σx、σy之間的關(guān)系為（2-4）（2-5）巖體初始應(yīng)力狀態(tài)的靜水壓力理論認為，在埋藏較深條件下，垂直壓應(yīng)力相當(dāng)大，巖石呈現(xiàn)明顯的塑性。泊松比μ近似等于0.5，側(cè)壓系數(shù)λ為1.0，此時（2-6）深部的巖體自重應(yīng)力場達到靜水應(yīng)力狀態(tài)。二、構(gòu)造應(yīng)力構(gòu)造應(yīng)力是由于地殼構(gòu)造運動在巖體中引起的應(yīng)力，巖體構(gòu)造應(yīng)力可以分為現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力和地質(zhì)構(gòu)造殘余應(yīng)力。一般情況下地殼運動以水平運動為主，構(gòu)造應(yīng)力主要是水平應(yīng)力；②構(gòu)造應(yīng)力分布不均勻，在地質(zhì)構(gòu)造變化比較劇烈的地區(qū)，最大主應(yīng)力的大小和方向往往有很大變化。構(gòu)造應(yīng)力具有明顯方向性，最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力之值一般相差較大。圖2-2由地質(zhì)特征推斷構(gòu)造應(yīng)力方向（a）～（e）均為平面圖圖2-3世界各國垂直應(yīng)力σv與深度H變化規(guī)律圖三、原巖應(yīng)力分布的基本規(guī)律(1)實測垂直應(yīng)力基本上等于上覆巖層重量對全世界有關(guān)實測垂直應(yīng)力的統(tǒng)計資料表明，在深度為25～2700m范圍內(nèi)，垂直應(yīng)力σv呈線性增長，大致相當(dāng)于按平均容重γ等于27kN/m3計算出來的重力γH，如圖2-3所示。在絕大多數(shù)測點都發(fā)現(xiàn)確有一個主應(yīng)力接近垂直方向，其偏差不大于200。(2)水平應(yīng)力普遍大于垂直應(yīng)力根據(jù)國內(nèi)外實測資料統(tǒng)計，水平應(yīng)力σh多數(shù)大于垂直應(yīng)力σv，最大水平應(yīng)力σh,max與垂直應(yīng)力σv的比值，一般為0.5～5.5，很多情況下比值大于2，最大可達到30，最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力的平均值σh,av與σv相比，一般仍為0.5～5.5，大部分在0.8～1.5之間。這說明在淺層地殼中平均水平地應(yīng)力也普遍大于垂直應(yīng)力，垂直應(yīng)力在多數(shù)情況下為最小主應(yīng)力，在少數(shù)情況下為中間主應(yīng)力。(3)平均水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值隨深度增加而減小平均水平應(yīng)力σh,av與垂直應(yīng)力σv的比值λ是表征地區(qū)原巖應(yīng)力場特征的指標，該值隨深度增加而減小。但在不同地區(qū)，變化的速度不相同?；艨撕筒祭视没貧w出下列公式，表示比值的變化范圍：(2-7)式中H為深度，單位為m。(4)水平應(yīng)力具有很強的方向性最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力一般數(shù)值相差較大，最小水平主應(yīng)力和最大水平主應(yīng)力之比σh,min/σh,max一般為0.2～0.8，多數(shù)情況下為0.4～0.8。我國部分礦井原巖應(yīng)力的實測值見表2-1。表2-1部分礦井原巖應(yīng)力實測結(jié)果礦名深度/m主應(yīng)力應(yīng)力值/MPa方位角/0傾角/0τmax/MPa鶴壁六礦447.66σ132.50258.0712.3514.22σ222.16101.5475.56σ34.07349.215.19焦作九里山礦318.70σ18.85357.5974.803.90σ25.70192.0814.53σ31.06101.128.9漣邵牛馬司礦556.57σ121.7887.9918.569.96σ217.43282.2370.89σ31.86170.464.38北票冠山礦989.05σ152.9634.7911.2519.86σ230.85148.2463.45σ313.23299.7723.71新汶孫村礦870σ138.13100.124.2σ228.3579.261.5σ31.6114.814.1第二節(jié)巖體中的彈性變形能巖體受外力作用而產(chǎn)生彈性變形時，在巖體內(nèi)部所儲存的能量，稱為彈性應(yīng)變能。一、單向應(yīng)力條件單元體在單向應(yīng)力狀態(tài)下（圖2-4a），設(shè)單元體各邊長分別為dx，dy，dz。在x面上作用的力為σxdydy（對單元體而言看作外力），沿x方向的伸長為εxdx（圖2-4b）。當(dāng)應(yīng)力有一增量時，相應(yīng)的變形增量為dεxdx，在單元體上力所作的功為（σxdydz）（dεxdx）。應(yīng)力由零逐漸增加至最終值，應(yīng)力在單元體上所作的功可用下式表示：（2-8）單元體的應(yīng)變能dVε在數(shù)值上等于力所作的功(2-9)單位體積的應(yīng)變能稱為應(yīng)變能密度,記作(2-10)對于線彈性體，其應(yīng)力與應(yīng)變成正比，(2-11)圖2-4單元體在單向應(yīng)力作用下變形狀態(tài)圖2-5單元體在三向應(yīng)力作用下體積變化二、空間應(yīng)力狀態(tài)（2-12）單元體的畸變能密度vd等于總的應(yīng)變能密度vε與體積應(yīng)變能密度vV之差。（2-13）三、巖體中的彈性變形能在自重應(yīng)力場中，對于深度為H的開采條件，巖體所受到的應(yīng)力為單位體積巖體體積改變能為（2-14）單位體積巖體畸變能為（2-15）考慮構(gòu)造應(yīng)力影響，在原巖應(yīng)力場中，對于深度為H的開采條件，一般情況下巖體所受到的應(yīng)力為式中λ—平均水平主應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值。單位體積巖體體積改變能為（2-16） 第三節(jié)“孔”周圍的應(yīng)力分布一、雙向等壓應(yīng)力場內(nèi)的圓形孔（一）基本假設(shè)圍巖為均質(zhì)，各向同性，線彈性，無蠕變或粘性行為；原巖應(yīng)力為各向等壓（靜水壓力）狀態(tài)；巷道斷面為圓形，在無限長的巷道長度里，圍巖的性質(zhì)一致。并且埋深H大于或等于20倍的巷道半徑R0（或其寬、高）。即有（2-17）研究表明，當(dāng)埋深H≥20R0時，忽略巷道影響范圍（3～5倍的R0）內(nèi)的巖石自重（圖2-6），與原問題的誤差不超過10%。于是，水平原巖應(yīng)力可以簡化為均布的。這樣，原問題就構(gòu)成荷載與結(jié)構(gòu)都是軸對稱的平面應(yīng)變圓孔問題（圖2-7）。圖2-6深埋巷道的力學(xué)特點圖2-7軸對稱圓巷的條件（二）計算結(jié)果(2-18)(2-19)式中r1——孔的半徑。主要結(jié)論：①在雙向等壓應(yīng)力場中，圓孔周邊全處于壓縮應(yīng)力狀態(tài)。②應(yīng)力大小與彈性常數(shù)E、μ無關(guān)。③σt、σr的分布和角度無關(guān)，皆為主應(yīng)力，即切向和徑向平面均為主平面。④雙向等壓應(yīng)力場中孔周邊的切向應(yīng)力為最大應(yīng)力，其最大應(yīng)力集中系K=2，且與孔徑的大小無關(guān)。當(dāng)σt=2γH超過孔周邊圍巖的彈性限時，圍巖將進入塑性狀態(tài)。⑤其它各點的應(yīng)力大小則與孔徑有關(guān)。若定義以σt高于1.05σ1或σr低于0.95σ1為巷道影響圈的邊界，則σt的影響半徑，工程上有時以10％作為影響半徑，則σt的影響半徑Ri≈3r1。有限元計算常取5r1的范圍作為計算域。⑥由公式（2-32）和（2-33）可知，在雙向等壓應(yīng)力場中圓孔周圍任意點的切向應(yīng)力σt與徑向應(yīng)力σr之和為常數(shù)，且等于2σ1。二、雙向不等壓應(yīng)力場內(nèi)的圓形孔（一）雙向不等壓應(yīng)力場內(nèi)的圓形孔應(yīng)力解根據(jù)彈性理論，雙向應(yīng)力無限板內(nèi)圓形孔的應(yīng)力解為：(2-20)（2-21）（二）討論(1)若取極限情況λ=0，則有（2-22）（2-23）當(dāng)時，圓孔的頂.底部出現(xiàn)了拉應(yīng)力區(qū)；在圓孔兩側(cè)的最大應(yīng)力集中系數(shù)值達到3。(2)只考慮自重情況下原巖應(yīng)力狀態(tài)的側(cè)向應(yīng)力系數(shù)在0與1之間，即0≤λ≤1。考慮λ=0；1/7；1/2；1在θ=00；900；1800；2700時的應(yīng)力分布，圓孔兩側(cè)的切向應(yīng)力集中系數(shù)處于2～3之間。(3)λ=1/3可得切向應(yīng)力為取θ=900、θ=2700，則周邊出現(xiàn)=0，即此時圓孔頂與底部不會出現(xiàn)拉應(yīng)力。圖2-8λ=0，1/7，1/2，1時，圓孔周圍應(yīng)力分布圖2-9深埋橢圓巷道由上述討論可見，>1/3,周邊不出現(xiàn)拉應(yīng)力；<1/3時，將出現(xiàn)拉應(yīng)力；1/3，圓孔頂部與低部不出現(xiàn)拉應(yīng)力。λ=0時，θ=900處，拉應(yīng)力最大。所以，λ=0為最不利情況。1為均勻受壓的最有利于穩(wěn)定情況。三、橢圓形孔周邊的應(yīng)力分布在一般原巖應(yīng)力狀態(tài)（圖2-9）下，深埋橢圓巷道周邊切向應(yīng)力計算公式為（2-24）(1)等應(yīng)力軸比（理查茲（R.Richards）,1978）由得（2-25）（2-26） 時，，，最佳斷面為圓形（圓是橢圓的特例）； 時，，，最佳斷面為的豎橢圓。時，，，最佳斷面為的橫（臥）橢圓。(2)應(yīng)力（無拉應(yīng)力）軸比。孔兩側(cè)的最大切向應(yīng)力將隨孔的幾何尺寸發(fā)生變化，其切向應(yīng)力集中系數(shù)：當(dāng)時,，當(dāng)時,。顯然，孔越扁，則應(yīng)力集中系數(shù)越大。例如=2:1，則同理，分析θ=π/2、θ=3π/2時的情況。可知在時，即形成拉應(yīng)力。當(dāng)時，。將不同側(cè)壓系數(shù)和不同軸長比的橢圓形孔周邊切向應(yīng)力集中系數(shù)列于表2-2。表2-2橢圓形孔周邊切向應(yīng)力集中系數(shù)a/bθ1/21/1.51/11.5/12/110901.004.001.333.002.002.003.001.334.001.000.250901.750.252.0802.75-0.253.75-0.424.75-0.5000902.00-1.002.33-1.003.00-1.004.00-1.005.00-1.00四、矩形孔和其它形狀巷道周邊的應(yīng)力分布表2-3矩形巷道周邊切向應(yīng)力部分計算結(jié)果表a:b=5a:b=3.2a:b=1.8a:b=1(正方形)附圖λp0P0λp0P0λp0P0λp0P0001.192-0.9401.342-0.981.200-0.8011.472-0.8084503.3520.8213.0003.0005001.158-0.6442.392-0.1932.7632.7470.9803.8606502.6927.0306.201-0.5995.260900-0.6782.420-0.7702.152-0.3342.030-0.8081.472注：表格內(nèi)的數(shù)字分別表示λp0、P0對該點的應(yīng)力集中影響系數(shù)。五、存在多個孔時，孔周圍的應(yīng)力分布斷面相同的相鄰兩個孔的應(yīng)力分布以雙向等壓應(yīng)力場中的圓形孔為例，若相鄰兩孔的間距>2Ri，則此兩孔就不會產(chǎn)生相互影響，巷道周邊的應(yīng)力分布也將和單一孔的情況基本相同。在這種情況下，即使存在多條巷道，它們之間相互也不產(chǎn)生影響。大小不等的相鄰兩孔的應(yīng)力分布圖2-10所示為不等徑相鄰兩孔的切向應(yīng)力分布圖。從圖中可以看出，小孔周邊的切向應(yīng)力集中系數(shù)高達4.26，而大孔周邊的應(yīng)力集中系數(shù)僅為2.75。這說明大孔對小孔的應(yīng)力分布影響較大，而小孔對大孔的影響則甚微。這個特點對于研究回采工作面與鄰近巷道的相互影響很有參考價值。在同一水平多孔相互影響條件下的應(yīng)力分布圖2-11所示為λ=0條件下，同一水平多孔的相互影響。由圖可以看出，孔周邊的應(yīng)力集中系數(shù)是隨D／B值的增大而增大的(D為孔徑，B為孔周邊的間距)。另一方面又受同一水平上孔的數(shù)目影響。顯然，孔的數(shù)目愈多，孔周邊的應(yīng)力集中系數(shù)也愈大。圖2-10不等徑相鄰兩孔的切向應(yīng)力分布圖圖2-11多孔對應(yīng)力集中系數(shù)的影響六、回采空間周圍應(yīng)力重新分布西德埃森采礦研究中心對回采空間周圍應(yīng)力分布進行了模擬研究作出應(yīng)力分布圖(圖2-12)。圖中表明，兩個空間相銜接的拐角處應(yīng)力值最高。圖2-13為這種空間周邊切向應(yīng)力分布的實例。開采深度為1000m，原巖垂直應(yīng)力為σz=25MPa。綜上所述，在假設(shè)孔周圍都處于彈性狀態(tài)的條件下，應(yīng)力重新分布有以下一些特點：(1)孔周圍形成了切向應(yīng)力集中，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔周邊。對圓形和橢圓形孔，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔兩幫中點和頂?shù)椎闹胁俊匦慰?，則最大切向應(yīng)力發(fā)生在四角處。(2)應(yīng)力集中系數(shù)的大小，對單一孔來說，圓形孔僅與側(cè)壓系數(shù)有關(guān)，其值k=2～3。對橢圓形孔，則不僅與有關(guān)，還與孔的軸長比有關(guān)，一般當(dāng)a/b=2，λ=0～1時，k=4～5。對多孔來說，k值升高是由于單孔應(yīng)力分布迭加作用的結(jié)果，其值視孔的大小和間距以及原巖應(yīng)力場的側(cè)壓系數(shù)值而定。如圖2-21所示，在前后兩個回采空間的影響條件下，中間巷道所在地點的應(yīng)力集中系數(shù)可達7，有時可能更大。(3)不論何種形狀的孔，它周圍的應(yīng)力重新分布(主要是指切向應(yīng)力分布)從理論上說影響是無限的,但從影響的劇烈程度來看多都有一定的影響半徑。通常，可取切向應(yīng)力值超過原巖垂直應(yīng)力5％處作為邊界線。(4)孔的影響范圍與孔的斷面大小有關(guān)。圖2-12兩相鄰回采空間周圍的應(yīng)力分