工程光學(xué)第二章

第二章光學(xué)系統(tǒng)成像原理§2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)§2.3平面光學(xué)系統(tǒng)

§2.2理想光學(xué)系統(tǒng)※C：球面曲率中心?！鵒E：折射球面，也是兩種介質(zhì)n與n’

的分界面?！鵒C：球面曲率半徑,r?！鵒：頂點(diǎn)。※h：光線投射高度。EOhCnn’r2.1.1單折射球面成像基本概念與術(shù)語§2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)※子午面:

包含物點(diǎn)（或物體）和光軸的光路截面?！?/p>

單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)：

r,n,n’。給定了結(jié)構(gòu)參數(shù)和物點(diǎn)A后，即可確定A點(diǎn)的像。AEOhCnn’r-U※

物點(diǎn)A在光軸上，其到頂點(diǎn)O的距離OA為物方截距，用L

表示?！?/p>

入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U

表示。AEOhCnn’r-L折射光線EA’由以下參量確定：※像方截距：頂點(diǎn)O到折射光線與光軸交點(diǎn)，用L’表示?！穹絻A斜角：折射光線EA’與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U’

表示。AEOhCnn’r-L-UA’L’U’像方參數(shù)與對(duì)應(yīng)的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以“

’

”相區(qū)別。只知道無符號(hào)的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對(duì)符號(hào)作出規(guī)定。2.1.2符號(hào)規(guī)則符號(hào)規(guī)則對(duì)于研究成像規(guī)律非常重要?。ㄒ唬?、光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。正向光路反向光路（二）、線段1、沿軸線段：從起點(diǎn)（原點(diǎn)）到終點(diǎn)的方向與光線傳播方向相同，為正；反之為負(fù)。即以線段的原點(diǎn)為起點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。原點(diǎn)+原點(diǎn)-※原點(diǎn)規(guī)定：（1）曲率半徑

r,以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，球心C在右為正，在左為負(fù)。EAO+rCAEC-rO

（2）物方截距L

和像方截距L’

也以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，到光線與光軸交點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O（3）球面間隔d以前一個(gè)球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。（在折射系統(tǒng)中總為正，在反射和折反系統(tǒng)中才有為負(fù)的情況）O1O2O1O2O1O2+d+d-d2.垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負(fù)。AB+yOEC+hA’B’-y’（三）角度※角度的度量一律以銳角來度量，由起始邊順時(shí)針轉(zhuǎn)到終止邊為正，逆時(shí)針為負(fù)。※起始邊規(guī)定如下：（1）光線與光軸的夾角，如U,U’,以光軸為起始邊。-UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’（2）光線與法線的夾角，如I,I’,以光線為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’I-I”I’-I”-I’（3）入射點(diǎn)法線與光軸的夾角φ（球心角），以光軸為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φL=100mm,U=30°×××√同學(xué)們一定要記住上面的符號(hào)規(guī)則！練習(xí)：試用符號(hào)規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10°（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10°（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=10°（4）r=-40mm,L’=200mm,U’=10°（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10°,L’=-200mm當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)r,n,n’

給定時(shí)，只要知道

L

和U，就可求L’

和U’AEOCnn’r-L-U一、實(shí)際光路的計(jì)算公式（追跡公式或大L公式）：2.1.3單折射球面成像的光路計(jì)算△AEC中，－L＋r=AC,并由正弦定理可得：第一步：連接CEA-LOE-UCrIφnn’第三步：由圖可知?jiǎng)t可知U’

的大小:則可求I’

的大??；第二步：由E點(diǎn)作出射光線。由折射定律A-LOE-UCrA’U’II’φnn’第四步：在△EA’C中，CA’

=L’-r,由正弦定理，可得A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’上述四個(gè)公式就是子午面內(nèi)光路計(jì)算的大L計(jì)算公式，當(dāng)n,n’,r

和L,U

已知時(shí)，可依次求出U’和L’。子午面內(nèi)光路計(jì)算大L計(jì)算公式綜上可知當(dāng)物點(diǎn)位于光軸上無限遠(yuǎn)處時(shí)，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時(shí)有L＝－∞，U＝0然后再按其它大L公式計(jì)算OECrIφnn’h入射角可以按計(jì)算例1：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，n’

=1.5163。軸上點(diǎn)A的截距L=-240mm，由它發(fā)出一同心光束，今取U為-1°、-2°、-3°的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方傾斜角U’

）AEOCnn’-240mmU=-1°:U’=1.596415°L’=150.7065mmU=-2°:U’=3.291334°L’=147.3711mmU=-3°:U’=5.204484°L’=141.6813mm可以發(fā)現(xiàn)：同一物點(diǎn)發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不能交于一點(diǎn)！軸上點(diǎn)以寬光束經(jīng)球面成像時(shí)，存在像差（球差）。！AEOCnn’-240mm由上面推導(dǎo)可知：L'=f(L,U)、U'=g(L,U)，當(dāng)L不變，只U變化時(shí)，L'也變。說明“球差”的存在。

球面之所以產(chǎn)生象差是由于其面形僅由—個(gè)參數(shù)r決定之故。當(dāng)由多個(gè)折射球面合理組合(即多個(gè)透鏡組合)時(shí)，象差可以減小。非球面可以使軸上物點(diǎn)以寬光束成完善象。拋物面鏡可以使平行光束會(huì)聚于其焦點(diǎn)上。但是由于非球面的計(jì)算比球面復(fù)雜，尤其是加工和檢驗(yàn)更為因難，因而它的應(yīng)用范圍受到很大限制。橢球面鏡可使一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線均會(huì)聚于另一個(gè)焦點(diǎn)上。

折射球面對(duì)軸上點(diǎn)以寬光束成像是不完善的，所成的像不是一點(diǎn)，而是個(gè)模糊的像斑，在光學(xué)上稱其為彌散斑。

一個(gè)物體是由無數(shù)發(fā)光點(diǎn)組成的，如果每個(gè)點(diǎn)的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。

將物方傾斜角U限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這時(shí)可以認(rèn)為可以成完善像二、近軸光線的光路計(jì)算(小

公式)表明：在近軸區(qū)l’只是l的函數(shù)，它不隨孔徑u的變化而變化，軸上物點(diǎn)在近軸區(qū)成完善像。

近軸區(qū)、近軸光線，U很小，則I，I'和U'都很小,當(dāng)無限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的平行光入射時(shí)，有繼續(xù)用其余三個(gè)公式。小l公式也稱為近軸光線的光路追跡公式OECriφnn’h例2：仍用上例的參數(shù)，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163,l=-240mm,sinU=u=-0.017，求：l’,u’

與大L公式計(jì)算的結(jié)果比較：L’=150.7065mm.(1°)可得：左邊是物方參量，右邊是像方參量如將和中的i,i’

代入三、近軸區(qū)域的物像位置關(guān)系

對(duì)于近軸光而言，AE=-l，EA’=l’,sinu=u,sinu’=u’有：lu=l’u’=hA-lOE-uCrA’u’ii’φnn’l’h將上式代入，若消去l,l’,整理后得：也可表示為將代入，若消去u和u’,可得lu=l’u’

=h上式稱為單個(gè)折射球面物像位置公式阿貝不變量

上述三個(gè)公式是一個(gè)公式的三種不同的表達(dá)形式，中間的公式表示成不變量Q的形式，稱為“阿貝不變量”。※它表明：當(dāng)物點(diǎn)位置一定時(shí)，物空間和像空間的Q值相等。給出了l

和l’

的關(guān)系

給出了u

和u’

的關(guān)系例：半徑為r=20mm的一折射球面，折射率為n=1，n’=1.5163，當(dāng)物體高度為10mm的垂軸物體AB位于距球面頂點(diǎn)l=-60mm時(shí)，求AB所成像A’B’。

l’

與u

無關(guān)，說明軸上點(diǎn)發(fā)出的靠近光軸的細(xì)小同心光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會(huì)聚到一點(diǎn)，也就是所成的像是完善的。解：應(yīng)用物像位置公式得：距球心145.75mm連接B點(diǎn)和球心C，B點(diǎn)也可看做光軸上物點(diǎn)，其物距為：應(yīng)用物像位置公式得：距球心142.71mm近軸的微小物體發(fā)出的靠近光軸的細(xì)光束經(jīng)球面折射所成的像也是完善的。近軸的微小物體發(fā)出的細(xì)光束所在的空間稱近軸區(qū)。※由近軸細(xì)光束成的完善像稱為高斯像※光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律的光學(xué)稱為高斯光學(xué)或近軸光學(xué)。四、

近軸區(qū)域的物像放大率（一）垂軸放大率β稱為垂軸放大率或橫向放大率A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’△ABC∽△A’B’C

有：代入可得：可見β只取決于介質(zhì)折射率和物體位置。A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’由阿貝不變量公式可得：根據(jù)β的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若β>0,

即y

與y’

同號(hào)，表示成正立像。反之成倒立像。對(duì)橫向放大率的討論（2）若β>0,

即l

與l’

同號(hào)，表示物象在折射球面同側(cè)，物像虛實(shí)相反。反之l

與l’

異號(hào)，物像虛實(shí)相同?？蓺w結(jié)為：β>0,成正立像且物像虛實(shí)相反。

β<0,成倒立像且物像虛實(shí)相同。l’l記住嘍，成像的位置、大小、虛實(shí)、倒正極為重要！?。。?）若|β|>1,

則|y’|>|y|，成放大像，反之|y’

|<|y|，成縮小像

即無窮遠(yuǎn)物將在某點(diǎn)縮為一點(diǎn)。(4)（二）軸向放大率

軸向放大率表示光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸向移動(dòng)量之間的關(guān)系。它定義為物點(diǎn)沿光軸作微小移動(dòng)dl

時(shí)，所引起的像點(diǎn)移動(dòng)量dl’

與dl

之比，用α表示。對(duì)公式微分，有整理后由于所以（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿光軸同方向移動(dòng)。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時(shí)要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。討論：（3）公式應(yīng)用條件：dl很小。由得到以下結(jié)論：（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對(duì)共軛光線與光軸夾角u’

與u

的比值，用γ表示A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’將式

lu=l’

u’=h代入上式上式兩邊乘以n’/n，并利用垂軸放大率公式，可得上式為角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系式。

角放大率表明了折射球面將光束變寬或變細(xì)的能力，只與共軛點(diǎn)的位置有關(guān)，與光線的孔徑角無關(guān)將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關(guān)系。即：J稱為拉赫不變量或傳遞不變量，可以利用這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，可通過改變u’

來控制y’

的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向放大率。上式稱為拉格朗日－赫姆霍茲公式，它表明實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時(shí)，在一對(duì)共軛面內(nèi)，其n，u，y或n’，u’，y’的乘積為一常數(shù)J。(拉赫不變量）例3：已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,y=20mm已求出：l’=151.838mm，現(xiàn)求β,y’

（橫向放大率與像的大?。┙猓害?lt;0：|β|<1：縮小倒立、實(shí)像、兩側(cè)上例中，若l1=-100mm，或l2=-30mm,分別求像的位置和大小。當(dāng)l1=-100mm時(shí)： l1’=365.113mm

β1=-2.4079 y1’=-

48.1584mm放大倒立實(shí)像，兩側(cè)利用公式當(dāng)l2=-30mm時(shí)：

l2’=-79.0548mm

β2=1.7379y2’=34.7578mm放大正立虛像同側(cè)⑴物像位置公式

⑵放大率物沿光軸移動(dòng)時(shí)，像沿反向移動(dòng)五、球面反射鏡成像將折射系統(tǒng)公式中的用代替，可得相應(yīng)公式。(拉赫不變量）例題4：現(xiàn)有一球面反射鏡，曲率半徑為r，請(qǐng)問無窮遠(yuǎn)物體發(fā)出的光成像在什么位置處？即成像于曲率中心與折射面頂點(diǎn)的中間位置處。解：特別地：當(dāng)物點(diǎn)位于球心C時(shí)，即，則即通過球心的光線將沿光路返回，重匯于球心。由兩個(gè)折射面組成的透鏡，均已知?，F(xiàn)在已知

l1和

u1，要求l2’

和u2’A1’=A2A1O1O2n1n2’n1’=n2-l1-u1u2’u1’=u2l2’d1

l2l1’2.1.3共軸球面系統(tǒng)的成像（一）過渡公式

（1）用小l公式算出光線經(jīng)第一個(gè)折射面后的像方截距l(xiāng)’1和孔徑角u1’問題分兩步解決：A1O1n1n1’-l1-u1u1’l1’A1’（2）將第一個(gè)面的出射光線作為第二個(gè)面的入射光線，再利用小l公式求解最終的l’2和u2’將第一個(gè)折射面像空間參數(shù)轉(zhuǎn)化為第二個(gè)折射面物空間參數(shù)的關(guān)系式，稱為過渡公式

。注意：O1O2n2’n1’=n2u2’u1’=u2l2’d1

l2l1’A1’=A2推而廣之，如果有k

個(gè)折射球面，也必須先給定光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)：（1）每個(gè)球面的曲率半徑r1，r2……rk（2）每個(gè)球面間隔d1，d2……dk-1（3）每個(gè)球面間介質(zhì)折射率n1，n’1=n2，n’2=n3……n’k-1=nk，最后一個(gè)面后的折射率為n’k.-l1h1l'1-l2d1r1r2r3l'3l'2d2-l3A1B1-u1n1n'1(n2)n'2(n3)n'3y1h2h3u'3-u3-u'2u'1(u2)O1O2C1C2C3O3y2-y'3反復(fù)應(yīng)用小l公式進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)，前一個(gè)面的像空間就是后一個(gè)面的物空間。參數(shù)關(guān)系：※

上述公式為共軸球面系統(tǒng)近軸光線計(jì)算的過渡公式，它對(duì)于寬光束成像也適用，只需將小寫字母u

和l換成大寫即可。（二）、放大率公式1、橫向放大率整個(gè)系統(tǒng)的橫向放大率是各個(gè)折射面放大率的乘積2、軸向放大率整個(gè)系統(tǒng)的軸向放大率是各個(gè)折射面放大率的乘積3、角放大率4、三者關(guān)系（三）拉赫公式利用這一點(diǎn)，我們可以對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)

例已知一透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下(單位是毫米)：r1=10mm，n1=1.0，d1=5，n2=n1′=1.5163，r2=-50mm，n2′=1.0。高度y1=10mm的物體位于透鏡前l(fā)1=-100mm處，求像的位置和大小。代入數(shù)據(jù)

解：本題可用物像公式進(jìn)行逐面計(jì)算。計(jì)算第一面：利用公式求得

而

計(jì)算第二面：利用公式

其中

代入數(shù)據(jù)

求得

而

整個(gè)透鏡的垂軸放大率為β=β1·β2，

像的大小為

例一凹球面反射鏡，半徑r=-12cm，當(dāng)物距分別為-2、-4、-9和-24cm時(shí)，求像的位置和垂軸放大率。解：成像計(jì)算中有兩種方法：方法1：對(duì)每一面用追跡公式及過渡公式方法2：對(duì)每一面應(yīng)用物像位置公式及過渡公式當(dāng)只關(guān)心物像位置和大小且折射面很少時(shí)，用方法2較為方便。如需知道一些中間量以計(jì)算像差且折射面較多時(shí)，多采用方法1。

共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對(duì)于寬光束,當(dāng)u較大時(shí)，成像就不完善，存在像差。

只能對(duì)細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無實(shí)用價(jià)值的！

尋找一個(gè)能對(duì)較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學(xué)系統(tǒng)，就是應(yīng)用光學(xué)所需要解決的中心問題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？2.2理想光學(xué)系統(tǒng)其它原因：（1）光束太細(xì)，進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗。（2）只能對(duì)物面上很小的部分成像，不能反映全貌。為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫時(shí)拋開成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學(xué)系統(tǒng)，又稱為高斯光學(xué)系統(tǒng)（1841年由高斯提出）。理想光學(xué)系統(tǒng)：理想光學(xué)系統(tǒng)可有任意多個(gè)折、反射球面或多個(gè)光組組成。尋找理想光學(xué)系統(tǒng)的特征點(diǎn)、面就可以代表整個(gè)光組的光學(xué)特性，用以討論成像規(guī)律?！暨M(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，開始只是提出性能要求，如放大倍數(shù)等。這時(shí)，光組的具體參數(shù)是未知的，因此無法用近軸光學(xué)公式計(jì)算。為什么要研究理想光學(xué)系統(tǒng)？理想光組的成像作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)這可咋整？

由理想光組所抽象出來的光學(xué)特征公式進(jìn)行光組的初始計(jì)算，也就是以理想光組理論為基礎(chǔ)，根據(jù)要求，尋找和確定一個(gè)能滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)的整體方案。稱為光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計(jì)算，也稱輪廓計(jì)算?A?A’O1OkBCC’B’理想光學(xué)系統(tǒng)，物像關(guān)系具有以下性質(zhì)：（1）物空間一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)像空間中唯一的像點(diǎn)，這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為共軛，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。（2）物空間中每一條直線對(duì)應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這兩條直線稱為共軛線。2.2.1理想光學(xué)系統(tǒng)的共線成像理論D’D（3）物空間中每一個(gè)平面對(duì)應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩個(gè)面稱為共軛面。（4）如果物空間任意一點(diǎn)D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。P?A?A’P’O1OkCC’B’B※

把這種點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換稱為共線成像，也稱“理想像”，上述定義稱為共線成像理論。1、已知：M為理想光學(xué)系統(tǒng)，物平面O1與共軛面O1’，其對(duì)應(yīng)的垂軸放大率為β1，物平面O2與對(duì)應(yīng)的共軛面O2’，其對(duì)應(yīng)的垂軸放大率為β2，求物空間任意一點(diǎn)O的共軛點(diǎn)O’。利用幾何關(guān)系求像OO1O2O1’O2’基本思想：過O點(diǎn)的兩條光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出射光線的交點(diǎn)即為O點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后的共軛點(diǎn)。OO1O2O1’O2’AA’B’BO’5、兩條出射光線的交點(diǎn)即為O’點(diǎn)。1、過O點(diǎn)和O1點(diǎn)作一條光線，此光線與O2平面交于A點(diǎn);2、由于A點(diǎn)在O2平面上，由垂軸放大率可得A點(diǎn)的共軛點(diǎn)A’；3、過O1’與A’的光線即為OO1的出射光線；4、同理，過O點(diǎn)和O2點(diǎn)作一條光線，此光線與O1平面交于B點(diǎn)，由垂軸放大率可得B點(diǎn)的共軛點(diǎn)B’，過O2’與B’的光線即為OO2的出射光線；2、已知：M為理想光學(xué)系統(tǒng)，物平面O1與共軛面O1’，其對(duì)應(yīng)的垂軸放大率為β，光軸上現(xiàn)有兩物點(diǎn)O2，O3與其共軛點(diǎn)O2’，O3’，求物空間任意一點(diǎn)O的共軛點(diǎn)O’。基本思想：過O點(diǎn)的兩條光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出射光線的交點(diǎn)即為O點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后的共軛點(diǎn)。OO1O2O1’O2’O3O3’1、過O點(diǎn)和O2點(diǎn)作一條光線，此光線與O1平面交于A點(diǎn);2、由于A點(diǎn)在O1平面上，由垂軸放大率可得A點(diǎn)的共軛點(diǎn)A’；3、過O2’與A’的光線即為OA的出射光線；5、兩條出射光線的交點(diǎn)即為O’點(diǎn)。4、同理，過O點(diǎn)和O3點(diǎn)作一條光線，此光線與O1平面交于B點(diǎn)，由垂軸放大率可得B點(diǎn)的共軛點(diǎn)B’，過O3’與B’的光線即為OB的出射光線；OO1O2O1’O2’O3AB’BO’A’O3’理想光組有一些特殊的點(diǎn)和平面，利用它們來討論光組的成像特性，可以使問題大大的簡(jiǎn)化?！碚鞴饨M特性的點(diǎn)、面稱為基點(diǎn)和基面大家可要做好筆記呦！2.2.2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面

h

是軸上物點(diǎn)A發(fā)出的一條入射光線的投射高度由三角關(guān)系：－Uh－LA當(dāng)

即物點(diǎn)向無限遠(yuǎn)處左移時(shí)，由于任何光學(xué)系統(tǒng)口徑有限，所以此時(shí)※即無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線與光軸平行一、無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)與像方焦點(diǎn)、像方焦平面；像方主點(diǎn)、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)的像點(diǎn)，稱像方焦點(diǎn)AE

是一條平行于光軸的入射光線它通過理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線E’F’交光軸于F’※過F’

點(diǎn)作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面它是無限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面的共軛像平面將AE延長(zhǎng)與出射光線E’F’的反向延長(zhǎng)線交于Q’通過Q’點(diǎn)作垂直于光軸的平面交光軸于H’點(diǎn)，※

則Q’H’平面稱為像方主平面，H’稱為像方主點(diǎn)AU’F’

E’hEQ’

H’

※從像方主點(diǎn)H’

到像方焦點(diǎn)F’

之間的距離稱為像方焦距，用

f’表示

f

’也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是像方主點(diǎn)H’根據(jù)三角關(guān)系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

-w無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的光線F'無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的能夠進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用w

表示。這樣一束平行光線經(jīng)過理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的共軛像。二、無限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)與物方焦點(diǎn)、物方焦平面；物方主點(diǎn)、主平面；物方焦距E’hF－UE※如果軸上某一點(diǎn)F的共軛像點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則F

稱為系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)。BQE’B的反向延長(zhǎng)線與FE交于Q，過Q點(diǎn)做與光軸垂直的平面，與光軸交于H點(diǎn)。※

則QH平面稱為物方主平面，H點(diǎn)稱為物方主點(diǎn)?！鶑奈锓街鼽c(diǎn)H

到物方焦點(diǎn)F

之間的距離稱為物方焦距，用

f

表示。f也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是物方主點(diǎn)H。這里為-f

E’hF－UEH-fB三、物方主平面與像方主平面之間的關(guān)系E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度為h的AE1的延長(zhǎng)線與PkF’的反向延長(zhǎng)線決定Q’

根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為h的BEk的延長(zhǎng)線和P1F

的反向延長(zhǎng)線交于Q。

由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點(diǎn)必是共軛點(diǎn)，QH與Q’H’也是一對(duì)共軛面結(jié)論：主平面的橫向放大率為＋1?！谧粉E光線時(shí)，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。QH與Q’H’在光軸同側(cè)，且高度都為h，故其橫向放大率為：β＝＋1光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh小結(jié)：-ff’H’HFF’物方焦點(diǎn)物方主點(diǎn)像方焦點(diǎn)像方主點(diǎn)物方主平面像方主平面一對(duì)共軛面，三對(duì)共軛點(diǎn)是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)一對(duì)共軛面：兩個(gè)主平面三對(duì)共軛點(diǎn)：無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)與F’，F(xiàn)與無限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)，物方主點(diǎn)H和像方主點(diǎn)H'一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。提問：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？不是?。?F’H’AhEQ’QHF思考：四、節(jié)平面和節(jié)點(diǎn)※節(jié)點(diǎn)定義：角放大率γ=+1的一對(duì)共軛點(diǎn)物空間物方節(jié)點(diǎn)

J

像空間像方節(jié)點(diǎn)J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'性質(zhì)：通過物方節(jié)點(diǎn)J

的入射光線，經(jīng)光組后其出射光線必經(jīng)過像方節(jié)點(diǎn)J’，且方向不變。※在同一介質(zhì)中，節(jié)點(diǎn)J

，J’

與主點(diǎn)H，H’

重合！（后面詳細(xì)講解）

HH'JJ'F'Fuu'如果已知共軸光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)的位置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點(diǎn)的像！2.2.3理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系

※

若f’>0，為正光組（會(huì)聚光組）

若f’<0，為負(fù)光組（發(fā)散光組）記住嘍，做題時(shí)先判斷光組的正負(fù)！FF’HH’正光組F’FHH’負(fù)光組一、用作圖法求理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系※已知一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和焦點(diǎn)的位置，利用光線通過它們后的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線、面通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。這可是重點(diǎn)呦！可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（2）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點(diǎn)。F’HH’（1）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對(duì)主平面的橫向放大率為＋1。（3）過物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。FH’H（4）過主點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）光線方向不變。HH’（5）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點(diǎn)。-wF'H’H（6）自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。FH’H（7）光軸上的物點(diǎn)其像必在光軸上。1、已知F和F’，求軸外點(diǎn)B或垂軸物體AB的像（一）正光組軸外點(diǎn)及軸上點(diǎn)作圖再次強(qiáng)調(diào)：作圖時(shí)先注意光組的正負(fù)，看物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’的位置。2、已知F和F’，求軸上點(diǎn)A的像A’方法1：過F作物方焦平面，與A點(diǎn)發(fā)出的光線交于N，以N為輔助物點(diǎn)，從N點(diǎn)作平行于光軸的直線，經(jīng)過光組后交于像方焦點(diǎn)F’，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點(diǎn)既是A’。NAFF’HH’方法2：

利用過主點(diǎn)光線方向不變，作過主點(diǎn)的輔助光線。利用像方焦平面上發(fā)出的光線過光組后平行射出的性質(zhì)。然后作平行輔助光線的出射光線。AA’FF’NHH’條條大路通羅馬！方法3：過物方焦點(diǎn)F

作輔助線，過光組后與光軸平行，交像方焦平面于N’，則A點(diǎn)射出的與輔助光線平行的光線過光組后過N’

點(diǎn)，與光軸交點(diǎn)即是A’。AA’FF’N’HH’方法4：也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過光組后交于像方焦平面。AA’FF’N’HH’方法5：

過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光軸的垂線，則交點(diǎn)A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’Q’（二）負(fù)光組軸上點(diǎn)作圖★FF’HH’A’AN方法1：（1）AQQ（4）NR（3）延長(zhǎng)AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（6）R’F’（7）QQ’（8）Q’A’//R’F’（物方焦平面一點(diǎn)發(fā)出的光線過光組后平行射出）方法2：（1）AQ（5）H’R’//RH（3）RH//AQ（4）輔助面F’（6）反向延長(zhǎng)H’R’交輔助面F’于N（2）QQ’（7）NQ’于光軸交點(diǎn)既是A’（物方平行光線出射后反向延長(zhǎng)線會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)）FF’HH’A’ANQRR’Q’方法3：（3）QQ’（4）由Q’作直線過F’（5）BH（2）由B作BQ//光軸（8）由B’作直線垂線于光軸交點(diǎn)即是A’（1）輔助物AB（6）H’N（7）反向延長(zhǎng)H’N，于Q’F’交于B’FF’HH’A’ANQB’Q’B（三）正光組，實(shí)物成像已知理想光組的物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’，求物AB的像（a）物在二倍焦距外成倒立縮小實(shí)像；像在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)。物、像在兩側(cè)BAA’FF’HH’B’2F’2F

實(shí)物成等大倒立實(shí)像，位于二倍像方焦點(diǎn)上。分立兩側(cè)(b)物在二倍焦距上AA’FF’HH’BB’2F’2F（c）物在二倍焦距之內(nèi)，一倍焦距之外成放大倒立實(shí)像，像在二倍焦距外兩側(cè)AA’FF’HH’BB’2F’2F（d）物在焦平面上成像于像方無限遠(yuǎn),兩側(cè)AFF’HH’B2F’2F(e)物在一倍焦距內(nèi)實(shí)物成放大正立虛像，同側(cè)AFF’HH’B2F’2FA’B’（四）正光組、虛物成像(a)虛物在一倍焦距內(nèi)FF’ABA’B’縮小正立實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)H’H(b)虛物在一倍焦距之外，二倍焦距之內(nèi)成正立、縮小、實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)FF’ABA’B’H’H2F’(c)虛物在二倍焦距之外成正立、縮小、實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)FF’ABA’B’H’H2F’（五）負(fù)光組，實(shí)物成像（a）物在二倍焦距外像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’（b）物在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’（c）物在一倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’（六）負(fù)光組，虛物成像（a）虛物，右側(cè)，一倍焦距內(nèi)像：放大正立實(shí)像，同側(cè)AFF’HH’BA’B’（b）虛物，右側(cè)，一倍焦距以外，二倍焦距以內(nèi)像：放大，倒立，虛像，兩側(cè)AFF’HH’BA’B’2F’2F（c）虛物，右側(cè)，二倍焦距以外像：倒立、縮小、虛像，兩側(cè)，一倍焦距外AFF’HH’BA’B’2F’2F1、求物的位置AFF’HH’BA’B’練一練ABFF’HH’A’B’2、求像？

H1F1H1'F1′H2H2'F2′F23、求光線出射方向BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'x—以物方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物距。稱為(焦)物距。以F為起始點(diǎn)，x方向與光線方向一致為正。（圖中為-）x’—以像方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的像距。稱為(焦)像距。以F’為起始點(diǎn)，x’方向與光線方向一致為正。（圖中為+）二、用解析法求像l—物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)的物距，稱為(主)物距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中為-）l’—像方主點(diǎn)H’為原點(diǎn)的像距，稱為(主)像距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中為+）BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'(一)、牛頓公式由相似三角形BAF和FHR可得由相似三角形Q’H’F’和F’A’B’BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'由以上兩式得：以焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式，通常稱為牛頓公式(二)、高斯公式物像位置也可相對(duì)主點(diǎn)的位置來確定，相應(yīng)公式推導(dǎo)如下：代入牛頓公式并整理：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'兩邊同除得到以主點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式—高斯公式由直角三角形AMH和A’M’H’得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h三、物方焦距與像方焦距的關(guān)系及拉赫公式理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式：近軸區(qū)：tgu=u,tgu’=u’相除后得到光組f

和f’

之間的重要公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h對(duì)比此公式表明，光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距與物方焦距之比等于相應(yīng)介質(zhì)折射率之比。當(dāng)n=n’

時(shí)，有：-f=f’※※※牛頓公式可寫成：高斯公式可以寫成：四、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率1、垂軸（橫向）放大率第一種表達(dá)方式：

光組焦距一定時(shí)，物在距焦點(diǎn)距離不同時(shí)，垂軸放大率也不同。用焦物距、焦像距與焦距的表達(dá)的關(guān)系BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h第二種表達(dá)方式：用主物距、主像距與焦距表達(dá)由牛頓公式：可以推出垂軸放大率的另一種形式：由物方焦距和像方焦距的關(guān)系公式：因此垂軸放大率的另一種形式：當(dāng)光組處于同一介質(zhì)中時(shí)，n=n

’,有：與單個(gè)折射球面近軸放大率公式完全相同，說明理想光組性質(zhì)可以在近軸區(qū)實(shí)現(xiàn)。2、軸向放大率定義：物體沿光軸移動(dòng)一微小距離，與像點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的位移之比。1）與共軸球面系統(tǒng)放大率一致。2）光組位于同一介質(zhì)，

3）立方體不再是立方體，失真?？蓪?dǎo)出：由牛頓公式和及3、角放大率角放大率定義：

由圖：與物像位置有關(guān)AA’FF’NHH’-uu’角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系：光組某共軛面的橫向放大率確定后，該共軛面的軸向、角放大率也確定了。位于同一介質(zhì)中時(shí)：由將橫向放大率公式代入上式并整理后可得:可得:4、三種放大率之間的關(guān)系5、節(jié)平面和節(jié)點(diǎn)※節(jié)點(diǎn)定義：角放大率γ=+1的一對(duì)共軛點(diǎn)即：即：u’=u物空間物方節(jié)點(diǎn)

J

像空間像方節(jié)點(diǎn)J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'在節(jié)點(diǎn)處有γ=+1，根據(jù)角放大率公式有所以有：※以F，F(xiàn)’為原點(diǎn)。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'性質(zhì)：通過物方節(jié)點(diǎn)J

的入射光線，經(jīng)光組后其出射光線必經(jīng)過像方節(jié)點(diǎn)J’，且方向不變。在同一介質(zhì)中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※

即此時(shí)節(jié)點(diǎn)J

，J’

與主點(diǎn)H，H’

重合！HH'JJ'F'Fuu'HH'JJ'F'Fuu'-f

f'用途：作圖FB’ABHH’A’F’已知物點(diǎn)A，B和像點(diǎn)A‘，B’及主點(diǎn)H和H‘，求F，F(xiàn)'。HH’F’F已知主點(diǎn)H，H’和兩入射光線及其中一條出射光線，求F，F(xiàn)‘和另一出射光線。

平行于光軸的光線入射光組，當(dāng)光組繞通過像方節(jié)點(diǎn)J’的軸線擺動(dòng)一個(gè)角度時(shí)，像點(diǎn)位置(高度)不變。用來尋找光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)位置。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a用途：

測(cè)定主、節(jié)點(diǎn)周視攝影、節(jié)點(diǎn)架B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J攝影物鏡周視照相機(jī)1）被攝影對(duì)像排成圓弧；2）底片安裝以像方節(jié)點(diǎn)J’為圓心，成一圓??；3）攝影時(shí)鏡頭繞J’旋轉(zhuǎn)；4）每一瞬時(shí)小范圍成像。排成弧形五、光學(xué)系統(tǒng)的光焦度例：有二光組，f1’=-f1=50mm,

l1=-100mm

f2’=-f2=20mml2=-100mm,

物距相同，求上述兩種情況下的像距用高斯公式解得：l1’=100mml2’=25mm結(jié)論：物距相同而焦距不同時(shí)，焦距短的光組對(duì)光束會(huì)聚的能力強(qiáng)些?？諝庵校阂饬x：表示光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光束會(huì)聚（或發(fā)散）的本領(lǐng)。f

’或f越小，Ф越大。光學(xué)系統(tǒng)的光焦度光焦度的單位用來表示，它是在空氣中焦距為1m的光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。也叫屈光度，D。例：f’=2米，Φ

＝1/f’=0.5D

f’=－200mm,

Φ

＝1/f’=－5D

f

’=－500mm200度的近視鏡，光焦度為－2D，其焦距為討論：（3）平行平板，f’為＋∞，Φ＝０，對(duì)光束不起會(huì)聚或發(fā)散作用。（1）Φ>0,(f

’>0),會(huì)聚光組，Φ愈大，匯聚本領(lǐng)愈大，反之亦然。（2）Φ<0,(f

’<0)，發(fā)散光組，Φ絕對(duì)值愈大，發(fā)散本領(lǐng)愈大，反之亦然。一、多光組成像的一般過程--若多個(gè)光組構(gòu)成的系統(tǒng)，則有：1、光學(xué)間隔Δ：前一光組像方焦點(diǎn)到后一光組物方焦點(diǎn)之間的距離。2.2.4理想光學(xué)系統(tǒng)的多光組成像--2、過渡公式（現(xiàn)以二個(gè)光組為例）

物點(diǎn)A首先經(jīng)光組1成像于A'1，A'1再作為光組2的物，經(jīng)光組2成像為A'2。1）高斯過渡公式：已知同理，多光組過渡公式：2）牛頓過渡公式：--二、多光組系統(tǒng)的等效系統(tǒng)

在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，通常將兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。除了逐次求像外，還可把多光組組成的理想系統(tǒng)看作一個(gè)等效系統(tǒng)。那么，它的等效焦距是多少？它的等效焦點(diǎn)，等效主點(diǎn)又在什么地方？H1H’1H2H3H’2H’3F’1F2F’2F3F’3h1u’1u2-h2-u’2h3H’F’f’l’F-l’H設(shè)一條投射高度為h1的平行于光軸的光線，由圖看出：K個(gè)光組組合時(shí)，有：h1

已知，求出和hk

關(guān)鍵問題：對(duì)于第一個(gè)光組，將高斯公式兩邊同乘h1有：另有：(1)得：兩邊同乘過渡公式所以上式可以寫成：(2)H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’上兩式寫成一般形式：若要求f和lF,可將組合光組倒轉(zhuǎn)180度，再按照上述方法計(jì)算。上述計(jì)算方法就稱為正切計(jì)算法。則可迭代求出f’

和l’F當(dāng)求多光組組合的基點(diǎn)位置和焦距大小時(shí)，應(yīng)取初值例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,用正切法求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主平面位置H’

及像方焦點(diǎn)的位置l’F。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'dl’2=lF’Ld解：利用正切法進(jìn)行計(jì)算：設(shè)

h1=500mm，有：u1’u’2

※

兩光組間距離d

：等于H1’H2※光學(xué)間隔Δ：第一光組像方焦點(diǎn)與第二光組物方焦點(diǎn)之間的距離F1’F2。符號(hào)規(guī)定：F1’到F2，向右為正，反之為負(fù)。三、雙光組組合：等效光組的物方焦點(diǎn)、主點(diǎn),以F1為原點(diǎn)確定，也可用H1為原點(diǎn)確定。同理，像方分別用F2’和H2’確定。HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2（一）、焦點(diǎn)位置公式F1’和F’相對(duì)第二光組共軛牛頓公式：其中有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2同理，F(xiàn),F2相對(duì)第一光組共軛其中由牛頓公式：有：等效光組的物方焦點(diǎn)相對(duì)于一光組物方主點(diǎn)位置：等效光組的像方焦點(diǎn)相對(duì)于二光組像方主點(diǎn)位置：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2（二）、焦距公式∵⊿Q’H’F’～⊿N2’H2’F2’⊿Q1’H1’F1’～⊿F1’F2E2H’2N’2=F2E2由Q’H’=Q’1H’1有：所以：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2同理，∵⊿QHF～⊿F1H1N1有：所以：由QH=Q2H2H1N1=F’1E’1HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2⊿Q2H2F2～⊿F1’E1’F2代入焦距公式由：用光焦度表示：同一介質(zhì)中：可寫成：對(duì)于密接薄透鏡組，d=0，則（三）、主點(diǎn)位置的確定HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2四、雙光組組合應(yīng)用實(shí)例長(zhǎng)焦距的攝遠(yuǎn)物鏡通常由兩個(gè)分離的正負(fù)光組組成，Ld為由物鏡第一面頂點(diǎn)到系統(tǒng)像方焦點(diǎn)之間的距離。例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主平面位置H’

及像方焦點(diǎn)的位置l’F。（一）攝遠(yuǎn)系統(tǒng)H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'd=300l’2=lF’=400LdH'f’=1000解：由解得：f

’=1000mm由解得：l’F=400mm可以得出，H’在第一個(gè)光組左方300mm處。

顯然此組合光組的焦距f

’大于鏡頭筒長(zhǎng)Ld，此類組合光組通常稱為攝遠(yuǎn)物鏡，也稱為遠(yuǎn)攝型光組。某些對(duì)有限遠(yuǎn)物體成像的物鏡，若要求物方工作距（即物距l(xiāng)1）較長(zhǎng)，也常用這種結(jié)構(gòu)形式，這類物鏡稱為長(zhǎng)工作距物鏡。如大地測(cè)量?jī)x器，長(zhǎng)焦鏡頭（二）反遠(yuǎn)距系統(tǒng)某些對(duì)無限遠(yuǎn)物體成像的望遠(yuǎn)物鏡，若要求其像方工作距（即像距l(xiāng)F’）較大，可將物鏡前組變?yōu)樨?fù)光組，后組變?yōu)檎饨M，可以使像方主平面H’

向右移，在短焦距的要求下獲得大的工作距l(xiāng)F’。如投影儀，電影拍攝中使用的短焦距物鏡（三）望遠(yuǎn)系統(tǒng)H1H’1H2H’2?F’1,F2f’1-f2望遠(yuǎn)系統(tǒng)兩個(gè)分光組主面之間間隔較大，焦距不等，且前光組焦距大于后光組焦距?？拷矬w的稱為物鏡，靠近眼睛的稱為目鏡。兩個(gè)分光組之間的光學(xué)間隔Δ=0，組合焦距無限大，平行光入射，平行光出射玻羅板放置在物鏡物方焦平面上，玻羅板上的多組標(biāo)準(zhǔn)線對(duì)將成像于待測(cè)透鏡的像方焦平面上。設(shè)平行光管物鏡的焦距為-f,待測(cè)透鏡的焦距為fx’玻羅板某線對(duì)的實(shí)際間距為y，線對(duì)在透鏡焦平面上對(duì)應(yīng)的像的間距為yx’

-f-yx’yfx’玻羅板平行光管物鏡待測(cè)透鏡ww’w=w’（四）放大率法測(cè)量焦距2.2.5實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)一、單折射球面的基點(diǎn)和基面球面的主點(diǎn)位置

在近軸區(qū)，單個(gè)折射球面成完善像，可以看成理想光組，也具有基點(diǎn)、基面。實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)是多個(gè)單折射面組合的結(jié)果，可用正切法進(jìn)行分析。設(shè)物點(diǎn)為H，則像點(diǎn)為H’，主平面上，β≡1，因此對(duì)于單個(gè)折射球面而言，H，H’和O

相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點(diǎn)O相切。l’

=l=0

球面焦距公式

在主點(diǎn)已知的情況下，只要求得單個(gè)折射面的焦距即可確定相應(yīng)焦點(diǎn)和焦平面的位置。當(dāng)物點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)時(shí)，有：

l=f,l’=∞代入公式可得單個(gè)折射球面的物方焦距：以H

為原點(diǎn)，即可確定物方焦點(diǎn)F和物方焦平面的位置同理，求得像方焦距為：對(duì)于單反射球面，有n’=-n?？梢缘贸觯憾⑼哥R

透鏡有兩個(gè)折射面，每一個(gè)折射面可以看成是一個(gè)理想光組，則單個(gè)透鏡就是兩個(gè)光組的組合。HFF1O1F'1F2O2n1=1n'1=n2=nn'2=1H1H'1H2H'2F'2F'H'-f1f'2

f-lFf'1D-f2l'F-f'-lHdl'H由上圖可知

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)常由透鏡組組成。透鏡的焦距及基點(diǎn)位置是光學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)?？傻猛哥R兩個(gè)折射面的焦距為：1.透鏡的焦距公式：根據(jù)單個(gè)折射球面的成像公式：用光焦度表示:其中：2.透鏡主點(diǎn)（面）和焦點(diǎn)（面）的位置將前面得到的焦距和光學(xué)間隔公式代入主點(diǎn)位置公式并整理，得到透鏡主點(diǎn)位置公式。代入焦點(diǎn)位置公式，可得到透鏡焦點(diǎn)位置公式。透鏡位于同一介質(zhì)中，因此節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)重合。3.各種透鏡基點(diǎn)（面）位置分析（1）雙凸透鏡這種透鏡的r1>0，r2<0。由透鏡焦距公式可知：當(dāng)r1，r2固定后隨著厚度d不同，焦距可正可負(fù)。當(dāng)時(shí)即主平面在透鏡內(nèi)，是一會(huì)聚透鏡。FHH'-ff'F'即d增大到時(shí)當(dāng)：主平面在無窮遠(yuǎn)，透鏡成一望遠(yuǎn)系統(tǒng)。F2F'1O1O2當(dāng)：即d增大到時(shí)雙凸透鏡成一發(fā)散光組。-f'fFH'HO2O1F'F2F'1（2）平凸透鏡這種透鏡的r1>0，r2＝∞。f分子、分母同除r2，有：當(dāng)r2＝∞時(shí)，上式可以寫成：將此式代入主點(diǎn)位置公式得：

平凸透鏡恒為正透鏡，其焦距與厚度無關(guān)。兩個(gè)主平面一個(gè)與球面頂點(diǎn)相切，另一個(gè)位于透鏡內(nèi)部。H'FH-fF'f'（3）正彎月形透鏡-fFHH'F'f'（4）雙凹透鏡H'FH-f'F'f（5）平凹透鏡-f'FHH'F'f（6）負(fù)彎月形透鏡-f'F'H'HFf三、薄透鏡當(dāng)d<<f或r透鏡焦距公式中(n–1)d可以略去。此時(shí)d≈0，稱為薄透鏡上面公式變?yōu)椋寒?dāng)d=0，得：結(jié)論：兩個(gè)主面與各個(gè)球面頂點(diǎn)重合，而且兩主面也彼此重合。薄透鏡的性質(zhì)僅由焦距決定。薄透鏡圖示：FF’FF’FF’HH’J’JABB’A’正透鏡負(fù)透鏡平面反射鏡平面反射元件屈光系統(tǒng)：包括共軸球面系統(tǒng)和非球面系統(tǒng)折射棱鏡平面系統(tǒng)平面折射元件光學(xué)系統(tǒng)光楔平行平板反射棱鏡2.3平面光學(xué)系統(tǒng)平面鏡棱鏡在光學(xué)儀器中的作用共軸球面系統(tǒng)所有透鏡表面的球心必須排列在同一條直線上,往往不能滿足很多實(shí)際的需要。H1H’1H2H’2?F’1,F2f’1-f2望遠(yuǎn)鏡原始軍用觀察望遠(yuǎn)鏡可大大地縮小儀器的體積和重量。

目前的軍用觀察望遠(yuǎn)鏡根據(jù)實(shí)際使用要求，很多儀器中需要改變共軸系統(tǒng)光軸的位置和方向。平面鏡棱鏡在光學(xué)儀器中的作用(1)將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積和減輕儀器的重量；

(2)改變像的方向——起倒像使用；

(3)改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向——即形成潛望高或使光軸轉(zhuǎn)一定的角度；

(4)利用平面鏡或棱鏡的旋轉(zhuǎn)，可連續(xù)改變系統(tǒng)光軸的方向，以擴(kuò)大觀察范圍。

(5)利用平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)作用擴(kuò)大儀器的放大率

(6)實(shí)現(xiàn)分光、合像和微位移一、單平面鏡的成像特性APOQBA’實(shí)物成虛像

2.3.1平面鏡成像APQA’虛物成實(shí)像①具有折轉(zhuǎn)光路的作用，是唯一能成完善像的光學(xué)元件PQx

y

zy'x'z'采用右手坐標(biāo)法則OO’如果物體為右手坐標(biāo)系，其像卻是左手坐標(biāo)系，這種的像，叫做“鏡像”或“非一致像”。如果物體為右手坐標(biāo)系，而像仍為右手坐標(biāo)系，則這樣的像稱為“一致像”。③奇數(shù)次反射成鏡像，偶數(shù)次反射成一致像。②β=1,物像虛實(shí)相反,具有對(duì)稱性。P'Q'PQOANN'A'A"αα2α∠A’OA”=2∠POP’當(dāng)入射光線方向不變而使平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)α角時(shí)，反射光線的方向改變了2α角。④平面鏡旋轉(zhuǎn)具有角放大作用平面鏡旋轉(zhuǎn)特性的應(yīng)用：測(cè)量微小角度或位移h應(yīng)用：光點(diǎn)式靈敏電流計(jì)紅外系統(tǒng)的光機(jī)掃描元件光較儀

平面鏡的平移效應(yīng)QPA’ABA”h2hA′A″=2h綜上所述，單個(gè)平面鏡的成像特性可歸納為：②β=1,物像虛實(shí)相反,具有對(duì)稱性，故不影響光學(xué)系統(tǒng)放大率和成像清晰度。①具有折轉(zhuǎn)光路的作用，是唯一能成完善像的光學(xué)元件③奇數(shù)次反射成鏡像，偶數(shù)次反射成一致像。④平面鏡旋轉(zhuǎn)和平移具有“光放大”作用一致像二、雙平面鏡的成像特性PPP1O1A2'O2qAA1'(A2)A2’可看作PA繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)2θ角，旋轉(zhuǎn)方向是反射面按反射次序由P1轉(zhuǎn)向P2方向∠APA2’=

2θO2O1qqbPPPAMNI1I1I2I2β≤90β=2θβ角與I角的大小無關(guān)，只取決于兩平面鏡夾角的大小θ

當(dāng)雙平面鏡繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只要保持θ角和入射光線方向不變，出射光線方向始終不會(huì)改變。五角棱鏡應(yīng)用：轉(zhuǎn)折光路出射光線的方向不變，但光線位置要產(chǎn)生平行位移。雙平面反射鏡的成像特性可歸納為：①二次反射像的坐標(biāo)系統(tǒng)與原物坐標(biāo)系統(tǒng)相同，成一致像。②位于主截面內(nèi)的光線，不論其入射方向如何，出射線的轉(zhuǎn)角永遠(yuǎn)等于兩平面鏡夾角的二倍，其轉(zhuǎn)向與光線在反射面的反射次序所形成的轉(zhuǎn)向一致。2.

3.2平行平板定義：平行平板是由二個(gè)相互平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)元件，如分劃板、微調(diào)平板、補(bǔ)償板、濾光鏡、保護(hù)玻璃等。一、成像特性光線經(jīng)平行平板后方向不變，平行平板是無焦元件。光線經(jīng)平行平板后，產(chǎn)生側(cè)向位移△T和軸向位移△L’：①△L’與n，d有關(guān)；光線移動(dòng)的距離隨入射角，平板厚度和折射率的不同而不同③當(dāng)i1很?。ǚň€方向一致），則因此，平行平板在近軸區(qū)以細(xì)光束成像近似成完善像。②△L’與入射角I1（即孔徑角U1）有關(guān)，即軸上點(diǎn)發(fā)出不同孔徑的光線經(jīng)平板后與光軸的交點(diǎn)不同。平行平板不能成完善像。平行平板的厚度d愈大，成像不完善程度也愈大。稱為平行平板的高斯位移。光路設(shè)計(jì)中，先不考慮平行平板，得到光路長(zhǎng)度后，再加上即得實(shí)際光路長(zhǎng)度。二、等效空氣平板

將平行玻璃平板簡(jiǎn)化為一個(gè)等效空氣平板，其厚度光線傳輸中遇到平行平板傳播方向不變，但要確定光線經(jīng)任意處的高度復(fù)雜了。已知光線從透鏡出射時(shí)高度為h1，角度u1，求經(jīng)過平板后與下一面交點(diǎn)h2。方法一：方法二：