結(jié)構(gòu)力學(xué)-總復(fù)習(xí)

結(jié)構(gòu)力學(xué)總復(fù)習(xí)1.基本概念：幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系、自由度、約束2.幾何不變體系的組成規(guī)律3.靈活運(yùn)用組成規(guī)律分析體系的幾何不變性第二章平面體系的幾何組成分析

不考慮材料的應(yīng)變，在任意荷載作用下，幾何形狀和位置保持不變的體系。

不考慮材料的應(yīng)變，在微小荷載作用下，不能保持原有幾何形狀和位置的體系。一般結(jié)構(gòu)都必須是幾何不變體系，而不能采用幾何可變體系。幾何不變體系：幾何可變體系：自由度：一個(gè)體系的自由度等于這個(gè)體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)的數(shù)目。1）一個(gè)點(diǎn)有兩個(gè)自由度2）一個(gè)剛片有三個(gè)自由度約束：是減少體系自由度的裝置。1）一個(gè)鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束2）一個(gè)鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束3）一個(gè)剛性結(jié)合相當(dāng)于三個(gè)約束多余約束：

若在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，體系的自由度并不減少，則此約束稱為多余約束。瞬變體系：在某一瞬時(shí)可產(chǎn)生微小運(yùn)動(dòng)的幾何可變、經(jīng)微小位移后又成為幾何不變的體系；從微小運(yùn)動(dòng)的角度來看是個(gè)可變體系。瞬變體系是絕對(duì)不能用來作為結(jié)構(gòu)使用的。

瞬鉸（虛鉸）：剛片的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，兩根鏈桿在某一瞬時(shí)的作用相當(dāng)于其交點(diǎn)處的一個(gè)鉸，該交點(diǎn)即為瞬鉸。1.兩剛片的組成規(guī)則：幾何不變體系的簡單組成規(guī)則幾何不變，且無多余約束兩個(gè)剛片用不交于一點(diǎn)也不相互平行的三根鏈桿相聯(lián)，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。規(guī)律1幾何不變，且無多余約束兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在同一直線上，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。規(guī)律2三剛片的組成規(guī)則：三剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。規(guī)律3將鏈桿看成剛片兩根鏈桿組成的虛鉸替換鉸二元體規(guī)則：二元體的概念：由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置稱為二元體。二元體在一個(gè)體系上，增加或去掉二元體，體系的幾何組成不變。規(guī)律4去掉二元體增加二元體在分析體系的幾何組成時(shí)，宜先將二元體撤掉再進(jìn)行分析。體系組成的分析的步驟1）從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配——先將基礎(chǔ)視為基本剛片，與周圍結(jié)點(diǎn)、剛體按基本裝配格式，逐步擴(kuò)大基本剛片，直至形成整個(gè)體系。當(dāng)基礎(chǔ)與體系的約束超過3時(shí)，一般采用此裝配方式。2）從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配——先取體系內(nèi)部一個(gè)或幾個(gè)剛片作為基本剛片，與周圍結(jié)點(diǎn)、剛體按基本裝配格式，逐步擴(kuò)大基本剛片，直至形成整個(gè)體系。當(dāng)基礎(chǔ)與體系的約束等于3時(shí)，一般采用此裝配方式。

第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定梁靜定平面剛架三鉸拱靜定平面桁架靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和受力特點(diǎn)能熟練地運(yùn)用基本原理解決各種靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算問題。1截面的內(nèi)力分量及正負(fù)號(hào)規(guī)定三個(gè)內(nèi)力分量：軸力FN——拉力為正剪力FQ——繞隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為正彎矩M——使梁的下側(cè)纖維受拉者為正F’N

FNFQ’FQMM’dx彎矩圖習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號(hào)軸力和剪力圖可繪在桿件的任一側(cè)，需標(biāo)明正負(fù)號(hào)2分段疊加法作彎矩圖簡支梁AB端部作用力偶，跨間作用均布荷載端部力偶單獨(dú)作用跨間均布荷載單獨(dú)作用疊加分段疊加法的一般作法：選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（如集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)等）為控制截面，求出控制截面的彎矩值。分段畫彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時(shí)根據(jù)控制截面的彎矩圖，即可作出直線彎矩圖；當(dāng)控制截面有荷載時(shí)，還應(yīng)在根據(jù)控制截面彎矩值做出的直線彎矩圖上疊加這一段簡支梁求得的彎矩圖。3靜定多跨梁：由基本部分和附屬部分組成

基本部分--能獨(dú)立承載的部分。

附屬部分--不能獨(dú)立承載的部分。靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算拆成單個(gè)桿計(jì)算,先算附屬部分,后算基本部分.兩個(gè)小結(jié)論：剪力為0處的彎矩值最大靜定多跨梁的彎矩峰值比一系列簡支梁的要小。

在靜定平面剛架的受力分析中，通常先求支座反力，再求控制截面的內(nèi)力，最后作內(nèi)力圖。4靜定平面剛架

剛結(jié)點(diǎn)處各桿不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，因而各桿件的夾角始終保持不變。從變形角度看：從受力角度看：

剛結(jié)點(diǎn)處可以承受和傳遞彎矩，因而在剛架中彎矩是主要內(nèi)力。剛架的計(jì)算：利用三個(gè)整體方程，再加上一個(gè)鉸C彎矩為零的靜力平衡方程即可求解。先考慮GE部分，由再考慮整體平衡條件剛架的支座反力要注意內(nèi)力正負(fù)號(hào)的有關(guān)規(guī)定；要注意在結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面；要正確地選取隔離體，使桿端內(nèi)力暴露出來；要注意結(jié)點(diǎn)處的平衡條件。剛架中各桿的桿端內(nèi)力:截面法剛架的內(nèi)力圖基本做法：把剛架拆成桿件，先求各桿的桿端內(nèi)力，再利用桿端內(nèi)力作各桿的內(nèi)力圖，合起來即為剛架的內(nèi)力圖。在D處有三個(gè)不同的桿件相交，有三個(gè)不同的截面，其彎矩分別記為MDA、MDB、MDC來表示，剪力軸力同樣。選取隔離體5三鉸拱拱式結(jié)構(gòu)：指的是在豎向荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。通常情況下它的桿軸線是曲線的。特點(diǎn)：（1）桿軸線為曲線，且在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力。（2）彎矩比相應(yīng)簡支梁小，水平推力存在的原因。（3）用料省、自重輕、跨度大。（4）可用抗壓性能強(qiáng)的磚石材料。（5）構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。三鉸拱的計(jì)算

在研究它的反力、內(nèi)力計(jì)算時(shí)，為了便于理解，始終與相應(yīng)的簡支梁作對(duì)比。L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP3MKkFAｙFHFP1FQKηFNKτAkMKF0AｙFP1F0QKα為k處拱軸切線的傾角三鉸拱內(nèi)力計(jì)算公式：

三鉸拱合理拱軸線（1）定義：使拱在給定荷載下只產(chǎn)生軸力的拱軸線，被稱為與該荷載對(duì)應(yīng)的合理拱軸線。（2）如何滿足合理拱軸：首先寫出任一截面的彎矩表達(dá)式，而后令其等于零即可確定合理拱軸。任一截面的彎矩為：由得：上式表明，三鉸拱合理拱軸線的縱坐標(biāo)y與相應(yīng)簡支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比。當(dāng)荷載已知時(shí)，只需求出相應(yīng)簡支梁的彎矩方程式，除以常數(shù)H便得到合理拱軸線方程。桁架的計(jì)算簡圖桁架的共同特性：

在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，桁架中各桿的內(nèi)力主要是軸力，而彎矩和剪力很小，可忽略不計(jì)。這種計(jì)算簡圖引入以下的假定：所有的結(jié)點(diǎn)都是理想的鉸結(jié)點(diǎn)；各桿的軸線都是直線且處于同一平面內(nèi)并通過鉸的中心；荷載與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，且都位于桁架的平面內(nèi)。

在這種假設(shè)下，桁架中各桿只承受軸力，稱這類桿件為二力桿。6靜定平面桁架桁架的計(jì)算方法取桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用結(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件來計(jì)算桿件的內(nèi)力或支座反力。(2)每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只能求解兩根桿件的內(nèi)力，取結(jié)點(diǎn)時(shí)應(yīng)力求作用于該結(jié)點(diǎn)的未知反力不超過兩個(gè)。(1)結(jié)點(diǎn)上的荷載、反力和桿件內(nèi)力作用線都匯交于一點(diǎn)，組成了平面匯交力系。用適當(dāng)?shù)慕孛?，截取桁架的一部分（至少包括兩個(gè)結(jié)點(diǎn)）為隔離體，利用平衡條件進(jìn)行求解。

取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不多于三根.分別以截?cái)嗟娜鶙U中的兩兩桿的交點(diǎn)為矩心，建立力矩平衡方程。有的桿件用結(jié)點(diǎn)法求，有的桿件用截面法求。結(jié)點(diǎn)法：截面法：結(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合運(yùn)用：由三桿構(gòu)成的結(jié)點(diǎn)，有兩桿共線且無荷載作用時(shí)，則不共線的第三桿內(nèi)力必為零，共線的的兩桿內(nèi)力相等，符號(hào)相同F(xiàn)N1=0判斷零桿：桁架中的某些桿件可能是零桿，計(jì)算前應(yīng)先進(jìn)行零桿的判斷，這樣可以簡化計(jì)算。零桿判斷的方法：FN1FN2不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)無荷載作用時(shí)，則兩桿內(nèi)力為FN1=FN2=0。▲兩桿節(jié)點(diǎn)：

▲三桿節(jié)點(diǎn)：FN1▲四桿節(jié)點(diǎn)

FN1FN2FN3FN4ααFN1FN21）由四根桿件構(gòu)成的X型結(jié)點(diǎn)，各桿兩兩共線，在無荷載作用時(shí)，則共線的內(nèi)力相等，且符號(hào)相同F(xiàn)N1=FN2，F(xiàn)N3=FN4。2）由四根桿件構(gòu)成的K型結(jié)點(diǎn)，其中兩桿共線，另兩桿在此直線的同側(cè)且夾角相同，在無荷載作用時(shí)，則不共線的兩桿內(nèi)力相等，符號(hào)相反FN1=-FN2?！媒Y(jié)構(gòu)的對(duì)稱性

由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載對(duì)稱，其內(nèi)力和反力一定對(duì)稱。結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載反對(duì)稱，其內(nèi)力和反力一定也反對(duì)稱。第四章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算基本概念：線位移、角位移、相對(duì)線、角位移、功、廣義力、廣義位移在具有理想約束的剛體體系中，力在該相應(yīng)的剛體位移上所作的外力虛功之和等于零，即W＝０。剛體的虛功原理利用虛功原理和虛功的力和位移不相關(guān)的特性，虛功原理有兩種應(yīng)用：

1）虛設(shè)位移，求實(shí)際的力——虛位移原理；

2）虛設(shè)力狀態(tài)，求位移——虛力原理。變形體的虛功原理虛應(yīng)變能：當(dāng)結(jié)構(gòu)的力狀態(tài)的外力因結(jié)構(gòu)的位移狀態(tài)的位移作虛功時(shí)，力狀態(tài)的內(nèi)力也因位移狀態(tài)的相對(duì)變形而作虛功，這種虛功稱為虛應(yīng)變能，以V表示。變形體系的虛功原理：設(shè)變形體系在力系作用下處于平衡狀態(tài)（力狀態(tài)），又設(shè)該變形體系由于別的原因產(chǎn)生符合約束條件的微小的連續(xù)變形（位移狀態(tài)），則力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的虛功，恒等于力狀態(tài)的內(nèi)力在位移狀態(tài)的變形上所作的虛功，即等于虛應(yīng)變能?；蚝唽憺椋和饬μ摴=虛應(yīng)變能V桿件結(jié)構(gòu)的虛功原理或桿件結(jié)構(gòu)的虛功方程即：計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式其中:

—荷載作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彎矩剪力、軸力

—單位力作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彎矩剪力、軸力

荷載作用下的位移公式(1)梁和剛架，軸向變形和剪切變形的影響甚小，主要考慮彎曲變形的影響，位移公式：

(2)桁架，只考慮軸向變形的影響，且每根桿件的內(nèi)力及截面都沿桿長不變，故位移公式：(4)拱結(jié)構(gòu)，一般的實(shí)體拱中，其位移計(jì)算只考慮彎曲變形一項(xiàng)的影響；但在扁平拱中有時(shí)善須考慮軸向變形對(duì)位移的影響，故位移公式：(3)組合結(jié)構(gòu)，一般將梁式桿和桁架桿分別按各自的主要變形考慮，位移計(jì)算公式可寫成：x0yoC形心dωdxxy0ABM圖AMP圖BxM--是圖的面積

得：--是圖形心位置所對(duì)應(yīng)圖中的豎標(biāo)

的因此：位移計(jì)算的問題轉(zhuǎn)化為求圖形的面積、形心和標(biāo)距的問題。圖乘法幾種圖形的面積及形心l/2l/2habh(l+b)/3(l+a)/3h頂點(diǎn)2l/53l/5l/54l/5h2l/3l/3l三次拋物線注：圖中的拋物線均為標(biāo)準(zhǔn)拋物線。標(biāo)準(zhǔn)拋物線是指含有頂點(diǎn)在內(nèi)且頂點(diǎn)處的切線與基線平行的拋物線。彎矩圖為標(biāo)準(zhǔn)拋物線時(shí)，在頂點(diǎn)處截面的彎矩為0。頂點(diǎn)hl/43l/43l/85l/8二次拋物線頂點(diǎn)hn+1=hlwn次拋物線應(yīng)用圖乘法要注意的若干問題：（2）如果一個(gè)圖形是曲線圖，另一個(gè)圖形是由幾段直線組成的折線，則要分段處理。（1）如果兩個(gè)圖形都是直線圖，則標(biāo)距可取自其中任一圖形。（3）如果兩個(gè)圖形都是梯形，則把一個(gè)梯形分為兩個(gè)三角形，分別應(yīng)用乘法。其中標(biāo)距和要用以下公式計(jì)算abcd（4）圖為一段直桿AB在均布荷載q作用下的圖，可分解成兩端彎矩組成的直線圖和簡支梁在均布荷載q作用下的彎矩圖，然后分別應(yīng)用圖乘法。ABCDACBBDAy2y1bd（5）圖形的縱距a、b或c、d不在基線同一側(cè)時(shí)。處理原則也和上面一樣，可分解為位于基線兩側(cè)的兩個(gè)三角形，分別與另一圖形相乘，然后疊加。ac靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)并不產(chǎn)生內(nèi)力，材料（桿件）也不產(chǎn)生變形，只發(fā)生剛體位移。（該位移也可由幾何關(guān)系求得）。有支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算其中：

—由虛設(shè)力產(chǎn)生的在有支座位移處的支座反力

c—真實(shí)的支座位移

溫度作用引起的位移：若溫度沿桿長變化相同，且截面高度不變，則上式可寫成：其中：—由虛設(shè)單位力產(chǎn)生的軸力圖面積—由虛設(shè)