2022-2023學年湖北省襄陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼56頁/總NUMPAGES總頁數(shù)56頁2022-2023學年湖北省襄陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1.下列四種運算中，結(jié)果的是（）A.1+（﹣2）

B.1﹣（﹣2）

C.1×（﹣2）

D.1÷（﹣2）2.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.30°3.為籌備班級聯(lián)歡會，班干部對全班同學吃的水果進行了統(tǒng)計，最終決定買哪種水果時，班干部最關心的統(tǒng)計量是()A.平均數(shù) B.中位數(shù)C.眾數(shù) D.方差4.沒有等式6﹣4x≥3x﹣8的非負整數(shù)解為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5.下列運算正確的是（）A.3a+4b=12aB.（ab3）2=ab6C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD.x12÷x6=x26.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧弧AB上任意一點（與點B沒有重合），則∠BPC的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.90°7.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.8.我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米9.用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E;②分別以點D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點C;③作射線OC.

則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據(jù)是(

)A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS10.我國的國球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大體上可以歸為三類：圓形、方形和異形，絕大多數(shù)的橫板與的直板都是圓型的．如圖，李明同學自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的⊙O，弧AB的長為4πcm，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為（）A.（32+48π）cm2 B.（16π﹣32）cm2 C.64πcm2 D.（48π﹣32）cm2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：=_____．12.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為_____．13.如圖，在數(shù)學課外實踐中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為________

m（結(jié)果保留根號）．14.如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于點O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC與BD沒有平行，則AC+BD與AB的大小關系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）15.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，則AC的長是_____．三、解答題（本大題共8小題，共75分。）16.（1）計算：+3tan30°+（）﹣2﹣4（﹣2）0．（2）因式分解：ab2﹣2ab+a．17.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點，且FC=AB，E為AD上一點，EC交AF于點G．（1）求證：四邊形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求證：ED=EC．18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點C．（1）求函數(shù)y=kx+b的關系式；（2）圖象，直接寫出滿足kx+b>x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且S△ACP=，求點P的坐標．19.為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程．20.黨的十八大提出，倡導富強、、文明、和諧，倡導、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行核心觀，這24個字是核心觀的基本內(nèi)容．其中：“富強、、文明、和諧”是國家層面的目標；“、平等、公正、法治”是社會層面取向；“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的準則．小光同學將其中的“文明”、“和諧”、“”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，沒有放回，再隨機抽取一張卡片．(1)小光次抽取卡片上的文字是國家層面目標的概率是；(2)請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上文字是國家層面目標、是社會層面取向的概率(卡片名稱可用字母表示)．21.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線，交AB于點E，交CA的延長線于點F．（1）求證：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的長．22.閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求的值．小昊發(fā)現(xiàn)，過點A作AF∥BC，交BE延長線于點F，通過構(gòu)造△AEF，推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的值為．參考小昊思考問題的方法，解決問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，則BP=__________．23.如圖，平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖線與坐標軸分別交于點A、B、C，其中點A（0，8），OB=OA．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若OD=OB，點F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動點，E為DF的中點，當△CEF的面積時，求出點E的坐標；（3）將三角形CEF繞E旋轉(zhuǎn)180°，C點落在M處，若M恰好在該拋物線上，求出此時△CEF的面積．2022-2023學年湖北省襄陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1.下列四種運算中，結(jié)果的是（）A.1+（﹣2）

B.1﹣（﹣2）

C.1×（﹣2）

D.1÷（﹣2）【正確答案】B【詳解】試題解析：A、1+（﹣2）=﹣1，B、1﹣（﹣2）=1+2=3，C、1×（﹣2）=﹣2，D、1÷（﹣2）=﹣，3＞﹣?＞﹣1＞﹣2，故選B．2.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.30°【正確答案】A【詳解】【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠ABC的度數(shù)，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°，∵CD⊥AB于點D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，∴∠BCD=40°，故選A．本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的定義、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，掌握相關知識是解題的關鍵．3.為籌備班級聯(lián)歡會，班干部對全班同學吃的水果進行了統(tǒng)計，最終決定買哪種水果時，班干部最關心的統(tǒng)計量是()A.平均數(shù) B.中位數(shù)C.眾數(shù) D.方差【正確答案】C【詳解】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長最關心吃哪種水果的人至多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．詳解：吃哪種水果的人至多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．4.沒有等式6﹣4x≥3x﹣8的非負整數(shù)解為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】B詳解】移項得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項得，﹣7x≥﹣14，系數(shù)化為1得，x≤2．故其非負整數(shù)解為：0，1，2，共3個．故選B．5.下列運算正確的是（）A.3a+4b=12aB（ab3）2=ab6C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD.x12÷x6=x2【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，整式的加減，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．即可得：A、3a與4b沒有是同類項，沒有能合并，故錯誤；B、（ab3）2=a2b6，故錯誤；C、正確；D、x12÷x6=x6，故錯誤；故選C．考點：1、冪的乘方與積的乘方；2、合并同類項；3、去括號與添括號；4、同底數(shù)冪的除法6.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧弧AB上任意一點（與點B沒有重合），則∠BPC的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.90°【正確答案】B【詳解】分析：接OB，OC，根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知∠BOC=90°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．詳解：連接OB，OC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°．故選B．點睛：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．7.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：首先將能分解因式的進行分解因式，進而化簡求出即可．詳解：原式==．故選B．點睛：此題主要考查了分式的乘除法，正確分解因式得出是解題關鍵．8.我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米【正確答案】B【詳解】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，用原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，即5500萬=5.5×107．故選B．9.用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E;②分別以點D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點C;③作射線OC.

則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據(jù)是(

)A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS【正確答案】D【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【詳解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故選D．考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.我國的國球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大體上可以歸為三類：圓形、方形和異形，絕大多數(shù)的橫板與的直板都是圓型的．如圖，李明同學自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的⊙O，弧AB的長為4πcm，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為（）A.（32+48π）cm2 B.（16π﹣32）cm2 C.64πcm2 D.（48π﹣32）cm2【正確答案】A【詳解】分析：連接OA、OB，根據(jù)三角形的面積公式求出S△AOB，根據(jù)扇形面積公式求出扇形ACB的面積，計算即可．詳解：連接OA、OB，設∠AOB的度數(shù)為n°，∵的長為4πcm，∴=4π，∴n=90∴∠AOB=90°，∴S△AOB=×8×8=32，扇形ACB（陰影部分）==48π，則弓形ACB膠皮面積為（32+48π）cm2，故選A．點睛：本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：=_____．【正確答案】【分析】先把各二次根式起先化簡，然后再合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3-=.本題考查了二次根式的化簡.二次根式的性質(zhì)：12.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為_____．【正確答案】3a+2b【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長+邊長2b的小長方形的邊長，計算即可求．【詳解】解：可以將圖①拼到圖②的位置，這塊矩形較長的邊長為：3a+2b．故答案為3a+2b．考查了列代數(shù)式，關鍵是將陰影如何拼接成一個矩形，利用數(shù)形的思想解決問題．13.如圖，在數(shù)學課外實踐中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為________

m（結(jié)果保留根號）．【正確答案】【詳解】解：如圖，由題意可得四邊形ADCE是矩形則AE=DC=10m，AD=CE=1m，在Rt△AEB中，tan∠BAE=,即,解得BE=10m，所以BC=BE+CE=(10+1)m.故14.如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于點O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC與BD沒有平行，則AC+BD與AB的大小關系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）【正確答案】=【詳解】分析：根據(jù)三角形的三邊關系，及平移的基本性質(zhì)可得．詳解：由平移的性質(zhì)知，AB與CE平行且相等，所以四邊形ACEB是平行四邊形，BE=AC，當B、D、E沒有共線時，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等邊三角形，∴DE=AB，根據(jù)三角形的三邊關系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．當D、B、E共線時，AC+BD=AB．故答案為=．點睛：本題考查了平移的性質(zhì)，利用了：1、三角形的三邊關系；2、平移的基本性質(zhì)：①平移沒有改變圖形的形狀和大??；②平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．15.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，則AC的長是_____．【正確答案】【詳解】分析：設點O是AC的中點，以O為圓心，OA為半徑作圓O，然后根據(jù)圓周角定理以及勾股定理即可求出答案．詳解：設點O是AC的中點，以O為圓心，OA為半徑作圓O，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圓周角定理可知：點D與B在圓O上，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD，∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=15°，連接OB，過點E作BE⊥AC于點E，∴由圓周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30°∴OB=2BE，∴AC=2OB=4BE，設AB=x，∴BC=8-x∵AB?BC=BE?AC，∴4BE2=x（8-x）∴AC2=16BE2=4x（8-x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8-x）2∴4x（8-x）=x2+（8-x）2∴解得：x=4±當x=4+時，∴BC=8-x=4-∴AC=當x=4-時，BC=8-x=4+時，∴AC=故答案為點睛：本題考查圓周角定理，解題的關鍵是作出圓O，然后熟練運用圓周角定理和勾股定理，本題綜合運用所學知識，屬于難題．三、解答題（本大題共8小題，共75分。）16.（1）計算：+3tan30°+（）﹣2﹣4（﹣2）0．（2）因式分解：ab2﹣2ab+a．【正確答案】(1)4；（2）a（b﹣1）2．【詳解】分析：（1）直接利用角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．詳解：(1)原式=3+3×+4﹣4×1=4；（2）ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．點睛：此題主要考查了實數(shù)運算以及分解因式，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．17.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點，且FC=AB，E為AD上一點，EC交AF于點G．（1）求證：四邊形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求證：ED=EC．【正確答案】見解析【詳解】分析：（1）由條件可先證得四邊形ABCF為平行四邊形，再由∠B=90°可證得結(jié)論；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)可求得∠EAG=∠EGA=∠FGC，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得∠D=∠ECD，可證得ED=EC．詳解：證明：（1）∵AB∥CD，且FC=AB，∴四邊形ABCF為平行四邊形，∵∠B=90°，∴四邊形ABCF是矩形；（2）∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA=∠FGC，∵四邊形ABCF為矩形，∴∠AFC=∠AFD=90°，∴∠D+∠DAF=∠FGC+∠ECD=90°，∴∠D=∠ECD，∴ED=EC．點睛：本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，掌握矩形是的平行四邊形是解題的關鍵，注意等邊對等角、等角對等邊的應用．18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點C．（1）求函數(shù)y=kx+b的關系式；（2）圖象，直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且S△ACP=，求點P的坐標．【正確答案】（1）；（2）-6＜x＜0或2＜x；（3）（-2,0）或（-6,0）【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；（3）利用函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，∴m=2，n=-1，∴A（2，3），B（-6，-1）．將（2，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，得：，解得，．∴直線的解析式為y=x+2．（2）由函數(shù)圖像可知，當kx+b>時，-6＜x＜0或2＜x；（3）當y=x+2=0時，x=-4，∴點C（-4，0）．設點P的坐標為（x，0），如圖，∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2．∴點P的坐標為（-6，0）或（-2，0）．本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題、（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖像判斷沒有等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=2．19.為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程．【正確答案】8.2km【分析】首先設小明家到單位的路程是x千米，根據(jù)題意列出方程進行求解．【詳解】解：設小明家到單位的路程是x千米．依題意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到單位的路程是8.2千米．本題考查一元方程的應用，找準等量關系是解題關鍵．20.黨的十八大提出，倡導富強、、文明、和諧，倡導、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行核心觀，這24個字是核心觀的基本內(nèi)容．其中：“富強、、文明、和諧”是國家層面的目標；“、平等、公正、法治”是社會層面的取向；“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的準則．小光同學將其中的“文明”、“和諧”、“”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，沒有放回，再隨機抽取一張卡片．(1)小光次抽取的卡片上的文字是國家層面目標的概率是；(2)請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字是國家層面目標、是社會層面取向的概率(卡片名稱可用字母表示)．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）先畫樹狀圖得出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）小光次抽取的卡片上的文字是國家層面目標的概率是；（2）畫樹狀圖：共有12種情況，其中符合題意的有8種，∴簡單的概率．21.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線，交AB于點E，交CA的延長線于點F．（1）求證：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的長．【正確答案】(1)證明詳見解析；(2)．【分析】（1）連接OD，AD，只要證明OD是△ABC中位線即可解決問題．（2）首先證明AE是△ODF中位線，在Rt△AEF中求出AE，再求出OD，根據(jù)AB=2OD，求出AB即可問題．【詳解】（1）連接OD，AD，

∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°．又∵AB=AC，∴CD=DB．又CO=AO，∴OD∥AB．∵FD是⊙O的切線，∴OD⊥DF．∴FE⊥AB．（2）∵∠C=30°，∴∠AOD=60°，Rt△ODF中，∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴OA=OD=OF，在Rt△AEF中，∠AEF=90°，∠F=30°∵EF=，∴AE=EF?tan30°=．∵OD∥AB，OA=OC=AF，∴OD=2AE=，AB=2OD=，∴EB=．22.閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求的值．小昊發(fā)現(xiàn)，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構(gòu)造△AEF，推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的值為．參考小昊思考問題的方法，解決問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，則BP=__________．【正確答案】的值為；（1）；（2）6.【詳解】試題分析：易證△AEF≌△CEB，則有AF=BC．設CD=k，則DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值；解決問題：（1）過點A作AF∥DB，交BE的延長線于點F，設DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．易證△AEF≌△CEB，則有EF=BE，AF=BC=2k．易證△AFP∽△DBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值；（2）當CD=2時，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根據(jù)的值求出，就可求出BP的值．試題解析：的值為．易證△AEF≌△CEB，則有AF=BC．設CD=k，則DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案為；解決問題：（1）過點A作AF∥DB，交BE的延長線于點F，如圖，設DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中點，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，∵∠F=∠1，∠2=∠3，AE=CE，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====，∴的值為；（2）當CD=2時，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已證），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案為6．考點：1．相似形綜合題；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理；4．變式探究；5．綜合題．23.如圖，平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖線與坐標軸分別交于點A、B、C，其中點A（0，8），OB=OA．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若OD=OB，點F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上動點，E為DF的中點，當△CEF的面積時，求出點E的坐標；（3）將三角形CEF繞E旋轉(zhuǎn)180°，C點落在M處，若M恰好在該拋物線上，求出此時△CEF的面積．【正確答案】（1）y=﹣x2﹣x+8；（2）E（﹣，）；（3）【詳解】分析：（1）根據(jù)題意得出B點坐標，進而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）首先求出直線DC的解析式進而表示出FP的長，再表示出S△CEF，進而得出E的坐標；（3）根據(jù)題意表示出M點坐標，進而代入二次函數(shù)解析式得出m的值，即可得出答案．詳解：（1）∵OA=8，∴OB=OA=4，∴B（4，0），∵y=﹣x2+bx+c的圖象過點A（0，8），B（4，0），∴，解得：，∴二次函數(shù)表達式為：y=﹣x2﹣x+8；（2）當y=0時，﹣x2﹣x+8=0，解得：x1=4，x2=﹣8，∴C點坐標為：（﹣8，0），∵D點坐標為：（0，4），∴設CD的解析為：y=kx+d，故，解得：，故直線DC的解析為：y=x+4；如圖1，過點F作y軸的平行線交DC于點P，設F點坐標為：（m，﹣m2﹣m+8），則P點坐標為：（m，m+4），則FP=﹣m2﹣m+4，∴S△FCD=?FP?OC=×（﹣m2﹣m+4）×8=﹣m2﹣6m+16，∵E為FD中點，∴S△CEF=×S△FCD=﹣m2﹣3m+8=﹣（m﹣3）2+，當m=﹣3時，S△CEF有值，∴﹣m2﹣m+8=﹣×9+3+8=，E點縱坐標為：×（﹣4）+4=，∴F（﹣3，），∴E（﹣，）；（3）如圖2，∵F點坐標為：（m，﹣m2﹣m+8），C點坐標為：（﹣8，0），D點坐標為：（0，4），∴M（m+8，﹣m2﹣m+12），又∵M點在拋物線上，∴﹣（m+8）2﹣（m+8）+8=﹣m2﹣m+12，解得：m=﹣7，故S△CEF=﹣m2﹣3m+8=．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及三角形面積求法和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，正確表示出各點坐標是解題關鍵．2022-2023學年湖北省襄陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一．選一選（共14小題，滿分42分，每小題3分）1.如圖，反比例函數(shù)的圖象點A（2，1），若≤1，則x的范圍為（）A.≥1 B.≥2 C.＜0或≥2 D.＜0或0＜≤12.若關于一元二次方程的一個根為，則代數(shù)式的值為（）A.9 B. C.0 D.33.小陽和小明兩人從遠處沿直線走到路燈下，他們規(guī)定：小陽在前，小明在后，兩人之間的距離始終與小陽的影長相等．在這種情況下，他們兩人之間的距離（）A.始終沒有變 B.越來越遠 C.時近時遠 D.越來越近4.已知二次函數(shù)的與的部分對應值如下表：…-1013……-3131…則下列判斷中正確的是（）A.拋物線開口向上 B.拋物線與軸的交點在軸負半軸上C.當時， D.方程的正根在3與4之間5.如右圖是用八塊完全相同小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.6.下列是隨機的是（）A.購買一張福利，中特等獎B.一個標準大氣壓下，將水加熱到100℃，水沸騰C.上，一名運動員奔跑的速度是30米/秒D.在一個只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出一個紅球7.在如圖所示的四個圖形為兩個圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.在與中，有下列條件：，；；，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組9.如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中沒有是旋轉(zhuǎn)角的為（）A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠COF10.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在象限內(nèi)的一支如圖所示，P是該圖象上一點，A是x軸上一點，PO=PA，S△POA=4，則k的值是（）A.8 B.4 C.2 D.1611.已知：如圖，弧AB的半徑R=10cm，弓形高h=5cm，則這條弧的長為（）A.πcm B.πcm C.πcm D.πcm12.一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標是(－1，3)，則該拋物線的解析式為（）A.y＝－2(x－1)2＋3 B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－(2x＋1)2＋3 D.y＝－(2x－1)2＋313.如圖，C、D分別是一個湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個村莊，CD=6km，且D位于C的北偏東30°方向上，則AB的長為（）A.2km B.3km C.km D.3km14.如圖，點A（a，b）是拋物線上一動點，OB⊥OA交拋物線于點B（c，d）．當點A在拋物線上運動的過程中（點A沒有與坐標原點O重合），以下結(jié)論：①ac為定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過一定點．正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）15.一個沒有透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有________個．16.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則sin∠ABC＝________.17.一個幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖，左視圖如圖所示要擺成這樣的圖形，至少需用_____塊小正方體．18.如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關于PQ對稱，其中個△A1B1C1的頂點A1與點P重合，第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點，…，一個△AnCn的頂點Bn、Cn在圓上．如圖1，當n=1時，正三角形的邊長a1=_____；如圖2，當n=2時，正三角形的邊長a2=_____；如圖3，正三角形的邊長an=_____（用含n的代數(shù)式表示）．三．解答題（共7小題，滿分66分）19.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，若點A、B對應點分別是點D、E，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形簡圖（沒有要求尺規(guī)作圖），并求點A與點D之間的距離．20.正四面體各面分別標有數(shù)字1、2、3、4，正六面體各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時擲這兩個正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩個正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率．21.如圖，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14.求BC的長.22.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發(fā)，則6小時可到達乙地．（1）寫出時間t（時）關于速度v（千米/時）的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象．（2）若這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少？23.小明和幾位同學做手的影子游戲時，發(fā)現(xiàn)對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關．因此，他們認為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．如圖，垂直于地面放置的正方形框架，邊長為，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子，的長度和為．那么燈泡離地面的高度為________．沒有改變圖中燈泡的高度，將兩個邊長為的正方形框架按圖擺放，請計算此時橫向影子，的長度和為多少？有個邊長為的正方形按圖擺放，測得橫向影子，的長度和為，求燈泡離地面的距離．（寫出解題過程，結(jié)果用含，，的代數(shù)式表示）24.如圖：AB是⊙O的直徑，AC交⊙O于G，E是AG上一點，D為△BCE內(nèi)心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：DF=DG；（3）若∠ADG=45°，DF=1，則有兩個結(jié)論：①AD?BD的值沒有變；②AD－BD的值沒有變，其中有且只有一個結(jié)論正確，請選擇正確的結(jié)論，證明并求其值．25.某水果店在兩周內(nèi)，將標價為10元/斤的某種水果，兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種水果每次降價的百分率；（2）從次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關系式，并求出第幾天時利潤？時間x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售價（元/斤）第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量（斤）80﹣3x120﹣x儲存和損耗費用（元）40+3x3x2﹣64x+400在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中利潤至多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上至多可降多少元？2022-2023學年湖北省襄陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一．選一選（共14小題，滿分42分，每小題3分）1.如圖，反比例函數(shù)的圖象點A（2，1），若≤1，則x的范圍為（）A.≥1 B.≥2 C.＜0或≥2 D.＜0或0＜≤1【正確答案】C【詳解】解：由圖像可得，當＜0或≥2時，≤1.故選C.2.若關于的一元二次方程的一個根為，則代數(shù)式的值為（）A.9 B. C.0 D.3【正確答案】B【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一個根為x=-2，可以求得2a-b的值，從而可以求得6a-3b+6的值．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一個根為x=-2，

∴a×（-2）2+b×（-2）+6=0，

化簡，得2a-b+3=0，

∴2a-b=-3，∴6a-3b+6=3（2a-b）+6=-9+6=-3，

故選：B．本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確題意，靈活變化，建立所求式子與已知方程之間的關系．3.小陽和小明兩人從遠處沿直線走到路燈下，他們規(guī)定：小陽在前，小明在后，兩人之間的距離始終與小陽的影長相等．在這種情況下，他們兩人之間的距離（）A.始終沒有變 B.越來越遠 C.時近時遠 D.越來越近【正確答案】D【詳解】分析：由題意易得，小陽和小明離光源是由遠到近的過程，根據(jù)投影的特點，即可得到身影越來越短，而兩人之間的距離始終與小陽的影長相等，則他們兩人之間的距離越來越近．詳解：因為小陽和小明兩人從遠處沿直線走到路燈下這一過程中離光源是由遠到近的過程，所以他在地上的影子會變短，所以他們兩人之間的距離越來越近.故選D.點睛：考查了投影的特點和規(guī)律.投影的特點是，等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長.4.已知二次函數(shù)的與的部分對應值如下表：…-1013……-3131…則下列判斷中正確的是（）A.拋物線開口向上 B.拋物線與軸的交點在軸負半軸上C.當時， D.方程的正根在3與4之間【正確答案】D【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)的對稱軸、開口方向，從而可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖表可得，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=，有值，

∴拋物線開口向下，故選項A錯誤，

拋物線與y軸的交點為（0，1），故選項B錯誤，

x=-1和x=4時的函數(shù)值相等，則x=4時，y=-3＜0，故選項C錯誤，

x=3時，y=1，x=4時，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間，故選項D正確，

故選：D．本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎題型.6.下列是隨機的是（）A.購買一張福利，中特等獎B.在一個標準大氣壓下，將水加熱到100℃，水沸騰C.上，一名運動員奔跑的速度是30米/秒D.在一個只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出一個紅球【正確答案】A【分析】略【詳解】A．購買一張福利，中特等獎,，是隨機；B．在一個標準大氣壓下，將水加熱到100℃，水沸騰，是必然；C．上，一名運動員奔跑的速度是30米/秒，沒有可能；D．在一個只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出一個紅球，是沒有可能.故選A．略7.在如圖所示的四個圖形為兩個圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】由位似圖形中，對應點的連線必過位似（即相交于一點）可知，上述四個選項所涉及的圖形中，只有第三個沒有是位似圖形，其余三個都是，故選C.8.在與中，有下列條件：，；；，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷的共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【正確答案】C【分析】根據(jù)已知條件，相似三角形的判定方法即可解答.【詳解】選，，則，根據(jù)三邊對應成比例的兩個三角形相似可得△ABC∽△A’B’C’；選(3)∠A＝∠；(4)∠C＝∠C'，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△A’B’C’；選；，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△A’B’C’，其他的組合都沒有能判定這兩個三角形相似，故選C.本題考查相似三角形的判定方法，熟記相似三角形的判定方法是解決本題的關鍵.9.如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中沒有是旋轉(zhuǎn)角的為（）A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠COF【正確答案】D【分析】兩對應邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，圖形即可得出答案．【詳解】解：A.OB旋轉(zhuǎn)后的對應邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；B.

OA旋轉(zhuǎn)后的對應邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；C.

OC旋轉(zhuǎn)后的對應邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；D.

OC旋轉(zhuǎn)后的對應邊為OE沒有是OF，故∠COF沒有可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項正確；故選D．考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應邊與旋轉(zhuǎn)之間的夾角就是旋轉(zhuǎn)角．10.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在象限內(nèi)的一支如圖所示，P是該圖象上一點，A是x軸上一點，PO=PA，S△POA=4，則k的值是（）A.8 B.4 C.2 D.16【正確答案】B【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和系數(shù)k的幾何意義，可知過P作垂線，垂足為B，則三角形POB的面積為，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知=S△POA=2，解得k=±4，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖像在象限，可知k=4.故選B.11.已知：如圖，弧AB的半徑R=10cm，弓形高h=5cm，則這條弧的長為（）A.πcm B.πcm C.πcm D.πcm【正確答案】B【詳解】分析：首先求得弦心距是10-5=5，則在直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可以求得再根據(jù)弧長公式即可計算．詳解：根據(jù)題意得：弧長：故選B.點睛：考查弧長的計算，勾股定理，垂徑定理，熟記弧長公式是解題的關鍵.12.一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標是(－1，3)，則該拋物線的解析式為（）A.y＝－2(x－1)2＋3 B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－(2x＋1)2＋3 D.y＝－(2x－1)2＋3【正確答案】B【分析】由題意可知：該拋物線的解析式為y=-2（x-h）2+k，然后將頂點坐標代入即可求出解析式．【詳解】解：由題意可知：該拋物線的解析式為y=-2（x-h）2+k，

又∵頂點坐標（-1，3），

∴y=-2（x+1）2+3，

故答案為y=-2（x+1）2+3．故選B．本題考查待定系數(shù)法求解析式，若兩拋物線形狀與開口方向相同，則它們二次項系數(shù)必定相同．13.如圖，C、D分別是一個湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個村莊，CD=6km，且D位于C的北偏東30°方向上，則AB的長為（）A.2km B.3km C.km D.3km【正確答案】B【詳解】試題分析：過點C作CE⊥BD，則∠DCE=30°，根據(jù)CD=6km可得：CE=3km，故AB=CE=3km，故選B．14.如圖，點A（a，b）是拋物線上一動點，OB⊥OA交拋物線于點B（c，d）．當點A在拋物線上運動的過程中（點A沒有與坐標原點O重合），以下結(jié)論：①ac為定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過一定點．正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】分析：過點A、B分別作x軸的垂線，通過構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來判斷①②是否正確．的面積沒有易直接求出，那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個直角三角形的面積得出，根據(jù)得出的式子判斷這個面積是否為定值．利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可判斷④是否正確．詳解：過A.

B分別作AC⊥x軸于C.

BD⊥x軸于D，則：AC=b，OC=?a，OD=c，BD=d；(1)由于OA⊥OB,易知△OAC∽△BOD，有：即∴ac=?bd(結(jié)論②正確).(2)將點A.

B的坐標代入拋物線的解析式中，有：…Ⅰ、…Ⅱ；Ⅰ×Ⅱ,得：即(結(jié)論①正確).(3),,由此可看出,△AOB的面積沒有為定值(結(jié)論③錯誤).(4)設直線AB的解析式為：y=kx+h，代入A.

B的坐標，得：ak+h=b…Ⅲ、ck+h=d…ⅣⅢ×c?Ⅳ×a，得：∴直線AB與y軸的交點為(0,2)(結(jié)論④正確).綜上，共有三個結(jié)論是正確的，它們是①②④，故選C.點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及圖形面積的求法，難點在于對式子的變形，可以將已知的條件列出，通過比較式子之間的聯(lián)系找出答案.二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）15.一個沒有透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有________個．【正確答案】15【詳解】試題解析：∵共試驗400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占比例為，設盒子中共有白球x個，則，解得：x=15．本題考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應的等量關系．16.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則sin∠ABC＝________.【正確答案】.【詳解】∵小正方形邊長為1，∴AB2=8,BC2=10,AC2=2；∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°，∴sin∠ABC=.故答案為.17.一個幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖，左視圖如圖所示要擺成這樣的圖形，至少需用_____塊小正方體．【正確答案】5【詳解】由題圖可得：第二層有2個小正方體，層至少有4個小正方體，故至少需用6個小正方體．18.如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關于PQ對稱，其中個△A1B1C1的頂點A1與點P重合，第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點，…，一個△AnCn的頂點Bn、Cn在圓上．如圖1，當n=1時，正三角形的邊長a1=_____；如圖2，當n=2時，正三角形的邊長a2=_____；如圖3，正三角形的邊長an=_____（用含n的代數(shù)式表示）．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）設PQ與交于點D，連接，得出OD=-O，用含的代數(shù)式表示OD，在△OD中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長；（2）設PQ與交于點E，連接O，得出OE=E-O，用含的代數(shù)式表示OE，在△OE中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長；（3）設PQ與交于點F，連接O，得出OF=F-O，用含an的代數(shù)式表示OF，在△OF中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長an．【詳解】(1)易知△A1B1C1的高為，則邊長為，∴a1＝.(2)設△A1B1C1的高為h，則A2O＝1－h(huán)，連結(jié)B2O，設B2C2與PQ交于點F，則有OF＝2h－1.∵B2O2＝OF2＋B2F2，∴1＝(2h－1)2＋.∵h＝a2，∴1＝(a2－1)2＋a22，解得a2＝.(3)同(2)，連結(jié)BnO，設BnCn與PQ交于點F，則有BnO2＝OF2＋BnF2，即1＝(nh－1)2＋.∵h＝an，∴1＝an2＋，解得an＝.三．解答題（共7小題，滿分66分）19.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，若點A、B的對應點分別是點D、E，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形簡圖（沒有要求尺規(guī)作圖），并求點A與點D之間的距離．【正確答案】3【詳解】分析：首先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后三角形，易得是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得的長．詳解：如圖，∵在△ABC中,∴∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A，B的對應點分別是點D，E，∴∴點睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關系是解題的關鍵.20.正四面體各面分別標有數(shù)字1、2、3、4，正六面體各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時擲這兩個正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩個正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率．【正確答案】（1）見解析；（2）.【詳解】解：（1）解法一：用列表法12345612345672345678345678945678910解法二：樹狀圖法（2）21.如圖，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14.求BC的長.【正確答案】∴BC=6【詳解】試題分析：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，得到Rt△ADC和Rt△BCD，由在Rt△ADC中tanA=，設CD=3x，AD=4x，則在Rt△BCD中，由∠B=45°，可得BD=CD=3x，AB=14由勾股定理列出方程解得x的值，再在Rt△BCD中，由勾股定理即可求得BC的值.試題解析：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵tanA=，∴，設CD=3x，則AD=4x，∵∠B=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=3x，∵AD+BD=AB=14，∴4x+3x=14，解得x=2，∴BD=CD=6，∴BC=.點睛：本題是一道利用三角形函數(shù)解非直角三角形的問題，解題的關鍵是：通過過點C作CD⊥AB于點D，把原三角形分成Rt△ACD和等腰Rt△BCD，這樣就可利用已知的tanA=、∠B=45°和AB=14在兩個直角三角形中應用銳角三角形函數(shù)的知識勾股定理解出BC的長了.22.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發(fā)，則6小時可到達乙地．（1）寫出時間t（時）關于速度v（千米/時）的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象．（2）若這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少？【正確答案】（1）t=．（2）汽車的平均速度至少為60千米/時．【詳解】試題分析：（1）利用時間t與速度v成反比例可以得到反比例函數(shù)的解析式；

（2）令t=5，求得v值即可．試題解析：（1）設函數(shù)關系式為．∵汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發(fā)，則6小時可到達乙地．∴6=．解得k=300．故圖象：∴時間t（時）關于速度v（千米/時）的函數(shù)關系式為t=．（2）令t=5，則5=．解得v=60．故汽車的平均速度至少為60千米/時．23.小明和幾位同學做手的影子游戲時，發(fā)現(xiàn)對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關．因此，他們認為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．如圖，垂直于地面放置的正方形框架，邊長為，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子，的長度和為．那么燈泡離地面的高度為________．沒有改變圖中燈泡的高度，將兩個邊長為的正方形框架按圖擺放，請計算此時橫向影子，的長度和為多少？有個邊長為的正