2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面8.設(shè)y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2

9.A.

B.

C.e-x

D.

10.

11.A.1B.0C.2D.1/2

12.

13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于().A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

14.當(dāng)x→0時(shí),下列變量中為無(wú)窮小的是()。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.設(shè)y=sin(x-2),則dy=()A.A.-cosxdx

B.cosxdX

C.-cos(x-2)dx

D.cos(x-2)dx

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2+5

C.5

D.6xcos2x

17.()A.A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-cosx+C

18.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),則方程f(x)=0有()。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy20.()。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

21.

22.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當(dāng)△x>0時(shí),有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

23.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

24.

25.

A.1

B.

C.0

D.

26.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量,也不單調(diào)

27.滑輪半徑r=0.2m,可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng),輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0.15t3rad,其中t單位為s,當(dāng)t=2s時(shí),輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0.36m/s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m/s2

C.物體A的速度為vA=0.36m/s

D.物體A的加速度為aA=0.36m/s2

28.

29.

30.設(shè)f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

31.

32.設(shè),則函數(shù)f(x)在x=a處().A.A.導(dǎo)數(shù)存在,且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

33.在企業(yè)中,財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是()

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒(méi)有關(guān)系

34.

35.

36.

37.圖示結(jié)構(gòu)中,F(xiàn)=10N,I為圓桿,直徑d=15mm,2為正方形截面桿,邊長(zhǎng)為a=20mm,α=30。,則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

38.

39.A.e

B.

C.

D.

40.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使得f(b)-f(a)=________。

55.過(guò)點(diǎn)M0(1,-2,0)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____.

56.

57.

58.

59.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為_(kāi)_________。

60.

61.

62.

63.64.65.

66.

67.68.

69.

70.

71.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

72.

73.

74.設(shè),則y'=______。75.76.77.78.直線的方向向量為_(kāi)_______。79.80.81.82.

83.

84.85.

86.

87.88.設(shè)z=ln(x2+y),則全微分dz=__________。89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.

92.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.93.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.94.

95.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

96.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則97.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.98.99.100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).101.證明:102.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.

103.

104.求微分方程的通解.105.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.106.

107.108.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).

109.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

四、解答題(10題)111.

112.

113.設(shè)

114.

115.

116.

117.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù),且f(x)=xlnx,求F(x).

118.設(shè)z=x2+y/x,求dz。

119.(本題滿分8分)

120.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤(rùn)L(x)=5000+x一0.0001x2百元[單位:件],問(wèn)生產(chǎn)多少件時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

六、解答題(0題)122.用洛必達(dá)法則求極限:

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程.

8.A由于

可知應(yīng)選A.

9.A

10.D

11.C

12.B

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo).

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí),,可知應(yīng)選C.

14.D

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算.

可知應(yīng)選D.

16.C

17.A

18.B

19.B

20.C

21.A解析:

22.B

23.C解析:

24.B

25.B

26.B由于f'(x)>0,可知.f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

27.B

28.A

29.B解析:

30.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖,則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤。

31.C

32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.

由于,可知f'(a)=-1,因此選A.

由于f'(a)=-1≠0,因此f(a)不可能是f(x)的極值,可知C,D都不正確.

33.A解析:直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

34.C

35.A

36.C解析:

37.C

38.A

39.C

40.A由于可知收斂半徑R==1.故選A。

41.1/2

42.1/21/2解析:

43.00解析:

44.45.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱(chēng)之為柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

46.x/1=y/2=z/-1

47.48.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系.由于已知直線與所求平面垂直,可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,一3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面過(guò)原點(diǎn),由平面的點(diǎn)法式方程,可知所求平面方程為2x+y一3z=0.

49.

50.11解析:

51.33解析:

52.11解析:

53.

54.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理的條件,因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。55.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程.

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程.

所給直線l的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直線l,則平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程.

或?qū)憺?x-y+z-5=0.

上述兩個(gè)結(jié)果都正確,前者3(x-1)-(y+2)z=0稱(chēng)為平面的點(diǎn)法式方程,而后者3x-y+z-5=0稱(chēng)為平面的一般式方程.

56.7/5

57.

58.

59.y=C1+C2x。

60.261.3x2

62.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系,左極限、右極限與極限的關(guān)系.

63.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).64.0

65.

66.

67.

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo).

69.

70.00解析:

71.(01)

72.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

73.74.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

75.

76.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算.

77.78.直線l的方向向量為

79.(-21)(-2,1)80.

81.

82.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

83.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析:

84.

85.2.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

86.1/24

87.

88.

89.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解.

可分離變量方程求解的一般方法為:

(1)變量分離;

(2)兩端積分.

90.

解析:

91.

92.

93.

94.

95.

96.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知97.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

98.

99.

100.

列表:

說(shuō)明

101.

102.由二重積分物理意義知

103.

104.105.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

106.由一階線性微分方程通解公式有

107.

108.

109.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

110.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

111.

112.

113.

解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.

114.

115.

116.117.由題設(shè)可得知本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè):原函數(shù)的概念和分部積分法.

118.

119.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù),可得

將所給方程兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù),可得

解法2

【解題指導(dǎo)】

120.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分,選擇積分次序.

積分區(qū)域D如圖1—3所示.

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化

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