【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第四章第四節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 A

答案：A答案：

A答案：

D3．(2010·江西高考)已知(x＋i)(1－i)＝y(tǒng)，則實(shí)數(shù)x，y分別為(

)A．x＝－1，y＝1B．x＝－1，y＝2C．x＝1，y＝1D．x＝1，y＝24．已知復(fù)數(shù)z與(z－2)2－8i都是純虛數(shù)，則z＝________.答案：2i答案：

±i1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如

的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實(shí)部為

，虛部為

若

，則a＋bi為實(shí)數(shù)，若

，則a＋bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R)共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R)aba＝c，b＝da＝c，b＝－db＝0a＝0，b≠0a＋bi(a，b∈R)實(shí)軸虛軸(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iac－bd＋(ad＋bc)i(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

．z2＋z1z1＋(z2＋z3)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)為純虛數(shù)；(2)為實(shí)數(shù)；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)．考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算[答案]

A[答案]

A考點(diǎn)三復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．法二：如上圖，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi(x，y∈R)，∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴原點(diǎn)O為正方形的中心，則B，D關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，即(－2＋i)＋(x＋yi)＝0.∴x＝2，y＝－1.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i.復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是高考的熱點(diǎn)，并且一般在前三題的位置，主要考查對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算，并且這也是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容考查的主要考向．[答案]

A2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(2)|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．(3)|z1－z2|表示兩點(diǎn)間的距離，即表示復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離．答案：

B

答案：

A

3．(2011·西城模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i解析：兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,5)，B(－2,3)，則C(2,4)，故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋4i.答案：C4．(2010·江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2－3i)＝6＋4i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為________．答案：25．設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：(