電路第7章正弦電流電路基礎(chǔ)

電路授課教師：李軍辦公室電話：84315147辦公室地點：基礎(chǔ)實驗樓338E-mail：lijun1008@163.com今日作業(yè)：7-17-37-4第7章正弦交流電路基礎(chǔ)第7章正弦電流電路基礎(chǔ)Chapter7TheBasisofSinusoidalACCircuit我國電力系統(tǒng)中交流發(fā)電機所產(chǎn)生的電動勢隨時間近似按正弦規(guī)律變化,電力系統(tǒng)近似為正弦交流電路。正弦電路是電工技術(shù)中很重要的部分，因此，研究正弦交流電路是非常有必要的。7.1正弦量一、正弦交流電的基本概念二、正弦量的三要素三、兩個同頻正弦量的相位差7.2有效值的概念7.3相量法的基本概念第7章正弦交流電路基礎(chǔ)第7章正弦交流電路基礎(chǔ)Chapter7TheBasisofSinusoidalACCircuit7.1正弦量(Sinusoid)隨時間按照正弦規(guī)律變化的物理量，都稱為正弦量

在某時刻的值稱為該時刻的瞬時值，則正弦電流和電壓分別用小寫字母i、u表示

Tut0

周期量:每一瞬時值在經(jīng)過相等時間間隔后重復(fù)出現(xiàn)

周期T：每一個瞬時值重復(fù)出現(xiàn)的最小時間間隔，單位：秒（s）

頻率f：

每秒中周期量變化的周期數(shù)，單位：赫茲（Hz）

周期和頻率互為倒數(shù)：uTt0Tut0交變量:一個周期量在一個周期內(nèi)的平均值為零正弦量不僅是周期量，而且還是交變量

0i(t)ωtIm大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化的電學(xué)量稱為正弦交流電（正弦量）。一、正弦交流電的基本概念7.1正弦量Tut0

由同頻正弦激勵、線性電阻、線性電容和線性電感組成的的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電路正弦交流電路特點：各支路產(chǎn)生的電流、電壓均為和激勵同頻變化的正弦交流電。

7.1正弦量正弦交流電運用非常廣泛，主要原因有以下幾點：1、可以利用變壓器升高或降低，這種變換方式既靈活又經(jīng)濟。2、正弦量經(jīng)過加、減、求導(dǎo)、積分等數(shù)學(xué)運算后，仍為正弦量，這在電工技術(shù)上有重大意義。3、正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過電壓而破壞電器的絕緣設(shè)備。7.1正弦量

交流電路進行計算時，首先也要規(guī)定物理量的參考方向，然后才能用數(shù)字表達式來描述。正弦交流電的方向?qū)嶋H方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反iuRti07.1正弦量二、正弦量的三要素

：電流幅值（最大值）：角頻率（弧度/秒）：初相角特征量:瞬時表達式InstantaneousExpressioni07.1正弦量為正弦電流的最大值正弦量三要素之一——振幅(amplitude)最大值電量名稱必須大寫,下標加m。如：Um、Im反映正弦量在整個變化過程中所能達到的最大值7.1正弦量描述正弦量變化快慢的幾個物理量：

1.周期

T：變化一周所需的時間單位：秒，毫秒..正弦量三要素之二——角頻率(angularfrequency)3.角頻率ω：每秒變化的弧度單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的周期數(shù)單位：赫茲，千赫茲...iT07.1正弦量正弦量三要素之三——相位(phasor)說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。:相位角或相位,反映正弦量變動的進程：

t=0時的相位，稱為初相位或初相角。i07.1正弦量兩個正弦量間的相位差ti07.1正弦量三、兩個同頻率正弦量間的相位差（初相差）7.1正弦量ti0可見，對兩個同頻率的正弦量來說，相位差在任何瞬時都是一個常數(shù)，即等于它們的初相之差，而與時間無關(guān)。

的單位為rad(弧度)或?(度)。主值范圍為||≤π同相位0相位領(lǐng)先超前0

滯后相位落后0兩個同頻正弦信號的相位關(guān)系7.1正弦量兩種正弦信號的相位關(guān)系—同相7.1正弦量又設(shè):

(1),當,則,

u1與u同相

0u(t),u1(t)ωt7.1正弦量兩種正弦信號的相位關(guān)系—正交

(2),當,則,

u2與u正交

0u(t),u2(t)ωt7.1正弦量兩種正弦信號的相位關(guān)系—反相

(3),當,則,

u3與u反相

0u(t),u3(t)ωt

三相交流電路：三種電壓初相位各差120。0t7.1正弦量7.1正弦量

注意！函數(shù)表達形式應(yīng)相同，均采用cos或sin形式表示函數(shù)表達式前的正、負號要一致。當兩個同頻率正弦量的計時起點(即波形圖中的坐標原點)

改變時，它們的初相也跟著改變，但它們的相位差卻保持不變。所以兩個同頻率正弦量的相位差與計時起點的選擇無關(guān)電量必須大寫如：U、I有效值7.2有效值(effectivevalue)概念在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。7.2有效值概念7.2有效值概念

設(shè)：f(t)—任意周期函數(shù)可見，周期量的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)積分的平均值取平方根。因此，有效值又稱為方均根值

—方均根值周期量的有效值定義：7.2有效值概念當周期量為正弦量時，將代入上式得：—只適用于正弦量則正弦量的數(shù)學(xué)表達式也可寫為：對正弦電流i＝Imcos(ωt+φi)的有效值為：對正弦電壓u＝Umcos(ωt+φu)的有效值為：交流直流熱效應(yīng)相當物理意義7.2有效值概念推導(dǎo)過程7.2有效值概念問題與討論若購得一臺耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓電器~220V最高耐壓=300V7.2有效值概念小常識7.2有效值概念幅度：例已知：頻率：初相位：7.2有效值概念7.3相量法(thephasormethod)的基本概念相量瞬時值表達式必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。正弦量的表示方法：重點波形圖i07.3相量法的基本概念7.3相量法(thephasormethod)的基本概念7.3相量法的基本概念一、復(fù)數(shù)的表示方法二、復(fù)數(shù)運算三、相量四、旋轉(zhuǎn)因子五、正弦量微分后對應(yīng)的相量形式六、例題其中：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可用一向量表示：ab+1+j0相量的運算基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)運算7.3相量法的基本概念

指數(shù)式

極坐標形式一、復(fù)數(shù)的表示方法：ab+1+j07.3相量法的基本概念代數(shù)式三角函數(shù)式歐拉公式二、復(fù)數(shù)運算1.加、減運算設(shè)：則：7.3相量法的基本概念2.乘法運算則：設(shè)：7.3相量法的基本概念3.除法運算則：設(shè)：7.3相量法的基本概念4.平行四邊形法則（加減運算）設(shè)：7.3相量法的基本概念練習題答案7.3相量法的基本概念三、相量(phasor)：7.3相量法的基本概念

令正弦量：,根據(jù)歐拉公式，可知：,取:則：

—最大值相量可以表示一個正弦量的復(fù)值常數(shù)稱為相量

注意：是一一對應(yīng)關(guān)系，而不是等于7.3相量法的基本概念

—最大值相量

—有效值相量三、相量(phasor)：四、旋轉(zhuǎn)因子--ejωtj10ψ7.3相量法的基本概念是一個隨時間變化的旋轉(zhuǎn)因子，它在復(fù)平面上是一個以原點為中心、以角速度ω等速旋轉(zhuǎn)、模為l的復(fù)數(shù)7.3相量法的基本概念

,-1為旋轉(zhuǎn)因子取,0+j+1取,取ωu+100+j動畫演示7.3相量法的基本概念正弦量為旋轉(zhuǎn)相量在實軸上的投影相量()乘以旋轉(zhuǎn)因子ejωt再乘以，即，所以將它稱為旋轉(zhuǎn)相量，稱為旋轉(zhuǎn)相量的復(fù)振幅相量旋轉(zhuǎn)因子——同一個電路中，每個正弦量所對應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)因子均相同7.3相量法的基本概念ab+10相量的表示法和復(fù)數(shù)表示法類似7.3相量法的基本概念ab+10相量的表示法和復(fù)數(shù)表示法類似7.3相量法的基本概念相量圖相量的表示法和復(fù)數(shù)表示法類似7.3相量法的基本概念簡化后的相量圖注意：

1.

只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.

只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。相量與正弦量的相互轉(zhuǎn)換7.3相量法的基本概念正變換反變換相量的復(fù)數(shù)運算1.加、減運算設(shè)：則：7.3相量法的基本概念2.乘法運算則：設(shè)：7.3相量法的基本概念3.除法運算設(shè)：則：7.3相量法的基本概念舉例解：例1：已知瞬時表達式，寫相量表達式。已知:

求：i、u的相量

7.3相量法的基本概念2201007.3相量法的基本概念求：例2：已知相量，寫瞬時表達式。已知兩個頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：解：7.3相量法的基本概念五、正弦量微分后對應(yīng)的相量形式……7.3相量法的基本概念例：+_RL+_K(t=0)分析：7.3相量法的基本概念令

7.3相量法的基本概念三要素：

四要素:取

時，（電路立刻進入穩(wěn)態(tài)）

取

時，7.3相量法的基本概念0t7.3相量法的基本概念取

時，（電路立刻進入穩(wěn)態(tài)）

取

時，0t7.3相量法的基本概念正誤判斷？瞬時值復(fù)數(shù)7.3相量法的基本概念？瞬時值復(fù)數(shù)正誤判斷7.3相量法的基本概念已知：？？有效值j45正誤判斷7.3相量法的基本概念則：已知：？？正誤判斷7.3相量法的基本概念

則：已知：？最大值正誤判斷7.3相量法的基本概念問題與討論答案7.3相量法的基本概念波形圖瞬時值相量圖相量法小結(jié):正弦波的四種表示法i

T07.3相量法的基本概念提示計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：7.3相量法的基本概念符號說明瞬時值---小寫u、i有效值---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量---大寫+

“.”振幅---大寫+下標7.3相量法的基本概念電路授課教師：李軍辦公室電話：84315147辦公室地點：基礎(chǔ)實驗樓338E-mail：lijun1008@163.com今日作業(yè)：7-9(相量圖法）7-127-13舉例解：例1：已知瞬時表達式，寫相量表達式。已知:

求：i、u的相量

7.3相量法的基本概念2201007.3相量法的基本概念求：例2：已知相量，寫瞬時表達式。已知兩個頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：解：7.3相量法的基本概念正弦量微分后對應(yīng)的相量形式……7.3相量法的基本概念瞬時形式KCL

∑i=0相量形式KCL瞬時形式KVL

∑u=0相量形式KVL7.4電路定律的相量形式歐姆定律

u=Ri相量形式

7.5正弦交流電路的三種基本元件一、正弦交流電路中的電阻元件二、正弦交流電路中的電感元件三、正弦交流電路中的電容元件四、例題7.5正弦交流電路的三種基本元件一、交流電路中的電阻元件(Resistance)

1、瞬時分析2、相量分析3、相量電路4、相量圖5、瞬時功率6、有功功率（平均功率）7、電能7.5正弦交流電路的三種基本元件根據(jù)歐姆定律

設(shè)1、瞬時分析

則比較兩個電壓表達式得：

7.5正弦交流電路的三種基本元件..iR(t)uR(t)+_R結(jié)論：（1）U=RI

歐姆定律的有效值形式（2）電阻上電壓、電流同相t0u,i7.5正弦交流電路的三種基本元件2、相量分析

此式中包含了幅值和相位的信息7.5正弦交流電路的三種基本元件歐3、相量電路(模型)4、相量圖7.5正弦交流電路的三種基本元件..+_R與共線5、瞬時功率p(t)t0u,i,p7.5正弦交流電路的三種基本元件t0u,i,p1.

（耗能元件）結(jié)論：2.p隨時間變化3.p與成比例7.5正弦交流電路的三種基本元件6、平均功率P(W)——有功功率

由于瞬時功率隨時間而變化，故實用意義不大，在電工技術(shù)中，衡量元件消耗的功率是用瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值來表示的，此即為平均功率。

7、電能WR(J)

7.5正弦交流電路的三種基本元件一100電阻接入50Hz、有效值為10V的電源上，問流過電阻的電流是多少？工作8小時所消耗的電能又是多少？若頻率改為5000Hz呢？因電阻與頻率無關(guān)，所以結(jié)果不變。例解7.5正弦交流電路的三種基本元件1、瞬時分析2、相量分析3、相量電路4、相量圖5、瞬時功率6、有功功率（平均功率）7、無功功率8、儲能二、正弦交流電路中的電感元件(Inductance)

7.5正弦交流電路的三種基本元件

設(shè)1、瞬時分析

比較兩個電壓表達式得：

由伏安關(guān)系

7.5正弦交流電路的三種基本元件..iL(t)+_LuL(t)結(jié)論：

（1）U=ωLI

歐姆定律的有效值形式

（2）

電感上電壓超前電流90ot0i,u,令：XL=

ωL(Ω)

XL為電感的電抗，簡稱感抗7.5正弦交流電路的三種基本元件

感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，表示電感對電流的阻力情況，描述電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦量有效。關(guān)于感抗的討論7.5正弦交流電路的三種基本元件0XLω感抗：,XL隨ω的變化成線性電感具有通低頻阻高頻的特性

2、相量分析

令：ZL=jωL其中ZL為電感的復(fù)數(shù)阻抗（Ω）7.5正弦交流電路的三種基本元件歐姆定律的相量形式3、相量電路(模型)

4、相量圖7.5正弦交流電路的三種基本元件..+_jωLt0u,i,p5、瞬時功率p(t)

7.5正弦交流電路的三種基本元件儲存能量p<0釋放能量+p>0p<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiui+pp>0ui7.5正弦交流電路的三種基本元件結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。6、平均功率P(W)

——有功功率7.5正弦交流電路的三種基本元件Q

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。7、無功功率Q(乏：Var)

7.5正弦交流電路的三種基本元件8、儲能WL(J)

電感從0到t所儲存的磁場能量為：7.5正弦交流電路的三種基本元件例在單個電感元件的正弦交流電路中，L=100mH，f=50Hz，（1）已知，求電壓u；（2）已知，求

，并畫出相量圖。解：-3007.5正弦交流電路的三種基本元件1、瞬時分析2、相量分析3、相量電路4、相量圖5、瞬時功率6、有功功率（平均功率）7、無功功率8、儲能三、正弦交流電路的電容元件(Capacitance)

7.5正弦交流電路的三種基本元件設(shè)1、瞬時分析

得：比較兩個電流表達式得：

由伏安關(guān)系

7.5正弦交流電路的三種基本元件..iC(t)+_CuC(t)結(jié)論：（1）I=ωCU

歐姆定律的有效值形式

（2）電容上電流超前電壓90ot0u,i,令：|XC|

=1/(ωC)(Ω)

XC為電容的電抗，簡稱容抗。7.5正弦交流電路的三種基本元件關(guān)于容抗的討論

容抗（|XC|

=1/(ωC)

）是頻率的函數(shù)，表示電容對電流的阻力情況，描述電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦量有效。7.5正弦交流電路的三種基本元件容抗：,|XC|隨ω的變化如下圖：0|XC|ω電容是通高頻阻低頻的器件，具有隔直作用令：ZC=1/(jωC)其中ZC為電容的復(fù)數(shù)阻抗（Ω）歐7.5正弦交流電路的三種基本元件2、相量分析

3、相量電路

4、相量圖7.5正弦交流電路的三種基本元件..+_1/jωCt0i,u,p5、瞬時功率p(t)

7.5正弦交流電路的三種基本元件iuωtuiuiuiui充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量07.5正弦交流電路的三種基本元件結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。6、平均功率P(W)——有功功率7.5正弦交流電路的三種基本元件Q的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電容瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電容電路中能量交換的規(guī)模。7、無功功率Q(乏：Var)7.5正弦交流電路的三種基本元件8、儲能WC(J)

電容從0到t所儲存的電場能量為：7.5正弦交流電路的三種基本元件單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先

i90°u落后i90°00基本關(guān)系在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有效值7.5正弦交流電路的三種基本元件在電感電路中：正誤判斷7.5正弦交流電路的三種基本元件在電容電路中：正誤判斷7.5正弦交流電路的三種基本元件例1確定圖中的V0和A0數(shù)值。V1V2V0RL3V