測(cè)量不確定度評(píng)定與表示

測(cè)量不確定度評(píng)定與表示內(nèi)容不確定度產(chǎn)生的背景不確定度的意義及作用不確定度的評(píng)定方法（標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成不確定度及擴(kuò)展不確定度的評(píng)定）不確定度的應(yīng)用實(shí)例目的：

一、了解不確定度的相關(guān)術(shù)語(yǔ)及其概念二、理解校準(zhǔn)證書(shū)中不確定度所表達(dá)的含義三、對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行合理的不確定度評(píng)定一、不確定度產(chǎn)生的背景1953年，Y.Beers指出：“當(dāng)我們給出實(shí)驗(yàn)誤差時(shí)，它實(shí)際上是估計(jì)的實(shí)驗(yàn)不確定度”。1963年,美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)愛(ài)森哈特（Eisenhart）提出了定量表示不確定度的建議。1970年，英國(guó)校準(zhǔn)機(jī)構(gòu)（NPL）談到：“測(cè)量不確定度為一組測(cè)量的平均值兩邊的范圍”。1977年7月，國(guó)際電離輻射咨詢委員當(dāng)任主席、美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局局長(zhǎng)、國(guó)際計(jì)量委員會(huì)（CIPM）委員安布勒（Ambler）向CIPM提交了解決在國(guó)際上統(tǒng)一表達(dá)測(cè)量不確定度方法問(wèn)題的提案。1978年5月，國(guó)際計(jì)量局向32個(gè)國(guó)家計(jì)量實(shí)驗(yàn)室和5個(gè)國(guó)際組織發(fā)出不確定度表述的征求意見(jiàn)書(shū)。同年年底收到了21個(gè)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的復(fù)函。1980年10月，國(guó)際計(jì)量局根據(jù)國(guó)際計(jì)量委員會(huì)的要求，召集并成立了不確定度表述工作組，起草了建議書(shū)INC-1(1980)《實(shí)驗(yàn)不確定度表示》，并提交國(guó)際計(jì)量委員會(huì)討論通過(guò)。1986年10月，國(guó)際計(jì)量委員會(huì)會(huì)議進(jìn)一步考慮了修改意見(jiàn)，通過(guò)建新議書(shū)INC-1(1986)，并決定推廣應(yīng)用。1993年，工作組完成文件制訂：測(cè)量不確定度表示指南ISO：1993（E），ＧＵＭ。1995年勘誤后再版，英文文件名為：GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，CorrectedandReprinted,1995.ISO。二、不確定度的意義及作用

我國(guó)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》中，列舉了不確定度的主要應(yīng)用領(lǐng)域如下：1）建立國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)及國(guó)際比對(duì)；2）標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)；3）測(cè)量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)、校準(zhǔn)規(guī)范等；4）科學(xué)研究及工程領(lǐng)域的測(cè)量；5）計(jì)量認(rèn)證、計(jì)量確認(rèn)、質(zhì)量認(rèn)證以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可；6）測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)和檢定；7）生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量保證及產(chǎn)品的檢驗(yàn)和測(cè)試；8）貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境監(jiān)測(cè)及資源測(cè)量。

１、在相同的溫度下用光標(biāo)卡尺測(cè)量一片鋼板的厚度(真值為15mm)，連續(xù)測(cè)量五次，測(cè)量結(jié)果分別為15.02mm、14.88mm、14.92mm、15.04mm、14.96mm等；此時(shí)，測(cè)量結(jié)果是多少？應(yīng)如何來(lái)表示測(cè)量結(jié)果呢？被測(cè)量的值=測(cè)量結(jié)果（值）±測(cè)量誤差

Y=14.97mm±△y

2、在相同的溫度下分別用兩個(gè)不同的光標(biāo)卡尺測(cè)量一片鋼板的厚度(真值為15mm)，連續(xù)測(cè)量五次，測(cè)量結(jié)果分別為15.02mm、15.08mm、14.92mm、15.00mm、14.98mm和15.20mm、15.65mm、14.50mm、14.15mm、15.50mm

結(jié)論：兩組測(cè)量的平均值均為15.00mm

第一組測(cè)量質(zhì)量更高，更準(zhǔn)確。1、不確定度的定義表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。從定義看，首先不確定度是一個(gè)參數(shù)；其次它表示的是測(cè)量值的分散性；最后說(shuō)明該參數(shù)是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的。影響測(cè)量值分散性的因素有多個(gè)，每個(gè)影響因素至少會(huì)產(chǎn)生一個(gè)不確定度，所以不確定度有“多個(gè)”分量。需要將若干“分量”合成為“一個(gè)”參數(shù)。Y=15.00mm±0.10mm2、不確定度的表示方法－Ｕ不確定度區(qū)間：±Ｕ（區(qū)間寬度為２Ｕ）置信概率：真值落在［ｘ－Ｕ，ｘ＋Ｕ］內(nèi)的概率＋Ｕｘ－Ｕｘ＋Ｕ測(cè)量結(jié)果ｘ０Ｘ

給出不確定度的目的：給出測(cè)量值所處區(qū)間的寬度值給出測(cè)量值處在該寬度內(nèi)的置信概率如：U=0.024℃，k=2

3、不確定度與誤差的比較測(cè)量誤差測(cè)量不確定度測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值，是具有正負(fù)號(hào)的量值用標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)的半寬度（置信區(qū)間）表示，并需要說(shuō)明置信概率。無(wú)符號(hào)參數(shù)（取正號(hào)）表明測(cè)量結(jié)果偏離真值說(shuō)明合理賦予被測(cè)量之值（最佳估值）的分散性客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變與評(píng)定人員對(duì)被測(cè)量、影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)密切相關(guān)可利用系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正不能用來(lái)修正測(cè)量結(jié)果二、不確定度的評(píng)定1、測(cè)量不確定度的來(lái)源對(duì)被測(cè)量的定義不完整或定義的方法不理想取樣的代表性不夠?qū)y(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)及測(cè)量不完善對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差儀器計(jì)量性能的局限（穩(wěn)定性等）計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值不準(zhǔn)確與測(cè)量程序有關(guān)的近似性和假定性被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化2、不確定度的評(píng)定步驟

3、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法A類評(píng)定：用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。B類評(píng)定：用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（不同于A類的其它方法）A類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定的信息來(lái)源于對(duì)一個(gè)輸入量x進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量得到的測(cè)量列：x1，x2，x3，‥‥‥，xn，采用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度。1）標(biāo)準(zhǔn)差法

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，有一個(gè)定量表示測(cè)量分散性的參數(shù)，即“標(biāo)準(zhǔn)差”，可直接將其作為測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。輸入量的最佳值為測(cè)量列x1，x2，x3，‥‥‥，xn的算術(shù)平均值：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量列平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差（A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度）

例：試驗(yàn)機(jī)測(cè)量重復(fù)性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度試驗(yàn)機(jī)加載負(fù)荷為60kN，重復(fù)測(cè)量9次，其值為：60.121，60.120，60.051，60.032，60.055，60.070，60.111，60.089，60.081.

測(cè)量值為：?jiǎn)未螠y(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差:

測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：實(shí)際測(cè)量中，在重復(fù)性條件下連續(xù)測(cè)量3次取平均值做為測(cè)量結(jié)果，則其重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

自由度v=8用來(lái)度量標(biāo)準(zhǔn)差的可靠程度。在方差的計(jì)算中為和的項(xiàng)數(shù)減去總和中受約束的項(xiàng)數(shù)。2）極差法在測(cè)量次數(shù)較小時(shí)，采用極差法在重復(fù)性條件下對(duì)Xi進(jìn)行n次觀測(cè)，觀測(cè)結(jié)果中的最大值與最小值之差成為極差R，在Xi可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，有：

U（xi）=R/C極差系數(shù)測(cè)量次數(shù)與極差系數(shù)、自由度的對(duì)應(yīng)表n23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.97v0.91.82.73.64.55.36.06.8上例中，若測(cè)量次數(shù)較小，則可用極差法計(jì)算如三次測(cè)量結(jié)果：60.120，60.051，60.032測(cè)量值：極差：R=60.120-60.032=0.088kN實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差:S=R/C=0.088/1.64=0.054kN重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度：U=S/=0.054/=0.031kN自由度v=1.8B類評(píng)定B類評(píng)定信息來(lái)源a)

以前的測(cè)量數(shù)據(jù)；b)

對(duì)測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；c)

生產(chǎn)部門(mén)提供的產(chǎn)品技術(shù)說(shuō)明文件；d)

標(biāo)準(zhǔn)證書(shū)或檢定證書(shū)提供的有關(guān)數(shù)據(jù)或儀器等級(jí)、級(jí)別等信息；e)

技術(shù)手冊(cè)給出的數(shù)據(jù)及其不確定度；f)

測(cè)量方法中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R；

例：校準(zhǔn)證書(shū)上指出標(biāo)稱值為1kg的砝碼質(zhì)量為m=1000.00032g，擴(kuò)展不確定度為U=0.24mg，包含因子k=3

則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

u（m）=0.24mg/3=80μg1、校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)或其它文件提供的數(shù)據(jù)有時(shí)，不給出k，而是給出置信概率p

若無(wú)特殊說(shuō)明，一般按正態(tài)分布考慮評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度，置信概率p與包含因子k的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：P（%）5068.27909595.459999.73k0.6711.6451.96022.5763如：校準(zhǔn)證書(shū)給出標(biāo)稱值為10Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻Rs在23℃時(shí)為：Rs（23℃）=（10.00074±0.00013）Ω置信概率p=99%U99=0.13mΩ，kp=2.576標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=U99/2.576=50μΩ2、對(duì)測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)如已知信息表明Xi之值xi落于xi-a至xi+a區(qū)間內(nèi)的概率p為100%,則通過(guò)對(duì)其分布的估計(jì)可以得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi）=a/k，其中k取決于分布狀態(tài)，如下表*β為梯形上下底之比。

自由度為v=n-1的Student分布，式中

xxx例：手冊(cè)給出純銅在20℃時(shí)的線膨脹系數(shù)為，此值變化的范圍為α=±

可估計(jì)線膨脹系數(shù)在區(qū)間范圍內(nèi)為均勻分布(k=)，故其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

u(α)=/=

例：利用0.3級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀（校準(zhǔn)證書(shū)給出不確定度為0.3%，k=2）對(duì)1.0級(jí)壓力實(shí)驗(yàn)機(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)，則：實(shí)驗(yàn)機(jī)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

若矩形分布的上下范圍不對(duì)稱，如[x-a，x+b]①采用公式②對(duì)xi的估計(jì)值修正為（a+b）/2對(duì)于數(shù)字顯示式測(cè)量?jī)x器，如其分辨力為δ，則由此帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

u（x）=0.29δ對(duì)于引用已修約的值，如其修約間隔為δ，則由此帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

u（x）=0.29δ

4、合成不確定度的評(píng)定被測(cè)量的估計(jì)值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，由各輸入量x1，x2，x3，‥‥‥，xn的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成得到。1、輸入量互不相關(guān)時(shí)的合成

建立數(shù)學(xué)模型：y=f(x1，x2，…,xn)

其中

例：以標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀為標(biāo)準(zhǔn)器件對(duì)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)，試驗(yàn)機(jī)顯示對(duì)應(yīng)的示值，計(jì)算其相對(duì)誤差，校準(zhǔn)結(jié)果的數(shù)學(xué)模型為：式中：——試驗(yàn)機(jī)示值相對(duì)誤差，%；

F1

——試驗(yàn)機(jī)示值，kN；

F

——標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀示值，kN。

因?yàn)楦鞣至炕ゲ幌嚓P(guān)，由不確定度傳播律：

其中：，

不確定度式為：

3、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度被稱為有效自由度，以表示。對(duì)于合成不確定度uc（y），一般都按t分布處理，有效自由度可由以下公式計(jì)算：

四、擴(kuò)展不確定度的評(píng)定擴(kuò)展不確定度等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子。在實(shí)際工作中，Y的分布作正態(tài)分布估計(jì)，有效自由度估計(jì)不太小時(shí)，取k=2，則所形成的區(qū)間具有的置信水平約為95%；取k=3，則所形成的區(qū)間具有的置信水平約為99%；為了與國(guó)際情況相一致，也為了方便起見(jiàn)，一般情況下，包含因子取k=2。不確定度評(píng)定舉例例1校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備例2北京橡膠專用計(jì)量器具檢定站檢定站《輪胎強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)負(fù)荷示值測(cè)量結(jié)果不確定度分析報(bào)告》

例1

校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備

由高純金屬（鎘）制備濃度約為1000mg/l的校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)溶液。

1.制備步驟

清潔高純金屬的表面以便除以任何金屬氧化物的污染。然后稱量金屬并將金屬溶于容量瓶的硝酸中。該步驟的各個(gè)階段見(jiàn)下述流程圖。

2.被測(cè)量數(shù)學(xué)模式：

其中：：校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度

1000：從（ml）到（L）的換算系數(shù)

m：高純金屬的質(zhì)量(mg)p：以質(zhì)量分?jǐn)?shù)給出的金屬純度

V：校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)溶液的溶液體積清潔金屬表面稱量金屬溶解并稀釋結(jié)果圖A1.1鎘標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備

由于被測(cè)量與m、p、V是乘除關(guān)系，所以用相對(duì)不確定度表示比較方便

被測(cè)量是校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，取決于高純度金屬（Cd）的稱重、純度以及溶解所用的液體體積。

3.各個(gè)參數(shù)的不確定度來(lái)源1).純度p

證書(shū)上給出的金屬（Cd）純度99.99±0.01%。由于沒(méi)有不確定度數(shù)值的其它信息，故假設(shè)是矩形分布。純度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2).容量V引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

容量引入的不確定度分量有：校準(zhǔn)、重復(fù)性和溫度?。┬?zhǔn)：容量瓶經(jīng)檢定，在20℃的體積為100ml±0.1ml，其最大誤差沒(méi)有置信水平或分布情況信息，因此假設(shè)矩形分布。半寬為0.1ml，置信因子k為。ⅱ）重復(fù)性：由于充滿容量瓶的變化引起的不確定度可通過(guò)該容量瓶的典型樣品的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)來(lái)評(píng)估。對(duì)典型的100ml容量瓶充滿10次并稱量的實(shí)驗(yàn)，得出標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.02ml。配制時(shí)只度量一次，因此引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

ⅲ）溫度：該容量瓶在20℃校準(zhǔn)，而實(shí)驗(yàn)室的溫度在±4℃之間變動(dòng)。液體的體積膨脹明顯大于容量瓶的體積膨脹，因此只需考慮前者即可。水的體積膨脹系數(shù)為

/℃，因此產(chǎn)生的體積變化為:計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)假設(shè)溫度變化是矩形分布，即:

三項(xiàng)分量合成得到容量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(V)為:容量引入的相對(duì)不確定度為:

3).質(zhì)量m引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度鎘的相應(yīng)質(zhì)量由已扣除皮重的稱量給出m=0.10028g。稱量的不確定度主要有：稱量重復(fù)性、天平的誤差。天平的靈敏度及其線性，因減量稱量是用同一架天平在很窄范圍內(nèi)進(jìn)行，所以可忽略

。

?。┨炱浇?jīng)檢定，最大允許誤差±0.05mg，假設(shè)矩形分布，不確定度分量為：ⅱ）重復(fù)性：很短時(shí)間內(nèi)稱量，重復(fù)性主要來(lái)自天平的變動(dòng)性。天平的變動(dòng)性為±0.01mg，假設(shè)矩形分布，不確定度分量為：二項(xiàng)分量合成得到一次稱量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由于鎘的質(zhì)量由總重扣除皮重而得，所以稱量的不確定度為：稱量引入的相對(duì)不確定度為:4.計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

分量

數(shù)值

不確定度相對(duì)不確定度金屬純度p0.99990.0000580.000058金屬質(zhì)量m(mg)100.280.042mg0.00042容量瓶體積V(ml)100.00.08ml0.0008校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度為:合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為5.計(jì)算擴(kuò)展不確定度

95%的置信概率，取包含因子k=2，得到擴(kuò)展不確定度

用DionexICS-90離子色譜法測(cè)定溶液中的氯離子含量，對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的不確定度進(jìn)行分析。

一、方法：右圖的流程圖列出了測(cè)定的各個(gè)步驟。

二、被測(cè)量數(shù)學(xué)模式：

其中：

C：樣品中的氯離子濃度（μg/ml）；

d:樣品的稀釋因子；

C0：稀釋后的樣品溶液中氯離子濃度；

A0：樣品溶液的信號(hào)值；

B0：標(biāo)準(zhǔn)曲線的截距；

B：標(biāo)準(zhǔn)曲線的斜率。樣品前處理樣品溶液稀釋ICS測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)溶液制備標(biāo)準(zhǔn)曲線測(cè)定結(jié)果

例6

離子色譜法測(cè)氯離子不確定度分析三、測(cè)量不確定度主要分量1、樣品溶液稀釋因子d的不確定度2、標(biāo)準(zhǔn)曲線引入的樣品溶液不確定度3、標(biāo)準(zhǔn)溶液的不確定度4、樣品溶液測(cè)量的重復(fù)性測(cè)量不確定度分量評(píng)定1、樣品溶液稀釋因子d的不確定度在本實(shí)驗(yàn)中，樣品溶液直接測(cè)定，未超出標(biāo)準(zhǔn)曲線的范圍，因此不用稀釋，也無(wú)須考慮其對(duì)不確定度的影響。

2、標(biāo)準(zhǔn)曲線引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度建立標(biāo)準(zhǔn)曲線時(shí)，是由標(biāo)準(zhǔn)溶液稀釋成不同濃度對(duì)應(yīng)得到不同的響應(yīng)值，前者只表示測(cè)量狀態(tài)，后者表示信號(hào)，他們的不確定度已含在曲線擬合的不確定度中，不再重復(fù)考慮。

氯標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)備液經(jīng)稀釋成標(biāo)準(zhǔn)液，分別在0.5、1.0、2.0μg/ml濃度點(diǎn)各重復(fù)測(cè)量三次，得到下表的數(shù)據(jù)。

由此計(jì)算得到斜率B=0.488，截距B0=0.006

直線方程為：

A=0.488C+0.006

對(duì)樣品進(jìn)行三次重復(fù)測(cè)量，平均響應(yīng)值為0.248，通過(guò)直線方程，得樣品溶液中氯離子濃度：

C0=0.49μg/ml

樣品溶液中氯離子濃度C0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)為：濃度μg/ml

響應(yīng)值1230.50.2450.2470.2441.00.5010.5020.4992.00.9910.9690.978式中：

B=0.488

P=3（對(duì)樣品液進(jìn)行3次測(cè)量）；

n=9（建立標(biāo)準(zhǔn)曲線時(shí)各濃度點(diǎn)共進(jìn)行9次測(cè)量）；；各值代入后，得到標(biāo)準(zhǔn)曲線引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：3、標(biāo)準(zhǔn)溶液的標(biāo)準(zhǔn)不確定度檢測(cè)時(shí)，將1000μg/ml的氯離子標(biāo)準(zhǔn)貯備液（相對(duì)不確定度為0.7%）用1ml移液管和100ml容量瓶進(jìn)行稀釋，配成10μg/ml的標(biāo)準(zhǔn)用液，再用2ml移液管和10ml容量瓶進(jìn)行二次稀釋配成2μg/ml的標(biāo)準(zhǔn)使用液。因此，標(biāo)準(zhǔn)溶液的不確定度包括兩次稀釋引入的不確定度和標(biāo)準(zhǔn)貯備液的不確定度。

3.1、兩次稀釋引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度兩次稀釋系數(shù)d可用下式表示:

則兩次稀釋引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

式中：分別為1ml、2ml移液管和100ml、10ml容量瓶的體積；分別為它們的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

移液管、容量瓶的不確定度通常有三個(gè)來(lái)源：本身誤差、重復(fù)性和溫度影響。因?yàn)槁入x子標(biāo)準(zhǔn)貯備液配成的不確定度已經(jīng)考慮了常規(guī)檢測(cè)的溫度允許變化范圍的影響，而且稀釋過(guò)程溫度變化很小，所以溫度影響不再考慮。

3.1.1、1ml的移液管的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：（1）移液管本身誤差：經(jīng)校準(zhǔn)，已知在20℃時(shí)，體積最大誤差為±0.007ml，按均勻分布，則引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（2）重復(fù)性：?jiǎn)螛?biāo)線移液管由讀數(shù)偏差引起的重復(fù)性可忽略。

因此，1ml移液管的體積的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.1.2、2ml的移液管的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：（1）移液管本身誤差：經(jīng)校準(zhǔn)，已知在20℃時(shí)，體積最大誤差為±0.012ml，按均勻分布，則引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（2）重復(fù)性：?jiǎn)螛?biāo)線移液管由讀數(shù)偏差引起的重復(fù)性可忽略。