第4.1節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

第四章假設(shè)檢驗(yàn)第4.2節(jié)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)第4.1節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念第4.3節(jié)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法第4.4節(jié)似然比檢驗(yàn)第4.1節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念一、零假設(shè)與備選假設(shè)二、檢驗(yàn)規(guī)則三、兩類錯誤的概率和檢驗(yàn)水平四、勢函數(shù)與無偏檢驗(yàn)引言假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題對總體的認(rèn)識大體有：假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判斷:是接受,還是拒絕.例如

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(1)提出總體服從泊松分布的假設(shè);(1)分布完全未知(2)只分布形式、但不知其參數(shù)先提出假設(shè)H0,再根據(jù)一次抽樣所得到的樣本值進(jìn)行計(jì)算.若導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，則否認(rèn)假設(shè)H0;否則，接受假設(shè)H0.基本原理小概率推斷原理：小概率α事件(概率接近0的事件)，在一次試驗(yàn)中，幾乎不會發(fā)生.2.基本思想方法采用概率性質(zhì)的反證法：例1某廠有一批產(chǎn)品，共有200件，需檢驗(yàn)合格才能出廠.按國家標(biāo)準(zhǔn)，次品率不得超過3%.今在其中隨機(jī)地抽取10件，發(fā)現(xiàn)其中有2件次品，問：這批產(chǎn)品能否出廠?分析：從直觀上分析，這批產(chǎn)品不能出廠.因?yàn)槌闃拥玫降拇纹仿剩簭睦碚撋戏治?？解用假設(shè)檢驗(yàn)法，步驟：1o提出假設(shè)H0:其中p為總體的次品率.2o={抽取的10件產(chǎn)品中的次品數(shù)}3o在假設(shè)H0成立的條件下，計(jì)算4o作判斷違背了小概率原理，否定原假設(shè)H0，認(rèn)為產(chǎn)品次品率p>3%.所以這批產(chǎn)品不能出廠.例2某車間用一臺包裝機(jī)包裝水果糖,包得的袋裝糖重是一個隨機(jī)變量,它服從正態(tài)分布：.當(dāng)機(jī)器正常時,其均值為0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機(jī)器是否正常?假設(shè)由長期實(shí)踐可知,標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷于是可以選定一個適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,4o于是拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.以上所采取的檢驗(yàn)法是符合實(shí)際推斷原理的.Step1.

提出假設(shè)，即零(原)假設(shè)與備選(擇)假設(shè)

注一般以保護(hù)原假設(shè)為基礎(chǔ),提出原假設(shè).一、假設(shè)檢驗(yàn)的思路與步驟如例2Step2.

尋找檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如例2Step3.

構(gòu)造拒絕域，臨界值點(diǎn)(給定顯著性水平α)如例2拒絕域一般用W來表示,即Step4.

根據(jù)樣本做計(jì)算，作出回答問題：以什么原則構(gòu)造拒絕域W？二、檢驗(yàn)規(guī)則三、兩類錯誤的概率和檢驗(yàn)水平1.

檢驗(yàn)函數(shù)或2.

兩類錯誤及記號四種結(jié)果::第一類錯誤,又叫棄真錯誤:第二類錯誤,又叫取偽錯誤假設(shè)檢驗(yàn)控制第一類錯誤例3(p117例4.3)某廠有一批產(chǎn)品,共有1000件,需檢驗(yàn)合格才能出廠.按國家標(biāo)準(zhǔn),次品率不得超過1%.今在其中隨機(jī)地抽取100件,發(fā)現(xiàn)其中有4件次品,若選擇采用檢驗(yàn)解：第一類錯誤：第二類錯誤：注0.9210.07920.7320.2681第二類錯誤最大值第一類錯誤最大值檢驗(yàn)例3中檢驗(yàn)的錯誤最值當(dāng)樣本容量n一定時,若減少犯第一類錯誤的概率,則犯第二類錯誤的概率往往增大.在保護(hù)零假設(shè)的條件下,Neyman-Pearson提出如下規(guī)則:對于給定的一個小正數(shù),若一個檢驗(yàn)滿足此條件,稱此檢驗(yàn)為顯著性水平為的檢驗(yàn).四、勢函數(shù)與無偏檢驗(yàn)1.

勢函數(shù)的定義(powerfunction)定義4.2把樣本值落在拒絕域的概率注：定義4.1的顯著性水平為的兩個檢驗(yàn),若此定義表明在限制第一類錯誤的基礎(chǔ)上,第二類錯誤越小越優(yōu).此定義可以推廣至多個檢驗(yàn)比較.2.

無偏檢驗(yàn)定義即要求檢驗(yàn)在備擇假設(shè)H1成立時作出正確判斷的概率不小于檢驗(yàn)水平α.3.

一致最