2022年湖南省益陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省益陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

6.

7.

8.

9.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

10.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

11.

12.A.A.4B.-4C.2D.-2

13.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

20.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.23.求

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

31.過(guò)點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

32.

33.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

34.

35.36.

37.

38.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

39.

40.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

42.

43.44.45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則49.求微分方程的通解．50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.證明：55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.63.

64.65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.求

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

2.C

3.A

4.A解析：

5.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

6.C

7.B

8.B

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項(xiàng)f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式．

當(dāng)α為單特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項(xiàng)f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因?yàn)镻n(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

10.A

11.B

12.D

13.C解析：

14.C

15.A

16.A

17.C

18.A

19.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

21.22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

23.=0。

24.ee解析：

25.

26.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

27.π/2π/2解析：28.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

29.

解析：30.

31.

32.

33.1

34.-135.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

36.

37.2

38.-sinxdx

39.

解析：40.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.

44.

45.

46.

47.

則

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.