《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組》

8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

1、列方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x、y，注意單位）

找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個(gè)相等關(guān)系列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個(gè)方程，組成方程組解：解所列方程組，得未知數(shù)的值驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形答：寫(xiě)出答案（包括單位名稱）2、列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？或者說(shuō)讓大家感覺(jué)最難的，最困惑的部分是什么？找到題中的等量關(guān)系

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約需要飼料675kg克；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約需要飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只大牛1天約需飼料18至20kg，每只小牛1天約需要飼料7至8kg。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？探究11、怎樣檢驗(yàn)他的估計(jì)呢？2、題目中包含怎樣的等量關(guān)系？這就是說(shuō),每只大牛約需飼料２０kg,每只小牛約需飼料５kg.因此，飼料員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確,對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高.你的答案對(duì)了嗎？解得：205化簡(jiǎn)得：①②解:設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天各約需飼料x(chóng)kg和ykg.依題意得練一練：長(zhǎng)18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長(zhǎng)只能取“1米或2米”兩種型號(hào)之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否準(zhǔn)確？為什么呢？那2米和1米的各應(yīng)取多少段？解:設(shè)應(yīng)取2米的x段,1米的y段,努力提高自我答：小明估計(jì)不準(zhǔn)確.２米的應(yīng)?。付?，1米的應(yīng)?。捕?解得:依題意得努力提高自我

試一試:某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，則有

5×960+2×360=5320答：

(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.5320>5300依題意得

想一想:某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？解：設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工,

x+y=156x+16y=140解得:x=10y=5答：該公司應(yīng)安排x10天精加工，5天粗加工.拓展延伸依題意得

探究2：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2,現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m,寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物。怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4?應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決實(shí)際問(wèn)題ABCD甲種作物的總產(chǎn)量=甲的單位面積產(chǎn)量×甲的種植面積乙種作物的總產(chǎn)量=乙的單位面積產(chǎn)量×乙的種植面積解：設(shè)AE為x米,BE為y米，由題意得：x+y＝200100x:2×100y＝3:4ABCD●E┓xy解方程組得:x＝120

y＝80由題意取值:X=120答：過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端約120米處,把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.y＝80

練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：

X-44y2ⅠⅡ探索分析，解決問(wèn)題例題：（探究3）如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元∕（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元∕（噸·千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？AB鐵路120km公路10km.長(zhǎng)春化工廠鐵路110km公路20km設(shè)問(wèn)1.原料的數(shù)量與產(chǎn)品的數(shù)量一樣多嗎？（不一樣）設(shè)問(wèn)2.那些量設(shè)為未知數(shù)？

銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此設(shè)

設(shè)問(wèn)3.如何分析題目中的數(shù)量關(guān)系？能否用列表分析？列表分析:1.5(20X)1.2(110X)1.5(10Y)1.2(120Y)1.5(20X+10Y)1.2(110X+120Y)8000X1000Y制成x噸產(chǎn)品，購(gòu)買y噸原料由上表可列方程組解這個(gè)方程組，得:銷售款為：

原料費(fèi)為：

運(yùn)輸費(fèi)為：

8000X300=2400000（元）

1000X400=400000（元）

15000+97200=112200（元）

所以銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多：

2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元。實(shí)際問(wèn)題