北京大學物理學院-第1章-相對論2

改造經(jīng)典力學的兩條原則改造后的力學定律必須是洛侖茲變換的不變式.1.狹義相對性原理（對稱性思想）的要求2.對應原理的要求新理論應該包容那些在一定范圍內(nèi)已被證明是正確的舊理論，并在極限條件下回到舊理論。即：相對論力學定律經(jīng)典力學定律相對論力學量經(jīng)典力學量11.7狹義相對論中的質量、能量和動量概述根據(jù)狹義相對性原理，物理定律應在洛倫茲變換下具有不變性。麥克斯韋方程組具有洛倫茲變換不變性經(jīng)典力學的牛頓第二定律具有伽利略變換不變性，但是不具有洛倫茲變換不變性。因此狹義相對論中牛頓第二定律一定會改變。在高速情況下，動量守恒、能量守恒以及質量守恒仍然成立，力學的基本定律為物體的質量m與物體的運動狀態(tài)有關2一、相對論動量與質量

動量守恒和能量守恒定律是自然界最基本普遍的法則，在狹義相對論中同樣應當成立。但是，如果保持動量的經(jīng)典定義，并認為質量仍然是不變量(絕對量)，則很容易驗證動量守恒定律在Lorentz變換下不能保持不變，這與相對性原理矛盾。

這說明在相對論中，或者應當修改動量的經(jīng)典定義，或者放棄質量不隨物體運動而改變的看法。

Einstein認為應當放棄質量不變的觀點，并導出質量隨物體運動速度而改變的關系式——Einstein質速關系，由此建立相對論動量、能量及其關系和相對論動力學方程式。31.Newton力學動量2.相對論動量和質量為保持動量守恒定律在Lorentz變換下具有不變性，Einstein認為動量的經(jīng)典定義仍然有效，但物體的質量應當隨物體運動的速度而改變，即——動質量其中：——靜質量——物體運動速度4質速關系S'系中，兩個相同的小球以等速u'相向運動，完全非彈性碰撞后靜止碰前碰后S'系相對S系以勻速u'向右運動ABAB5據(jù)動量守恒定律，A、B速率應相等S系相對S系以－u

運動設在S系中兩個完全相同的小球故在S系中A運動，B靜止6根據(jù)質量守恒：M＝mA+mB在S系中觀察，小球碰撞前的動量有：顯然

mA=mB=m不成立Mu=mAA+mB×0碰撞后的動量為Mu(M為兩小球碰撞粘在一起的總質量)。根據(jù)動量守恒定律，有mAA+mBB=mAA+mB×07關于質量守恒：M＝mA+mB的討論1.物理學中的基本守恒定律，如：質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，是普適成立的。2.利用兩個小球的完全彈性碰撞，可以不用質量守恒定理。顧建中《力學教程》3.利用相對性原理。舒幼生《力學》8動量守恒定律在任何慣性系中均成立，且動量定義保持不變。考慮：mA、mB為各自速率的函數(shù)，mA≠mB且mA=m(A)、mB

=m(0)由可解出由可得：代入mA得:9

這一公式說明，在S系中觀察，mA，mB有了差別。由于B是靜止的，它的質量叫靜止質量，用m0表示。A如果靜止時，質量也一定等于m0，因為這兩個小球是完全相同的。A是以速率A運動的，它的質量不等于m0。以代替A，并以m代替mA表示粒子以速率運動時的質量，10物體的質量m與其靜止質量m0和速度的關系11對低速運動情況，v<<c，

1，m

m0，p

m0v，即經(jīng)典動量為相對論動量的低速極限。物體的質量等于其靜質量的

倍。在相對論中，質量同時間、空間一樣是相對的，與參考系的選擇有關。當v↑時，m↑；當v→c時，m→。此時不論對物體施加多大的力，也不能再使它的速度增加。可見，光速是一切物體的最大運動速度。這與Lorentz變換的結果一致。質量隨物體速度改變的事實，早在1901年Kaufmann對β射線的研究中觀測到，后又為許多實驗所證實。12實驗驗證（質譜儀）：測高速電子的荷質比由經(jīng)典理論：由相對論理論：13考夫曼實驗結果：電子質量隨速度變化現(xiàn)代實驗中，電子可以被加速到與光速之差只有300億分之一，相應me=4104m0，質速關系仍與實驗相符。14質速關系實驗/ce/m的實驗值（c·kg-1)e/m0的計算值（c·kg-1)0.31730.37870.42810.51540.68701.661×10111.630×10111.590×10111.511×10111.283×10111.752×10111.761×10111.760×10111.763×10111.767×10111940年，羅吉斯等人證實速度大到≤0.75c時，電子質量的變化仍服從質速關系式，其不確定度小于1%。此后，1963年，邁爾等人比較電子和質子的磁偏轉，以0.04%的精度證實速度高達0.987-0.990c的電子仍服從質量的相對論公式。至此，質速關系式得到了嚴格的驗證。運動物體的質量隨速度增加這個現(xiàn)象只有在物體的速度接近光速時才表現(xiàn)明顯。1898-1900年間德國物理學家勒納德測陰極射線的荷質比時，電子的速度到達光速的三分之一，就曾測到過荷質比隨速度增加而減小的數(shù)據(jù)。1901年，考夫曼(W.Kaufmann)用鐳放射出的射線做實驗，第一次獲得了電子質量隨速度增加的確實證據(jù)。但他的實驗精度并不高。布赫勒改進了考夫曼實驗，從而取得了更精確的結果。布赫勒的實驗結果如表所示。從表中可以看出，e/m0是一個常量，而e/m不是常量，而且表中所列數(shù)據(jù)證明了的關系。15練習：如果物體以小于一百多km/s速率運動，其質量在10－6的精度內(nèi)不變。雖然在低速下是一個非常小的效應，但要求我們的觀念發(fā)生深刻的變化。物體質量并不恒定，它隨速率增大而增大。16在狹義相對論中，動量守恒定律的微分形式或Newton第二定律的原始形式二、相對論性動力學方程滿足相對性原理，稱為狹義相對論性動力學方程，即質點所受合外力的方向不再與速度的變化(加速度)方向同向對低速運動情況，v<<c，1，m

m0，相對論性動力學方程退化為Newton第二定律。即經(jīng)典的Newton第二定律是相對論性動力學方程的低速極限。17由由18由：19討論與牛頓力學形式相同1)不僅取決于,還取決于2)若20初始條件：t=0，x0=0，v0=0，在相對論動力學中恒力作用下的直線運動特點。相對論：1、速度t

，vc，P=Ft非相對論：

a=F/m，v=at，x=at2/2考慮212、位移得：22v=Ft/m0cvtooxtx=ct–m0c2/Fx=Ft2/2m023下面以物體在恒力F作用下由靜止開始運動為例，計算功與動能的改變?nèi)?、質量與能量的關系——質能關系1.相對論動能24也可通過簡單的方式導出25這又回到了牛頓力學的動能公式。相對論非相對論當

<<c時，相對論動能公式26

當v<<c時，27相對論動能表達式2.相對論能量mc2和m0c2具有能量的意義，為此定義物體的靜能量物體的總能量即靜能量與動能之和3.質能關系——Einstein質能關系可見，能量與質量可以相互轉化，一定的質量相應于一定的能量，二者的數(shù)值只相差一個恒定的因子c2；如果物體或物體系的能量發(fā)生E的變化，其質量必有m的相應變化。2829"Itfollowedfromthespecialtheoryofrelativitythatmassandenergyarebothbutdifferentmanifestationsofthesamething--asomewhatunfamiliarconceptionfortheaveragemind.Furthermore,theequationEisequaltomc-squared,inwhichenergyisputequaltomass,multipliedbythesquareofthevelocityoflight,showedthatverysmallamountsofmassmaybeconvertedintoaverylargeamountofenergyandviceversa.Themassandenergywereinfactequivalent,accordingtotheformulamentionedabove.ThiswasdemonstratedbyCockcroftandWaltonin1932,experimentally."VoiceofEinstein(1948)

E=mc230能量與質量一定的質量m對應一定的能量mc2，一定的能量E對應一定的質量E/c2質量守恒定律能量守恒定律質能守恒定律物體的質量和能量是緊密聯(lián)系在一起的力學中兩個獨立的守恒定律在狹義相對論中統(tǒng)一為質能守恒定律31——相對論動能表達式——物體的靜能量——物體的總能量——Einstein質能關系物理學家Cockcroft(英)和Wlton(愛)于1932年首次通過人工核蛻變驗證了質能關系，并于1952年榮獲Nobel獎。使用高速質子束轟擊Wilson云室內(nèi)的鋰靶，鋰原子核俘獲一個質子成為不穩(wěn)定的鈹原子核，然后蛻變?yōu)閮蓚€氦原子核(粒子)并以進180角高速飛出。核反應方程為實驗測得兩個粒子的總動能為17.3MeV(1eV=1.6010-19J)32由此可計算出生成的兩個粒子的質量比之靜質量增加了如采用原子質量單位(一個原子質量單位等于處于基態(tài)的12C原子的靜質量的1/12，1u=1.6610-27kg)，則由質譜儀測得質子、鋰原子核和粒子的靜質量分別為減少的質量轉化為生成物——兩個粒子的動能，則反應前后，反應物與生成物的質量減少為與實驗測得的兩個粒子的總動能17.3MeV非常一致。33Anti-matterForeverykindofparticle,thereisanantiparticle…Electronanti-electron(alsocalledpositron)Protonanti-protonNeutronanti-neutronAnti-particleshaveoppositepropertiesthanthecorrespondingparticles(e.g.,oppositecharge)…butexactlysamemass.Whenaparticleanditsantiparticlemeet,theycancompletelyannihilateeachother…alloftheirmassisturnedintoenergy(gamma-rays)!質量轉化為能量的例子34Particle/anti-particleproductionOppositeprocesstothatjustdiscussed!Energy(e.g.,gamma-rays)canproduceparticle/anti-particlepairs能量轉化為質量的例子VeryfundamentalprocessinNature…thisprocess,operatinginearlyuniverse,isresponsibleforallofthemassthatweseetoday!35靜質量為m0，速度為v的物體，其動量和能量分別為上式兩邊平方，得四、動量與能量關系式36這就是相對論動量能量關系式用一個三角形表示。其中E是總能量，E0是靜止能量，P是相對論動量。對于靜止質量為零的粒子靜止質量為零的粒子永遠以光速c運動37Einstein光量子假設h=6.6310-34J·s——光子頻率我們把光子的基本性質歸納如下：光子的靜質量等于零，m0=0

。光子以真空內(nèi)的光速運動著，=c。光子的總能量等于動能，而且與光子動量的關系為E=cp。光子不具有靜質量，只具有動質量，m=E/c2，因此光子具有慣性。光子不具有靜質量這一點，意味著在自然界中不存在靜止的光子。38相對論動力學的重要結果及其與經(jīng)典力學的對應關系狹義相對論Newton力學可見，狹義相對論的低速極限并不總是經(jīng)典力學，狹義相對論在本質上不同于經(jīng)典力學39ExperimentalVerificationsofSpecialRelativityNullresultofMichelsonandMorley.Clockcirclingworldinaircraftrunsslower.Muonsproducedbycosmicraysattopofatmospherereachthegroundeventhoughtheyliveforonly10-6swhensittingatrest.Highenergyparticlesinacceleratorshavemomentaandenergiesthatvarywithvelocityjustasprescribed.Highprecisionmeasurementsofatomicspectraagreewithrelativisticcorrections.RelativisticQuantumFieldTheorycalculationofelectromagnetismagreewithexperimentto10decimalplaces.TheRelativisticStandardModelofelementaryparticlesisincompleteagreementwithallexperiments.40對人本身及其命運的關心，必須永遠成為一切技術努力的主要興趣所在……以使我們心靈的創(chuàng)造成為人類的幸事而不是災禍。絕對不要迷失在你的圖形和方程式中。

－－－愛因斯坦廣島：1945年8月41例：

兩全同粒子以相同的速率相向運動，碰后復合。

求：復合粒子的速度和質量由能量守恒>損失的動能轉換成靜能解：設復合粒子質量為M速度為

碰撞過程，動量守恒42例：靜質量為m0的質點靜止于x=0點，t=0開始在一個沿x軸方向的恒力F作用下運動。試求：（1）質點速度u和加速度a隨位置x的變化關系；（2）質點速度u和加速度a及位置x隨時間t的變化關系。質點動能定理引入常量兩邊對時間求導解：（1）43質點動量定理兩邊對時間求導在加速過程中，質點質量越來越大，趨于無窮，加速度便趨于零如果（2）44例：太空火箭（包括燃料）的初始質量為M0，從靜止起飛，向后噴出的氣體相對火箭的速度u為常量，任意時刻火箭相對地球速度為v時火箭的瞬時靜止質量記為m0。忽略地球引力影響，試求比值m0/M0與速度v之間的關系?；鸺馁|量為m時，速度為v向后噴出的氣體相對地球的速度系統(tǒng)m分為m-dm和dm（隱含了能量守恒）解：采用運動質量45動量守恒略去二階小量46例：把電子從v1=0.9c加速到v2=0.97c時電子的質量增加多少？解：速度為v1的電子能量為速度為v2的電子能量為能量增量47例：一被加速器加速的電子，其能量為3.0109eV，求：①.電子的質量是其靜止質量的多少倍。②.電子速率。解：①.②.電子速率由48例已知一個氚核和一個氘核可聚變成一氦核,并產(chǎn)生一個中子,試問這個核聚變中有多少能量被釋放出來.

解

核聚變反應式氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^程中，靜能量減少了49END50質量虧損：各種原子核的質量都小于組成該核的相同數(shù)目的核子(質子和中子)的質量。早在20世紀20年代，人們用質譜儀測定了各種核同位素的質量。51原子核的裂變——原子彈核電站核反應堆裂變——一些重原子核在高能中子的轟擊下分裂為兩個較輕的原子核，同時釋放巨大能量和中子的過程。如鈾（有92個質子和143個中子）裂變。氙Xenon鍶Strontium容易計算出反應前后反應物與生成物的靜質量減少為0.22u，釋放的能量為3.310-11J≈200MeV。因此1g裂變后釋放的能量為1克鈾裂變釋放的能量是1克煤的250萬倍。世界上第一座鏈式反應堆建成于1943年，1945年制造出第一顆原子彈和第一座核電站。52重核裂變1kg的235U核裂變，釋放能量8╳1013J，相當于燃燒27000噸優(yōu)質煤53鏈式反應1鏈式反應2鈾是自然界中原子序數(shù)量最大的元素。它是一種鋼灰色金屬，圖為2700000倍鈾原子。54法國：76％；立陶宛：73％；比利時：58％；保加利亞：47％；韓國：43％；日本：36％；德國：30％美國：20％；中國：～10％煤電成本/核電成本：法國：1.75；德國：1.64；意大利：1.57；日本：1.51；韓國：1.7…100萬千瓦容量機組使附近居民受到的輻射量比較：煤電：0.05毫希/年；核電：0.02毫希/年.2003年止：全世界運行核電機組：438臺；總裝機容量：3.5億千瓦；占發(fā)電量：16％小資料55秦山第二核電站鳥瞰我國核電站：大亞灣，秦山一期、二期、三期，嶺澳…正建設先進的高溫氣冷堆示范電站對人本身及其命運的關心，必須永遠成為一切技術努力的主要興趣所在……以使我們心靈的創(chuàng)造成為人類的幸事而不是災禍。絕對不要迷失在你的圖形和方程式中。

－－－愛因斯坦廣島：1945年8月56廣東大亞灣核電站日本美濱核電站57原子核的聚變變——氫彈聚變——一些輕原子核在高溫、高壓下聚變一個較重的原子核，同時釋放巨大能量的過程。如氘（一個質子和中子）聚變。氘hydro(water)氦Helium容易計算出反應前后反應物與生成物的靜質量減少而釋放的能量為3.2510-12J≈20.34MeV。因此1g聚變后釋放的能量為1克氘聚變釋放的能量是1克煤的1000萬倍。人工受控核聚變實現(xiàn)還有很長的路要走，最有前途的裝置是Tokamak裝置和激光慣性約束裝置。58輕核聚變聚變反應是恒星發(fā)射巨大能量的來源591升海水＝300升汽油

60實現(xiàn)可控核聚變的方法磁約束可控聚變激光慣性約束聚變重離子慣性約束聚變激光61EAST

ASIPP(等離子體物理所,合肥,中國)

由環(huán)形磁場構成的磁約束裝置，稱為環(huán)流器，或稱托卡馬克(Tokamak)。估計第一臺在經(jīng)濟上有價值的可控聚變堆將在21世紀20年代運轉。62磁約束聚變－ITER

1985年美、蘇首腦倡議和IAEA贊同；目標:可自持燃燒(即“點火”)的托卡馬克聚變實驗堆，驗證工程可行性，聚變功率1500MW(后調整為700MW)；?成員：歐盟、俄、中、日、美、韓；工期8-10年完成；?選址：在法國南部的Cadarache；?經(jīng)費：100億歐元(反應堆硬件50％)，歐盟50％(法國20%、歐盟30%)，其他五方各承擔10%；進展：1988年開始，完成了物理、全部工程設計及許多關鍵部件的預研；ITER模型63

targetElectricityGenerator“combustionchamberTargetfactoryDriverFinaloptics激光慣性約束聚變原理64Anti-matterForeverykindofparticle,thereisanantiparticle…Electronanti-electron(alsocalledpositron)Protonanti-protonNeutronanti-neutronAnti-particleshaveoppositepropertiesthanthecorrespondingparticles(e.g.,oppositecharge)…butexactlysamemass.Whenaparticleanditsantiparticlemeet,theycancomple