2022年遼寧省沈陽市新民市中考數學一模試題及答案解析

第=page2828頁，共=sectionpages2828頁2022年遼寧省沈陽市新民市中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?8的絕對值是(

)A.?8 B.8 C.±8 2.下列運算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.下列說法正確的是(

)A.“打開電視機，正在播放《云南新聞》”是必然事件

B.天氣預報“明天降水的概率為50%”，是指明天有一半的時間會下雨

C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S甲2=0.3，S5.2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數據55000000用科學記數法表示為(

)A.55×106

B.5.5×1076.如圖，a//b，∠1=60A.90° B.100° C.110°7.已知在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(1,0)，(0,3)，將線段AB平移，平移后點A的對應點A′A.(3,1) B.(2,8.截止2021年3月，“費爾茲獎”得主中最年輕的8位數學家獲獎時的年齡分別為：29，27，31，31，31，29，29，31，則由年齡組成的這組數據的眾數和中位數分別是(

)A.31，29 B.31，30 C.29，30 D.29，289.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，CB=CD，∠CAD=A.30° B.50° C.70°10.如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OBA=60°，若點A在反比例函數yA.y=?3x

B.y=3二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.把多項式2x3?4x

12.在正比例函數y=?2x的圖象上有三點A(?3,y1)，B(?1,

13.已知一個等邊三角形的邊長是6，那么這個等邊三角形內切圓半徑是______．

14.關于x的一元二次方程ax2+2x+1

15.如圖，某數學小組要測量校園內旗桿AB的高度，其中一名同學站在距離旗桿12米的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為α，此時該同學的眼睛到地面的高CD為1.5米，則旗桿的高度為______(米)(用含α的式子表示)16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上一點，EF⊥AE，將△E

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算：(1318.(本小題8.0分)

有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒中裝有編號為1，2，3三個球，乙盒中裝有編號為4，5，6三個球，每個盒子中的球除編號外其它完全相同，將盒子中的球搖均后，從每個盒子中隨機各取一個球．

(1)從甲盒中取出的球號數是3的概率是______；

(219.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.過點O的直線EF與BA，DC的延長線分別相交于點E，F(xiàn)．

(1)求證：20.(本小題8.0分)

在雙減政策下，學生的作業(yè)量大大減少，學校開放了“課后延時”服務，并為學生準備了各種書籍，為了了解學生的閱讀興趣，某學校以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最嘉愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后．繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請報據圖①和圖②提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次抽樣調查中，一共調查了______名學生？

(2)請把折線統(tǒng)計圖(圖①)補充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計圖(圖②)中，體育部分所對應的圓心角的度數______；21.(本小題8.0分)

在疫情防控期間，某校要購買A、B兩種型號的電子體溫計，已知B型號的電子體溫計單價比A型號的電子體溫計單價貴10元，用1600元購買A型號的電子體溫計的個數與用2000元購買B型號的電子體溫計的個數相同．

(1)求A型號和B型號電子體溫計單價各是多少元？

(2)如果學校計劃購買兩種型號體溫計共80個，費用不超過3600元，那么至少購買多少個22.(本小題10.0分)

如圖，已知AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，BC⊥CD于點C，交⊙O于點E，CD與BA的延長線交于點F，BD平分∠ABC．

(1)求證：C23.(本小題10.0分)

如圖1，在平面直角坐標系中，已知一次函數y=kx+b交y軸于點A(0,4)，交x軸于點B(?6,0)．

(1)求直線AB的函數表達式；

(2)直線a垂直平分OB交AB于點D，點P是直線a上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為m．

①用含m的代數式表示△ABP的面積______；

②當S△ABP=12時，點P的坐標為______24.(本小題12.0分)

如圖，已知正方形ABCD和正方形AEFG．

(1)在圖1中，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AC，AD上，直接寫出GDFC=______；

(2)將正方形AEFG繞點A順時針旋轉至圖2所示位置，連接DG，F(xiàn)C，請問(1)中的結論是否發(fā)生變化？并加以證明；

(3)如果正方形ABCD的邊長為5，正方形AEFG的邊長為3．

①將正方形AEFG繞點A順時針旋轉至圖3所示位置，連接EG25.(本小題12.0分)

如圖，已知拋物線y=?18x2+bx+c經過點A(0,2)，B(8,0)，點D是第一象限拋物線上的一點，CD⊥AB于點C．

(1)直接寫出拋物線的表達式______；

(2)如圖1，當C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據絕對值的定義得，|?8|=8．

故選：B．

根據絕對值的定義求解．

本題考查了絕對值，任何一個數的絕對值一定是非負數，絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；2.【答案】D

【解析】解：A選項，a2和a3不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

B選項，原式=a5，故該選項不符合題意；

C選項，原式=a3，故該選項不符合題意；

D選項，原式=a6，故該選項符合題意；

故選：D．

根據合并同類項判斷A選項；根據同底數冪的乘法判斷B選項；根據同底數冪的除法判斷C3.【答案】B

【解析】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，

故選：B．

根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．

4.【答案】C

【解析】解：“打開電視機，正在播放《云南新聞》”是隨機事件，

所以A錯誤．

天氣預報“明天降水的概率為50%”，是指明天有一半的可能性會下雨，

所以B錯誤．

方差越小越穩(wěn)定，所以C選項正確，

所以C正確．

了解一批燈泡的使用壽命具有破壞性，所以要用抽樣調查，

所以D錯誤．

故選：C．

概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．

本題主要考查概率的相關知識，要牢記隨機事件，必然事件，不可能事件的區(qū)別．5.【答案】B

【解析】解：55000000=5.5×107．

故選：B．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．當原數絕對值≥10時，6.【答案】D

【解析】解：由圖得∠2的補角和∠1是同位角，

∵∠1=60°且a//b，

∴∠1的同位角也是60°，

∠27.【答案】C

【解析】解：如圖，B′(2,2)．

故選：C．

利用平移變換的性質作出圖形，可得結論．8.【答案】B

【解析】解：∵31出現(xiàn)的次數最多，

∴這組數據的眾數是31，

把這些數從小到大排列為：27，29，29，29，31，31，31，31，

則中位數是：29+312=30；

故選：B．

根據中位數和眾數的定義求解可得．

9.【答案】C

【解析】解：∵CB=CD，∠CAD=30°，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

∴10.【答案】C

【解析】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，如圖．

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴11.【答案】2x【解析】解：2x3?4x2+2x=2x12.【答案】y1【解析】解：∵k=?2<0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵點A(?3,y1)，B(?1,y2)，C(3,y3)均在正比例函數y=?2x的圖象上，?3<?113.【答案】3

【解析】解：如圖：

過O點作OD⊥AB，則AD=3，

因為∠OAD=30°，

所以O14.【答案】a<1且【解析】【分析】

此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數根，即可得△>0且a≠0．

由關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，即可得判別式△>0且a≠0，繼而可求得a的范圍．

【解答】

解：∵關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，

∴△15.【答案】1.5+【解析】【分析】

此題考查了解直角三角形的應用?仰角俯角問題，關鍵是本題要求學生借助仰角構造直角三角形，并結合三角函數解直角三角形．

根據題意過點D作DE⊥AB，交AB于E，可得Rt△ADE，解之可得AE的大??；進而根據AB=BE+AE可得旗桿AB的高．

【解答】

解：如圖所示，過點D作DE⊥AB16.【答案】78或4【解析】解：設BE=x，則EC=4?x，

由翻折得：EC′=EC=4?x，當AE=EC′時，AE=4?x，

∵矩形ABCD，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：32+x2=(4?x)2，

解得：x=78，

當AE=AC′時，如圖，作AH⊥EC′

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，

∴∠BEA+∠FEC=17.【答案】解：(13)?1?12cos【解析】首先計算特殊角的三角函數值、負整數指數冪、開方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．

18.【答案】(1)13；

(2)畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，兩個盒子中都取出偶數的有2種情況，

【解析】【分析】

(1)直接利用概率公式計算得出答案；

(2)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與從兩個盒子中取出的球號數都是偶數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

【解答】

解：(1)從甲盒中取出的球號數是3的概率是：13；

19.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB//CD，

∴∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO∠AO【解析】(1)證明△AOE≌△COF(AAS)，即可得出結論；

(220.【答案】解：(1)300

；

(2)補全折線圖如圖：

(3)48°;

(4)【解析】解：(1)調查的學生人數為：90÷30%=300(名)．

故答案為：300；

(2)藝術的人數：300×20%=60(名)，

其它的人數：300×10%=30(名)；

補全折線圖如圖：

(3)喜愛體育書籍的學生人數為：300?80?90?60?30=4021.【答案】解：(1)設A型號的電子體溫計單價x元，

根據題意，得1600x=2000x+10，

解得x=40，

經檢驗，x=40是原方程的根，且符合題意，

40+10=50(元)，

答：A型號電子體溫計單價40元，B型號電子體溫計單價50元；

(2)設【解析】(1)設A型號的電子體溫計單價x元，根據“用1600元購買A型號的電子體溫計的個數與用2000元購買B型號的電子體溫計的個數相同”列分式方程，求解即可；

(2)設A型號電子體溫計購買m個，根據學校計劃購買兩種型號體溫計共80個，費用不超過360022.【答案】154【解析】(1)證明：連接OD，

∵BD平分∠ABC．

∴∠ABD=∠DBC，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠DBC=∠ODB，

∴OD//BC，

∵BC⊥CD，

∴OD⊥DC，

∵OD是〇O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：連接AE交OD于點H，

∵AB為⊙O直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠HEC=90°，

∵BC⊥CD，OD⊥DC，

∴∠OD23.【答案】3m?6

(【解析】解：(1)將點A(0,4)，點B(?6,0)代入y=kx+b，

得b=4?6k+k=0，

解得k=23b=4．

∴直線AB的函數關系式為：y=23x+4．

(2)①∵直線a垂直平分OB交AB于點D，

∴點D的橫坐標為?3，

∵點D在直線AB上，

∴D(?3,2)．

∵點P的縱坐標為m，

∴PD=m?2，

∴S△ABP=12PD?(xA?xB)=3m?6，

故答案為：3m?6．

②∵S△ABP=12，

∴3m?6=12，

∴m=6．

∵點P在線段OB的垂直平分線上，

∴點P的橫坐標是?3，

∴P(?3,6)．

故答案為：(?3,6)．

③如下圖所示，在直線a上取一點Q(?3,4)，作點Q關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為N．

∵點B和點P是定點，

∴BP的長度為固定值．

∵C四邊形BPMN=BP+MN+PM+BN，MN=2，

∴當PM+BN取得最小值時，四邊形BPMN的周長取得最小值．

∵PQ⊥OB，MN24.【答案】22

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17【解析】解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

∴∠AGF=∠D=90°，AG=FG，AD=CD，

∴AF=AG2+FG2=AG2+AG2=2AG，

∵FG//DC，

∴AGGD=AFFC，

∴GDFC=AGAF=12=22，

故答案為：22．

(2)不變，

證明：如圖2，連接AF，

∵AC=AD2+CD2=AD2+AD2=2AD，

∴ADAC=AGAF=22，

由旋轉得∠DAG=∠