廣東省2023-2023學(xué)年高三年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題

廣東省2023—2023高三年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。【1】已知集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【2】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（A）（B）（C）（D）【3】若，且為第四象限角，則的值等于（）（A）（B）（C）（D）【4】已知左、右焦點(diǎn)分別為的雙曲線：過點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，若，則（）（A）（B）（C）（D）【5】已知，下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（）（A）（B）（C）（D）【6】若干年前，某教師剛退休的月退休金為元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的條形圖。該教師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的折線圖。已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時(shí)少元，則目前該教師的月退休金為（）（A）元（B）元（C）元（D）元【7】已知向量與共線且方向相同，則（）（A）（B）（C）（D）【8】拿破侖為人好學(xué)，是法蘭西科學(xué)院院士，他對(duì)數(shù)學(xué)方面很感興趣，在行軍打仗的空閑時(shí)間，經(jīng)常研究平面幾何。他提出了著名的拿破侖定理：以三角形各邊為邊分別向外（內(nèi)）側(cè)作等邊三角形，則它們的中心構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。如圖所示，以等邊的三條邊為邊，向外作個(gè)正三角形，取它們的中心，順次連接，得到，圖中陰影部分為與的公共部分。若往中投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（）（A）（B）（C）（D）【9】已知函數(shù)的最大值為，周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若是偶函數(shù)，則的解析式為（）（A）（B）（C）（D）【10】如圖所示為某三棱錐的三視圖，則該三棱錐外接球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）【11】在凸平面四邊形中，，且，，，則的面積等于（）（A）（B）（C）（D）【12】已知函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，若，且時(shí)，則不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！?3】二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為。（用數(shù)字作答）【14】已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為?！?5】已知正方體的棱長(zhǎng)為，交于，是棱的中點(diǎn)，則直線被正方體外接球所截得的線段長(zhǎng)度為?！?6】已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，直線分別與拋物線交于點(diǎn)，若直線的斜率之和為零，則直線的斜率為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（一）必考題：共60分?！?7】（本小題滿分12分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，且是與的等比中項(xiàng)。（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。【19】（本小題滿分12分）在多面體中，是邊長(zhǎng)為的正方形，，平面平面，，。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值?！?0】（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的點(diǎn)，且的面積為。（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為且在軸上的截距為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。【21】（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。【22】（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)。（1）求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；（2