廣東省廣州市2023屆高三4月綜合測(cè)試(二模)數(shù)學(xué)文試題(WORD版)

秘密★啟用前試卷類型：A2023年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）文科數(shù)學(xué)2023．4本試卷共5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3．作答填空題和解答題時(shí)，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，或，則中的元素個(gè)數(shù)為A．B．C．D．開始輸入輸出結(jié)束是否2．若為實(shí)數(shù)，且開始輸入輸出結(jié)束是否A．B．C．D．3．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出，則輸入的值為A．或B．或C．D．4．若雙曲線的一條漸近線方程為，則的離心率為A．B．C．D．5．根據(jù)下圖給出的2000年至2023年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是實(shí)際利用外資規(guī)模實(shí)際利用外資規(guī)模實(shí)際利用外資同比增速A．2000年以來我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)B．2023年以來我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增大C．2023年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大D．2023年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大6．A．B．C．D．7．設(shè)滿足約束條件則的取值范圍是A．B．C．D．8．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A．(Z)B．(Z)C．(Z)D．(Z)9．設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則A． B． C． D．10．某幾何體由長(zhǎng)方體和半圓柱體組合而成，如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是該幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A．B．C．D．11．已知直線與曲線有三個(gè)不同交點(diǎn)，，且，則A． B． C． D．12．體積為的三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，則球的體積的最小值為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量與的夾角為，，則.14．已知函數(shù)e的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則.15．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)大于的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：①；②；③；④中符合這一規(guī)律的等式是．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）16．上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知△的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且.（1）求；（2）若，△的面積為，求△的周長(zhǎng).18．（本小題滿分12分）藥店計(jì)劃從甲，乙兩家藥廠選擇一家購買件某種中藥材，為此藥店從這兩家藥廠提供的件該種中藥材中隨機(jī)各抽取件，以抽取的件中藥材的質(zhì)量（單位：克）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知藥店根據(jù)中藥材的質(zhì)量（單位：克）的穩(wěn)定性選擇藥廠．（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，藥店應(yīng)選擇哪家藥廠購買中藥材？(不必說明理由)（2）若將抽取的樣本分布近似看作總體分布，藥店與所選藥廠商定中藥材的購買價(jià)格如下表：每件中藥材的質(zhì)量（單位：克）購買價(jià)格（單位：元/件）（?。┕烙?jì)藥店所購買的件中藥材的總質(zhì)量；（ⅱ）若藥店所購買的件中藥材的總費(fèi)用不超過元，求的最大值．19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，分別是和的中點(diǎn)．（1）證明：∥平面；（2）若，，求棱錐的高．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求直線的方程.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的極小值不大于對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；（2）證明：N，．（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為