廣東省廣州市南沙區(qū)2023-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

廣東省廣州市南沙區(qū)2023-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理（滿分150分，時間120分鐘）選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確選項的代碼填入答題卡上）1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.2．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．3．由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積是（）．A. B. C. D.4．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°5．已知雙曲線的一條漸近線方程為,,分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,則等于A．B．C．或D．1或6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．B．（0，2）C．（1，3）D．7．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如左圖所示,則的yxyxO12-2yxO1yxO12-1yxO12-2yxO12-2yxO12-2ABCD8．以下命題正確的個數(shù)為（）(1)命題“，”的否定為真命題(2)命題“若，則”的逆命題為真命題；(3)命題“若，則”的否命題為真命題；(4)命題“若，則”的逆否命題為真命題.A．1B．2C．3D．49．用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明“從到”，左端增加的項是（）A．B．C．Ｄ．第10題10.從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦第10題點(diǎn)，又點(diǎn)A是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率為（）．A.B.C.D.11．已知成立,函數(shù)是減函數(shù),則是的（）．（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件12.如圖，三棱柱中，平面，，、分別為、的中點(diǎn).若平面平面，則直線與平面所成角的正弦值是（）．A.B.C.D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上．）13．計算定積分的值.14．函數(shù)在上的最大值為15．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)．若，則的值為16．正三棱柱體積為16，當(dāng)其表面積最小時，底面邊長a＝________.三、解答題：（本大題共6個大題，共70分）17．（本小題滿分10分）.求曲線在點(diǎn)處的切線方程18.（本小題滿分12分）.已知數(shù)列滿足，且（）。（1）求、、的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。19．（本小題滿分12分）.如圖5所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.（特別提醒：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形）20．（本小題滿分12分）.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，.（1）若在處有極值，求的值（2）若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；21．（本小題滿分12分）.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為。(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。22．（本小題滿分12分）.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．123456789101112AＤＣＢＤＤＡＡＢＣＢＡ13、；14、128；15、；16、417、18、1），，（2）有成立。【解析】解：（1）由題得，又，則，，…………3分（2）猜想?！?分證明：①當(dāng)時，，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即………………7分則當(dāng)時，，故命題也成立?！?1分綜上，對一切有成立。…………………12分19、、解析:(Ⅰ)因?yàn)槠矫?平面,所以.又因?yàn)槠矫?平面,所以.而,平面,平面,所以平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而為矩形,所以為正方形,于是.法1:以點(diǎn)為原點(diǎn),、、為軸、軸、軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則、、、,于是,.設(shè)平面的一個法向量為,則,從而,令,得.而平面的一個法向量為.所以二面角的余弦值為,于是二面角的正切值為3.法2:設(shè)與交于點(diǎn),連接.因?yàn)槠矫?平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角.又因?yàn)槠矫?平面,所以是直角三角形.由∽可得,而,所以,,而,所以,于是,而,于是二面角的正切值為.20、（1）－1；（2）即對一切恒成立即對一切恒成立記，則在上恒成立，21、解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為由已知得故雙曲線C的方程為（Ⅱ）將由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即①設(shè)，則而于是②由①、②得故k