2016屆九年級（下）入學考試數(shù)學試卷（解析版）

2015-2016年九年級（下）入學考試數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）每個小題都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入答題卡上對應位置中．1．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，則sinA=（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=93．下列式子，正確的是（）A．3+=3 B．（+1）（﹣1）=1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）24．在?ABCD中，若∠A：∠B=1：2，則∠A的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．已知一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．11 B．14 C．19 D．14或196．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣4）2﹣5的開口方向、對稱軸分別是（）A．開口向上、直線x=﹣4 B．開口向上、直線x=4C．開口向下、直線x=﹣4 D．開口向下、直線x=47．如圖，在⊙O中，∠AOB=50°，則∠ACB=（）A．30° B．25° C．50° D．40°8．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，則∠ACD的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．75°9．某校九年級（1）班有7個合作學習小組，各學習小組的人數(shù)分別為：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．910．下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個黑色正方形，圖②中有5個黑色正方形，圖③中有8個黑色正方形，圖④中有11個黑色正方形，…，依次規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的個數(shù)是（）A．32 B．29 C．28 D．2611．如圖，在平面直角坐標系中，將矩形OABC沿對角線OB對折，使點A（，0）落在點A1處，已知點B的坐標是（，1），則點A1的坐標是（）A．（，） B．（，） C．（，2） D．（，）12．如圖，在平面直角坐標系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，連接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，則k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3二.填空（本大題6個小題，每小題4分共24分）13．方程（x﹣2）2=4的根是．14．計算：2cos60°﹣tan45°=．15．已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積為cm2．16．在某時刻的陽光照耀下，身高160cm的阿美的影長為80cm，她身旁的旗桿影長5m，則旗桿高為m．17．從﹣1，0，1，2，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為m，則使關(guān)于x的不等式組有解，并且使函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+m+2與x軸有交點的概率為．18．在?ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，使點B′落在?ABCD所在的平面內(nèi)，連接B′D．若△AB′D是直角三角形，則BC的長為．三.解答題（本大題2小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.19．解二元一次方程組．20．為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少？四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分，解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）.）21．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．22．2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于；補全統(tǒng)計直方圖；（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．23．“村村通公路”工程是國家為支持新農(nóng)村建設的一項重大舉措，為了落實這一舉措，重慶潼南縣政府計劃在南北方向的A、B兩村之間建一條公路AB．已知公路AB的一側(cè)有C村，在公路AB上的M處測得C村在M的南偏東37°方向上，從M向南走270米到達N處，測得C村在N的東南方向上，且C村周圍800米范圍內(nèi)為油菜花田，那么計劃修建的公路AB是否會穿過油菜花田，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．長寬比為（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個矩形，如圖①所示．操作1：將正方形ABCD沿過點B的直線折疊，使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過點G的直線折疊，使點A，點D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．則四邊形BCEF為矩形．證明：設正方形ABCD的邊長為1，則BD=．由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴，即，∴．∴．∴四邊形BCEF為矩形．閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：（1）在圖①中，所有與CH相等的線段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN為矩形；（3）將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“矩形”，則n的值是．五、解答題（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上．25．已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，點E是射線CD上的一個動點（與C、D不重合），將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°后，得到△ABE′，連接EE′．（1）如圖1，∠AEE′=°；（2）如圖2，如果將直線AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后交直線BC于點F，過點E作EM∥AD交直線AF于點M，寫出線段DE、BF、ME之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，如果CE=2，AE=，求ME的長．26．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，∠AOC的平分線交AB于點D，E為BC的中點，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A，C兩點．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；（3）拋物線上是否在點P，使△ODP的面積為12？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2015-2016年九年級（下）入學考試數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）每個小題都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入答題卡上對應位置中．1．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，則sinA=（）A． B． C． D．【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理．【分析】先根據(jù)直角三角形的三邊長判斷出三角形的形狀，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即42+32=52，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．sinA==．故選A．2．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=9【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】先將原方程進行配方，然后選項進行對照，即可得到正確選項．【解答】解：x2+4x﹣5=0，配方，得（x+2）2=9．故選C．3．下列式子，正確的是（）A．3+=3 B．（+1）（﹣1）=1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2【考點】二次根式的乘除法；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)二次根式的加減、負整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式判斷．【解答】解：A、不是同類二次根式，不能相加，故錯誤；B、正確；C、原式=，故錯誤；D、與完全平方公式不符，故錯誤．故選B．4．在?ABCD中，若∠A：∠B=1：2，則∠A的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)可知，平行四邊形的鄰角互補，由已知可得，∠A、∠B是鄰角，故∠A可求解．【解答】解：∵?ABCD，∴∠A+∠B=180°，而∠A：∠B=1：2∴∠A=60°，∠B=120°∴∠A=60°．故選A．5．已知一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．11 B．14 C．19 D．14或19【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】分3是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【解答】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3=6＜8，∴此時不能組成三角形；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、8、8，此時能組成三角形，所以，周長=3+8+8=19，綜上所述，這個等腰三角形的周長是19．故選C．6．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣4）2﹣5的開口方向、對稱軸分別是（）A．開口向上、直線x=﹣4 B．開口向上、直線x=4C．開口向下、直線x=﹣4 D．開口向下、直線x=4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可根據(jù)頂點式求拋物線的開口方向，對稱軸．【解答】解：由y=﹣2（x﹣4）2﹣5可知，二次項系數(shù)為﹣2＜0，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=4，故選D．7．如圖，在⊙O中，∠AOB=50°，則∠ACB=（）A．30° B．25° C．50° D．40°【考點】圓周角定理．【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解即可．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×50°=25°．故選：B．8．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，則∠ACD的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．75°【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACB=75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，∴∠A=∠ACB=75°，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，故選B．9．某校九年級（1）班有7個合作學習小組，各學習小組的人數(shù)分別為：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意首先求出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案．【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，∴5+6+6+x+7+8+9=7×7，解得：x=8，故這組數(shù)據(jù)按從小到大排列：5，6，6，7，8，8，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：7．故選：B．10．下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個黑色正方形，圖②中有5個黑色正方形，圖③中有8個黑色正方形，圖④中有11個黑色正方形，…，依次規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的個數(shù)是（）A．32 B．29 C．28 D．26【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】仔細觀察圖形，找到圖形的個數(shù)與黑色正方形的個數(shù)的通項公式后代入n=11后即可求解．【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖①中有2個黑色正方形，圖②中有2+3×（2﹣1）=5個黑色正方形，圖③中有2+3（3﹣1）=8個黑色正方形，圖④中有2+3（4﹣1）=11個黑色正方形，…，圖n中有2+3（n﹣1）=3n﹣1個黑色的正方形，當n=10時，2+3×（10﹣1）=29，故選B．11．如圖，在平面直角坐標系中，將矩形OABC沿對角線OB對折，使點A（，0）落在點A1處，已知點B的坐標是（，1），則點A1的坐標是（）A．（，） B．（，） C．（，2） D．（，）【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】由已知可得∠AOB=30°，翻折后找到相等的角及相等的邊，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案．【解答】解：過A1作A1D⊥OA，∵A（，0），B的坐標是（，1），∴OA=，AB=1，在Rt△OAB中，OB==2，AB=1，∴AB=OB，∵△AOB是直角三角形，∴∠AOB=30°，OB為折痕，∴∠A1OB=∠AOB=30°，OA1=OA=，Rt△OA1D中，∠OA1D=30°，∴OD=×=，A1D=×=，∴點A1的坐標（，）．故選B．12．如圖，在平面直角坐標系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，連接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，則k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】首先根據(jù)直線求得點C的坐標，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標，求得結(jié)論．【解答】解：∵直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴點C的坐標為（0，2），∴OC=2，∵S△OBC=1，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴點B的坐標為（1，3），∵反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，∴k2=1×3=3．故選D．二.填空（本大題6個小題，每小題4分共24分）13．方程（x﹣2）2=4的根是4，0．【考點】解一元二次方程-直接開平方法．【分析】根據(jù)方程的特點，用直接開平方法解一元二次方程即可．【解答】解：（x﹣2）2=4，x﹣2=±2，解得：x1=4，x2=0．故答案為：4，0．14．計算：2cos60°﹣tan45°=0．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值直接代入即可求解．【解答】解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1=0．15．已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積為24cm2．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．【解答】解：∵一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，∴這個菱形的面積=×6×8=24（cm2）．故答案為：24．16．在某時刻的陽光照耀下，身高160cm的阿美的影長為80cm，她身旁的旗桿影長5m，則旗桿高為10m．【考點】相似三角形的應用．【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【解答】解：根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設旗桿的高度為xm，則160：80=x：5，解得x=10．故答案是：10．17．從﹣1，0，1，2，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為m，則使關(guān)于x的不等式組有解，并且使函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+m+2與x軸有交點的概率為．【考點】概率公式；解一元一次不等式組；拋物線與x軸的交點．【分析】首先解不等式以及利用二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)和△的關(guān)系分別得出m的取值范圍，進而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵x+1≤m，解得；x≤m﹣1，2﹣x≤2m，解得：x≥2﹣2m，∴使關(guān)于x的不等式組有解，則m﹣1≥2﹣2m，解得：m≥1，∵使函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+m+2與x軸有交點，∴b2﹣4ac4m2﹣4（m﹣1）（m+2）=﹣4m+8≥0，解得：m≤2，∴m的取值范圍是：1≤m≤2，∴從﹣1，0，1，2，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為m，符合題意的有1，2，故使關(guān)于x的不等式組有解，并且使函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+m+2與x軸有交點的概率為．故答案為：．18．在?ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，使點B′落在?ABCD所在的平面內(nèi)，連接B′D．若△AB′D是直角三角形，則BC的長為4或6．【考點】翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】在?ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有兩種情況：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，畫出圖形，分類討論即可．【解答】解：當∠B′AD=90°AB＜BC時，如圖1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AD∥BC，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C=BC，∴G是BC的中點，在Rt△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；當∠AB′D=90°時，如圖2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵由折疊的性質(zhì)：∠BAC=90°，∴AC∥B′D，∴四邊形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四邊形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4，∴當BC的長為4或6時，△AB′D是直角三角形．故答案為：4或6．三.解答題（本大題2小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.19．解二元一次方程組．【考點】解二元一次方程組．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=3，則方程組的解為．20．為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少？【考點】一元一次方程的應用．【分析】設勝了x場，那么負了（8﹣x）場，根據(jù)得分為13分可列方程求解．【解答】解：設勝了x場，那么負了（8﹣x）場，根據(jù)題意得：2x+1?（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年級一班勝、負場數(shù)分別是5和3．四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分，解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）.）21．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]?=?=?=，當x=tan60°+2=+2時，原式=．22．2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)是30；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于144°；補全統(tǒng)計直方圖；（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；利用頻率估計概率．【分析】（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于144°；故答案為：30，144°；補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，小紅小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A，∴．23．“村村通公路”工程是國家為支持新農(nóng)村建設的一項重大舉措，為了落實這一舉措，重慶潼南縣政府計劃在南北方向的A、B兩村之間建一條公路AB．已知公路AB的一側(cè)有C村，在公路AB上的M處測得C村在M的南偏東37°方向上，從M向南走270米到達N處，測得C村在N的東南方向上，且C村周圍800米范圍內(nèi)為油菜花田，那么計劃修建的公路AB是否會穿過油菜花田，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】本題要求的實際上是C到AB的距離，過C點作CD⊥AB，CD就是所求的線段，由于CD是條公共直角邊，可用CD表示出MD，ND，然后根據(jù)MN的長，來求出CD的長．【解答】解：如圖，過C點作CD⊥AB于D，由題可知：∠CND=45°，∠CMD=37°．設CD=x千米，tan∠CMD=，則MD=．tan∠CND=，則ND==x，∵MN=270米，∴MD﹣ND=MN，即tan37°x﹣x=270，∴﹣x=270，解得x=810．∵810米＞800米，∴計劃修建的公路AB是不會穿過油菜花田．答：計劃修建的公路AB是不會穿過油菜花田．24．長寬比為（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個矩形，如圖①所示．操作1：將正方形ABCD沿過點B的直線折疊，使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過點G的直線折疊，使點A，點D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．則四邊形BCEF為矩形．證明：設正方形ABCD的邊長為1，則BD=．由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴，即，∴．∴．∴四邊形BCEF為矩形．閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：（1）在圖①中，所有與CH相等的線段是GH、DG，tan∠HBC的值是﹣1；（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN為矩形；（3）將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“矩形”，則n的值是6．【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）設CH=GH=DG=x，根據(jù)DC=DH+CH=1，列出方程即可求出HC，然后運用三角函數(shù)的定義求出tan∠HBC的值．（2）只需借鑒閱讀中證明“四邊形BCEF為矩形”的方法就可解決問題．（3）利用（2）中結(jié)論，尋找規(guī)律可得到n的值．【解答】解：（1）如圖①中，由折疊可得：DG=HG，GH=CH，∴DG=GH=CH．設HC=x，則DG=GH=x．∵∠DGH=90°，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=﹣1．∴tan∠HBC===﹣1．故答案為：GH、DG，；（2）如圖②中，∵BC=1，EC=BF=，∴BE==由折疊可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四邊形BCEF是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四邊形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，∴MN∥EF，∴=，即BP?BF=BE?BN，∴1×=BN，∴BN=，∴BC：BN=1：=：1，∴四邊形BCMN是的矩形；（3）同理可得：將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，所以將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“矩形”．故答案為6．五、解答題（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上．25．已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，點E是射線CD上的一個動點（與C、D不重合），將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°后，得到△ABE′，連接EE′．（1）如圖1，∠AEE′=30°；（2）如圖2，如果將直線AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后交直線BC于點F，過點E作EM∥AD交直線AF于點M，寫出線段DE、BF、ME之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，如果CE=2，AE=，求ME的長．【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決．（2）根據(jù)EM∥FE′可以得==，再根據(jù)AN=NE，BE′=DE即可得到線段DE、BF、ME之間的關(guān)系．（3）通過輔助線求出線段E′F=7，E′Q=9，再由（2）的結(jié)論得到ME的長．【解答】解：（1）∵△ABE′是由△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到，∴∠EAE′=120°，AE=AE′，∴∠E′=∠AEE′==30°，故答案為30°．（2）①當點E在CD上時，DE+BF=2ME，理由如下：如圖1，當點E在線段CD上，AF交EE′于N，∵∠EAF=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴DE+BF=2ME．②當點E在CD延長線上，0°＜∠EAD∠30°時，BF﹣DE=2ME，理由如下：如圖2，∵∠EAF=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴BF﹣DE=2ME．③當30°＜∠EAD∠90°時，DE+BF=2ME，理由如下：如圖3，∵∠EAM=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴BF+DE=2ME．④當90°＜∠EAD＜120°時，DE﹣BF=2ME，理由如下：如圖4，∵∠EAM=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴DE﹣BF=2ME．（3）如圖5，作AG⊥BC于點G，DH⊥BC于H，AP⊥EE′于P，EQ⊥BC于Q，∵AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，易知四邊形AGHD是矩形，在△AGB和△DHC中，，∴△AGB≌△DHC，∴BG=HC，AD=GH，∵∠ABE′=∠ADC=120°，∴點E′、B、C共線，設AD=AB=CD=x，則GH=x，BG=CH=x，在RT△EQC中，CE=2，∠ECQ=60°，∴CQ=EC=1，EQ=，∴E′Q=BC+BE